組合せゲーム理論において、ゼロゲームとは、どちらのプレイヤーにも合法的な選択肢がないゲームである。したがって、通常のプレイ規約では、先手プレイヤーは自動的に負け、後手プレイヤーが勝つ。ゼロゲームのSprague-Grundy値はゼロである。ゼロゲームの組合せ記法は{|}である。[ 1 ]
ゼロゲームはスターゲーム{0|0}とは対照的である。スターゲームは、どちらのプレイヤーも（ゲームで最初に動いた場合）ゼロゲームに動かなければならず、したがって勝利するため、先手プレイヤーの勝利である。[ 1 ]
例
ゼロゲームの簡単な例としては、山札のないニム[ 2 ]や何も描かれていないハッケンブッシュ図[ 3 ]などが挙げられます。
スプラグ・グランディ値
スプラグ・グランディ定理は、公平なゲーム（各手がどちらのプレイヤーにも打たれる可能性があるゲーム）に適用され、そのようなゲームはすべて、等価のスプラグ・グランディ値、つまり「ニム」と呼ばれる、ニムゲームにおける等価な位置にある駒の数を持つと主張している。[ 4 ]後手勝ちゲームはすべてスプラグ・グランディ値がゼロであるが、ゼロゲームではない場合もある。[ 5 ]
例えば、2つの同じ山札（任意のサイズ）を持つ通常のニムはゼロゲームではなく、値0を持ちます。これは、先手が何をプレイしても後手が勝つ状況だからです。先手には勝利の選択肢がないため、ファジーゲームではありません。 [ 6 ]
参考文献
- ^ a b Conway, JH (1976)、「数字とゲームについて」、Academic Press、p. 72。
- ^コンウェイ（1976）、122ページ。
- ^コンウェイ（1976）、87ページ。
- ^コンウェイ（1976）、124ページ。
- ^コンウェイ（1976）、73ページ。
- ^ Berlekamp, Elwyn R. ; Conway, John H. ; Guy, Richard K. (1983) 『数学的ゲームで勝つ方法』第1巻：ゲーム一般（訂正版）, Academic Press, p. 44。