シア・ジホン
Chinese-American mathematician

Zhihong "Jeff" Xia（中国語：夏志宏、ピンイン：Xià Zhìhóng 、1962年9月20日、中国江蘇省東台市生まれ）は、中国系アメリカ人の数学者です。

教育とキャリア

パンルヴェ予想を証明する夏氏の構成

夏は1982年に南京大学で天文学の学士号を取得し、1988年にはノースウェスタン大学でドナルド・G・サーリの指導の下、論文「非衝突特異点の存在」で数学の博士号を取得した。[1] 1988年から1990年までハーバード大学助教授、1990年から1994年までジョージア工科大学准教授（兼研究所フェロー）を務めた。1994年にノースウェスタン大学教授に就任し、2000年からはアーサー・アンド・グラディス・パンコー数学教授を務めている。[2]

彼の研究は、天体力学、力学系、ハミルトン力学、エルゴード理論を扱っている。学位論文では、 1895年にポール・パンルヴェが提起した長年の課題であるパンルヴェ予想を解決した。この問題は、3次元空間の - 体問題における非衝突性の特異点の存在に関するもので、夏は の存在を証明した。存在証明のために、彼は5つの質量の例を構築した。そのうち4つは2組に分かれて対称軸の周りの偏心楕円軌道で互いの周りを回転し、5つ目の質量はZ軸に沿って移動する。選択された初期条件では、5つ目の質量は有限の時間間隔で無限速度まで加速される可能性がある（例に含まれる物体間の衝突なし）。[3]この問題は2014年まで未解決だったが、[4]薛金鑫によって解決された。[5] [6]パンルヴェは、の場合、特異点（有限の時間間隔で加速度が無限大となる軌道上の点）は衝突型でなければならないことを証明した。しかし、パンルヴェの証明は の場合には適用されなかった。 N {\displaystyle N} N ≥ 5 {\displaystyle N\geq 5} N = 4 {\displaystyle N=4} N = 3 {\displaystyle N=3} N > 3 {\displaystyle N>3}

1993年、夏はアメリカ数学会のブルーメンタール賞の初代受賞者となった。1989年から1991年までスローンフェローを務めた。1993年から1998年まで、全米科学財団から全米若手研究者賞を受賞した。1995年にはメリーランド大学から応用数学におけるモンロー・H・マーティン賞を受賞した。 [7] 1998年にはベルリンで開催された国際数学者会議の招待講演者を務めた。[8]

選定された出版物

  • 夏志鴻 (1992). 「ニュートン系における非衝突特異点の存在」Annals of Mathematics . Series 2. 135 (3): 411– 468. doi :10.2307/2946572. JSTOR  2946572.
  • 夏志鴻 (1992). 「体積保存微分同相写像における不変トーラスの存在」.エルゴード理論と動的システム. 12 (3): 621– 631. doi :10.1017/S0143385700006969. S2CID  122761956.
  • 夏志鴻 (1992). 「メルニコフ法と制限三体問題における横断ホモクリニック点」(PDF) . Journal of Differential Equations . 96 (1): 170– 184. Bibcode :1992JDE....96..170X. doi : 10.1016/0022-0396(92)90149-H .
  • Saari, Donald G. ; Xia, Zhihong (1993). 「Off to Infinity in Finite Time」(PDF) . Notices of the AMS . 42 : 538– 546. 2018年5月19日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2018年7月28日閲覧。
  • Xia, Z (1994). 「平面三体問題におけるアーノルド拡散と振動解」. Journal of Differential Equations . 110 (2): 289– 321. Bibcode :1994JDE...110..289X. doi : 10.1006/jdeq.1994.1069 .
  • Saari, Donald G ; Xia, Zhihong (1996). 「ニュートン𝑛体問題における特異点」.ハミルトン力学と天体力学. 現代数学. 第198巻. アメリカ数学会. pp.  21– 30. CiteSeerX  10.1.1.24.1325 . doi :10.1090/conm/198/02493. ISBN 978-0-8218-0566-4。
  • 夏志鴻 (1996). 「シンプレクティック微分同相写像と体積保存微分同相写像におけるホモクリニック点」. Communications in Mathematical Physics . 177 (2): 435– 449. Bibcode :1996CMaPh.177..435X. doi :10.1007/BF02101901. S2CID  17732615.
  • Zhu, Deming; Xia, Zhihong (1998). 「ヘテロクリニックループの分岐」. Science in China Series A: Mathematics . 41 (8): 837– 848. Bibcode :1998ScChA..41..837Z. doi :10.1007/BF02871667. S2CID  120519869.
  • 夏志鴻 (2004). 「n体問題における凸中心配置」. Journal of Differential Equations . 200 (2): 185– 190. Bibcode :2004JDE...200..185X. doi :10.1016/j.jde.2003.10.001.
  • Xia, Zhihong (2006). 「面積保存面微分同相写像」. Communications in Mathematical Physics . 263 (3): 723– 735. arXiv : math/0503223 . Bibcode :2006CMaPh.263..723X. CiteSeerX  10.1.1.235.4920 . doi :10.1007/s00220-005-1514-3. S2CID  14540760.
  • サギン、ラドゥ。夏志紅 (2009)。 「幾何学的展開、リアプノフ指数および葉状構造」(PDF)。アンリ・ポアンカレ研究所紀要 C . 26 (2): 689– 704。書誌コード:2009AIHPC..26..689S。土井: 10.1016/j.anihpc.2008.07.001。S2CID  119147899。
  • Xia, Zhihong; Zhang, Pengfei (2014). 「凸ビリヤードのホモクリニック点」.非線形性. 27 (6): 1181– 1192. arXiv : 1310.5279 . Bibcode :2014Nonli..27.1181X. doi :10.1088/0951-7715/27/6/1181. S2CID  119627854.
  • 夏志鴻; 張鵬飛 (2017). 「凸球面上の測地線流のホモクリニック交差」. 力学系、エルゴード理論、そして確率：コリャ・チェルノフを偲んで. 現代数学. 第698巻. アメリカ数学会. pp.  221– 238. arXiv : 1603.00667 . doi :10.1090/conm/698. ISBN 978-1-4704-2773-3。

参考文献

  1. ^ 数学系譜プロジェクトのZhi-Hong Xia
  2. ^ 「Zhihong Jeff Xia」.ノースウェスタン大学.
  3. ^ 1908年にエドヴァルド・フーゴ・フォン・ツァ​​イペルは、 -体問題における非衝突特異点の存在が必然的に少なくとも1つの粒子の速度を無制限にするという驚くべき事実を証明した。 N {\displaystyle N}
  4. ^ ジョセフ・L・ガーバーは2003年に既に、平面ニュートン四体問題における非衝突特異点の存在を示唆する議論（ヒューリスティックモデル）を提示していたが、当時はまだ厳密な証明は存在していなかった。参照：Gerver, Joseph L. (2003). "Noncollision Singularities: Do Four Bodies Suffice?". Exp. Math . 12 (2): 187– 198. doi :10.1080/10586458.2003.10504491. S2CID  23816314.
  5. ^ Xue, Jinxin (2014). 「平面四体問題における非衝突特異点」. arXiv : 1409.0048 [math.DS].
  6. ^ シュエ、ジンシン (2020). 「平面 4 体問題における非衝突特異点」(PDF)。アクタ・マセマティカ。224 (2): 253–388 .土井: 10.4310/ACTA.2020.v224.n2.a2。
  7. ^ 「モンロー・H・マーティン賞」メリーランド大学カレッジパーク校科学計算・数理モデリングセンター。2018年7月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年7月28日閲覧。
  8. ^ Xia, Zhihong (1998). 「アーノルド拡散：変分構築」. Doc. Math. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. II . pp.  867– 877.
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