ファイ

ファイ( / ˈ f aɪ , ˈ f iː /^ⓘ FY、 FEE ;^{[ 1 ]}大文字Φ、小文字φまたはϕ;古代ギリシャ語:ϕεῖpheî[pʰéî̯];現代ギリシャ語:φιfi[fi]、ギリシャ語アルファベットの21番目の文字である。

古期および古典ギリシャ語（紀元前9世紀から紀元後4世紀頃）では、この音は無声両唇破裂音（[pʰ] ）を表し、これが通常のローマ字表記である⟨ph⟩の起源となった。古典古代後期のコイネーギリシャ語（紀元前4世紀から紀元後4世紀頃）では、この音の発音は無声両唇摩擦音（ [ɸ] ）に変化し、ビザンチンギリシャ時代（紀元後4世紀から15世紀頃）には、無声唇歯摩擦音（[f]）という現代的な発音に進化した。したがって、現代ギリシャ語の音素のローマ字表記は通常⟨f⟩である。

ファイはおそらく文字qoppa （Ϙ, ϙ）に由来し、最初は/kʷʰ/の音を表し、その後古典ギリシャ語の[pʰ]に移行したと考えられます。^{[ 2 ]}伝統的なギリシャ数字では、ファイは500（ φʹ）または500,000（͵φ ）の値を持ちます。キリル文字のEf（Ф, ф）はファイから派生したものです。

他のギリシャ文字と同様に、小文字のファイ（Unicode文字U+03C6 φ GREEK SMALL LETTER PHIとしてエンコード）は数学記号または科学記号として使用されます。用途によっては、旧式の「閉じた」グリフが必要となる場合があり、これはUnicode文字U+03D5 ϕ GREEK PHI SYMBOLとして別途エンコードされます。

シンボルとして使う

小文字で

小文字の φ (またはその変形である ϕ または ɸ) は、次のものを表すためによく使用されます。

物理学では、文字 phi は、シュレーディンガー方程式やブラケット表記法など、量子力学の波動関数を表すためによく使用されます。 $\langle \phi |\psi \rangle$
黄金比 ${\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx$ 1.618 033 988 749 894 848 204 586 834 ...数学、^{[ 3 ]}芸術、建築において。（その逆数1/φは、φ − 1に等しい。） ${\tfrac {{\sqrt {5}}-1}{2}}$
数論におけるオイラーのトーティエント関数φ ( n ) ^{[ 4 ]}はオイラーのファイ関数とも呼ばれる。
代数の円分多項式関数Φn ₍ x )。
電気工学における電力システムの電気相の数。たとえば、単相の場合は 1ϕ 、三相の場合は 3ϕ 。
代数学では、群準同型または環準同型
確率論において、標準正規分布の確率密度関数です。 ${\textstyle \varphi (x)=(2\pi )^{-{\frac {1}{2}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}}$
確率論では、φ _X ( t ) = E[ e ^itX ]は確率変数Xの特性関数です。
角度。典型的にはθ（シータ）の次に挙げられる2番目の角度。^{[ 5 ]}以下の意味を持つ。
- 複素数の引数。
- 信号処理における波の位相。
- 球面座標では、数学者は通常、ϕを極角（z軸からの角度）として扱います。物理学では、 ϕを方位角（ x軸からの角度）として用いるのが慣例です。
- ラマチャンドランプロットにおけるタンパク質骨格の二面角の1つ
- 内部摩擦角または有効摩擦角。
- 地図作成と航海では、ɸ は緯度を表します。同様に、測地学では測地緯度を表します。
- 船舶の安定性において、ɸ は傾斜角を表します。
- 航空機の飛行力学では、バンク角を表す記号として使用されます(ピッチ角にも使用される文字 theta で表されることもあります)。
固体物理学における表面の仕事関数。
有機化学における芳香族官能基の省略表現。
熱力学におけるフガシティ係数。
ファイ値解析におけるタンパク質変異体の自由エネルギー不安定化の比率。
燃焼工学において、燃空当量比。実際の燃空比と理論燃空比の比。
粒度測定学、堆積学、土壌工学において、 φ は堆積物の粒径の対数単位であり、粒径の 1 φ の変化が粒径の 2 倍に対応するように定義されます。
第一階論理における文。
集合論におけるヴェブレン関数。
地質学と水文学における多孔性。
構造工学における強度（または抵抗）低減係数。材料や建設方法の統計的変動を考慮するために使用されます。
国際音声記号における無声両唇摩擦音の記号（ɸ 形式を使用）。
哲学では、 φ は一般的な行為の省略形としてよく使用されます。(大文字でも表記されます。)
知覚心理学において、ファイ現象とは、映画のフレームなど、静止した物体を連続して見ることで生じる見かけ上の動きのことです。
言語学では、φ 特徴は、形容詞や代名詞が名詞と一致する格、数、性などの特徴を表します。
語彙機能文法において、 c 構造の要素を f 構造にマッピングする関数。
生態学では、場所生存確率、つまり、ある種が前年にその場所にいた場合、その種が引き続きその場所を占める確率を指します。
フランスの左派政党「不服従のフランス」のロゴ。
バクテリオファージの略語
- Mϕはマクロファージの略語として使われる

大文字で

大文字の Φ は次の記号として使用されます。

統計における標準正規分布の累積分布関数(cdf) 。
物理学における磁束と電束。下付き文字によって両者は区別されます。
量子収率、システムによって吸収された光子ごとに特定のイベントが発生する回数。^[⁶^]
哲学では、Φ は一般的な行為の省略形としてよく使用されます。(小文字でも使用されます。)
ベクトル計算における表面のパラメータ化を表す共通記号。
ラカン代数学では、Φは想像上の男根を表し、男根的な意味も表す。−Φは去勢を表す。^{[ 7 ]}
工学における直径記号「⌀」は、しばしば誤って「ファイ」と表記され、また誤って「Φ」と表記されることもあります。この記号は円形断面の直径を示すために使用されます。例えば、「⌀14」は、円の直径が14単位であることを意味します。
電子工学におけるクロック信号はしばしばファイと呼ばれるか、その記号が使用される。^{[ 8 ]}
エマルジョンおよび懸濁液科学では、Φは分散相の体積分率を表すことが多い。^{[ 9 ]}
化学では古くからフェニル基を表すのに使われてきました。
統合情報理論（IIT）、意識の数学的モデル

ユニコード

Unicodeでは、ファイ文字には複数の形式があります。

キャラクター	名前	正しい外観	ブラウザ	ラテックス	使用法
`U+03A6`	ギリシャ語大文字ファイ	$\Phi \,\!$	Φ	$\Phi$	ギリシャ語のテキストで使用されている
`U+03C6`	ギリシャ語小文字ファイ	または	φ	$\varphi$ または $\phi$	ギリシャ語のテキストで使用されている
`U+03D5`	ギリシャ語のファイ記号	ϕ	ϕ ( ϕ )	$\phi$	現代ギリシャ語（単調）テキストでの使用を意図しています。数学や技術の文脈では、「直線」の異体字が好まれる場合にイタリック体で使用されます。^{[ 10 ]}
`U+0278`	ラテン小文字ファイ		ɸ		IPAでは無声両唇摩擦音を表すために使用される

通常のギリシャ語テキストでは、文字 U+03C6 φ が排他的に使用されますが、この文字にはかなりのグリフのバリエーションがあり、U+03C6 で示される代表的なグリフに近いグリフ (φ、"ループ状" または "開いた" 形式) で表される場合もあれば、U+03D5 で示される代表的なグリフに近いグリフ (ϕ、"ストローク状" または "閉じた" 形式) で表される場合もあります。

Unicodeは文字を抽象的な方法で表現するため、グリフの選択は純粋にフォントデザインの問題です。ギリシャ語の書体の中には、特にポルソン書体（古典ギリシャ語文献の版で広く使用されている）のように、この位置に「ストローク」グリフを持つものがありますが（）、他のほとんどの書体は「ループ」グリフを持っています。これは、ギリシャの書籍印刷のほとんどで使用されている「ディドット」（または「アプラ」）書体（）や、古代文献でよく使用される「ネオヘレニック」書体（）にも当てはまります。

一部の数学的用途ではストロークグリフが必要であり、U+03D5 ギリシャ語ファイブシンボルはこの機能のために設計されています。Unicodeバージョン3.0（1998年）より前は、Unicodeコード表におけるグリフの割り当てが逆だったため、古いフォントではU+03D5にループ状のグリフが表示されることがあります。^[¹⁰^] $\varphi$

IPAの音声記号として使用する場合、Unicode では U+0278（ラテン小文字ファイ）という別個のコードポイントが設けられています。これは、この用法ではストローク付きのグリフのみが正しいとみなされるためです。通常、ラテン文字の印刷環境に適応した形で表示され、通常のギリシャ文字よりも直立した形状で、上下にセリフがあります。

LaTeXでは、数学記号は\Phi( )、( )、( ) です。 $\Phi \,\!$ \phi $\phi \,\!$ \varphi $\varphi \,\!$

Unicode 標準には、次の phi および phi に類似した文字のバリエーションが含まれています。

U+0278 ɸラテン小文字ファイ
U+03A6 Φギリシャ大文字 PHI ( Φ )
U+03C6 φギリシャ語小文字ファイ( Φ )
U+03D5 ϕギリシャ語ファイ記号( ϕ、ϕ、ϕ )
U+1D60 ᵠ修飾文字小文字ギリシャ語ファイ
U+1D69 ᵩギリシャ語下付き小文字 PHI
U+1DB2 ᶲ修飾文字小文字ファイ
U+2C77 ⱷラテン小文字末尾なしファイ
U+2CAA Ⲫコプト語大文字 FI
U+2CAB ⲫコプト語小文字 FI
U+1D6BD 𝚽数学用太字大文字ファイ
U+1D6D7 𝛗数学用太字小文字ファイ
U+1D6DF 𝛟数学太字のファイ記号
U+1D6F7 𝛷数学用イタリック大文字ファイ
U+1D711 𝜑数学用イタリック小文字ファイ
U+1D719 𝜙数学イタリック体ファイ記号
U+1D731 𝜱数学用太字斜体大文字ファイ
U+1D74B 𝝋数学用太字斜体小文字ファイ
U+1D753 𝝓数学用太字斜体ファイ記号
U+1D76B 𝝫数学用サンセリフ太字大文字ファイ
U+1D785 𝞅数学用サンセリフ太字小文字ファイ
U+1D78D 𝞍数学用サンセリフ太字ファイ記号
U+1D7A5 𝞥数学用サンセリフ太字斜体大文字ファイ
U+1D7BF 𝞿数学用サンセリフ太字斜体小文字ファイ
U+1D7C7 𝟇数学用サンセリフ太字斜体ファイ記号

参照

参考文献

^ "phi" .オックスフォード英語辞典（オンライン版）. オックスフォード大学出版局.(サブスクリプションまたは参加機関のメンバーシップが必要です。)
^ Brixhe, C. 「アルファベットの歴史」、Christidēs他著『古代ギリシャの歴史』、ケンブリッジ大学出版局、2007年、 ISBN 978-0-521-83307-3。
^ Weisstein, Eric W. 「黄金比」 . mathworld.wolfram.com . 2020年8月10日閲覧。
^ 「オイラーのトーティエント関数 | Brilliant Math & Science Wiki」 brilliant.org . 2020年8月10日閲覧。
^ Elert, Glenn (2023)、「特殊記号」、The Physics Hypertextbook、ハイパーテキストブック、 2025年2月1日閲覧、ϴ、φ、ϴ、φ 角度、角度変位、角度分離、回転角度
^ Braslavsky, SE (2007年1月1日). 「光化学用語集第3版（IUPAC勧告2006）」 . Pure and Applied Chemistry . 79 (3): 406. doi : 10.1351/pac200779030293 . ISSN 1365-3075 . S2CID 96601716.量子収率Φ, 系によって吸収された光子1個あたりに発生する定義済み事象の数
^エヴァンス、ディランズ (1996).ラカン派精神分析入門辞典. ラウトレッジ. p. 145. ISBN 978-0-415-13523-8。
^ 「クロック回路」。
^ Rosti, Marco E.; Brandt, Luca; Mitra, Dhrubaditya (2018年1月22日). 「粘弾性球懸濁液のレオロジー：有効体積分率としての変形能」 . Physical Review Fluids . 3 (1) 012301. arXiv : 1709.04210 . Bibcode : 2018PhRvF...3a2301R . doi : 10.1103/PhysRevFluids.3.012301 .
^ ^a ^b「ギリシャ語ファイの代表的グリフ」。UTR #25: 数学のためのUnicodeサポート（PDF）。

外部リンク

WiktionaryのΦの辞書定義
Wiktionaryのφの辞書定義
Wiktionaryのphiの辞書定義
ウィキメディア・コモンズのPhi（文字）に関連するメディア

[1] "phi" .オックスフォード英語辞典（オンライン版）. オックスフォード大学出版局.(サブスクリプションまたは参加機関のメンバーシップが必要です。)

[2] Brixhe, C. 「アルファベットの歴史」、Christidēs他著『古代ギリシャの歴史』、ケンブリッジ大学出版局、2007年、 ISBN 978-0-521-83307-3。

[3] Weisstein, Eric W. 「黄金比」 . mathworld.wolfram.com . 2020年8月10日閲覧。

[4] 「オイラーのトーティエント関数 | Brilliant Math & Science Wiki」 brilliant.org . 2020年8月10日閲覧。

[5] Elert, Glenn (2023)、「特殊記号」、The Physics Hypertextbook、ハイパーテキストブック、 2025年2月1日閲覧、ϴ、φ、ϴ、φ 角度、角度変位、角度分離、回転角度

[6] Braslavsky, SE (2007年1月1日). 「光化学用語集第3版（IUPAC勧告2006）」 . Pure and Applied Chemistry . 79 (3): 406. doi : 10.1351/pac200779030293 . ISSN 1365-3075 . S2CID 96601716.量子収率Φ, 系によって吸収された光子1個あたりに発生する定義済み事象の数

[7] エヴァンス、ディランズ (1996).ラカン派精神分析入門辞典. ラウトレッジ. p. 145. ISBN 978-0-415-13523-8。

[8] 「クロック回路」。

[9] Rosti, Marco E.; Brandt, Luca; Mitra, Dhrubaditya (2018年1月22日). 「粘弾性球懸濁液のレオロジー：有効体積分率としての変形能」 . Physical Review Fluids . 3 (1) 012301. arXiv : 1709.04210 . Bibcode : 2018PhRvF...3a2301R . doi : 10.1103/PhysRevFluids.3.012301 .

[unicode-math-10] 「ギリシャ語ファイの代表的グリフ」。UTR #25: 数学のためのUnicodeサポート（PDF）。

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