エネルギー保存則

エネルギー保存の法則によれば、孤立したシステムの全エネルギーは一定であり、時間が経っても保存されると言われています。 ^{[ 1 ]}閉鎖系の場合、この法則は、システム内のエネルギー総量は、システムに出入りするエネルギーによってのみ変化できると述べています。エネルギーは生成も破壊もされず、ある形態から別の形態に変換または転送されることしかできません。たとえば、ダイナマイトが爆発すると、化学エネルギーが運動エネルギーに変換されます。爆発で放出されたすべての形態のエネルギー、たとえば破片の運動エネルギーと位置エネルギー、熱と音などを合計すると、ダイナマイトの燃焼で減少した化学エネルギーと正確に一致します。

古典的には、エネルギー保存則は質量保存則とは異なっていました。しかし、特殊相対性理論は、質量とエネルギーの等価性を表す式によって、質量とエネルギーは互いに関連していることを示しており、科学では今や質量エネルギー全体が保存されるという見方がとられています。これは、質量をエネルギーに変換でき、エネルギーを質量に変換できることを意味します。これは、質量欠損が測定される原子核の核結合エネルギーで観察されます。ビッグバン直後の宇宙に存在した可能性が高い条件や、ブラックホールがホーキング放射を放出するときなどの極端な物理的条件では、質量エネルギー等価性が重要になると考えられています。 ${\displaystyle E=mc^{2}}$

定常作用原理を前提とすると、連続時間並進対称性の結果として、つまり物理法則は時間の経過とともに変化しないという事実から、 エネルギー保存則はノイマンの定理によって厳密に証明できます。

エネルギー保存の法則の帰結として、第一種の永久機関は存在し得ない。つまり、外部からのエネルギー供給なしには、周囲に無制限の量のエネルギーを供給することはできない。^{[ 2 ]}エネルギーの定義によっては、宇宙規模では一般相対性理論によってエネルギー保存則が破られる可能性がある。 ^{[ 3 ]}量子力学では、ノイマンの定理が期待値に適用されることが知られており、一貫したエネルギー保存則の破れは不可能であると証明されているが、個々のエネルギー保存則を破る事象が存在するか、あるいは観測されるかどうかについては議論の余地がある。^{[ 4 ]}

歴史

紀元前550年頃のミレトスのタレス にまで遡る古代哲学者たちは、 万物を構成する何らかの根底にある物質の保存について、漠然とした考えを持っていました。しかし、彼らの理論を、今日私たちが「質量エネルギー」として知っているもの（例えば、タレスはそれを水だと考えていました）と同一視する特別な理由はありません。エンペドクレス（紀元前490～430年）は、四つの根源（土、空気、水、火）からなる彼の宇宙体系においては、「何も生じることも滅することもない」と記しました。^{[ 5 ]}むしろ、これらの要素は絶えず再配置されています。一方、エピクロス（紀元前350年頃）は、宇宙の万物は「原子」の古代の先駆者である不可分な物質単位から構成されていると信じ、彼もまた保存の必要性についてある程度の考えを持っており、「万物の総和は常に今のようなものであり、これからもそうあり続けるだろう」と述べています。^{[ 6 ]}

1605年、フランドルの科学者シモン・ステヴィンは、永久運動は不可能であるという原理に基づいて、静力学における多くの問題を解決することができました。

1639年、ガリレオはいくつかの状況（有名な「中断振り子」を含む）に関する分析を発表しました。これは（現代の言葉で言えば）位置エネルギーを運動エネルギーに変換し、またその逆に変換する現象と説明できます。彼は本質的に、運動物体が上昇する高さは落下する高さに等しいことを指摘し、この観察から慣性の概念を導き出しました。この観察の注目すべき点は、摩擦のない表面上で運動物体が上昇する高さは、表面の形状に依存しないという点です。

1669年、クリスティアーン・ホイヘンスは衝突の法則に関する簡潔な説明を出版した。彼が物体の衝突の前後で不変であるとリストした量の中には、線形運動量の和と運動エネルギーの和があった。しかし、弾性衝突と非弾性衝突の違いは当時は理解されていなかった。このため、後の研究者の間で、これらの保存量のどちらがより基本的な量であるかという論争が起きた。^{[ 7 ]}ホイヘンスは、著書『振動する時計』で、運動する物体の上昇の高さについてはるかに明確な記述を与え、この考えを永久運動の不可能性に結び付けた。彼の振り子運動の力学に関する研究は、トリチェリの原理として知られる単一の原理、すなわち重い物体または物体の集合の重心は、それ自体を持ち上げられないという原理に基づいていた。この原理を利用して、ホイヘンスは力やトルクを扱うことなく、「エネルギー」法によって振動中心の式を導き出すことができました。 ^{[ 8 ]}

ゴットフリート・ライプニッツ

1676年から1689年にかけて、ゴットフリート・ライプニッツは初めて運動に関連するエネルギー（運動エネルギー）の数学的定式化を試みた。衝突に関するホイヘンスの研究に基づき、ライプニッツは多くの機械系（複数の質量m _iとそれぞれの速度v _iを持つ）において、

${\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}$

質量が相互作用しない限り、運動エネルギーは保存される。彼はこの量を系のvis viva、すなわち生きた力と呼んだ。この原理は、摩擦がない状況における運動エネルギーの近似的な保存を正確に表現している。アイザック・ニュートンを含む当時の多くの物理学者は、運動量保存則は摩擦のある系でも成り立ち、運動量によって定義される：

${\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}}$

は生体内で保存される量でした。後に、弾性衝突などの適切な条件下では、両方の量が同時に保存されることが示されました。

1687年、アイザック・ニュートンは運動の法則をまとめた『プリンキピア』を出版しました。この法則は力と運動量の概念を中心に構成されていました。しかし、研究者たちはすぐに、この書に示された原理は質点の運動には適しているものの、剛体や流体の運動を扱うには不十分であることに気づきました。他の原理も必要だったのです。

1690年代までに、ライプニッツは、生命力の保存と運動量の保存が、当時一般的だった相互作用二元論という哲学的教義を覆すと主張していた。（19世紀には、エネルギー保存の理解が深まり、ライプニッツの基本的な議論は広く受け入れられるようになった。現代の学者の中には、特に保存則に基づいた二元論への攻撃を擁護し続ける者もいれば、この議論をより一般的な因果閉包に関する議論に組み込む者もいる。）^{[ 9 ]}

ダニエル・ベルヌーイ

生体内熱量保存の法則は、ヨハン・ベルヌーイとダニエル・ベルヌーイ父子によって提唱された。前者は1715年に静力学で用いられる仮想仕事の原理を完全に一般化したが、後者は1738年に出版された著書Hydrodynamica をこの単一の生体内熱量保存の原理に基づくものにした。ダニエルは、流水の生体内熱量の損失を研究した結果、損失は流体圧の変化に比例すると主張するベルヌーイの原理を定式化した。ダニエルはまた、水力機械の仕事と効率の概念を定式化し、気体の運動論を提唱して気体分子の運動エネルギーと気体温度を結び付けた。

大陸の物理学者によるこの生体力学への焦点は、最終的に、ダランベールの原理、ラグランジアン、ハミルトン力学の定式化など、力学を支配する定常性原理の発見につながりました。

エミリー・デュ・シャトレ

エミリー・デュ・シャトレ（1706–1749）は、運動量とは区別して、全エネルギー保存則の仮説を提唱し、検証しました。ゴットフリート・ライプニッツの理論に触発され、彼女は1722年にウィレム・グラーヴェザンデが考案した実験を繰り返し、公表しました。この実験では、異なる高さから柔らかい粘土板にボールを落としました。それぞれのボールの運動エネルギー（押しのけられた物質の量で示される）は、速度の2乗に比例することが示されました。粘土の変形は、ボールを落とした高さに正比例し、初期の位置エネルギーに等しいことが分かりました。ニュートンやヴォルテールを含む初期の研究者の中には、「エネルギー」は運動量と区別できず、したがって速度に比例すると信じていた人もいました。この理解によれば、粘土の変形は、ボールを落とした高さの平方根に比例するはずでした。古典物理学における正しい式は であり、 は物体の運動エネルギー、は質量、 は速度である。これに基づき、デュ・シャトレは、エネルギーはいかなる形態においても常に同じ次元を持つべきであると提唱した。これは、エネルギーを様々な形態（運動エネルギー、位置エネルギー、熱エネルギーなど）で考察するために必要である。^{[ 10 ] [ 11 ]}${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$ ${\displaystyle E_{k}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle v}$

ジョン・スミートン、ピーター・エワート、カール・ホルツマン、ギュスターヴ＝アドルフ・ヒルン、マーク・セガンといった技術者たちは、運動量保存則だけでは実用的な計算には不十分であることを認識し、ライプニッツの原理を活用しました。この原理は、ウィリアム・ハイド・ウォラストンといった化学者にも支持されました。ジョン・プレイフェアといった学者たちは、運動エネルギーは明らかに保存されないことをすぐに指摘しました。これは熱力学第二法則に基づく現代の分析では明らかですが、18世紀と19世紀には、失われたエネルギーの行方は依然として不明でした。

次第に、摩擦による運動で必然的に発生する熱が、別の形のvis vivoではないかと疑われるようになった。1783 年、アントワーヌ・ラヴォアジエとピエール＝シモン・ラプラスは、vis vivoと熱量説という 2 つの競合する理論を再検討した。^{[ 12 ] [ 13 ]} 1798 年にランフォード伯爵が大砲の掘削中に発生する熱を観察した結果、機械的運動は熱に変換できるという見解と、（重要な点として）その変換は定量的で予測できる（運動エネルギーと熱の間の普遍的な変換定数を考慮に入れると）という見解にさらに重みが加わった。その後、 vis vivo はエネルギーと呼ばれるようになり、これはこの用語が 1807 年にトーマス・ヤングによってその意味で初めて使用された後のことである。

ガスパール＝ギュスターヴ・コリオリ

vis vivaの再 調整

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}$

運動エネルギーを仕事に変換すると理解できるこの方程式は、 1819年から1839年にかけて、ガスパール＝ギュスターヴ・コリオリとジャン＝ヴィクトール・ポンスレによって主に考案された。前者はこの量を仕事量（quantité de travail）、後者は機械的な仕事（ travail mécanique）と呼び、両者とも工学計算におけるその利用を主張した。

1837年に物理学雑誌『Zeitschrift für Physik』に掲載された論文『Über die Natur der Wärme』（ドイツ語で「熱/暖かさの性質について」）において、カール・フリードリヒ・モールはエネルギー保存の法則に関する最も初期の一般的な見解の一つを提示しました。「物理世界に存在する既知の54種の化学元素の他に、ただ一つの作用素、すなわちクラフト（エネルギーまたは仕事）が存在する。クラフトは状況に応じて、運動、化学的親和力、凝集力、電気、光、磁気といった形で現れ、これらの形態のいずれかから他の形態へと変換される可能性がある。」

熱の機械的等価物

近代的な保存則の発展における重要な段階は、熱の力学的等価性の証明でした。熱量説は熱は生成も破壊もできないと主張しましたが、エネルギー保存則は熱と力学的仕事は相互に交換可能であるという逆の原理を導きます。

18世紀半ば、ロシアの科学者ミハイル・ロモノーソフは、熱の粒子運動論を提唱し、熱量の概念を否定しました。ロモノーソフは、経験的研究の結果から、熱は熱量流体の粒子を介して伝達されないという結論に達しました。

1798 年、ランフォード伯爵 (ベンジャミン・トンプソン) は、掘削大砲で発生する摩擦熱の測定を行い、熱は運動エネルギーの一種であるという考えを発展させました。彼の測定は熱量理論を反証しましたが、不正確であったため、疑問の余地が残りました。

ジェームズ・プレスコット・ジュール

機械的等価原理は、 1842年にドイツの外科医ユリウス・ロベルト・フォン・マイヤーによって現代的な形で初めて提唱されました。 ^{[ 14 ]}マイヤーはオランダ領東インドへの航海中にこの結論に達しました。彼は患者の血液がより濃い赤色になっているのは、高温の気候の中で体温を維持するために消費される酸素量、ひいてはエネルギー量が少ないためであることを発見しました。彼は熱と機械的仕事がどちらもエネルギーの形態であることを発見し、物理学の知識を深めた後、1845年に両者の間に定量的な関係性を示した論文を発表しました。^{[ 15 ]}

ジュールの熱の機械的等価量を測定する装置。紐に取り付けられた重りが下降すると、水中に沈めたパドルが回転する。

一方、1843年、ジェームズ・プレスコット・ジュールは一連の実験で、これと同等の力学的現象を独自に発見しました。現在「ジュール装置」と呼ばれる実験の一つでは、紐に取り付けられた重りが下降し、水中に沈めた櫂を回転させました。彼は、重りが下降する際に失われる重力による位置エネルギーが、櫂との 摩擦によって水が得る内部エネルギーに等しいことを示しました。

1840年から1843年にかけて、技術者のルートヴィヒ・A・コールディングによって同様の作業が行われたが、彼の母国デンマーク以外ではほとんど知られていなかった。

ジュールとマイヤーの両氏の研究は抵抗と無視に遭ったが、最終的により広い認知を得たのはジュールの研究であった。

1844年、ウェールズの科学者ウィリアム・ロバート・グローブは、力学、熱、光、電気、磁気のすべてを単一の「力」（現代の言葉で言えばエネルギー）の現れとして扱い、これらの間の関係性を仮説しました。1846年、グローブは著書『物理的力の相関関係』でこの理論を発表しました。^{[ 16 ]} 1847年、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツは、ジュール、サディ・カルノー、エミール・クラペイロンらの初期の業績を参考に、グローブと同様の結論に達し、著書『力の保存則について』 （1847年）でこの理論を発表しました。^{[ 17 ]}この原理が現代に広く受け入れられたのは、この出版によるものです。

1850年、スコットランドの数学者ウィリアム・ランキンがこの原理をエネルギー保存の法則という用語で初めて表現しました。^{[ 18 ]}

1877年、ピーター・ガスリー・テイトは、この原理はアイザック・ニュートン卿が『自然哲学の数学的原理』の命題40と41を独創的に解釈したことによって生まれたと主張した。これは現在、ホイッグ党の歴史における一例とみなされている。^{[ 19 ]}

質量エネルギー等価性

物質は原子と、原子を構成する要素から構成されます。物質には固有質量、つまり静止質量があります。19 世紀に認識されていた限られた範囲の経験では、このような静止質量は保存されることが分かっていました。1905 年のアインシュタインの特殊相対性理論では、静止質量はそれと同等の静止エネルギーに対応することが示されました。これは、静止質量を、運動エネルギー、位置エネルギー、電磁放射エネルギーなどの同等の量の (非物質的な) エネルギー形態に変換したり、その逆を行ったりできることを意味します。20 世紀の経験で認識されているように、この場合、全質量や全エネルギーとは異なり、静止質量は保存されません。すべての形態のエネルギーが全質量と全エネルギーに寄与します。

例えば、電子と陽電子はそれぞれ静止質量を持っています。これらは共に消滅し、その結合した静止エネルギーを、電磁放射エネルギーを持ちながら静止質量を持たない光子に変換することができます。これが、光子やそのエネルギーを外部環境に放出しない孤立系内で起こった場合、系の総質量も総エネルギーも変化しません。生成された電磁放射エネルギーは、系の慣性（および重量）に、電子と陽電子が消滅する前の静止質量と同程度に寄与します。同様に、非物質的なエネルギーも静止質量を持つ物質に消滅することができます。

したがって、エネルギー保存則（物質エネルギーまたは静止エネルギーを含む総エネルギー）と質量保存則（静止エネルギーだけでなく総エネルギー）は、一つの（等価な）法則です。18世紀には、これらは一見異なる二つの法則として現れていました。

ベータ崩壊におけるエネルギー保存則

1911年にベータ崩壊で放出された電子が離散的なスペクトルではなく連続的なスペクトルを持つという発見は、ベータ崩壊が原子核からの電子の単純な放出であるという当時の仮定の下では、エネルギー保存則に矛盾するように見えました。 ^{[ 20 ] [ 21 ]}この問題は最終的に1933年にエンリコ・フェルミによって解決されました。フェルミは、ベータ崩壊は電子と反ニュートリノの両方の放出であり、明らかに失われたエネルギーを運び去るという正しい説明を提唱しました。 ^{[ 22 ] [ 23 ]}

熱力学の第一法則

閉じた熱力学系の場合、熱力学の第一法則は次のように述べられます。

${\displaystyle \delta Q=\mathrm {d} U+\delta W}$ 、または同等の${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,}$

ここで、 は加熱プロセスによってシステムに追加されるエネルギー量、はシステムが周囲に対して行った仕事によりシステムで失われるエネルギー量、 はシステムの 内部エネルギーの変化です。${\displaystyle \delta Q}$ ${\displaystyle \delta W}$ ${\displaystyle \mathrm {d} U}$

熱と仕事の項の前に付くδは、これらがエネルギーの増分を表すことを示すために用いられ、内部エネルギーの増分とは多少解釈が異なる（不正確微分を参照）。仕事と熱は、系にエネルギーを加えたり系からエネルギーを減じたりする過程を指すのに対し、内部エネルギーは、系が熱力学的平衡状態にある特定の状態の特性である。したがって、の「熱エネルギー」という用語は、特定のエネルギー形態を指すのではなく、「加熱の結果として加えられるエネルギー量」を意味する。同様に、の「仕事エネルギー」という用語は、「仕事の結果として失われるエネルギー量」を意味する。したがって、現在特定の状態にあることが分かっている熱力学系が保有する内部エネルギーの量を述べることはできるが、現在の状態に関する知識だけでは、過去に加熱または冷却の結果として系にどれだけのエネルギーが流入または流出したか、あるいは系に対してまたは系によって行われた仕事の結果としてどれだけのエネルギーが流入または流出したかを知ることはできない。 ${\displaystyle \mathrm {d} U}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \delta Q}$ ${\displaystyle \delta W}$

エントロピーは、熱を仕事に変換する可能性の限界を示すシステムの状態の関数です。

単純な圧縮性システムの場合、システムによって実行される作業は次のように記述されます。

${\displaystyle \delta W=P\,\mathrm {d} V,}$

ここで、は圧力、は系の体積の微小変化であり、それぞれが系変数である。プロセスが理想化され、無限に遅い（準静的と呼ばれる）仮想的なケースでは、熱は系の温度より無限に高い温度の熱源から伝達されるため、熱エネルギーは次のように表される。 ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle dV}$

${\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S,}$

ここで、は温度、は系のエントロピーの小さな変化です。温度とエントロピーは系の状態を表す変数です。 ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \mathrm {d} S}$

開放系（物質が環境と交換される可能性がある系）に複数の壁があり、物質の移動が熱や仕事の移動とは別の剛体壁を介して行われる場合、第一法則は次のように表される^{[ 24 ]。}

${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W+\sum _{i}h_{i}\,dM_{i},}$

ここで、 は化学種の付加質量、は対応する単位質量あたりのエンタルピーです。この場合、一般に物質は自身のエントロピーを持つため、 となることに注意してください。代わりに、 は型の単位質量あたりのエントロピーであり、ここから基本的な熱力学関係式が得られます。${\displaystyle dM_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle h_{i}}$ ${\displaystyle dS\neq \delta Q/T}$ ${\displaystyle dS=\delta Q/T+\textstyle {\sum _{i}}s_{i}\,dM_{i}}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,dS-P\,dV+\sum _{i}\mu _{i}\,dN_{i}}$

化学ポテンシャルは種の部分モルギブス自由エネルギーとギブス自由エネルギーだからです。 ${\displaystyle \mu_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle G\equiv H-TS}$

ネーターの定理

エミー・ネーター（1882年 - 1935年）は、抽象代数学と理論物理学への画期的な貢献で知られる影響力のある数学者でした。

エネルギー保存則は多くの物理理論に共通する特徴である。数学的な観点からは、これはエミー・ネーターが1915年に提唱し、1918年に初めて発表したネーターの定理の帰結として理解されている。定常作用原理に従うあらゆる物理理論において、この定理は、あらゆる連続対称性にはそれに関連する保存量が存在することを述べている。理論の対称性が時間不変性である場合、その保存量は「エネルギー」と呼ばれる。^{[ 25 ]}エネルギー保存則は、時間のシフト対称性から生じる。エネルギー保存則は、物理法則が時間自体によって変化しないという経験的事実から導かれる。哲学的には、これは「時間そのものに依存するものは何もない」と表現できる。言い換えれば、物理系が時間並進の連続対称性の下で不変であるならば、そのエネルギー（時間の標準的な共役量）は保存される。逆に、時間変化に対して不変でない系（例えば、時間依存のポテンシャルエネルギーを持つ系）は、エネルギー保存則を示さない。ただし、それらの系が別の外部系とエネルギーを交換し、拡大された系の理論が再び時間不変となる場合を除く。有限系におけるエネルギー保存則は、平坦時空における特殊相対論や量子論（ QEDを含む）などの物理理論において成立する。

特殊相対性理論

アンリ・ポアンカレとアルバート・アインシュタインによる特殊相対性理論の発見により、エネルギーはエネルギー・運動量の4元ベクトルの成分であると提唱されました。このベクトルの4つの成分（エネルギー1成分と運動量3成分）はそれぞれ、任意の慣性座標系から見た場合、任意の閉系において時間経過にわたって個別に保存されます。また、ベクトル長（ミンコフスキーノルム）も保存されます。これは単一粒子の静止質量であり、粒子系（長さを計算する前に運動量とエネルギーを個別に加算する）の不変質量です。

質量を持つ単一の粒子の相対論的エネルギーには、運動エネルギーに加えて、静止質量に関連する項が含まれます。質量を持つ粒子の運動エネルギーがゼロの極限（または静止系と同等）において、あるいは運動エネルギーを保持する物体または系の運動量中心系において、粒子または物体の全エネルギー（系の内部運動エネルギーを含む）は、静止質量または不変質量に比例し、次式で表されます。 ${\displaystyle E=mc^{2}}$

したがって、特殊相対論におけるエネルギーの時間保存則は、観測者の基準系が変化しない限り、成立し続けます。これは系の全エネルギーにも当てはまりますが、観測者によってエネルギー値については意見が分かれます。また、不変質量も保存され、すべての観測者にとって不変です。不変質量とは、あらゆる観測者から観測できる系の最小の質量とエネルギーであり、エネルギーと運動量の関係によって定義されます。

一般相対性理論

一般相対論は新たな現象をもたらす。膨張宇宙では、光子は自発的に赤方偏移し、テザーは自発的に張力を増す。真空エネルギーが正であれば、宇宙の真空エネルギー全体は空間の体積が増加するにつれて自発的に増加するように見える。一部の学者は、エネルギーはもはや識別可能な形では意味のある形で保存されないと主張する。^{[ 26 ] [ 27 ]}

ジョン・バエズの見解では、エネルギー・運動量保存則は特定の特殊な場合を除いて明確に定義されていない。エネルギー・運動量は通常、応力・エネルギー・運動量擬テンソルを用いて表現される。しかし、擬テンソルはテンソルではないため、参照フレーム間できれいに変換されない。検討中の計量が静的（つまり、時間とともに変化しない）または漸近的に平坦（つまり、無限距離離れた時空が空に見える）である場合、エネルギー保存則は大きな落とし穴なく成立する。実際には、宇宙を支配していると思われるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量など、一部の計量はこれらの制約を満たさず、エネルギー保存則は明確に定義されていない。^{[ 28 ]}座標系に依存することに加えて、擬テンソルのエネルギーは、使用されている擬テンソルの種類にも依存する。例えば、カー・ニューマンブラックホールの外部エネルギーは、メーラー擬テンソルで計算した場合、アインシュタイン擬テンソルで計算した場合の2倍の大きさになります。^{[ 29 ]}

漸近的に平坦な宇宙の場合、アインシュタインらは、時空の膨張または収縮によって引き起こされる質量エネルギー変化を打ち消す特定のグローバル重力ポテンシャルエネルギーを導入することで、エネルギー保存則を救済した。このグローバルエネルギーは明確に定義された密度を持たず、漸近的に平坦でない宇宙には技術的に適用できない。しかし、実用上はこれを巧みに適用できるため、この見解によれば、我々の宇宙ではエネルギーが保存される。^{[ 30 ] [ 3 ]}アラン・グースは、宇宙は「究極の無料ランチ」かもしれないと述べ、重力ポテンシャルエネルギーを考慮すると、宇宙の正味エネルギーはゼロであると理論化した。^{[ 31 ]}

量子論

量子力学では、量子系のエネルギーはハミルトニアンと呼ばれる自己随伴（またはエルミート）演算子によって記述され、この演算子は系のヒルベルト空間（または波動関数の空間）に作用します。ハミルトニアンが時間に依存しない演算子であれば、測定結果の出現確率は系の発展を通して時間的に変化しません。したがって、エネルギーの期待値も時間に依存しません。量子場の理論における局所エネルギー保存則は、エネルギー運動量テンソル演算子に対する量子ノイマン定理によって保証されます。したがって、エネルギーは量子系の通常のユニタリ発展によって保存されます。

しかし、非ユニタリーボルン則を適用すると、系がエネルギー固有状態にない場合、系のエネルギーは期待値よりも下回ったり上回ったりするエネルギーで測定される。（マクロな系の場合、この効果は通常測定するには小さすぎる。）このエネルギーギャップの挙動は十分に理解されていない。ほとんどの物理学者は、測定過程においてエネルギーがマクロな環境との間で移動していると考えている^{[ 32 ]。}一方、観測可能なエネルギーは「平均的に」のみ保存されると考える物理学者もいる^{[ 4 ]。[33] [ 34 ]量子力学におけるエネルギー}保存則の破綻を決定的な証拠として確認した実験はないが、提案されているような新しい実験によって量子力学におけるエネルギー保存則の破綻の証拠が見つかる可能性を排除するものではない^{[ 33 ] 。}

状態

オルボのような永久機関について、エリック・アッシュ教授はBBCで次のように主張した。「（エネルギー保存則を）否定すれば、科学の断片が損なわれるだけでなく、その体系全体が崩壊してしまう。現代世界を築き上げた技術はすべて廃墟と化してしまうだろう」。エネルギー保存則があるからこそ、「特定の装置の詳細を調べなくても、オルボが動作しないことが分かる」のだ^{[ 35 ] 。}

エネルギー保存則は約200年にわたって基礎的な物理原理となっている。現代の一般相対性理論の観点から見ると、実験室環境はミンコフスキー時空でよく近似でき、そこではエネルギーが正確に保存される。地球全体はシュワルツシルト計量でよく近似でき、ここでもエネルギーが正確に保存される。すべての実験的証拠を考慮すると、新しい理論（量子重力など）が成功するには、地上の実験でエネルギーが常に正確に保存されるように見える理由を説明しなければならない。^{[ 36 ]}一部の推測理論では、量子力学に対する補正は、粒子加速器で到達可能な現在のTeVレベルの近くでは検出できないほど小さい。二重特殊相対性モデルは、十分にエネルギーの高い粒子に対してエネルギー運動量保存則が破綻すると主張するかもしれないが、そのようなモデルは、宇宙線が異常な非保存挙動を示さずに数十億年間飛行しているように見えるという観測によって制約されている。^{[ 37 ]}量子力学のいくつかの解釈では、ボルン則を適用すると波動関数の局在により観測されるエネルギーが増加する傾向があると主張している。もしこれが正しいとすれば、物体は自発的に加熱することが予想される。したがって、このようなモデルは、巨大で冷たい天体の観測や、（しばしば過冷却状態の）実験室実験の観測によって制約される。^{[ 38 ]}

ミルトン・A・ロスマンは、エネルギー保存の法則は原子物理学の実験によって10億分の1（10の^15乗）の精度で検証されていると記し、その精度を「あらゆる実用目的において完璧」と定義している。^{[ 39 ]}

参照

• エネルギー品質
• エネルギー変換
• ラグランジアン力学
• 熱力学の法則
• ゼロエネルギー宇宙

参考文献

1. リチャード・ファインマン (1970). 『ファインマン物理学講義第1巻』. アディソン・ウェスレー. ISBN 978-0-201-02115-8。
2. プランク、M. (1923/1927).『熱力学に関する論文集』、ドイツ語第7版をA.オッグが翻訳した英語第3版、ロングマンズ・グリーン社、ロンドン、40ページ。
3. 「エネルギーは保存されない」。ディスカバーマガジン。2010年。 2022年9月25日閲覧。
4. 「不可解な量子シナリオはエネルギーを保存しないようだ」 Quanta Magazine、2022年。 2022年9月25日閲覧。
5. ヤンコ、リチャード (2004). 「エンペドクレス『自然について』」" (PDF) . Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik . 150 : 1–26 .
6. ラエルティウス、ディオゲネス。著名な哲学者の生涯：エピクロス。この一節は、ディオゲネスが全文引用した手紙からの引用であり、エピクロス自身が書いたとされ、その中で彼は自身の哲学の信条を説いている。
7. エルリクソン、ハーマン (1997年2月1日). 「若いホイヘンスが弾性衝突の問題を解決する」 . American Journal of Physics . 65 (2): 149– 154. Bibcode : 1997AmJPh..65..149E . doi : 10.1119/1.18659 . ISSN 0002-9505 . 
8. エルリクソン、ハーマン (1996年5月1日). 「クリスティアーン・ホイヘンスによる振動中心式の発見」 . American Journal of Physics . 64 (5): 571– 574. Bibcode : 1996AmJPh..64..571E . doi : 10.1119/1.18156 . ISSN 0002-9505 . 
9. Pitts, J. Brian (2021年9月). 「エネルギー保存則：その本質と正当性における欠落した特徴、そしてそれらが重要な理由」 . Foundations of Science . 26 (3): 559– 584. doi : 10.1007 /s10699-020-09657-1 . PMC 8570307. PMID 34759713 .  
10. ハーゲングルーバー、ルース、編集者 (2011)ライプニッツとニュートンの間のエミリー・デュ・シャトレ。スプリンガー。 ISBN 978-94-007-2074-9。
11. アリアンロッド、ロビン（2012年）『論理に誘惑されて：エミリー・デュ・シャトレ、メアリー・サマーヴィル、そしてニュートン革命』（アメリカ版）ニューヨーク：オックスフォード大学出版局。ISBN 978-0-19-993161-3. 2016年3月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年11月27日閲覧。
12. アラバマ州ラヴォアジエおよびPS、ラプラス (1780) 「熱に関する回想録」、アカデミー・ロワイヤル・デ・サイエンス、 pp. 4–355
13. ゲルラック、ヘンリー (1976). 「物理学の一分野としての化学：ラプラスとラボアジエの協働」 .物理科学の歴史的研究. 7.カリフォルニア大学出版局: 193–276 . doi : 10.2307/27757357 . JSTOR 27757357. 2022年3月24日閲覧。 
14. フォン・メイヤー、JR (1842) 「無機自然の力に関するコメント」、『化学と薬局』、 43、233
15. JR メイヤー (1845)。シュトフヴェクセルでの組織的な活動。 Ein Beitrag zur Naturkunde、デクスラー、ハイルブロン。
16. Grove, WR (1874). 『物理的力の相関関係』（第6版）. ロンドン: Longmans, Green.
17. 「力の保存則について」バートルビー. 2014年4月6日閲覧。
18. ウィリアム・ジョン・マクォーン・ランキン (1853)「エネルギー変換の一般法則について」『グラスゴー哲学協会紀要』第3巻第5号、276-280ページ。転載：(1) Philosophical Magazine、シリーズ4、第5巻第30号、 106-117ページ（1853年2月）および(2) WJミラー編『雑集科学論文集：WJマクォーン・ランキン著』(ロンドン、イギリス：チャールズ・グリフィン社、1881年)、第2部、 203-208ページ：「エネルギー保存の法則は既に知られている。すなわち、宇宙のあらゆるエネルギー（実エネルギーと潜在エネルギー）の総和は不変である。」
19. ハッデン、リチャード・W. (1994). 『商人の肩の上で：初期近代ヨーロッパにおける交換と自然の数学的概念』 SUNY Press. p. 13. ISBN 978-0-7914-2011-9。第1章、13ページ
20. Jensen, Carsten (2000).論争と合意：核ベータ崩壊 1911-1934 . Birkhäuser Verlag. ISBN 978-3-7643-5313-1。
21. ブラウン、ローリー・M. (1978). 「ニュートリノのアイデア」. Physics Today . 31 (9): 23–8 . Bibcode : 1978PhT....31i..23B . doi : 10.1063/1.2995181 .
22. Wilson, FL (1968). 「フェルミのベータ崩壊理論」 . American Journal of Physics . 36 (12): 1150– 1160. Bibcode : 1968AmJPh..36.1150W . doi : 10.1119/1.1974382 .
23. グリフィス, D. (2009).素粒子入門（第2版）. Wiley. pp.  314– 315. ISBN 978-3-527-40601-2。
24. Knuiman, Jan T.; Barneveld, Peter A.; Besseling, Nicolaas AM (2012). 「閉鎖系および開放系における熱力学の基礎方程式とエネルギー収支方程式の関係について」 . Journal of Chemical Education . 89 (8): 968– 972. Bibcode : 2012JChEd..89..968K . doi : 10.1021/ed200405k .
25. Hanc, J., Tuleja, S., & Hancova, M. (2004). 対称性と保存則：ノイマン定理の帰結. American Journal of Physics, 72(4), 428-435.
26. ハリソン, ER (1995). 膨張する宇宙におけるエネルギー採掘. アストロフィジカルジャーナル, 446, 63.
27. タマラ・M・デイビス (2010). 「宇宙はエネルギーを漏らしているのか？」サイエンティフィック・アメリカン. 2022年9月25日閲覧。
28. Michael Weiss、John Baez. 「一般相対性理論においてエネルギーは保存されるか？」 2007年6月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年1月5日閲覧。
29. Duerr, Patrick M. (2019年2月). 「ファンタスティック・ビーストとその生息地（と生息地ではない場所）: 局所重力エネルギーと一般相対性理論におけるエネルギー保存則」.科学史・哲学研究 パートB: 現代物理学史・哲学研究. 65 : 1–14 . Bibcode : 2019SHPMP..65....1D . doi : 10.1016/j.shpsb.2018.07.002 . S2CID 126366668 . 
30. モスコウィッツ、クララ (2014). 「事実かフィクションか？：エネルギーは創造も破壊もできない」 .サイエンティフィック・アメリカン. 2022年9月25日閲覧。
31. 「マルチバースに立ち向かう：『無限の宇宙』が意味するもの」 Space.com 、 2015年12月23日。 2022年9月25日閲覧。
32. Carroll, Sean (2021年1月28日). 「量子力学におけるエネルギー保存則と非保存則」 . Preposterousuniverse . 2024年5月26日閲覧。
33. Carroll, Sean M.; Lodman, Jackie (2021年8月). 「量子力学におけるエネルギー非保存則」. Foundations of Physics . 51 (4): 83. arXiv : 2101.11052 . Bibcode : 2021FoPh...51...83C . doi : 10.1007/s10701-021-00490-5 . S2CID 226664820 . 
34. Aharonov, Yakir (2023年10月). 「保存則と量子力学の基礎」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 41 (120). arXiv : 2401.14261 . doi : 10.1073/pnas.22208101201of9 (2025年7月11日非アクティブ).
35. 「フリーエネルギーの永遠の神話」 BBC 、 2007年7月9日。 2022年10月10日閲覧。
36. モードリン, ティム; オコン, エリアス; スダルスキー, ダニエル (2020年2月). 「物理学における保存則の地位について：半古典的重力への示唆」.科学史・哲学研究 パートB：現代物理学史・哲学研究. 69 : 67–81 . arXiv : 1910.06473 . Bibcode : 2020SHPMP..69...67M . doi : 10.1016/j.shpsb.2019.10.004 . S2CID 204575731 . 
37. アメリーノ＝カメリア、ジョヴァンニ（2013年6月12日）. 「量子時空現象論」 . Living Reviews in Relativity . 16 (1) 5. arXiv : 0806.0339 . Bibcode : 2013LRR....16....5A . doi : 10.12942/ lrr -2013-5 . PMC 5255913. PMID 28179844 .  
38. カルレッソ、マッテオ;ドナディ、サンドロ。フェリアルディ、ルカ。パテルノストロ、マウロ。ウルブリヒト、ヘンドリック。バッシ、アンジェロ（2022年3月）。 「崩壊モデルの非干渉試験の現状と今後の課題」。自然物理学。18 (3 ) : 243–250.arXiv : 2203.04231 。Bibcode : 2022NatPh..18..243C。土井: 10.1038/s41567-021-01489-5。S2CID 246949254。 
39. ロスマン、ミルトン (1989). 「科学に関する神話…そして超常現象への信仰」『懐疑論者』14 (1): 28.

参考文献

現代のアカウント

• ゴールドスタイン、マーティン、インゲ・F. (1993) 『冷蔵庫と宇宙』 ハーバード大学出版局。やさしい入門書。
• クローマー、ハーバート; キッテル、チャールズ (1980).熱物理学（第2版） . WHフリーマン社. ISBN 978-0-7167-1088-2。
• ノーラン、ピーター・J. (1996). 『大学物理学の基礎』第2版. ウィリアム・C・ブラウン出版社.
• Oxtoby & Nachtrieb (1996). 『現代化学の原理』第3版. Saunders College Publishing.
• パピノー、D.（2002）『意識について考える』オックスフォード：オックスフォード大学出版局。
• サーウェイ、レイモンド・A.; ジューエット、ジョン・W. (2004). 『科学者とエンジニアのための物理学』（第6版） . ブルックス/コール. ISBN 978-0-534-40842-8。
• ステンガー、ビクター・J. (2000). 『タイムレス・リアリティ』 . プロメテウス・ブックス. 特に第12章. 非技術的.
• ティプラー、ポール (2004). 『科学者とエンジニアのための物理学：力学、振動と波動、熱力学（第5版）』 WHフリーマン. ISBN 978-0-7167-0809-4。
• ランチョス、コーネリアス (1970). 『力学の変分原理』 トロント: トロント大学出版局. ISBN 978-0-8020-1743-7。

思想の歴史

• Brown, TM (1965). 「ガリレオからヘルムホルツまでのエネルギー概念の進化に関するリソースレターEEC-1」. American Journal of Physics . 33 (10): 759– 765. Bibcode : 1965AmJPh..33..759B . doi : 10.1119/1.1970980 .
• カードウェル、DSL（1971年）『ワットからクラウジウスへ：初期産業革命における熱力学の台頭』ロンドン：ハイネマン、ISBN 978-0-435-54150-7。
• ギレン、M.（1999）『世界を変えた5つの方程式』ニューヨーク：アバカス、ISBN 978-0-349-11064-6。
• ヒーバート, EN (1981). 『エネルギー保存の原理の歴史的ルーツ』 マディソン, ウィスコンシン州: Ayer Co Pub. ISBN 978-0-405-13880-5。
• Kuhn, TS (1957)「同時発見の例としてのエネルギー保存則」M. Clagett (編) 『科学史の重要問題』pp. 321-56
• サートン, G.; ジュール, JP; カルノー, サディ (1929). 「エネルギー保存の法則の発見」 . Isis . 13 : 18–49 . doi : 10.1086/346430 . S2CID  145585492 .
• スミス、C. (1998). 『エネルギーの科学：ヴィクトリア朝イギリスにおけるエネルギー物理学の文化史』ロンドン：ハイネマン. ISBN 978-0-485-11431-7。
• マック, E. (1872). 『エネルギー保存の原理の歴史と根源』オープンコート出版, イリノイ州.
• ポアンカレ, H. (1905). 『科学と仮説』. ウォルター・スコット出版社; ドーバー版, 1952. ISBN 978-0-486-60221-9。第8章「エネルギーと熱力学」

外部リンク

• MISN-0-158熱力学の第一法則( PDF ファイル)、Jerzy Borysowicz 著、 Project PHYSNET向け。