マニング式

マニングの式、またはマニングの式は、開水路流れ（液体を完全に囲んでいない管路を流れる）における液体の平均速度を推定する経験式です。しかし、この式は、部分的に満水状態の管路における流れの流量変数の計算にも用いられます。なぜなら、これらの管路も開水路流れと同様に自由表面を有するからです。いわゆる開水路における流れはすべて、重力によって駆動されます。

この式は1867年にフランスの技師フィリップ・ガスパール・ゴクレールによって初めて発表され、 [ 1 ]後にアイルランドの技師ロバート・マニングによって1890年に再開発されました。 [ 2 ] そのため、この式はヨーロッパではゴクレール・マニング式またはゴクレール・マニング・ストリックラー式（アルバート・ストリックラーにちなんで）としても知られています。

ガウクラー・マニングの式は、堰や水路を建設して流量をより正確に測定することが現実的でない場所において、開水路を流れる水の平均流速を推定するために使用されます。マニングの式は、標準ステップ法などの数値ステップ法の一部として、開水路を流れる水の自由表面プロファイルを描く際にも一般的に使用されます。[ 3 ]

処方

ガウクラー・マニングの式は次のようになります。

V＝けnRh2/3S1/2{\displaystyle V={\frac {k}{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}}

どこ：

  • Vは断面の平均速度（次元L / T、単位 ft/s または m/s）です。
  • nはガウクラー・マニング係数です。n の単位は省略されることが多いですが、nは無次元ではなく、T/L 1/3の次元と s/m 1/3の単位を持ちます。
  • R hは水力半径（L; ft、m）です。
  • Sは水路勾配または動水勾配、線形水頭損失（次元はL/L、単位はm/mまたはft/ft）であり、水深が一定の場合の水路床勾配と同じになります（ S = h f / L）。
  • kはSI単位系と英国単位系間の変換係数です。kを省略することも可能ですが、その場合は必ずkを明記し、 n項の単位系を修正してください。nを従来のSI単位系のままにしておくと、kは英国単位系に変換するための次元解析値となります。SI単位系の場合はk = 1、英国単位系の場合はk = 1.49となります。（注：(1 m) 1/3 /s = (3.2808399 ft) 1/3 /s = 1.4859 (ft 1/3 )/s）

注: ストリックラー係数はマニング係数の逆数です: Ks =1/ n、次元は L 1/3 /T、単位は m 1/3 /s です。20 m 1/3 /s (粗い石や粗い表面) から 80 m 1/3 /s (滑らかなコンクリートや鋳鉄) まで変化します。

流量式Q = A Vは、ガウクラー・マニングの式にVを代入することで書き換えることができます。Q を解くことで、限界流速や実流速を知らなくても 体積流量（流量）を推定できます。

この式は次元解析を用いて得られる。2000年代には、乱流の現象論を用いて理論的に導出された。[ 4 ] [ 5 ]

水力半径

水力半径は、水路の流量を制御する特性の一つです。また、水路が土砂の移動など、どの程度の作業を行うかを決定します。他の条件が同じであれば、水力半径が大きい河川は流速が速く、その速度で流れる水が通過できる断面積も大きくなります。つまり、水力半径が大きいほど、水路が流せる水量が多くなるということです。

「境界でのせん断応力は一定」という仮定に基づいて、 [ 6 ]水力半径は、流路の断面積と濡れ周囲長（断面の周囲の「濡れている部分」）の比として定義されます。

Rh＝あP{\displaystyle R_{h}={\frac {A}{P}}}

どこ：

  • R hは水力半径（L）である。
  • Aは流れの断面積（L 2）である。
  • Pは濡れ周囲長(L)です。

一定の幅の水路では、水力半径は水路が深いほど大きくなります。幅の広い長方形の水路では、水力半径は流水深で近似されます。

水力半径は、その名前が示すように水力直径の半分ではなく、全管の場合は4分の1です。これは、水が流れる管、水路、または河川の形状によって決まります。

水力半径は、水路の効率（水と堆積物を移動させる能力）を決定する上でも重要であり、水路技術者が水路の容量を評価するために使用する特性の 1 つです。

ガウクラー・マニング係数

ガウクラー・マニング係数（しばしばnと表記）は、経験的に導かれる係数であり、表面粗さや湾曲度など、多くの要因に依存します。現地調査が不可能な場合、nを決定する最良の方法は、ガウクラー・マニングの式を用いてnが決定されている河川の写真を使用することです。

堰やオリフィスを横切る摩擦係数は、自然（土、石、または植生）の水路区間における摩擦係数nよりも主観的ではありません。断面積とnは、自然水路に沿って変化する可能性があります。したがって、マニングのnを仮定して平均流速を推定する場合、直接サンプリング（すなわち、流速計）や堰、水路、オリフィスを横切る流速の測定よりも誤差が大きくなることが予想されます。

自然の河川では、n値はその区間に沿って大きく変化し、流れの異なる段階では特定の区間内でも変化します。ほとんどの研究は、少なくとも満水までは、n値は段階とともに減少することを示しています。特定の区間における越流n値は、時期と流速によって大きく異なります。夏の植生は、葉や季節の植生のために、通常、 n値が大幅に高くなります。しかし、研究によると、葉のある低木は、葉のない低木よりもn値が低くなります。 [ 7 ] これは、植物の葉が流線型になり、流れが通過するときに曲がるため、流れの抵抗が低くなるためです。高速の流れは、一部の植生（イネ科植物や広葉草本など）を平らにしますが、同じ植生でも低速の流れでは平らになりません。[ 8 ]

開水路では、水力直径を等価管径として使用するDarcy–Weisbach の式が有効です。これは、人工開水路におけるエネルギー損失を推定する唯一の最良かつ確実な方法です。さまざまな理由 (主に歴史的な理由) により、経験的な抵抗係数 (Chézy や Gauckler–Manning–Strickler など) が使用されてきました。現在も使用されています。Chézy係数は 1768 年に導入され、Gauckler–Manning 係数は 1865 年に初めて開発され、1920～1930 年代の古典的な管内流抵抗実験よりはるか前です。歴史的には、Chézy 係数と Gauckler–Manning 係数はどちらも一定で、粗度のみの関数であると考えられていました。しかし、現在では、これらの係数は一定である流量の範囲のみでのみであることがよく認識されています。ほとんどの摩擦係数 (おそらく Darcy–Weisbach 摩擦係数を除く) は100% 経験的に推定されており、定常流条件下での完全に粗い乱流水の流れにのみ適用されます。

マニングの式の最も重要な応用の一つは、下水道設計への応用です。下水道は多くの場合、円形管として建設されます。nの値は、部分的に満たされた円形管内の流水深によって変化することが古くから認められてきました。 [ 9 ]マニングの式を円形管に適用する際に、流水深やその他の未知変数を計算するために使用できる明示的な式が一式あります。[ 10 ]これらの式は、キャンプが提示した曲線に従って、流水深に応じた nの変化を考慮しています。

フロー式の著者

参照

注釈と参考文献

  1. ^ゴークラー博士 (1867)。「Etudes théoriques et pratiques sur l'ecoulement et le mouvement des eaux」[水の流れと運動に関する理論的および実践的な研究]。Comptes Rendus (フランス語)。64 : 818–822 .
  2. ^マニング、ロバート(1891). 「開水路および開管内の水の流れについて」アイルランド土木学会論文集. 20 : 161–207 .
  3. ^チョウ（1959）262-267ページ
  4. ^ Gioia, G.; Bombardelli, FA (2001). 「粗面チャネル流れにおけるスケーリングと相似性」. Physical Review Letters . 88 (1) 014501. Bibcode : 2001PhRvL..88a4501G . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.014501 . hdl : 2142/112681 . ISSN 0031-9007 . PMID 11800954 .  
  5. ^ Gioia, G.; Chakraborty, Pinaki (2006). 「粗面管内の乱流摩擦と現象論的理論のエネルギースペクトル」(PDF) . Physical Review Letters . 96 (4) 044502. arXiv : physics/0507066 . Bibcode : 2006PhRvL..96d4502G . doi : 10.1103 / PhysRevLett.96.044502 . hdl : 2142/984 . ISSN 0031-9007 . PMID 16486828. S2CID 7439208 .   
  6. ^ル・メホート、ベルナール（2013年）『流体力学と水波入門』シュプリンガー、p.84、ISBN 978-3-642-85567-2。
  7. ^フリーマン, ゲイリー・E.; コープランド, ロナルド・R.; ラーマイヤー, ウィリアム; デリック, デイビッド・L. (1998). 「低木および木本植生におけるマニングのn値の野外測定」.生態系修復への工学的アプローチ. pp.  48– 53. doi : 10.1061/40382(1998)7 . ISBN 978-0-7844-0382-2。
  8. ^ Hardy, Thomas; Panja, Palavi; Mathias, Dean (2005), WinXSPRO, A Channel Cross Section Analyzer, User's Manual, Version 3.0. Gen. Tech. Rep. RMRS-GTR-147 (PDF) , Fort Collins, CO: US Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station, p. 94
  9. ^キャンプ、TR (1946). 「流れを促進する下水道の設計」.下水道ジャーナル. 18 (1): 3– 16. JSTOR 25030187. PMID 21011592 .  
  10. ^ Akgiray, Ömer (2005). 「部分的に充填された円形パイプに対するマニング方程式の明示的解」. Canadian Journal of Civil Engineering . 32 (3): 490– 499. Bibcode : 2005CaJCE..32..490A . doi : 10.1139/l05-001 . ISSN 0315-1468 . 

さらに読む

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