5
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枢機卿五
序数5番目（5番目）
数値システム五進法
因数分解プライム
プライム3位
約数1、5
ギリシャ数字Ε´
ローマ数字V、v
ギリシャ語の接頭辞ペンタ/ペント
ラテン語の接頭辞quinque- / quinqu- / quint-
バイナリ101 2
三元法12 3
セナリー5 6
8進数5 8
12進数5 12
16進数5 16
ギリシャ語ε（またはΕ）
アラビア語、クルド語٥
ペルシア語、シンド語、ウルドゥー語5
ゲエズ፭
ベンガル語৫
カンナダ語೫
パンジャブ語੫
中国語の数字五
アルメニア語Ե
デーヴァナーガリー५
ヘブライ語ה
クメール語៥
テルグ語౫
マラヤーラム語൫
タミル語௫
タイ語๕
バビロニア数字𒐙
エジプトの象形文字、 中国の数え棒|||||
マヤ数字𝋥
モールス信号.....
ASCII値ENQ
サンタリ᱕

5（ファイブ）は、数、数字、位数である。自然数、基数であり、4の次、6の前に位置し、素数である。

人間や多くの他の動物は手足に5本の指を持っています。

数学

最初のピタゴラスの三つ組

5はフェルマー素数であり、メルセンヌ素指数であり、[ 1 ]フィボナッチ数でもある。5は最初の合同な数であり、最小の整数辺を持つ直角三角形の斜辺の長さでもあり、最小のピタゴラス数列（3、4、5）の一部である。[ 2 ]

5は最初の安全な素数[ 3 ]であり、最初の良い素数でもあります。[ 4 ] 11は5と最初のセクシーな素数のペアを形成します。 [ 5 ] 5は合計5つの既知のフェルマー素数のうちの2番目のフェルマー素数です。 [ 6 ] 5はまた、3つの既知のウィルソン素数（5、13、563）の最初のものでもあります。 [ 7 ]

幾何学

五辺を持つ図形は五角形と呼ばれます。正五角形は、平面を自身のコピーで埋め尽くさない最初の正多角形です。五角形立体は、5つの正三次元正プラト​​ン立体の中で最も大きな面を持ちます。

直線を決定するのに2点が必要であるのと同じように、円錐曲線は5点を使用して決定されます。[ 8 ]五芒星、または五芒星多角形は、正五角形の隣接していない頂点を自己交差する辺として接続することによって構成される星型多角形です。[ 9 ]五角形と五芒星の内部形状（シュレーフリ記号{5/2}で表される）は、ペンローズタイリングで顕著に現れます。五芒星は、ケプラー・ポアンソ星型多面体とシュレーフリ・ヘス星型多面体の内部の面です。

正プラトン立体には、正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5つがある。[ 10 ]

平面には合計5つのブラヴェ格子、つまり離散的な並進操作によって定義される点の配列が含まれます。平面上の均一なタイリングは、わずか5つの正多角形の組み合わせから生成されます。[ 11 ]

高次元幾何学

超四面体（5セル）は、正四面体の4次元版である。5つの頂点を持ち、その正射影はK 5群に準同型である。 [ 12 ] : p.120

4次元には5つの基本的なミラー対称点群族が存在する。また、階数5のコンパクト双曲型コクセター群、あるいは4次元プリズムも5つ存在し、それぞれがコクセター図の環の順列として双曲型4次元空間に均一なハニカムを生成する。[ 13 ]

4 次元の5 セルは、最も単純な正多角形です。

代数

最小の非自明な魔方陣

5は、最初の非自明な正規魔方陣（羅樹方陣）の中心セルの値である。すべての整数は、5つの非ゼロの平方数の和として表すことができる。 [ 14 ] [ 15 ]ラムゼー順列には、可算無限のものが5つ存在する。[ 16 ] : p.4 5は唯一の奇数であり、触れることのできない数であると推測される。もしそうであれば、5はアリコートツリーの底ではない唯一の奇数素数となる。[ 17 ]n≥34{\displaystyle n\geq 34}

この図は、 26 個の散在群の部分商関係を示しています。5 つのマシュー群は最も単純なクラス (赤色) を形成します。

5より大きい奇数はすべて、3つの素数の和として表せると予想されている。ヘルフゴットはこの予想の証明[ 18 ]（奇ゴールドバッハ予想としても知られる）を示しており、これは現在も査読中であるものの、数学者の間では既に広く認められている。一方、1より大きい奇数はすべて、（下限として）最大で5つの素数の和で表せる。[ 19 ]

数学における未解決問題
5 だけが奇数で、触れることのできない数字なのでしょうか?
数学におけるさらなる未解決問題

群論

グラフ理論では、4頂点以下のグラフはすべて平面グラフであるが、5頂点のグラフで平面グラフではないものがある。それはK 5、つまり5頂点の完全グラフである。クラトフスキーの定理によれば、有限グラフが平面グラフであるためには、K 5、つまりユーティリティグラフであるK 3,3の分割となる部分グラフを含まない必要がある。[ 20 ]

複素例外リー代数は5つ存在する。5つのマシュー群は、散在群の幸せなファミリーの第一世代を構成する。これらはまた、記述された最初の5つの散在群でもある。[ 21 ] : p.54 最大散在群内の位数5の元の中心化は、原田–ノートン散在群と位数5の群との積から生じる。[ 22 ] [ 23 ]F1{\displaystyle \mathrm {F_{1}} }H北{\displaystyle \mathrm {HN} }

基本的な計算のリスト

乗算1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5 × ×5101520253035404550556065707580859095100
分割1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5÷ x52.5 1. 61.25 10.8 30.714285​0.625 0.5​0.5 0.45​0.41 60. 3846150.3 5714280.3​
× ÷ 50.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 22.2 2.4 2.6 2.8 3
累乗1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5倍5251256253125 15625 78125 390625 1953125 9765625 48828125 244140625 1220703125 6103515625 30517578125
× 513224310247776 16807 32768 59049 100000 161051 248832 371293 537824 759375

アラビア数字の進化

現代西洋における5を表す数字の進化は、インドの数字体系に遡ります。初期の版では、数字は「5」（現在表記されている）ではなく、数字の4の変形に似ていました。現在のインドにあったクシャーナ朝とグプタ朝には、現代の数字とは全く異なる様々な形が存在していました。その後、アラビアの伝統によって数字は様々な形で変形され、4を表す数字に似ながらも3を表す数字に類似する形が生まれました。しかし、現代の5とは依然として異なるものでした。[ 24 ]ヨーロッパ人はこれらの数字から、最終的に現代の5（例えばデューラーの著作に表現されている）を考案しました。

数字の 5 の文字の形状は、ほとんどの現代の書体ではアセンダを持ちますが、テキスト数字を含む書体では、グリフにディセンダが通常あります(例: ) 。

電卓やデジタル時計の7セグメント表示では、Sは上から下へ4回転する5つのセグメントで表示されることが多く、最初は反時計回り、次に時計回り、そしてその逆の繰り返しです。Sは4と6とともに、セグメント数が数字と一致する3つの数字の1つです。そのため、Sと区別がつかないことがよくあります。セグメント数が多い表示では、2つの数字のうちの1つに対角線が使用される場合があります。

その他の分野

バスク語で「5」を意味するbostは、「たくさん」という意味もある。[ 25 ]

宗教

ユダヤ教

プラハのマハラルによれば、5 は4 つの極を統合する中心点として定義された数字です。

イスラム教

イスラムの五つの柱。[ 26 ]五芒星☆は、イスラムのギリフタイルに使われる5 つの星のうちの1つです。[ 27 ]

参照

参考文献

  1. ^ Sloane, N. J. A. (編). 「数列 A000043 (メルセンヌ素数指数)」 .整数数列オンライン百科事典. OEIS財団.
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  5. ^ Sloane, N. J. A. (編). 「数列 A023201 (p + 6 も素数となるような素数 p。(セクシーな素数のペアの小さい方。))」 .オンライン整数数列百科事典. OEIS Foundation . 2023年1月14日閲覧。
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    33までの 12 個の整数のみ、5 つのゼロでない平方数の和として表現できません。{1、2、3、4、6、7、9、10、12、15、18、33}。ここで、2、3、7 は、式のない唯一の素数です。
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さらに読む

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