アーク測定
エラトステネスの弧測定

弧測定法[ 1 ]は度測定法[ 2 ] (ドイツ語: Gradmessung )とも呼ばれ、 [ 3 ]は地球の半径、ひいては円周を決定する天体測地学の手法である。より具体的には、緯度差 (場合によっては経度差) と地球表面上の2地点間の測量による地理的距離 (弧長) を関連付けて、地球の形状の局所的な曲率半径を決定しようとするものである。 [ 4 ]最も一般的な方法は、天文緯度と子午線弧長のみを対象とし、子午線弧測定法と呼ばれる。他の方法は、天文経度のみ(平行弧測定) または両方の地理座標(斜弧測定) を対象としている場合がある。[ 1 ]ヨーロッパでの弧測定キャンペーンは、国際測地学協会(IAG) の前身であった。[ 5 ]現在では、この方法は世界規模の測地網と衛星測地学に 取って代わられている。

歴史

地球の弧の測量が初めて記録されたのは、紀元前240年、エラトステネスがアレクサンドリアとシエネ（現在のエジプト）の間で行った測量であり、地球の半径を驚くほど正確に決定しました。8世紀初頭には、易興が同様の測量を行いました。[ 6 ]

フランスの医師ジャン・フェルネルは1528年にこの弧を測定しました。オランダの測地学者スネリウス（～1620年）は、より現代的な測地機器（スネリウスの三角測量）を使用して、アルクマールとベルヘン・オプ・ゾームの間でこの実験を繰り返しました。

その後の弧状測量は、異なる地理的緯度での測量によって地球楕円体の扁平化を決定することを目的としていました。その最初のものは、1735年から1738年にかけてフランス科学アカデミーの委託を受けたフランス測地線探査隊であり、ラップランド（モーペルチュイ他）とペルー（ピエール・ブーゲ他）への測量遠征が含まれていました。

フリードリヒ・シュトルーヴェは、北極海と黒海の間の三角測量によって測地基準網を測量し、シュトルーヴェ測地弧を作成した。

ジュール・ヴェルヌが著書『南アフリカ三人のイギリス人と三人のロシア人の冒険』（1872年）で述べた仮想弧の測定

年代順リスト

以下はアーク測定の時系列リストの一部です: [ 7 ] [ 8 ]

決定

2 つの端点(視点) と(前点) の天文緯度がわかっていると仮定します。これらは、十分な数の星の​​天頂距離を観測する天体測地学(子午線高度法)によって決定できます。 ϕs{\displaystyle \phi _{s}}ϕf{\displaystyle \phi _{f}}

次に、子午線弧の中点における地球の子午線曲率半径を、大圏距離（または円弧の長さ）の式を逆にして決定することができます。

R＝Δ′|ϕs−ϕf|{\displaystyle R={\frac {{\mathit {\Delta }}'}{\vert \phi _{s}-\phi _{f}\vert }}}

ここで、緯度はラジアンで表され、は平均海面(MSL) 上の弧の長さです。Δ′{\displaystyle {\mathit {\Delta }}'}

歴史的に、2 つの場所間の距離は、歩調測定法またはオドメトリ法によって低精度で決定されてきました。

高精度の陸上測量技術は、基線と固定点を結ぶ三角測量網を測定することで、ほぼ同経度にある2地点間の距離を決定するために用いられます。一方の端点から、もう一方の端点と同じ緯度にある架空の点までの子午線距離を三角法で計算します。地表距離は、対応するMSL（標高）の距離に縮められます（地理的距離#高度補正を参照）。 Δ{\displaystyle {\mathit {\Delta }}}Δ{\displaystyle {\mathit {\Delta }}}Δ′{\displaystyle {\mathit {\Delta }}'}

拡張機能

クラークの地球図（1858年）で使用された弧の測定

異なる緯度帯における追加の子午線弧の測定（それぞれが新たな視点と前点のペアによって区切られる）は、地球の平坦化を決定するのに役立つ。 ベッセルは複数の子午線弧をまとめ、有名なベッセル楕円体（1841年）を計算した。 クラーク（1858年）は、当時利用可能なほとんどの子午線弧の測定を組み合わせて、新しい基準楕円体を定義した。[ 9 ]

参照

参考文献

  1. ^ a bトージ、W.;ミュラー、J. (2012)。測地学。デ・グリュイテルの教科書。デ・グルイテル。 p. 5.ISBN​ 978-3-11-025000-8. 2021年5月2日閲覧。
  2. ^ Jordan, W. , & Eggert, O. (1962). Jordan's Handbook of Geodesy, Vol. 1. Zenodo. http://doi.org/10.5281/zenodo.35314
  3. ^トージ、W. (2008)。測地学。 De Gruyter Lehrbuch (ドイツ語)。デ・グルイテル。 p. 5.ISBN​ 978-3-11-019817-1. 2021年5月2日閲覧。
  4. ^地図科学用語集.アメリカ土木学会(ASCE). 1994年1月1日. ISBN 978-0-7844-7570-6。
  5. ^ Torge, Wolfgang (2015). 「地域プロジェクトから国際組織へ：国際測地学協会の「バイヤー＝ヘルメルト時代」1862–1916」. IAG150周年. 国際測地学協会シンポジウム. 第143巻. Springer, Cham. pp.  3– 18. doi : 10.1007/1345_2015_42 . ISBN 978-3-319-24603-1。
  6. ^ Hsu, Mei-Ling (1993). 「秦の地図：後期中国地図学の発展への手がかり」. Imago Mundi . 45 (1). Informa UK Limited: 90–100 . doi : 10.1080/03085699308592766 . ISSN 0308-5694 . 
  7. ^バターフィールド、アーサー・デクスター (1906).円弧測定による地球の形の決定の歴史. インターネットアーカイブ. p. 156. 2025年1月26日閲覧。
  8. ^ 「Arc Measures」国際測量測定史協会. 2025年1月27日閲覧。
  9. ^クラーク、アレクサンダー・ロス；ヘルメルト、フリードリヒ・ロバート（1911年）「地球の姿」 ヒュー・チザム編著『ブリタニカ百科事典』第8巻（第11版）ケンブリッジ大学出版局、pp.  801– 814。
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