量子コンピューティング

量子ビットのブロッホ球表現。状態は球面上の点、極と極の間の中間点、およびとなる。${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

量子コンピュータは、重ね合わせ状態やエンタングル状態、そして本質的に非決定論的な量子測定結果を計算の特徴として利用する（実際または理論上の）コンピュータである。量子コンピュータは、膨大な数の可能性を同時に操作していると説明できる方法で進化する量子システムからのサンプリングと見なすことができるが、依然として厳格な計算制約を受ける。対照的に、通常の（「古典的」）コンピュータは決定論的なルールに従って動作する。（古典的コンピュータは、原理的には、単純な数倍の時間コストで古典的な機械装置によって複製することができる。一方、量子コンピュータを古典的にシミュレートするには、指数関数的に多くの時間とエネルギーが必要になると考えられる。）量子コンピュータは、いくつかの計算を古典的コンピュータよりも指数関数的に高速に実行できると広く信じられている。例えば、大規模な量子コンピュータは、広く使用されているいくつかの公開鍵暗号方式を破り、物理学者による物理シミュレーションの実行を支援することができる。しかし、量子コンピューティングの現在のハードウェア実装は大部分が実験的なものであり、特殊なタスクにのみ適しています。

量子コンピューティングにおける情報の基本単位である量子ビット（または「量子ビット」）は、通常の、つまり「古典的」コンピューティングにおけるビットと同じ機能を果たします。 ^[1]しかし、2つの状態（バイナリ）のいずれかをとることができる古典的ビットとは異なり、量子ビットは量子重ね合わせとして知られる2つの状態の線形結合で存在できます。量子ビットの測定結果は、確率規則によって与えられる2つの状態のいずれかです。量子コンピュータが量子ビットを特定の方法で操作すると、波の干渉効果によって、目的の測定結果の確率が増幅されます。量子アルゴリズムの設計には、量子コンピュータがこの増幅を実行できるようにする手順の作成が含まれます。

量子コンピュータは、現実世界のアプリケーションにはまだ実用的ではありません。高品質の量子ビットを物理的に設計することは困難であることが判明しています。物理的な量子ビットが環境から十分に分離されていない場合、量子デコヒーレンスが発生し、計算にノイズが導入されます。各国政府は、より長いコヒーレンス時間とより低いエラー率を備えたスケーラブルな量子ビットの開発を目指した実験研究に多額の投資を行ってきました。実装例には、超伝導体（電気抵抗をなくすことで電流を分離する）やイオントラップ（電磁場を使用して単一の原子粒子を閉じ込める）などがあります。研究者は、特定の量子デバイスが狭く定義されたタスクにおいて古典的なコンピュータよりも優れた性能を発揮できると主張しており、これは量子優位性または量子超越性と呼ばれるマイルストーンであり、広く正しいと考えられています。これらのタスクは、現実世界のアプリケーションに必ずしも役立つわけではありません。

歴史

長年にわたり、量子力学とコンピュータサイエンスの分野はそれぞれ異なる学術コミュニティを形成してきました。^[2] 現代の量子理論は、原子スケールで観測される複雑な物理現象を説明するために1920年代に開発され、^{[3] [4]}、その後数十年間でデジタルコンピュータが登場し、退屈な計算を人間が行うコンピュータに取って代わりました。^{[5]どちらの分野も}第二次世界大戦中に実用化され、コンピュータは戦時中の暗号解読に大きな役割を果たし、^{[6]量子物理学は}マンハッタン計画で使用された原子物理学に不可欠でした。^[7]

物理学者が量子力学モデルを計算問題に適用し、デジタルビットを量子ビットに置き換えると、量子力学とコンピュータサイエンスの分野が収束し始めました。1980年にポール・ベニオフは量子チューリングマシンを発表しました。これは量子論を使用して簡略化されたコンピュータを記述するものです。^[8] デジタルコンピュータが高速化すると、物理学者は量子力学をシミュレーションする際のオーバーヘッドが指数関数的に増加するという問題に直面し、^[9]ユーリ・マニンとリチャード・ファインマンはそれぞれ独立して、量子現象に基づくハードウェアの方がコンピュータシミュレーションには効率的かもしれないと示唆しました。^{[10] [11 ] [12]} 1984年の論文で、チャールズ・ベネットとジル・ブラッサードは量子論を暗号プロトコルに適用し、量子鍵配送によって情報セキュリティを強化できることを実証しました。^{[13] [14]}

その後、 1985年のドイッチのアルゴリズム、^[15] 1993年のベルンシュタイン・ヴァジラニアルゴリズム、[ 16 ^] 1994年のサイモンのアルゴリズムなど、量子アルゴリズムが神託の問題を解決するためのものが登場しました。 ^{[17]これらのアルゴリズムは実用的な問題を解決するものではありませんでしたが、}重ね合わせの量子状態を持つブラックボックスに クエリを実行することで、より多くの情報を取得できることを数学的に実証しました。これは量子並列性と呼ばれることもあります。^[18]

ピーター・ショア氏（2017年撮影）は1994年に、スケーラブルな量子コンピュータがRSA暗号を解読できることを示しました。

ピーター・ショアはこれらの成果を基に、1994年に広く用いられているRSA暗号とディフィー・ヘルマン暗号を解読するアルゴリズムを開発し^[19]、量子コンピューティング分野に大きな注目を集めました。1996年には、グローバーのアルゴリズムが、広く適用可能な非構造化探索問題における量子的な高速化を実現しました^{[20] [21]} 。同年、セス・ロイドは、量子コンピュータが古典シミュレーションに存在する指数関数的なオーバーヘッドなしに量子システムをシミュレートできることを証明し^[22] 、ファインマンの1982年の予想を検証しました^{[23] 。}

長年にわたり、実験家たちはトラップイオンと超伝導体を用いて小規模な量子コンピュータを構築してきました。 ^[24] 1998年には2量子ビットの量子コンピュータがこの技術の実現可能性を実証し、^{[25] [26]}その後の実験では量子ビットの数が増加し、エラー率が低下しました。^[24]

2019年、Google AIとNASAは54量子ビットのマシンで量子超越性を達成し、従来のコンピュータでは不可能とされる計算を実行したと発表しました。^{[27] [28] [29] [30]}

この発表に対してIBMは反論し、グーグルが1万年かかると主張した計算は、同社の スーパーコンピュータ「Summit」のアーキテクチャを最適化すればわずか2.5日で実行できると主張し、「量子超越性」の正確な閾値をめぐる議論を巻き起こした。^[31]

量子情報処理

コンピュータエンジニアは、現代のコンピュータの動作を古典電気力学の観点から説明するのが一般的です。これらの「古典的」コンピュータでは、一部のコンポーネント（半導体や乱数発生器など）が量子的な振る舞いに依存している場合があります。しかし、それらは環境から分離されていないため、量子情報は最終的にはすぐにデコヒーレンス（相関の消失）してしまいます。プログラマーはランダム化アルゴリズムを設計する際に確率論に依拠する場合がありますが、重ね合わせや波の干渉といった量子力学的な概念は、プログラム解析においてはほとんど無関係です。

対照的に、量子プログラムはコヒーレントな量子システムの精密な制御に依存します。物理学者はこれらのシステムを線形代数を用いて数学的に記述します。複素数は確率振幅を、ベクトルは量子状態を、行列はこれらの状態に対して実行できる演算をモデル化します。したがって、量子コンピュータのプログラミングとは、結果として得られるプログラムが理論上有用な結果を計算し、実際に実装可能であるように演算を組み合わせることです。

物理学者チャーリー・ベネットは量子コンピュータと古典コンピュータの関係について次のように述べている。^[32]

古典的コンピュータは量子コンピュータです...したがって、「量子的な高速化はどこから来るのか」と問うべきではありません。私たちは、「そうですね、すべてのコンピュータは量子です。...古典的な速度低下はどこから来るのでしょうか」と言うべきです。

量子情報

ビットが古典情報理論の基本概念であるのと同様に、量子ビットは量子情報の基本単位である。同じ用語「量子ビット」は、抽象的な数学モデルと、そのモデルによって表現されるあらゆる物理システムを指すのに用いられる。古典ビットは、定義により、0 および 1 で表すことができる 2 つの物理状態のいずれかで存在する。量子ビットも状態によって記述され、しばしば およびと表記される 2 つの状態は、古典状態 0 および 1 の量子対応物として働く。しかし、量子状態および はベクトル空間に属する。つまり、これらに定数を掛けて加算すると、やはり有効な量子状態になる。このような組み合わせは、との重ね合わせとして知られている。^{[33] [34]}${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

2 次元ベクトルは、数学的に量子ビットの状態を表します。物理学者は、通常、量子力学の線形代数にブラ・ケット表記法を使用し、というラベルのベクトルを「ケットプサイ」と書きます。量子ビットは 2 状態システムであるため、どの量子ビットの状態も という形式になります。ここで、 とは標準の基底状態、^[a]であり、と は確率振幅であり、これらは一般に複素数です。^[34]またはのいずれかが 0 の場合、量子ビットは事実上古典ビットです。両方が 0 でない場合、量子ビットは重ね合わせ状態にあります。このような量子状態ベクトルは、（古典的な）確率ベクトルと同様に動作しますが、重要な違いが 1 つあります。確率とは異なり、確率振幅は必ずしも正の数ではありません。^[36]負の振幅は、波の干渉による破壊を可能にします。 ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

量子ビットを標準基底で測定すると、結果は古典ビットになります。ボルン則は、振幅と確率のノルム二乗対応を記述します。つまり、量子ビット を測定すると、状態は確率 で に、または確率 でに崩壊します。有効な量子ビット状態はすべて、 となる係数と を持ちます。例えば、量子ビット を測定すると、または が等確率で生成されます。 ${\displaystyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}|0\rangle +1/{\sqrt {2}}|1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

量子ビットを追加するごとに状態空間の次元は2倍になる。^[35] 例えば、ベクトル⁠1/√2⁠ |00⟩ + ⁠1/√2⁠ |01⟩は2量子ビット状態を表し、量子ビット|0⟩と量子ビット⁠ のテンソル積である。1/√2⁠ |0⟩ + ⁠1/√2⁠ |1⟩ 。このベクトルは、基底ベクトル|00⟩、 |01⟩、 |10⟩、 |11⟩によって張られる4次元ベクトル空間に存在します。ベル状態⁠ 1/√2⁠ |00⟩ + ⁠1/√2⁠ |11⟩ は、2つの個々の量子ビットのテンソル積に分解することは不可能です。どちらの量子ビットも独自の状態ベクトルを持たないため、2つの量子ビットはエンタングルメント状態にあります。一般に、n量子ビット系のベクトル空間は²ⁿ次元であり、古典コンピュータで量子コンピュータをシミュレートすることは困難です。100量子ビット系を表現するには、2の^100乗個の古典値を保存する必要があります。

ユニタリ演算子

この1量子ビット量子メモリの状態は、量子論理ゲートを適用することで操作できます。これは、古典メモリを古典論理ゲートで操作する方法に似ています。古典計算と量子計算の両方において重要なゲートの1つはNOTゲートで、これは行列 で表すことができます 。数学的には、このような論理ゲートを量子状態ベクトルに適用することは、行列乗算でモデル化されます。したがって、 $${\displaystyle X:={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}.}$$

${\displaystyle X|0\rangle =|1\rangle }$ そして。${\displaystyle X|1\rangle =|0\rangle }$

単一量子ビットゲートの数学は、2 つの重要な方法で複数量子ビット量子メモリ上で動作するように拡張できます。 1 つの方法は、単に量子ビットを選択し、そのゲートを対象の量子ビットに適用し、メモリの残りの部分はそのままにすることです。 もう 1 つの方法は、メモリの別の部分が目的の状態にある場合にのみ、ゲートをその対象に適用することです。 これら 2 つの選択肢は、別の例を使用して説明できます。 2 量子ビット量子メモリの可能な状態は、 です。 制御NOT (CNOT)ゲートは、次の行列を使用して表すことができます。 この定義の数学的帰結として、、、、およびです。言い換えると、最初の量子ビットが状態 である場合に限り、CNOT は NOT ゲート (前述の) を 2 番目の量子ビットに適用します。 最初の量子ビットが の場合、どちらの量子ビットにも何も行われません。 $${\displaystyle |00\rangle :={\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |01\rangle :={\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |10\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}};\quad |11\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}.}$$ $${\displaystyle \operatorname {CNOT} :={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}.}$$ ${\textstyle \operatorname {CNOT} |00\rangle =|00\rangle }$ ${\textstyle \operatorname {CNOT} |01\rangle =|01\rangle }$ ${\textstyle \operatorname {CNOT} |10\rangle =|11\rangle }$ ${\textstyle \operatorname {CNOT} |11\rangle =|10\rangle }$ ${\textstyle X}$ ${\textstyle |1\rangle }$ ${\textstyle |0\rangle }$

要約すると、量子計算は量子論理ゲートと測定のネットワークとして記述できます。ただし、測定は量子計算の最後まで延期できますが、この延期には計算コストがかかる可能性があるため、ほとんどの量子回路は量子論理ゲートのみで構成され、測定は含まれないネットワークとして表されます。

量子並列性

量子並列性は、量子コンピュータが複数の入力値に対して同時に関数を評価するというヒューリスティックである。これは、入力状態の重ね合わせ状態にある量子系を準備し、評価対象の関数を符号化するユニタリ変換を適用することで実現できる。結果として得られる状態は、重ね合わせ状態にあるすべての入力値に対する関数の出力値を符号化し、複数の出力の同時計算を可能にする。この特性は、多くの量子アルゴリズムの高速化の鍵となる。しかし、この意味での「並列性」だけでは計算を高速化するには不十分である。なぜなら、計算終了時の測定では1つの値しか得られないからである。量子アルゴリズムが実用的であるためには、他の概念的要素も組み込む必要がある。^{[37] [38]}

量子プログラミング

量子コンピューティングには複数の計算モデルがあり、計算が分解される基本要素によって区別されます。

ゲートアレイ

より原始的なゲートからトフォリゲートを実装した量子回路図

量子ゲートアレイは、計算を少数の量子ビットの量子ゲートの列に分解します。量子計算は、量子論理ゲートと測定のネットワークとして記述できます。ただし、測定は量子計算の最後まで延期できますが、この延期には計算コストがかかる可能性があるため、ほとんどの量子回路は、測定を含まない量子論理ゲートのみで構成されるネットワークを表します。

任意の量子計算（上記の形式では、量子ビット上のサイズの任意のユニタリ行列）は、かなり小さなゲート族からの量子論理ゲートのネットワークとして表現できます。この構成を可能にするゲート族の選択はユニバーサルゲートセットとして知られています。なぜなら、そのような回路を実行できるコンピュータはユニバーサル量子コンピュータだからです。そのような一般的なセットの1つには、すべてのシングル量子ビットゲートと上記のCNOTゲートが含まれます。これは、一連のシングル量子ビットゲートとCNOTゲートを実行することで、任意の量子計算を実行できることを意味します。このゲートセットは無限ですが、ソロベイ-キタエフの定理を適用することで有限ゲートセットに置き換えることができます。ここでは、少数量子ビットの量子ゲートを使用したブール関数の実装を示します。^[39]${\displaystyle 2^{n}\times 2^{n}}$ ${\displaystyle n}$

測定ベースの量子コンピューティング

測定ベースの量子コンピュータは、量子ゲートテレポーテーションと呼ばれる技術を使用して、計算をベル状態の測定のシーケンスと、高度にエンタングルされた初期状態 (クラスター状態) に適用される単一量子ビットの量子ゲートに分解します。

断熱量子コンピューティング

量子アニーリングに基づく断熱量子コンピュータは、計算を初期ハミルトニアンから最終ハミルトニアンへのゆっくりとした連続変換に分解し、その基底状態に解が含まれる。^[40]

ニューロモルフィック量子コンピューティング

ニューロモルフィック量子コンピューティング（略称「n.quantum computing」）は、ニューロモルフィック・コンピューティングを用いて量子演算を実行する、従来とは異なるコンピューティング手法です。量子アルゴリズム（量子計算の現実的なモデル上で実行されるアルゴリズム）は、ニューロモルフィック量子コンピューティングでも同等の効率で計算できることが示唆されています。従来の量子コンピューティングとニューロモルフィック量子コンピューティングはどちらも、物理学に基づいた従来とは異なる計算手法であり、フォン・ノイマン・アーキテクチャには従いません。どちらも、物理的な問題を表現するシステム（回路）を構築し、そのシステムのそれぞれの物理的特性を活用して「最小値」を求めます。ニューロモルフィック量子コンピューティングと量子コンピューティングは、計算中に同様の物理的特性を共有します。

トポロジカル量子コンピューティング

トポロジカル量子コンピュータは、計算を2次元格子内のエニオンの編み込みに分解します。 ^[41]

量子チューリングマシン

量子チューリングマシンは、チューリングマシンの量子版である。^[8]これらの計算モデル（量子回路、^[42] 一方向性量子計算、^[43]断熱量子計算、^[44]位相量子計算^[45]）はすべて、量子チューリングマシンと等価であることが示されている。このような量子コンピュータを完璧に実装すれば、他のすべての計算を多項式以下のオーバーヘッドでシミュレートできる。しかし、この等価性は実際の量子コンピュータでは必ずしも成立しない。シミュレーションのオーバーヘッドが大きすぎて実用的ではない場合があるからである。

ノイズの多い中規模量子コンピューティング

閾値定理は、量子ビット数の増加がエラーを軽減する方法を示していますが^[46]、完全なフォールトトレラント量子コンピューティングは依然として「かなり遠い夢」です。^[47]一部の研究者によると、ノイズの多い中規模量子（NISQ）マシンは近い将来、特殊な用途に利用される可能性がありますが、量子ゲートのノイズがその信頼性を制限しています。 ^[47]ハーバード大学 の科学者たちは、他の方法よりも効率的にエラーを修正する「量子回路」の作成に成功しました。これは、実用的な量子コンピュータへの大きな障害を取り除く可能性があります。^[48]ハーバード大学の研究チームは、 MIT、QuEra Computing、Caltech、プリンストン大学の支援を受け、DARPAのノイズの多い中規模量子デバイスによる最適化（ONISQ）プログラムから資金提供を受けました。^{[49] [50]}

量子暗号とサイバーセキュリティ

デジタル暗号化は、通信のプライバシーを維持し、権限のない第三者によるアクセスを防ぎます。従来の暗号化、つまりアルゴリズムを用いてメッセージを鍵で暗号化する手法は、そのアルゴリズムの解読が困難であることに依存しています。暗号化は、デジタル署名や認証メカニズムの基盤でもあります。量子コンピューティングは、従来の暗号化よりも強力なため、解読が困難になり、従来の暗号化によるメッセージも解読可能になる可能性があります。^[51]

量子暗号は、従来のアルゴリズムを量子コンピューティングに基づく計算に置き換えます。原理的には、量子暗号は量子コンピュータを用いても解読不可能です。この利点は、複雑なインフラ構築という大きなコストを伴いますが、政府のセキュリティ担当者による正当なメッセージの解読を効果的に阻止します。^[51]

量子暗号とポスト量子暗号の継続的な研究により、量子鍵配送のための新しいアルゴリズム、量子乱数生成の初期研究、そしていくつかの初期の技術実証が行われました。^{[52] : 1012–1036}

コミュニケーション

量子暗号は、データを安全に伝送する新しい方法を可能にします。例えば、量子鍵配送は、もつれ合った量子状態を使用して安全な暗号鍵を確立します。^{[52] : 1017}送信者と受信者が量子状態を交換すると、許可されていない盗聴者が繊細な量子システムを妨害して検出可能な変更を導入するため、敵対者がメッセージを傍受しないことを保証できます。^[53]適切な暗号化プロトコルを使用すると、送信者と受信者は盗聴に耐性のある共有の秘密情報を確立できます。^{[13] [54]}

現代の光ファイバーケーブルは、比較的短距離で量子情報を伝送することができます。現在進行中の実験研究では、より信頼性の高いハードウェア（量子中継器など）の開発を目指しており、この技術をエンドツーエンドの量子もつれを持つ長距離量子ネットワークに拡張することを目指しています。理論的には、分散型量子コンピューティングや強化型量子センシングといった新たな技術応用が可能になる可能性があります。^{[55] [56]}

アルゴリズム

量子アルゴリズムの発見における進歩は、典型的にはこの量子回路モデルに焦点を当てていますが、量子断熱アルゴリズムのような例外も存在します。量子アルゴリズムは、対応する古典アルゴリズムと比較して達成される高速化の種類によって大まかに分類できます。^[57]

最もよく知られている古典的アルゴリズムに比べて多項式以上の高速化を実現する量子アルゴリズムには、因数分解のショアのアルゴリズムや、離散対数の計算、ペル方程式の解決、より一般的にはアーベル有限群の隠れ部分群問題の解決などの関連量子アルゴリズムがある。^{[57]これらのアルゴリズムは、}量子フーリエ変換の原始関数に依存する。同程度に高速な古典的アルゴリズムが発見できないことを示す数学的証明はまだ見つかっていないが、証拠はこれがありそうにないことを示唆している。^[58]サイモンの問題やバーンスタイン・ヴァジラニ問題などの特定の神託問題では証明可能な高速化が得られるが、これは量子クエリモデルの場合であり、これは下限を証明するのがはるかに簡単で、必ずしも実際の問題での高速化にはつながらない制限されたモデルである。

化学や固体物理学における量子物理過程のシミュレーション、特定のジョーンズ多項式の近似、線形方程式系に対する量子アルゴリズムなど、他の問題では、量子アルゴリズムが超多項式的な高速化をもたらすように見え、BQP完全である。これらの問題はBQP完全であるため、これらに対して同等に高速な古典アルゴリズムが存在するとすれば、「量子アルゴリズムは存在しない」ということを意味するが、これはありそうにないと考えられている。^[59]

これらの問題に加えて、量子アルゴリズムは暗号化、最適化、機械学習への応用が検討されているが、これらのほとんどは研究段階にあり、実用化には誤り訂正とハードウェアのスケーラビリティの大幅な進歩が必要である。^[60]

グローバーのアルゴリズムや振幅増幅などの一部の量子アルゴリズムは、対応する古典的アルゴリズムに対して多項式的な高速化をもたらします。^[57]これらのアルゴリズムは比較的控えめな二次的な高速化をもたらしますが、広く適用可能であり、したがってさまざまな問題に対して高速化をもたらします。^[21]ただし、これらの高速化は古典的アルゴリズムの理論的な最悪ケースに対するものであり、実際に使用されているアルゴリズムに対する具体的な現実世界の高速化は実証されていません。

量子システムのシミュレーション

化学とナノテクノロジーは量子システムの理解に依存しており、そのようなシステムを古典的に効率的にシミュレートすることは不可能であるため、量子シミュレーションは量子コンピューティングの重要な応用となる可能性がある。^{[61]量子シミュレーションは、}衝突型加速器内の反応など、異常な条件下での原子や粒子の挙動をシミュレートするためにも使用できる。^[62] 2023年6月、IBMのコンピューター科学者は、量子コンピューターが物理学の問題に対して従来のスーパーコンピューターよりも優れた結果を生み出したと報告した。^{[63] [64]}

世界の年間エネルギー生産量の約2%は、農業肥料産業におけるハーバー法で窒素固定され、アンモニアを生産するために使用されています（自然界に存在する生物もアンモニアを生産しますが）。量子シミュレーションは、このプロセスを理解し、生産におけるエネルギー効率を向上させるために活用される可能性があります。[ 65 ]量子コンピューテ^ィングの初期利用は、 2020年代半ば^{[67]までにハーバー・ボッシュ法[66]}の効率を向上させるモデリングになると予想されていますが、さらに時間がかかると予測する人もいます。^[68]

耐量子暗号

量子コンピューティングの注目すべき応用は、現在使用されている暗号システムへの攻撃である。公開鍵暗号システムのセキュリティの基盤となる整数因数分解は、大きな整数が少数の素数の積である場合（たとえば、2つの300桁の素数の積）、従来のコンピュータでは計算上不可能であると考えられている。 ^[69]これとは対照的に、量子コンピュータは、ショアのアルゴリズムを使用して整数を因数分解することで、この問題を指数関数的に高速に解くことができる。^[70]この能力により、量子コンピュータは、問題を解くための多項式時間（整数の桁数）アルゴリズムが存在するという意味で、現在使用されている多くの暗号システムを破ることができる。特に、一般的な公開鍵暗号のほとんどは、整数の因数分解の難しさや離散対数問題に基づいており、どちらもショアのアルゴリズムで解くことができる。特に、RSA、Diffie-Hellman、楕円曲線Diffie-Hellmanアルゴリズムは解読される可能性があります。これらのアルゴリズムは、安全なWebページ、暗号化された電子メール、その他多くの種類のデータの保護に使用されています。これらのアルゴリズムが解読されると、電子プライバシーとセキュリティに重大な影響が及ぶ可能性があります。

量子アルゴリズムに対して安全な暗号システムを特定することは、ポスト量子暗号の分野で活発に研究されているトピックである。^{[71] [72]}一部の公開鍵アルゴリズムは、ショアのアルゴリズムが適用される整数因数分解や離散対数問題以外の問題に基づいており、例えば、符号理論の難問に依存するマケリス暗号システムなどがある。^{[71] [73]}格子ベースの暗号システムは量子コンピュータによって破られることも知られておらず、多くの格子ベースの暗号システムを破る二面体隠れ部分群問題を解く多項式時間アルゴリズムを見つけることは、十分に研究されている未解決の問題である。^{[74]グローバーのアルゴリズムを適用して}対称（秘密鍵）アルゴリズムをブルートフォースで破るには、基礎となる暗号アルゴリズムの呼び出しに約2n/2回に相当する時間がかかることが示されています。これは、古典的なケースでの約2nと比較して^{大きいです}。^{[ 75]}つまり、対称鍵の長さは実質的に半分になります。AES-256は、グローバーのアルゴリズムを使用した攻撃に対して、AES-128が古典的なブルートフォース検索に対して持っているセキュリティと同等のセキュリティを備えています（キーサイズを参照）。

検索の問題

多項式量子加速が可能な問題の最もよく知られた例は、データベース内の項目リストからマークされた項目を見つける非構造化検索である。これは、データベースへのクエリを使用するグローバーのアルゴリズムによって解決でき、これは従来のアルゴリズムに必要なクエリの2乗分の1である。この場合、利点は証明可能であるだけでなく、最適でもある。グローバーのアルゴリズムは、任意の数のオラクル検索に対して、目的の要素を見つける可能性が最大限に高まることが示されている。クエリ問題に対する証明可能な量子加速の多くの例はグローバーのアルゴリズムに基づいており、その中には、2対1関数の衝突を見つけるためのブラッサード、ホイヤー、タップのアルゴリズム^[76]や、NANDツリーを評価するためのファリ、ゴールドストーン、ガットマンのアルゴリズム^{[77]などがある。}${\displaystyle n}$ ${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$ ${\displaystyle \Omega (n)}$

グローバーのアルゴリズムで効率的に解決できる問題には、次のような特性がある。^{[78] [79]}

1. 可能な回答のコレクションには検索可能な構造がありません。
2. チェックする可能性のある答えの数はアルゴリズムへの入力の数と同じであり、
3. 各入力を評価し、それが正しい答えであるかどうかを判断するブール関数が存在します。

これらすべての特性を持つ問題に対して、量子コンピュータ上でのグローバーアルゴリズムの実行時間は、従来のアルゴリズムの線形スケーリングとは対照的に、入力数（またはデータベースの要素数）の平方根に比例する。グローバーアルゴリズムを適用できる一般的な問題クラス^[80]は、ブール充足可能性問題であり、アルゴリズムが反復処理するデータベースは、すべての可能な解のデータベースである。この例と可能性のある応用例としては、パスワードを推測しようとするパスワードクラッカーが挙げられる。このアルゴリズムを用いた対称暗号の解読は、政府機関にとって関心事である。^[81]

量子アニーリング

量子アニーリングは、計算を行うために断熱定理に依拠する。系は単純なハミルトニアンの基底状態に置かれ、そこからゆっくりとより複雑なハミルトニアンへと進化し、その基底状態が問題の解を表す。断熱定理によれば、進化が十分に遅い場合、系はプロセス全体を通して常に基底状態に留まる。量子アニーリングは、イジングモデルと（計算上は等価な）QUBO問題を解くことができ、これらは幅広い組合せ最適化問題を符号化するために使用できる。^[82] 断熱最適化は計算生物学の問題を解くのに役立つかもしれない。^[83]

機械学習

量子コンピュータは古典コンピュータが効率的に生成できない出力を生成でき、また量子計算は基本的に線形代数であるため、機械学習タスクを高速化できる量子アルゴリズムの開発に期待を寄せる人もいます。^{[47] [84]}

例えば、発見者のハロー、ハシディム、ロイドにちなんで名付けられたHHLアルゴリズムは、従来のアルゴリズムよりも高速化できると考えられています。 ^{[47] [85]いくつかの研究グループは最近、}ボルツマンマシンとディープニューラルネットワークのトレーニングに量子アニーリングハードウェアの使用を検討しました。^{[86] [87] [88]}

深層生成化学モデルは、創薬を 促進する強力なツールとして登場している。しかし、あらゆる薬物類似分子の構造空間の膨大な規模と複雑さは大きな障害となるが、将来的には量子コンピュータによって克服される可能性がある。量子コンピュータは複雑な量子多体問題^{[22]を解くのに優れているため、量子化学を含む応用において重要な役割を果たす可能性がある。したがって、量子GAN[90 ]}を含む量子強化生成モデル[89 ^]は、最終的には究極の生成化学アルゴリズムへと発展することが期待される。

エンジニアリング

断熱量子コンピュータのウェハー

2023年現在、^[update]あらゆる実世界のアプリケーションにおいて、古典コンピュータは量子コンピュータを凌駕しています。現在の量子コンピュータは特定の数学的問題の解を高速化できるかもしれませんが、実用的なタスクにおいては計算上の優位性をもたらしません。科学者や技術者は量子コンピューティングハードウェアのための複数の技術を研究しており、スケーラブルな量子アーキテクチャの開発を目指していますが、依然として深刻な障害が残っています。^{[91] [92]}

課題

大規模量子コンピュータの構築には多くの技術的課題がある。^[93]物理学者のデイビッド・ディヴィンチェンツォは、実用的な量子コンピュータに必要な要件を次のように挙げている。 ^[94]

• 物理的に拡張可能で量子ビットの数を増やすことができる
• 任意の値に初期化できる量子ビット
• デコヒーレンス時間よりも高速な量子ゲート
• ユニバーサルゲートセット
• 簡単に読み取ることができる量子ビット。

量子コンピュータの部品調達も非常に困難です。GoogleやIBMが構築したような超伝導量子コンピュータは、原子力研究の副産物であるヘリウム3と、日本のコアックス社製の特殊な超伝導ケーブルを必要とします。 ^[95]

マルチ量子ビットシステムの制御には、厳密かつ決定論的なタイミング分解能を持つ多数の電気信号の生成と調整が必要です。そのため、量子ビットとのインターフェースを可能にする量子コントローラの開発が進められています。これらのシステムを拡張し、増加する量子ビット数に対応することは、さらなる課題となります。^[96]

デコヒーレンス

量子コンピュータの構築における最大の課題の一つは、量子デコヒーレンスを制御または除去することです。これは通常、システムをその環境から隔離することを意味します。なぜなら、外界との相互作用はシステムのデコヒーレンスを引き起こすからです。しかし、デコヒーレンスの原因は他にも存在します。例としては、量子ゲート、格子振動、そして量子ビットを実装する物理システムの背景熱核スピンなどが挙げられます。デコヒーレンスは事実上非ユニタリーであるため不可逆であり、通常は回避できないとしても、高度に制御されるべきものです。特に候補システムのデコヒーレンス時間、横緩和時間T ₂（NMRおよびMRI技術では位相ずれ時間とも呼ばれます）は、低温では通常、ナノ秒から秒の範囲です。^[97]現在、一部の量子コンピュータでは、重大なデコヒーレンスを防ぐために、量子ビットを20ミリケルビンまで冷却する必要があります（通常は希釈冷凍機^{[98]を使用）。 [99]} 2020年の研究では、宇宙線などの電離放射線は、特定のシステムを数ミリ秒以内にデコヒーレンスさせる可能性があると主張しています。^[100]

その結果、時間のかかるタスクでは一部の量子アルゴリズムが動作不能になる可能性があります。これは、量子ビットの状態を長時間維持しようとすると、最終的に重ね合わせが壊れてしまうためです。^[101]

これらの問題は、時間スケールが桁違いに短いため、光学的なアプローチではより困難であり、それらを克服するためによく引用されるアプローチは光パルス成形です。エ​​ラー率は通常、動作時間とデコヒーレンス時間の比に比例するため、あらゆる操作はデコヒーレンス時間よりもはるかに速く完了する必要があります。

閾値定理によれば、誤り率が十分に小さければ、量子誤り訂正を用いて誤りとデコヒーレンスを抑制できると考えられる。これにより、誤り訂正方式がデコヒーレンスによる誤り発生よりも速く誤りを訂正できる場合、総計算時間はデコヒーレンス時間よりも長くなる可能性がある。フォールトトレラント計算に必要な各ゲートの誤り率としてよく引用される数値は、ノイズがデポラライゼーションノイズであると仮定した場合、 10 ^{−3である。}

このスケーラビリティ条件を満たすことは、幅広いシステムで可能です。しかし、誤り訂正を使用すると、必要な量子ビット数が大幅に増加するというコストがかかります。ショアのアルゴリズムを使用して整数を因数分解するために必要な数は、依然として多項式であり、LとL ²の間であると考えられます。ここで、Lは因数分解される数のバイナリ桁数です。誤り訂正アルゴリズムは、この数値をさらにL倍に増やします。1000 ビットの数値の場合、これは誤り訂正なしで約 10 ^{4ビットが必要であることを意味します。 [102]誤り訂正を使用すると、この数値は約 10 7}ビットに増加します。計算時間は約L ²つまり約 10 ⁷ステップで、1  MHz では約 10 秒です。ただし、エンコードと誤り訂正のオーバーヘッドにより、実際のフォールト トレラントな量子コンピュータのサイズは数桁増加します。慎重な推定^{[103] [104]}によれば、少なくとも300 万の物理量子ビットがあれば、完全誤り訂正されたトラップイオン量子コンピュータで5ヶ月で2,048ビットの整数を因数分解できる。物理量子ビット数の観点から見ると、これは1,024ビット以上の実用的に有用な整数因数分解問題に対する、 現時点での最低推定値である^{[105] 。}

エラーを克服する一つのアプローチは、低密度パリティチェックコードと、ビット反転エラー抑制機能を内蔵した猫量子ビットを組み合わせることです。100個の論理量子ビットを768個の猫量子ビットで実装することで、エラー率を1サイクルあたり1ビットあたり10の⁸乗分の1まで低減できます。^[106]

安定性とデコヒーレンスの問題に対するもう一つのアプローチは、準粒子であるエニオンを糸のように使い、組紐理論に基づいて安定した論理ゲートを形成するトポロジカル量子コンピュータを作ることである。 ^{[107] [108]}非アーベルエニオンは、実際にはどのように操作されたかを記憶できるため、量子コンピューティングで潜在的に有用である。^[109] 2025年現在、マイクロソフトをはじめとする組織が準粒子研究に投資している。^[109]

量子優位性

物理学者ジョン・プレスキルは、プログラム可能な量子デバイスが最先端の古典的コンピュータの能力を超えた問題を解決できることを実証するという工学的偉業を説明するために、「量子超越性」という用語を造語した。 ^{[110] [47] [111]}問題は必ずしも有用である必要はないため、量子超越性テストは将来の潜在的なベンチマークとしてのみ考える人もいる。^[112]

2019年10月、Google AI QuantumはNASAの協力を得て、Sycamore量子コンピュータでの計算が、世界最速のコンピュータとされるSummitの300万倍以上高速化することで、量子超越性を達成したと初めて主張した。 ^{[28] [113] [114]}この主張はその後異議を唱えられ、IBMはSummitが主張よりもはるかに高速にサンプルを処理できると述べ、^{[115] [116]}その後、研究者は量子超越性を主張するために使用されるサンプリング問題に対するより優れたアルゴリズムを開発し、Sycamoreと従来のスーパーコンピュータの差を大幅に縮め、^{[117] [118] [119]}どころかそれを上回った。^{[120] [121] [122]}

2020年12月、 USTCのグループは、量子超越性を実証するために、光子量子コンピュータJiuzhangを使用して76個の光子に一種のボソンサンプリングを実装しました。 ^{[123] [124] [125]}著者らは、現代の古典的なスーパーコンピュータでは、量子プロセッサが20秒で生成できるサンプル数を生成するのに6億年の計算時間が必要であると主張しています。^[126]

量子超越性の主張は量子コンピューティングをめぐる誇大宣伝を生み出したが^[127]、それらは実際の世界での有用な応用を直接意味するものではない、人為的なベンチマークタスクに基づいている。^{[91] [128]}

2024年1月、 Physical Review Letters誌に掲載された研究では、実験的に生成されたビット列の正確な振幅を新世代のSunwayスーパーコンピュータを用いて計算することにより、量子超越性実験の直接検証が行われました。この研究では、多重振幅テンソルネットワーク縮約アルゴリズムに基づくシミュレーション能力の飛躍的な向上が実証されました。この開発は、量子コンピューティングの進化の様相を浮き彫りにし、量子超越性の主張を検証する上での進歩と複雑さの両方を浮き彫りにしています。^[129]

懐疑論

量子コンピューティングへの大きな期待、ハードウェアの大きな進歩、そして将来の応用に対する楽観的な見通しにもかかわらず、2023年のNature誌のスポットライト記事は、現在の量子コンピュータを「今のところ、全く役に立たない」と総括した。^[91]同記事は、量子コンピュータが従来のコンピュータよりも有用性や効率性を高めることはまだこれからだとしながらも、長期的には有用になる可能性が高いと主張している。2023年のCommunications of the ACM誌の記事^[92]では、現在の量子コンピューティングアルゴリズムは「ソフトウェア/ハードウェアスタック全体にわたる大幅な改善がなければ、実用的な量子優位性を実現するには不十分」であると結論づけている。同記事は、量子コンピュータによる高速化を実現する上で最も有望な候補は、例えば化学や材料科学における「少量データ問題」であると主張している。しかし、記事では、機械学習など、検討対象となった潜在的なアプリケーションの広範囲では「近い将来、現在の量子アルゴリズムでは量子優位性を達成できない」とも結論付けており、「ビッグデータの問題、非構造化線形システム、グローバーのアルゴリズムに基づくデータベース検索」では、I/O制約により高速化の可能性は低いと指摘している。

この状況は、いくつかの現在および長期的な考慮事項に起因しています。

• 従来のコンピューター ハードウェアとアルゴリズムは、実用的なタスクに最適化されているだけでなく、特にGPUアクセラレーターを中心に急速に進化を続けています。
• 現在の量子コンピューティング ハードウェアは、ノイズに圧倒される前に、限られた量のエンタングルメントしか生成しません。
• 量子アルゴリズムは、従来のアルゴリズムに比べて一部のタスクにおいてのみ高速化を実現しており、これらのタスクを実用的なアプリケーションに適合させることは困難であることが判明した。有望なタスクやアプリケーションの中には、現在利用可能なリソースをはるかに超えるリソースを必要とするものもある。^{[130] [131]}特に、大量の非量子データの処理は量子コンピュータにとって課題である。^[92]
• いくつかの有望なアルゴリズムは「逆量子化」され、つまり同様の複雑さを持つ非量子類似物が発見されました。
• 量子コンピュータを実用的なアプリケーションに拡張するために量子エラー訂正が使用される場合、そのオーバーヘッドにより、多くの量子アルゴリズムが提供する高速化が損なわれる可能性があります。^[92]
• アルゴリズムの複雑性分析では、応用には当てはまらない抽象的な仮定が用いられることがあります。例えば、入力データが量子状態にエンコードされた状態で既に利用可能ではない場合や、グローバーのアルゴリズムで使用される「オラクル関数」が高速アルゴリズムに利用できる内部構造を持つ場合などです。

特に、多数の量子ビットを持つコンピュータを構築しても、それらの量子ビットが十分に接続されておらず、十分に高いエンタングルメントレベルを長期間維持できない場合、無駄になる可能性があります。従来のコンピュータの性能を凌駕しようとする際に、量子コンピューティングの研究者は量子コンピュータで解決できる新しいタスクを探すことがよくありますが、これは量子超越性の実証に見られるように、効率的な非量子技術がそれに応じて開発される可能性を残しています。したがって、可能な限り最良の非量子アルゴリズム（未知である可能性もある）の複雑さの下限を証明し、いくつかの量子アルゴリズムが漸近的にそれらの下限を改善することを示すことが望ましいのです。

ビル・アンルーは1994年に発表した論文で量子コンピュータの実用性に疑問を呈した。^[132] ポール・デイヴィスは400量子ビットのコンピュータはホログラフィック原理によって暗示される宇宙の情報量の限界とさえ衝突すると主張した。^[133]ギル・カライのような懐疑論者は量子超越性が達成されるかどうか疑問視している。^{[134] [135] [136]}物理学者ミハイル・ディアコノフは量子コンピューティングに対する懐疑論を次のように表明している。

「したがって、このような有用な量子コンピュータの状態を記述する連続パラメータの数は、ある瞬間において約10,300個になるはずです^{。このようなシステムの量子状態を定義する10,300個}以上の連続可変パラメータを制御する方法を学ぶことは可能でしょうか？私の答えは簡単です。いいえ、絶対に不可能です。」^[137]

物理的な実現

Quantum System One 、 IBMが2019年に発表した20個の超伝導量子ビットを備えた量子コンピュータ^[138]

実用的な量子コンピュータは、物理システムをプログラム可能な量子レジスタとして利用する必要がある。^[139]研究者たちは、信頼性の高い量子ビット実装の候補としていくつかの技術を研究している。^[140] 超伝導体とトラップイオンは最も開発が進んでいる提案の一つだが、実験者は他のハードウェアの可能性も検討している。^[141] 例えば、トポロジカル量子コンピュータのアプローチは、よりフォールトトレランスの高いコンピューティングシステムのために研究されている。^[142]

最初の量子論理ゲートはトラップイオンを用いて実装され、最大20量子ビットの汎用マシンのプロトタイプが実現されました。しかし、これらのデバイスの背後にある技術は、複雑な真空装置、レーザー、マイクロ波および無線周波数装置を組み合わせているため、本格的なプロセッサを標準的なコンピューティング機器に統合することは困難です。さらに、トラップイオンシステム自体にも克服すべき技術的課題があります。^[143]

最大の商用システムは超伝導デバイスをベースとしており、2000量子ビットまで拡張されています。しかし、大型マシンのエラー率は5%程度です。技術的には、これらのデバイスはすべて極低温で動作し、量子ビット数を大規模に拡張するにはウェハスケールの集積化が必要であり、それ自体が深刻な技術的課題となっています。^[144]

潜在的な用途

経営管理の観点から見ると、量子コンピューティングの潜在的な応用分野は、サイバーセキュリティ、データ分析と人工知能、最適化とシミュレーション、データ管理と検索の4つの主要カテゴリーに分類されます。^[145]

その他の応用分野としては、ヘルスケア（創薬）、財務モデリング、自然言語処理などが挙げられる。^[146]

理論

計算可能性

古典コンピュータで解ける計算問題は、量子コンピュータでも解ける。 ^[147]直感的に言えば、古典コンピュータの動作を含むすべての物理現象は、量子コンピュータの動作の基礎となる量子力学を用いて記述できると考えられているためである。

逆に、量子コンピュータが解ける問題は古典コンピュータでも解ける。十分な時間があれば、紙とペンさえあれば量子コンピュータと古典コンピュータの両方を手動でシミュレートすることが可能だ。より正式には、あらゆる量子コンピュータはチューリングマシンでシミュレートできる。言い換えれば、量子コンピュータは計算可能性の点で古典コンピュータを超える性能を備えていない。これは、量子コンピュータが停止問題のような決定不可能な問題を解くことができないことを意味し、量子コンピュータの存在はチャーチ＝チューリングのテーゼを反証するものではない。^[148]

複雑

量子コンピュータは古典コンピュータが既に解けない問題を解くことはできませんが、特定の問題は古典コンピュータよりも高速に解ける可能性があると考えられています。例えば、量子コンピュータは整数の因数分解を効率的に実行できることが知られていますが、古典コンピュータではそうではないと考えられています。

量子コンピュータが誤差を制限して効率的に解くことができる問題のクラスは、 BQP（「誤差制限、量子、多項式時間」）と呼ばれます。より正式には、BQPは、誤差確率が最大1/3の多項式時間量子チューリングマシンで解くことができる問題のクラスです。確率問題のクラスとして、BQPは、誤差が制限された多項式時間確率チューリングマシンで解くことができる問題のクラスであるBPP （「誤差制限、確率的、多項式時間」）の量子版です。^[149]が知られており、広く疑われており、これは直感的に、量子コンピュータが時間計算量の点で古典コンピュータよりも強力であることを意味します。^[150]${\displaystyle {\mathsf {BPP\subseteq BQP}}}$ ${\displaystyle {\mathsf {BQP\subsetneq BPP}}}$

BQPといくつかの古典的な複雑性クラスとの疑わしい関係^[59]

BQP とP、NP、およびPSPACEとの正確な関係はわかっていません。ただし、次のことがわかっています。つまり、決定論的な古典コンピュータで効率的に解決できるすべての問題は、量子コンピュータでも効率的に解決でき、量子コンピュータで効率的に解決できるすべての問題は、多項式空間リソースを持つ決定論的な古典コンピュータでも解決できます。さらに、BQP は P の厳密なスーパーセットであると考えられています。つまり、決定論的な古典コンピュータでは効率的に解決できない問題が、量子コンピュータでは効率的に解決できる問題が存在するということです。たとえば、整数因数分解と離散対数問題はBQP に含まれることがわかっており、P の範囲外であると考えられています。BQP と NP の関係については、P に含まれないと考えられている一部の NP 問題も BQP に含まれるという事実以外にはほとんどわかっていません (たとえば、整数因数分解と離散対数問題はどちらも NP にあります)。次のことが疑われています。つまり、量子コンピュータでは効率的に解けないが、効率的に検証可能な問題が存在すると考えられている。この考えの直接的な帰結として、BQPはNP完全問題のクラスとは独立しているのではないかという疑念も持たれている（もしNP完全問題がBQPに含まれるならば、 NP困難性からNPに含まれるすべての問題はBQPに含まれることになる）。^[151]${\displaystyle {\mathsf {P\subseteq BQP\subseteq PSPACE}}}$ ${\displaystyle {\mathsf {NP\nsubseteq BQP}}}$

参照

• D-Wave Systems  – 量子コンピューティング企業
• 電子量子ホログラフィー - 情報記憶技術
• 量子コンピューティング用語集
• IARPA  – アメリカの政府機関Pages displaying short descriptions of redirect targets
• インドの量子コンピュータ – インドが提案する量子コンピュータ
• IonQ  – 米国の情報技術企業
• 新興技術リスト – 積極的に開発されている新技術
• 量子コンピューティングジャーナル一覧
• 量子プロセッサのリスト
• 魔法状態の蒸留 - 量子コンピューティングアルゴリズム
• メタコンピューティング – 計算を目的としたコンピューティング
• 自然コンピューティング – 学術分野
• 非局所量子計算 – 量子もつれを利用した量子計算の方法
• 光コンピューティング – 光子または光波を使用するコンピューター
• 量子バス – 量子コンピューティングで情報を保存または転送するためのデバイス
• 量子認知 – 量子論数学の認知現象への応用
• 量子センサー – 量子力学的効果を測定するデバイス
• 量子ボリューム – 量子コンピュータの能力の指標
• 量子の奇妙さ – 量子力学の直感に反する側面
• リゲッティ・コンピューティング – アメリカの量子コンピューティング企業
• スーパーコンピュータ – 非常に強力なコンピュータの一種
• 理論計算機科学 – 計算機科学と数学のサブフィールド
• 非従来型コンピューティング – 新しい、あるいは通常とは異なる方法によるコンピューティング
• バレートロニクス – 半導体の実験領域

注記

1. 標準基底は計算基底でもある。^[35]

参考文献

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出典

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さらに読む

教科書

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外部リンク

• ウィキメディア・コモンズの量子コンピュータ関連メディア
• Wikiversityの量子コンピューティング関連の学習教材
• スタンフォード哲学百科事典：「量子コンピューティング」アミット・ヘイガー、マイケル・E・クファロ著
• 「量子計算理論」、数学百科事典、EMSプレス、2001 [1994]
• Koen Groenland著『ビジネスのための量子コンピューティング入門』
• Schneider, J., Smalley, I. (2024年8月5日).量子コンピューティングとは？ | IBM . https://www.ibm.com/think/topics/quantum-computing

講義

• 量子コンピューティングへの挑戦者のための -マイケル・ニールセンによる22のビデオ講義
• デイヴィッド・ドイチュによるビデオ講義
• ロモナコ、サム。2006年7月にオックスフォード大学で行われた量子コンピューティングに関する4つの講義