Luigi NonoによるVariazioni canonicheで使用されるリズム値の6 要素の行。[1]

音楽において、セリアリズムとは、一連の音高、リズム、強弱、音色、またはその他の音楽要素を使用する作曲法である。セリアリズムは主にアルノルド・シェーンベルクの十二音技法から始まったが、彼の同時代人の中にも、ポスト調性思考の一形態としてセリアリズムを確立しようと努めていた者がいた。十二音技法は、半音階の12の音を整列させて列またはシリーズを形成し、作曲のメロディー、ハーモニー、構造進行、および変奏の統一的な基盤を提供する。他のタイプのセリアリズムもセット、つまりオブジェクトのコレクションを扱いますが、必ずしも固定順序のシリーズを使用するわけではなく、持続時間、強弱、および音色などの他の音楽的次元（しばしば「パラメーター」と呼ばれる）に技法を拡張している。

セリアリズムの考え方は、視覚芸術、デザイン、建築などにも様々な形で応用されており[2] [3]、音楽の概念は文学にも取り入れられています[4] [5] [6]。

インテグラル・セリアリズムまたはトータル・セリアリズムとは、音程だけでなく、持続時間、強弱、音域などの側面にもセリアスを使用することです。[7]第二次世界大戦後のセリアス音楽を十二音音楽とそのアメリカにおける発展と区別するために特にヨーロッパで使用されている用語は、ジェネラル・セリアスムとマルチプル・セリアスムです。[8]

アルノルト・シェーンベルク、アントン・ヴェーベルン、アルバン・ベルク、カールハインツ・シュトックハウゼン、ピエール・ブーレーズ、ルイージ・ノノ、ミルトン・バビット、エリザベス・ルッチェンス、アンリ・プッスール、シャルル・ウーオリネン、ジャン・バラックエなどの作曲家は、ほとんどの音楽で何らかのシリアルテクニックを使用しました。その他の作曲家：タデウシュ・ベアード、ベーラ・バルトーク、ルチアーノ・ベリオ、ブルーノ・マデルナ、フランコ・ドナトーニ、ベンジャミン・ブリテン、ジョン・ケージ、アーロン・コープランド、エルンスト・クレネク、ジェルジ・リゲティ、オリヴィエ・メシアン、アルヴォ・ペルト、ウォルター・ピストン、ネッド・ロレム、アルフレッドシュニトケ、ルース・クロフォード・シーガー、ドミトリー・ショスタコーヴィチ、イーゴリ・ストラヴィンスキーは、ビル・エヴァンス、ユセフ・ラティーフ、ビル・スミスなどの一部のジャズ作曲家、さらにはフランク・ザッパのようなロック・ミュージシャンと同様に、作品の一部または曲の一部のセクションでのみシリアリズムを使用しました。

基本的な定義

セリアリズムとは、作文における「高度に専門化された技法」[9] 、 [10]、あるいは「作風」[11]の手法である。また、「人生哲学（ Weltanschauung）、つまり人間の精神を世界と結びつけ、ある主題を扱う際に完全性を生み出す方法」とも考えられる。 [12]

セリアリズムはそれ自体が作曲体系や様式ではありません。ピッチセリアリズムは、無調音楽の作曲手段として最もよく用いられますが、必ずしも調性と相容れないものではありません。[9]

「セリアル音楽」という用語は、言語によって用法が異なり、特にフランス語で造語されてから間もなく、ドイツ語に伝わる過程で本質的な変化を経たため、問題のある用語である。[13]この用語が音楽に関連して使用されるようになったのは、1947年にルネ・ライボヴィッツによってフランス語で初めて導入され、 [14]その直後にハンフリー・サールによって英語でも導入された。これは、ドイツ語の「十二音技法」 Zwölftontechnikまたは「行音楽」 Reihenmusikの別の翻訳であった。1955年には、シュトックハウゼンとヘルベルト・アイメルトによって、意味の異なる「serielle Musik 」というドイツ語が独立して導入されたが、 [13]「セリアル音楽」とも翻訳された。

十二音列主義

第一のタイプのセリアリズムは、最も具体的には、一連の規則的な要素（通常は音高または音階の集合または列）を規則的に使用したり、特定の方法で操作したりすることで楽曲に統一性を与える構造原理として定義されます。「セリアリズム」は、シェーンベルクが「互いにのみ関連する十二音による作曲法」[15] [16]あるいは十二音協奏曲[17] と呼んだ方法で書かれたすべての音楽、および彼の手法から発展した手法を指すために広く用いられます。より具体的には、音高以外の少なくとも一つの要素が列または列として扱われる音楽のみを指す場合もあります。このような手法は、しばしばポスト・ウェーベルン的セリアリズムと呼ばれます。これらの区別には、前者を十二音セリアリズム、後者をインテグラル・セリアリズムという用語で表現されます。 [17]

行は、作曲前に（特定の音程特性や対称性を体現するために）組み立てられる場合もあれば、自発的に生み出された主題やモチーフのアイデアから派生する場合もあります。行の構造自体は作曲の構造を定義するものではなく、包括的な戦略の展開が必要となります。戦略の選択は、多くの場合、行クラスに含まれる関係性に依存し、行は、望ましい戦略を形成するために必要な関係性を生み出すことを念頭に置いて構築されます。[18]

基本セットには、各間隔を1 回だけ使用する必要があるなどの追加の制限がある場合があります。[引用が必要]

非十二音列主義

「この系列は継承の順序ではなく、実際には階層であり、この継承の順序とは独立している可能性がある」[19] [20]

十二音理論から導かれる分析規則は、第二のタイプのセリー主義には適用されない。「特に、第一に、セリーは音程の連続であるという考え方と、第二に、規則は一貫しているという考え方」[21] 。例えば、シュトックハウゼンの初期のセリー主義作品である『クロイツシュピール』や『フォルメル』は、「予め定められた音高のセットが繰り返し再構成される単位セクションで展開していく…作曲家の分配的セリー主義のモデルは、ヨーゼフ・マティアス・ハウアーの『ツヴォルフトンシュピール』の発展形に相当する」[22] 。グーイファーツの『ナンバー4』

これは、連続性の分配機能の典型的な例証である。すなわち、等しい全体時間内に等しい持続時間を持つ等しい数の要素が4倍、時間空間にわたって最も均等な方法で、互いに不均等に分配される。最大の同時性から最大の分散まで、である。これは、連続性の論理原理、すなわち、あらゆる状況は一度だけしか発生しないという原理を、模範的に示している。[23]

アンリ・プッスールは、最初は「九月のヴェルセッツ」（1950年）や「トロワ・シャント・サクレ」（1951年）などの作品で12音技法を使った作品に取り組んだ後、

この絆は、交響曲第5番『ソリストのための交響曲』 [1954-55]や五重奏曲[アントン・ウェーベルンの思い出による、1955年]では離れ、即興曲[1955年]の頃からまったく新しい応用の次元と新しい機能に遭遇する。

十二音列は、禁止、規制、そしてパターン化の権威としての命令的機能を失い、その成立は、それ自体の恒常的な存在によって放棄される。12の音高間の66の音程関係すべてが、事実上存在する。オクターブのような禁制音程や、早すぎる音符の繰り返しのような禁制の連続関係は、濃密な文脈の中では見えにくくなるものの、頻繁に出現する。12という数はもはや支配的、定義的な役割を果たさず、音高の星座も、その形成によって定められた制限をもはや保持しない。十二音列は、具体的な形状モデル（あるいは明確に定義された具体的な形状の集合）が演奏されるという意義を失う。そして、半音計は、一般的な基準として、暫定的にのみ機能し続ける。[24]

1960年代、プースールはこれをさらに一歩進め、既存の音楽に一貫した定義済みの変換を適用した。例えば、大規模な管弦楽曲『交差する色』 （Couleurs croisées、1967年）は、抗議歌「我らは克服する」（We Shall Overcome）にこれらの変換を施し、時に半音階的で不協和、時に全音階的で協和な、様々な状況を連続的に作り出している。[25]プースールはオペラ『汝のファウスト』 （Votre Faust、1960-68年）において、多くの引用を用い、それらを「音階」に配列してセリア的に扱った。この「一般化された」セリアリズム（可能な限り強い意味で）は、いかに異質な音楽現象であっても排除しないことを目指し、「調性決定論の影響を制御し、その因果機能を弁証法的にし、あらゆる学術的禁制、特に既存の文法に取って代わる反文法の固定を克服する」ことを目指している。[26]

ほぼ同時期に、シュトックハウゼンは、世界中の民族音楽や伝統音楽の録音例から様々な音楽ソースを統合する連続的な手法を用いて、電子音楽作品『テレムジーク』（1966年）や、国歌『ヒュムネン』（1966～67年）を作曲し始めた。彼はこの連続的な「様式のポリフォニー」を、1960年代後半の一連の「プロセスプラン」作品、そして後に1977年から2003年にかけて作曲した7つのオペラからなる連作『光』の一部にまで拡張した。 [27]

連続音楽の歴史

第二次世界大戦前

19世紀後半から20世紀初頭にかけて、作曲家たちは「機能的調性」として知られる、秩序だった和音と音程の体系に苦悩し始めました。ドビュッシーやシュトラウスといった作曲家たちは、自らの発想を反映させるために、調性体系の限界を押し広げる方法を見出しました。自由無調の短い時代を経て、シェーンベルクらは、平均律の半音階の12の音程を配列したものを楽曲の素材とする音列を探求し始めました。この秩序だった集合（しばしば「音列」と呼ばれます）は、新たな表現形式を可能にし、（自由無調とは異なり）慣習的な和声に頼ることなく、根底にある構造的構成原理を拡張することができました。[28]

十二音列音楽は1920年代に初めて登場したが、その前身はそれより前にも存在した（12音のパッセージはリストのファウスト交響曲[29]やバッハ[30]に見られる）。十二音列音楽の基礎を考案し実証することに最も決定的に関わった作曲家はシェーンベルクであるが、それがただ一人の音楽家によるものではないことは明らかである。[11]シェーンベルク自身の言葉によれば、彼の「逆発明」の目的は作曲における制約を示すことであった。[31]その結果、一部の評論家は、計算された音程とバランスを優先して作曲家の主観と自我を避けるための、あらかじめ決定された作曲方法として列音楽が機能したという結論に飛びついている。[32] 1930年代、シェーンベルク、クレネク、ヴォルペ、アイスラーといった連続音楽の作曲家たちは、第二次世界大戦を逃れるためヨーロッパからアメリカへ渡りました。これはアメリカ音楽のみならず、当時アメリカに居住していたヨーロッパの作曲家たちの作品にも変化をもたらしました。[33]

第二次世界大戦後

ジョン・ケージの不確定音楽（偶然性を用いて作曲された音楽）やヴェルナー・マイヤー＝エプラーの偶然性主義と並んで、セリー主義は戦後音楽に大きな影響を与えた。ミルトン・バビットやジョージ・パールといった理論家たちはセリーシステムを体系化し、「トータル・セリー主義」と呼ばれる作曲様式を生み出した。これは、音程だけでなく、楽曲のあらゆる側面がセリー的に構築される音楽である。[34]パールの1962年の著書『セリー作曲と無調性』は、シェーンベルク、ベルク、ウェーベルンの音楽におけるセリー作曲の起源に関する標準的な著作となった。[要出典]

リズム、ダイナミクス、その他の音楽要素のシリアル化は、戦後パリでオリヴィエ・メシアンと、彼の分析学の弟子であるカレル・フイファールツやブーレーズらの研究によって部分的に促進された。メシアンは1944年の『幼子イエスの20の視線』で初めて半音階のリズムスケールを用いたが、リズムの連続性は1946年から48年にかけて、『トゥーランガリラ交響曲』の第7楽章「トゥーランガリラII」で初めて採用した。[35]このようなインテグラル・シリアル主義の最初の例としては、バビットの『ピアノのための3つの作品』 （1947年）、 『 4つの楽器のための作品』 （1948年）、『12の楽器のための作品』（1948年）が挙げられる。[36] [37]彼はヨーロッパの作曲家とは独立して活動した。[要出典]

オリヴィエ・メシアンの序曲『音程と強度のモード』より、音高、持続時間、強弱、アーティキュレーションの順序のないシリーズ（上の部分のみ）で、ピエール・ブーレーズはこれを彼の『構造I』で順序のある列として採用した。[38]

ダルムシュタットと関係のある作曲家、特にシュトックハウゼン、グーイファーツ、プースールは、十二音技法に特徴的な反復する音列を最初は拒否し、主題主義の痕跡を消し去るセリー主義の形式を開発した。[39]反復する参照音列の代わりに、「各音楽要素は一連の数値的比率によって制御される」。[40]ヨーロッパでは、1950年代初頭のセリー音楽と非セリー音楽の一部で、各音符のすべてのパラメータを独立して決定することを強調し、その結果、広く間隔を空けた孤立した音の「点」が生まれることが多かった。この効果は、最初はドイツ語で「punktuelle Musik」（点描音楽）と呼ばれ、その後フランス語で「musique ponctuelle」となったが、概念とは無関係であるにもかかわらず、スーラの絵画に密集した点に関連付けられた「点描主義的」（ドイツ語「pointillistische」、フランス語「pointilliste」）とすぐに混同された。 [41]

作品は閉じた比率のセットによって構成されており、これはデザインと建築におけるデ・スティル運動とバウハウス運動の特定の作品と密接に関連する手法であり、一部の作家はこれを「シリアルアート」と呼んでいた。 [42] [43] [44] [45]具体的には、ピエト・モンドリアン、テオ・ファン・ドゥースブルフ、バート・ファン・レック、ゲオルク・ファン・トンゲルロー、リチャード・ポール・ローゼ、バーゴイン・ディラーの絵画で、「すべての構造レベルで反復と対称性を避け、限られた数の要素で作業する」ことを目指していた。[46]

シュトックハウゼンは最終的な統合を次のように説明しました。

直列思考は私たちの意識に浸透し、永遠に存在し続けるものです。それは相対性であり、それ以外の何物でもありません。それはただこう言います。「与えられた数の要素のすべての構成要素を使い、個々の要素を省略せず、すべてを同等の重要性で使い、ある間隔が他の間隔よりも大きくならないように等間隔のスケールを見つけようと努める」。これは世界に対する精神的かつ民主的な態度です。星は直列的に配置されています。特定の星座を見ると、異なる間隔を持つ限られた数の要素が見つかります。星間の距離と比率をより徹底的に研究すれば、おそらく何らかの対数スケール、あるいは何らかのスケールに基づいた倍数の関係性を見つけることができるでしょう。[47]

ストラヴィンスキーが十二音列技法を採用したことは、第二次世界大戦後にセリアリズムがどれほどの影響を与えたかを示している。それ以前、ストラヴィンスキーはリズムや和声的な意味合いを持たない音符列を用いていた。[48]セリア作曲の基本技法の多くは伝統的な対位法に類似しているため、戦前の転回形、逆行形、逆転回形の使用は、必ずしもストラヴィンスキーがシェーンベルク的な技法を採用していたことを意味するわけではない。しかし、ロバート・クラフトをはじめとする若い作曲家たちと出会った後、ストラヴィンスキーはシェーンベルクの音楽だけでなく、ウェーベルン以降の作曲家の音楽も研究し始め、彼らの技法を作品に取り入れ始めた。例えば、12音未満の音符にセリア技法を適用した。1950年代には、メシアン、ウェーベルン、ベルクに関連する手法を用いた。厳密にすべての作品を「セリアリズム」と呼ぶのは正確ではないが、この時期の彼の主要作品にはすべて、明確なセリアリズムの要素が含まれている。[要出典]

この時期、セリー主義の概念は新作だけでなく、古典派の巨匠たちの学術的分析にも影響を与えた。ソナタ形式と調性という専門的手法に加え、学者たちはセリー主義という観点から過去の作品を分析し始めた。例えば、モーツァルトやベートーヴェンに遡る過去の作曲家たちの作品にもセリー主義の技法が用いられていたことがわかった。[49] [50]特に、モーツァルトの交響曲第40番の最終楽章の中ほど、展開部を導入するオーケストラの爆発的な音列は、モーツァルトが非常に現代的で激しい方法で強調する音列であり、マイケル・スタインバーグはこれを「荒々しいオクターブと凍りついた沈黙」と呼んだ。[51]

ルース・クロフォード・シーガーは、 1930年から1933年という早い時期に、音程以外のパラメータや形式計画にまでセリフ制御を拡張した[52]。これはウェーベルンを超える手法だが、バビットや戦後のヨーロッパの作曲家たちの後期の実践ほど徹底的ではない。[要出典] チャールズ・アイヴズの1906年の歌曲「檻」は、徐々に減少する持続時間で提示されるピアノの和音で始まる。これは、拍子とは無関係に、あからさまに算術的な持続時間列（上に示したノノの6要素列のように）の初期の例であり、その意味でメシアンのインテグラル・セリアリスムの先駆けと言える。[53]ピッチとリズムを同様または関連する原理に従って構成するというアイデアは、ヘンリー・カウエルの『新音楽資源』 （1930年）とジョセフ・シリンガーの著作にも示唆されている。[要出典]

セリアリズムへの反応

初めてウェーベルンの演奏会を聴いたとき…それが私に与えた印象は、数年後に初めてモンドリアンのキャンバスを目にしたときに感じたことと同じだった…私が非常に詳しい知識を身につけていたものが、実際に見ると粗雑で未完成に感じられたのだ。

一部の音楽理論家は、セリー主義の作曲戦略が人間の脳が楽曲を処理する方法としばしば相容れないという理由で、セリー主義を批判してきた。ニコラ・ルヴェ（1959）は、言語構造との比較によってセリー主義を批判した最初の一人であり、ブーレーズとプースールの理論的主張を引用し、具体的な例としてシュトックハウゼンのピアノ作品第1番と第2番の小節を挙げ、ウェーベルンの音楽の全面的な再検討を求めた。ルヴェは、シュトックハウゼンの『ツァイトマッセ』と『グルッペン』、ブーレーズの『無間長兵』の3作品を批判の対象外として具体的に挙げている。[55]

これに対し、プースールはルウェの音素と音符の等価性に疑問を呈した。さらに彼は、 「十分な洞察力をもって演奏された『Le marteau sans maître』と『Zeitmaße』の分析を、波動理論の観点から――様々な構成要素の現象の動的な相互作用――一種の周波数変調で相互作用する「波」を生み出す――から行えば――分析は「知覚の現実を正確に反映するだろう」と示唆した。これは、これらの作曲家が、時間厳守音楽における分化の欠如をずっと以前から認識し、知覚の法則への意識を高め、より適切に従えるようになったことで、「時間厳守音楽という『ゼロ状態』によって得られた解放を少しも放棄することなく、より効果的な音楽的コミュニケーションへの道を切り開いた」からである。これを達成した一つの方法は、「グループ」という概念を展開することでした。これにより、個々の音符間だけでなく、より高次のレベル、つまり楽曲全体の形態に至るまで、構造的な関係を定義することが可能になりました。これは「卓越した構造的手法」であり、非常にシンプルな概念であるため、容易に認識できます。[56]プーサーはまた、連作作曲家たちが、点描主義作品における分化の欠如を最初に認識し、それを克服しようと試みたと指摘しています。[57]プーサーは後に、自身の提案を発展させ、「波」分析という概念を発展させ、2つのエッセイでシュトックハウゼンの「ツァイトマッセ」に適用しました。[58] [59]

後世の著述家たちもこの両方の論理を継承している。例えば、フレッド・ラーダールは、エッセイ「作曲システムにおける認知的制約」[60]において、セリアリズムの知覚的不透明性が美的劣位性を決定づけていると主張している。ラーダールは、音楽的一貫性を達成するための「非階層的な他の方法の可能性」を排除し、音列の可聴性にのみ焦点を当てていることで批判されている[61] 。また、ブーレーズの「乗算」技法（ 『ル・マルトー・サン・メートル』の3つの楽章に例示）に焦点を当てた彼のエッセイの部分は、知覚的観点からスティーブン・ハイネマンとウルリッヒ・モッシュによって異議を唱えられている[62] [63] 。ルーエットの批判もまた、「視覚的提示（楽譜）と聴覚的提示（聴取された音楽）を同一視するという致命的な誤りを犯している」と批判されている[64] 。

上で論じたこれらの反応すべてにおいて、「抽出された情報」、「知覚の不透明性」、「聴覚的提示」（そしてそれらの制約）は、セリー主義、すなわちシリーズの使用を定義する要素に関係している。そしてシェーンベルクが「作品の後半では、セット（シリーズ）が既に耳に馴染んでいる」[65]と述べたことから、セリー主義の作曲家は、自らのシリーズが聴覚的に知覚されることを期待していると考えられてきた。この原則は、「プローブトーン」実験という形で実証的研究の前提にもなり、聴き手が様々な形式（12音作品で見られるような）に触れた後、その列への馴染度を測る実験が行われた。[66]言い換えれば、セリー主義批判における前提は、作品がシリーズによって、あるいはシリーズを中心に複雑に構成されているならば、そのシリーズは最終的に明確に知覚されるべきであり、あるいは聴き手はその存在や重要性に気づくべきであるというものである。バビットはこれを否定した。

それは私が集合（シリーズ）を捉える方法ではありません。これは失われた（シリーズ）を見つけることの問題ではありません。これは暗号解読（隠された（シリーズ）はどこにあるのか？）の問題でもありません。私が興味を持っているのは、それがもたらすかもしれない効果、必ずしも明示的にではなく、どのように自己主張するかということです。[67]

ウォルター・ホーンは、バビットの主張と一見一致しているが、知覚、美的価値、そして「詩的誤謬」といった問題にまで踏み込み、セリー主義（および無調性）論争についてより広範な説明を行っている。[68]

現代音楽界においても、セリアリズムとは何かという点が議論の的となっていた。英語の慣用法では、「serial（シリアル）」という言葉は、セリア音楽のサブセットである十二音音楽全般に適用されるとされており、参考文献でも一般的にこの用法が想定されている。しかしながら、「serial（シリアル）」と称されるものの、十二音技法はおろか、音列を全く用いていない音楽も数多く存在する。例えば、シュトックハウゼンのピアノ小品集 I–IV（順列音符を使用）、シュティムング（倍音列の音程を用い、リズムのモデルとしても使用されている）、そしてプースールのスカンビ（順列音符はフィルタリングされたホワイトノイズのみで構成されている）などである。[要出典]

セリアリズムが十二音技法に限定されない場合、「セリア」という言葉がほとんど定義されていないことが問題の一因となっています。多くの出版物における個々の作品の分析では、この用語は用いられていますが、実際の意味は曖昧です。[69]

十二音列音楽の理論

バビットの研究により、20世紀半ばにはセリー主義の思想は集合論に根ざし、基本集合の操作に準数学的な語彙を用いるようになった。音楽集合論はセリー音楽の分析と作曲によく用いられ、調性音楽や非調性音楽の分析にも用いられることがある。[要出典]

シリアル作曲の基礎は、シェーンベルクの十二音技法であり、半音階の12の音符を一列に並べる。この「基本」列は、順列、つまり基本セットの要素を並べ替えることによって派生する列を作成するために使用される。この列は、一連の音程を生成するために使用される場合もあれば、作曲家が特定の一連の音程からこの列を派生させる場合もある。すべての音程を昇順で一度だけ使用する列は、全音程列と呼ばれる。順列に加えて、基本列から派生した音符の集合があり、それを用いて新しい列を作成することができる。これらは派生集合と呼ばれる。[要出典]

12音すべてを用いる調性コード進行が存在するため、非常に強い調性を持つ音列を作成したり、十二音技法を用いて調性音楽を作曲したりすることも可能です。ほとんどの音列には、音高中心を暗示するサブセットが含まれています。作曲家は、これらのサブセットを強調したり避けたりすることで、音列を構成する1つまたは複数の音高を中心とした音楽を作曲することができます。また、より複雑な作曲技法を用いることも可能です。[70] [71]

音楽の他の要素をシリアル化するには、識別可能な要素を定量化するシステムを作成または定義する必要があります（これは数学用語にちなんで「パラメータ化」と呼ばれます）。例えば、持続時間をシリアル化する場合は、持続時間の集合を指定する必要があります。音色（音色）をシリアル化する場合は、個別の音色の集合を識別する必要があります。などです。[要出典]

選択されたセット、それらの順列、および派生セットが作曲家の基本素材を形成します。[引用が必要]

十二音列法を用いた作曲は、集合体と呼ばれる12個の半音階音符の集合の各出現に焦点を当てます。（音程の数が多い、または少ない音程の集合、あるいは音程以外の要素の集合も同様に扱うことができます。）一部の列曲に見られる原則の一つは、集合体のどの要素も、他のすべての要素が使用されるまで、同じ対位法のストランド（列の文）内で再利用してはならず、各要素は列内の所定の位置にのみ出現しなければならないというものです。しかし、ほとんどの列曲は、複数（少なくとも2つ、時には数十）の列文が同時に出現し、時間的に互いに絡み合い、一部の音程の繰り返しを特徴とするため、この原則は、「列曲」と呼ばれる音楽作品の具体的な現実を記述するものではなく、むしろ参照的な抽象化です。[要出典]

系列は部分集合に分割することができ、部分集合に含まれない集合体のメンバーはその補集合と呼ばれる。部分集合が集合の半分を含み、その補集合も元の部分集合の順列である場合、その部分集合は自己補集合的である。これは、音列の6つの音符からなるヘキサコルドで最もよく見られる。特定の順列について自己補集合的なヘキサコルドは素数組み合わせ的と呼ばれる。すべての標準操作（反転、逆行、逆行反転）について自己補集合的なヘキサコルドは全組み合わせ的と呼ばれる。[要出典]

著名な作曲家

参照

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