信号処理

電子信号処理を用いた信号伝送。トランスデューサーは、他の物理波形からの信号を電流または電圧波形に変換し、その後、処理されて電磁波として送信され、別のトランスデューサーによって受信され、最終的な形式に変換されます。

左側の信号はノイズのように見えますが、スペクトル密度推定(右) と呼ばれる信号処理技術により、明確に定義された 5 つの周波数成分が含まれていることがわかります。

信号処理は、音、画像、電位場、地震信号、高度測定処理、科学的測定などの信号の分析、修正、合成に重点を置いた電気工学のサブフィールドです。^[1]信号処理技術は、伝送の最適化、デジタルストレージの効率化、歪んだ信号の補正、主観的なビデオ品質の向上、測定信号内の関心のある成分の検出または特定に使用されます。^[2]

歴史

アラン・V・オッペンハイムとロナルド・W・シェーファーによれば、信号処理の原理は17世紀の古典的な数値解析技術に見出すことができる。さらに彼らは、これらの技術のデジタル的な洗練は1940年代と1950年代のデジタル制御システムに見出すことができると述べている。^[3]

1948年、クロード・シャノンは影響力のある論文「通信の数学的理論」を執筆し、ベルシステム技術ジャーナルに掲載されました。^[4] この論文は、その後の情報通信システムと伝送信号処理の発展の基礎を築きました。^[5]

信号処理は1960年代から1970年代にかけて成熟し、発展し、1980年代には専用のデジタル信号プロセッサチップとともにデジタル信号処理が広く使用されるようになりました。 ^[5]

信号の定義

信号処理において、信号は時間の関数として表現される。この関数は^[6]${\displaystyle x(t)}$

• 決定論的（決定論的信号と呼ぶ）または
• 経路、確率過程の実現${\displaystyle (x_{t})_{t\in T}}$ ${\displaystyle (X_{t})_{t\in T}}$

カテゴリー

アナログ

アナログ信号処理は、20世紀のほとんどのラジオ、電話、テレビシステムのように、デジタル化されていない信号を対象としています。これには線形電子回路と非線形電子回路が含まれます。線形回路には、例えば、受動フィルタ、能動フィルタ、加法ミキサー、積分器、遅延線などがあります。非線形回路には、コンパンダ、乗算器（周波数ミキサー、電圧制御増幅器）、電圧制御フィルタ、電圧制御発振器、位相同期回路などがあります。

連続時間

連続時間信号処理は、連続領域の変化に応じて変化する信号（個々の中断点を考慮せずに）を対象としています。

信号処理の手法には、時間領域、周波数領域、複素周波数領域などがある。この技術では主に、線形時不変連続システムのモデリング、システムの零状態応答の積分、システム関数の設定、そして確定的信号の連続時間フィルタリングについて論じる。例えば、時間領域において、線形時不変フィルタ／システムを通過する連続時間信号は、出力において次のように表される。 ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle h(t)}$

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )x(t-\tau )\,d\tau }$

文脈によっては、システムのインパルス応答と呼ばれることもあります。上記の畳み込み演算は、入力とシステムの間で実行されます。 ${\displaystyle h(t)}$

離散時間

離散時間信号処理は、サンプリングされた信号を対象としており、時間的に離散的な時点でのみ定義され、時間的には量子化されますが、大きさ的には量子化されません。

アナログ離散時間信号処理は、サンプル・ホールド回路、アナログ時分割マルチプレクサ、アナログ遅延線、アナログ帰還シフトレジスタなどの電子デバイスを基盤とした技術です。この技術はデジタル信号処理（後述）の前身であり、現在でもギガヘルツ信号の高度な処理に用いられています。^[7]

離散時間信号処理の概念は、量子化誤差を考慮せずにデジタル信号処理の数学的基礎を確立する理論的分野を指すこともあります。

デジタル

デジタル信号処理とは、デジタル化された離散時間サンプリング信号を処理することです。この処理は、汎用コンピュータ、またはASIC、フィールドプログラマブルゲートアレイ、専用デジタル信号プロセッサなどのデジタル回路によって行われます。代表的な算術演算には、固定小数点演算と浮動小数点演算、実数演算と複素数演算、乗算と加算などがあります。ハードウェアでサポートされているその他の代表的な演算には、循環バッファとルックアップテーブルがあります。アルゴリズムの例としては、高速フーリエ変換（FFT）、有限インパルス応答（FIR）フィルタ、無限インパルス応答（IIR）フィルタ、ウィーナーフィルタやカルマンフィルタなどの適応フィルタなどがあります。

非線形

非線形信号処理は、非線形システムから生成された信号の分析と処理を伴い、時間、周波数、または時空間領域で行うことができます。^{[8] [9]非線形システムは、}分岐、カオス、高調波、分数調波などの非常に複雑な動作を生成する可能性があり、これらは線形方法では生成または分析できません。

多項式信号処理は非線形信号処理の一種であり、多項式システムは線形システムを非線形ケースに概念的に直接拡張したものとして解釈することができる。^[10]

統計

統計的信号処理とは、信号を確率過程として扱い、その統計的性質を利用して信号処理タスクを実行する手法である。 ^[11]統計的手法は信号処理アプリケーションにおいて広く用いられている。例えば、画像を撮影する際に発生するノイズの確率分布をモデル化し、このモデルに基づいて結果画像のノイズを低減する手法を構築することができる。

グラフ

グラフ信号処理は、信号処理タスクを、重み付きグラフによって構造を捉えることができる非ユークリッド領域上の信号に一般化します。^{[12]グラフ信号処理には、サンプリング信号技術、 [13]}回復技術 ^[14]および時間変動技術など、いくつかの重要なポイントがあります。 ^{[15]グラフ信号処理は、画像処理、コンピュータービジョン[16] [17] [18]}および音響異常検出の分野で成功を収めて応用されています。^[19]

応用分野

地震信号処理

• 音声信号処理–音声や音楽 などの音を表す電気信号の処理^[20]
• 画像処理 - デジタルカメラ、コンピュータ、およびさまざまな画像システム
• ビデオ処理 – 動画の解釈
• 無線通信 - 波形生成、復調、フィルタリング、イコライゼーション
• 制御システム
• アレイ処理 – センサーアレイからの信号を処理します
• プロセス制御- 業界標準の4-20mA電流ループ を含むさまざまな信号が使用されます。
• 地震学
• 画像理解、セマンティックオーディオ、音声認識などの特徴抽出。
• ノイズ低減、画像強調、エコーキャンセルなどの品質向上。
• オーディオ圧縮、画像圧縮、ビデオ圧縮を含むソースコーディング。
• ゲノム信号処理^[21]
• 地球物理学において、信号処理は、時系列地球物理学的データの測定において、信号とノイズを増幅するために用いられる。処理は時間領域、周波数領域、あるいはその両方で行われる。^{[22] [23]}

通信システムでは、信号処理は次の場所で行われる。^{[引用が必要]}

• 7 層のOSI モデルにおける OSI 層 1 、物理層(変調、イコライゼーション、多重化など)。
• OSI第2層、データリンク層（順方向誤り訂正）
• OSI 層 6、プレゼンテーション層(ソース コーディング、アナログからデジタルへの変換、データ圧縮を含む)。

代表的なデバイス

• フィルター – たとえば、アナログ (パッシブまたはアクティブ) またはデジタル ( FIR、IIR、周波数領域フィルターまたは確率的フィルターなど)
• 信号の取得と再構築のためのサンプラーとアナログ/デジタル コンバーター。物理信号の測定、デジタル信号としての保存または転送、場合によっては後で元の信号またはその近似値の再構築が含まれます。
• デジタル信号プロセッサ（DSP）

適用された数学的手法

• 微分方程式^{[24] – 線形時不変システムにおける入力と出力の関係を結び付け、システムの挙動をモデル化するためのもの。例えば、} RC回路 のようなローパスフィルタは、信号処理における微分方程式としてモデル化することができ、これにより、入力または初期条件の関数として連続的な出力信号を計算することができる。
• 再帰関係^[25]
• 変換理論
• 時間周波数解析 - 非定常信号の処理用^[26]
• 線形正準変換
• スペクトル推定-時系列データポイント のスペクトル内容（すなわち、周波数に対するパワーの分布）を決定するため^[27]
• 統計的信号処理 - 信号とノイズの確率的特性に基づいて情報を分析し抽出する
• 線形時不変システム理論と変換理論
• 多項式信号処理 - 多項式を用いて入力と出力を関連付けるシステムの解析
• システム識別^[8]と分類
• 微積分
• 符号理論
• 複素解析^[28]
• ベクトル空間と線型代数^[29]
• 機能解析^[30]
• 確率と確率過程^[11]
• 検出理論
• 推定理論
• 最適化^[31]
• 数値解析法
• データマイニング – 大量の変数（この文脈では多くの物理信号を表す）間の関係を統計的に分析し、これまで知られていなかった興味深いパターンを抽出する

参照

• 代数信号処理
• オーディオフィルター
• 制限された変動
• ダイナミックレンジ圧縮
• 情報理論
• 最小二乗スペクトル解析
• 非局所的手段
• 残響
• 感度（電子機器）
• 類似性（信号処理）
• ウィーナーフィルタ

参考文献

1. Sengupta, Nandini; Sahidullah, Md; Saha, Goutam (2016年8月). 「ケプストラムベースの統計的特徴を用いた肺音分類」. Computers in Biology and Medicine . 75 (1): 118– 129. doi :10.1016/j.compbiomed.2016.05.013. PMID  27286184.
2. Alan V. OppenheimとRonald W. Schafer (1989).離散時間信号処理. Prentice Hall. p. 1. ISBN 0-13-216771-9。
3. Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W. (1975).デジタル信号処理. Prentice Hall . p. 5. ISBN 0-13-214635-5。
4. 「通信の数学的理論 - CHM革命」。コンピュータの歴史。2019年5月13日閲覧。
5. 信号処理の50年：IEEE信号処理学会とその技術、1948～1998年（PDF） IEEE信号処理学会、1998年。
6. Berber, S. (2021). 離散通信システム. イギリス: オックスフォード大学出版局., 9ページ, https://books.google.com/books?id=CCs0EAAAQBAJ&pg=PA9
7. 「マイクロ波およびミリ波回路とシステム」 。 2024年10月20日閲覧。
8. Billings, SA (2013).非線形システム同定：時間、周波数、時空間領域におけるNARMAX法. Wiley. ISBN 978-1-119-94359-4。
9. スラウィンスカ、J.ウルマズド、A.ジャンナキス、D. (2018)。 「時空間データの信号処理への新しいアプローチ」。2018 IEEE 統計信号処理ワークショップ (SSP)。 IEEEエクスプロア。 pp.  338–342。土井:10.1109/SSP.2018.8450704。ISBN 978-1-5386-1571-3. S2CID  52153144。
10. V. John Mathews; Giovanni L. Sicuranza (2000年5月).多項式信号処理. Wiley. ISBN 978-0-471-03414-8。
11. Scharf, Louis L. (1991).統計的信号処理：検出、推定、時系列解析.ボストン：Addison–Wesley . ISBN 0-201-19038-9. OCLC  61160161。
12. Ortega, A. (2022).グラフ信号処理入門.ケンブリッジ:ケンブリッジ大学出版局. ISBN 9781108552349。
13. 田中雄三; エルダー・Y. (2020). 「部分空間と平滑性事前分布を用いたグラフ上の一般化サンプリング」. IEEE Transactions on Signal Processing . 68 : 2272–2286 . arXiv : 1905.04441 . Bibcode :2020ITSP...68.2272T. doi :10.1109/TSP.2020.2982325.
14. Fascista, A.; Coluccia, A.; Ravazzi, C. (2024). 「適応型不確実性を考慮したサンプリングとソフト分類による不均一ノイズ下におけるグラフ信号再構成」IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks . 10 : 277– 293. Bibcode :2024ITSIP..10..277F. doi :10.1109/TSIPN.2024.3375593.
15. Giraldo, J.; Mahmood, A.; Garcia-Garcia, B.; Thanou, D.; Bouwmans, T. (2022年3月). 「ソボレフ平滑性による時間変動グラフ信号の再構築」. IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks . 8 : 201– 214. arXiv : 2207.06439 . Bibcode :2022ITSIP...8..201G. doi :10.1109/TSIPN.2022.3156886.
16. Giraldo, J.; Bouwmans, T. (2020年10月). 「未視聴ビデオの半教師付き背景減算：グラフ信号の総変動の最小化」. 2020 IEEE International Conference on Image Processing (ICIP) . pp.  3224– 3228. doi :10.1109/ICIP40778.2020.9190887. ISBN 978-1-7281-6395-6。
17. Giraldo, J.; Bouwmans, T. (2020). 「GraphBGS: グラフ信号の回復による背景減算」. 2020 第25回国際パターン認識会議 (ICPR) . pp.  6881– 6888. arXiv : 2001.06404 . doi :10.1109/ICPR48806.2021.9412999. ISBN 978-1-7281-8808-9。
18. Giraldo, J.; Javed, S.; Sultana, M.; Jung, S.; Bouwmans, T. (2021年2月). 「移動物体セグメンテーションのためのグラフ信号処理の新興分野」.コンピュータビジョンの最前線. コンピュータと情報科学におけるコミュニケーション. 第1405巻. pp.  31– 45. doi :10.1007/978-3-030-81638-4_3. ISBN 978-3-030-81637-7。
19. Mnasri, Z.; Giraldo, H.; Bouwmans, T. (2024). 「グラフ信号処理に基づく道路監視のための異常音検出」.欧州信号処理会議, EUSIPCO 2024 : 161– 165. doi :10.23919/EUSIPCO63174.2024.10715291. ISBN 978-9-4645-9361-7。
20. Sarangi, Susanta; Sahidullah, Md; Saha, Goutam (2020年9月). 「自動話者照合のためのデータ駆動型フィルタバンクの最適化」. Digital Signal Processing . 104 102795. arXiv : 2007.10729 . Bibcode :2020DSP...10402795S. doi :10.1016/j.dsp.2020.102795. S2CID  220665533.
21. Anastassiou, D. (2001). 「ゲノム信号処理」. IEEE Signal Processing Magazine . 18 (4). IEEE: 8– 20. Bibcode :2001ISPM...18....8A. doi :10.1109/79.939833.
22. テルフォード、ウィリアム・マレー、ゲルダート、ロバート・E・シェリフ (1990).応用地球物理学.ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-33938-4。
23. レイノルズ、ジョン・M. (2011). 『応用・環境地球物理学入門』ワイリー・ブラックウェル. ISBN 978-0-471-48535-3。
24. パトリック・ゲイデッキ（2004年）『デジタル信号処理の基礎：理論、アルゴリズム、ハードウェア設計』IET、pp. 40–、ISBN 978-0-85296-431-6。
25. シュロモ・エンゲルバーグ（2008年1月8日）. デジタル信号処理：実験的アプローチ. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-84800-119-0。
26. Boashash, Boualem編 (2003).時間周波数信号解析と処理 包括的なリファレンス（第1版）アムステルダム: Elsevier. ISBN 0-08-044335-4。
27. Stoica, Petre; Moses, Randolph (2005). 信号のスペクトル分析(PDF) . ニュージャージー州: Prentice Hall.
28. Peter J. Schreier、Louis L. Scharf（2010年2月4日）『複素数値データの統計的信号処理：不適切信号と非循環信号の理論』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-1-139-48762-7。
29. Max A. Little (2019年8月13日). 信号処理のための機械学習：データサイエンス、アルゴリズム、計算統計. OUP Oxford. ISBN 978-0-19-102431-3。
30. スティーブン・B・ダメリン、ウィラード・ミラー・ジュニア (2012). 信号処理の数学. ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-1-107-01322-3。
31. ダニエル・P・パロマー、ヨニナ・C・エルダー（2010年）『信号処理と通信における凸最適化』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-76222-9。

さらに読む

• バーン、チャールズ (2014). 信号処理：数学的アプローチ.テイラー＆フランシス. doi :10.1201/b17672. ISBN 9780429158711。
• P Stoica, R Moses (2005). 信号のスペクトル解析(PDF) . ニュージャージー州: プレンティス・ホール.
• パプーリス、アタナシオス（1991年）『確率、ランダム変数、そして確率過程』（第3版）マグロウヒル社、ISBN 0-07-100870-5。
• Ali H. Sayed , Adaptive Filters, Wiley, NJ, 2008, ISBN 978-0-470-25388-5。
• Thomas Kailath、Ali H. Sayed、Babak Hassibi著『Linear Estimation』、Prentice-Hall、NJ、2000年、ISBN 978-0-13-022464-4。
• 通信のための信号処理 – パオロ・プランドーニとマーティン・ヴェッターリによる無料オンライン教科書（2008年）
• 科学者とエンジニアのためのデジタル信号処理ガイド – スティーブン・スミス著の無料オンライン教科書

外部リンク

• Julius O. Smith III: スペクトルオーディオ信号処理 – 無料オンライン教科書
• グラフ信号処理 Web サイト – Thierry Bowmans による無料オンライン Web サイト (2025)