波動関数の崩壊

二重スリット実験中の粒子衝突。全体の干渉パターンは元の波動関数を表し、各粒子の衝突は個々の波動関数の崩壊を表す。

量子力学の様々な解釈において、波動関数の崩壊（状態ベクトルの縮退とも呼ばれる）[ ^1]は、波動関数（当初は複数の固有状態の重ね合わせであった）が外界との相互作用によって単一の固有状態に縮退するときに発生する。この相互作用は観測と呼ばれ、量子力学における測定の本質であり、波動関数を位置や運動量などの古典的な観測量と結び付ける。崩壊は、量子系が時間とともに進化する2つの過程のうちの1つである。もう1つは、シュレーディンガー方程式によって支配される連続的な進化である。^[2]

コペンハーゲン解釈では、波動関数の崩壊は量子モデルと古典モデルを結び付け、観測者に特別な役割を担わせる。対照的に、客観的崩壊は物理過程に起源があると提唱する。多世界解釈では、崩壊は存在しない。波動関数のあらゆる結果が発生する一方で、量子デコヒーレンスが崩壊の出現を説明する。

歴史的に、ヴェルナー・ハイゼンベルクは波動関数の縮小という考え方を量子測定を説明するために初めて用いた人物である。^{[3] [4]}

数学的記述

量子力学では、量子系の測定可能な物理量はそれぞれ観測可能量と呼ばれ、例えば位置や運動量だけでなく、エネルギーやスピン成分 ( ) なども観測可能量と呼ばれます。観測可能量は系の状態に対して線形関数として作用します。その固有ベクトルは量子状態 (すなわち固有状態) に対応し、固有値は観測可能量の取り得る値に対応します。固有状態/固有値のペアの集合は、観測可能量の取り得るすべての値を表します。固有状態を 、対応する観測値を と書くことで、量子系の任意の状態は、ブラケット表記を用いたベクトルとして表すことができます。 ケットは、利用可能な異なる量子「選択肢」、すなわち特定の量子状態を指定します。 ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle s_{z}}$ ${\displaystyle \phi _{i}}$ ${\displaystyle c_{i}}$ $${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$ ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$

波動関数は量子状態の具体的な表現です。したがって、波動関数は常に観測量の固有状態として表現できますが、逆は必ずしも成り立ちません。

崩壊

量子システムの繰り返し測定で同じ結果が得られるという実験結果を説明するために、理論では観測時に「状態ベクトルの崩壊」または「状態ベクトルの縮小」を仮定し、^{[5] :  566}任意の状態を観測可能なものの単一成分の固有状態に突然変換します。

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle \mapsto |\psi '\rangle =|\phi _{i}\rangle .}$

ここで矢印は基底に対応する観測量の測定値を表す。^[6] 任意の単一事象に対して、可能な値の中からランダムに選択された1つの固有値のみが測定される。 ${\displaystyle \phi }$

展開係数の意味

量子状態を固有状態 で展開する際の複素係数は、 対応する固有状態と量子状態との（複素）重なりとして表すことができます。 これらは確率振幅と呼ばれます。平方係数は、観測量の測定によって固有状態 が生じる確率です。すべての可能な結果における確率の和は1でなければなりません。^[7]${\displaystyle \{c_{i}\}}$ ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$ $${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$ $${\displaystyle c_{i}=\langle \phi _{i}|\psi \rangle .}$$ ${\displaystyle |c_{i}|^{2}}$ ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$

${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.}$

例えば、電子を用いた二重スリット実験では、個々のカウントは検出器上のランダムな位置に現れ、多くのカウントを合計すると分布は波の干渉パターンを示します。^{[8]銀原子を用いた}シュテルン・ゲルラッハ実験では、各粒子は2つの領域のいずれかに予測不可能に現れますが、最終的には各領域に同数のイベントが出現するという結果になりました。

量子測定のこの統計的側面は、古典力学とは根本的に異なります。量子力学では、系について得られる唯一の情報はその波動関数であり、波動関数の測定からは統計的な情報しか得られません。^{[5] : 17}

用語

「状態ベクトルの縮約」（または略して「状態縮約」）と「波動関数の崩壊」という2つの用語は、同じ概念を説明するために用いられます。量子状態は量子系の数学的記述であり、量子状態ベクトルはヒルベルト空間ベクトルを用いて記述します。^{[9] : 159}状態ベクトルの縮約は、完全な状態ベクトルを観測量の単一の固有状態に置き換えます。

「波動関数」という用語は、通常、量子状態の異なる数学的表現、つまり「位置表現」とも呼ばれる空間座標を使用する表現に使用されます。^{[9] : 324}波動関数表現が使用される場合、「縮小」は「波動関数の崩壊」と呼ばれます。

測定の問題

シュレーディンガー方程式は量子系を記述するが、その測定は記述しない。方程式の解は測定可能なすべての観測値を含むが、測定は一つの明確な結果しか生み出さない。この違いは量子力学の測定問題と呼ばれる。量子解から測定結果を予測するために、量子論の正統的な解釈では波動関数の崩壊を仮定し、ボルン則を用いて起こりうる結果を計算している。^[10]これらの仮定は広く定量的な成功を収めているにもかかわらず、科学者たちは依然として満足せず、より詳細な物理モデルを求めてきた。測定プロセス中にシュレーディンガー方程式を停止させるのではなく、測定装置を組み込み、量子力学の法則に従わせるべきである。^{[11] : 127}

崩壊への物理的なアプローチ

量子論は波動関数の「崩壊」について力学的記述を提供していない。統計理論として捉えれば、記述は期待できない。フックスとペレスが述べているように、「崩壊は系の記述において起こるものであり、系自体に起こるものではない」^{[12] 。}

量子力学の様々な解釈は、崩壊の物理モデルを提供しようと試みている。^{[13] : 816}一般的な解釈の中には、崩壊に関する3つの扱い方がある。第1のグループには、ド・ブロイ＝ボーム理論のような隠れた変数理論が含まれる。ここでは、ランダムな結果は、隠れた変数の未知の値からのみ生じる。ベルの定理の検証結​​果は、これらの変数が非局所的である必要があることを示している。第2のグループは、測定を量子状態と測定装置との間の量子もつれとしてモデル化する。これは、量子デコヒーレンスと呼ばれる古典統計のシミュレーションをもたらす。このグループには、多世界解釈と整合履歴モデルが含まれる。第3のグループは、ランダム性に対する追加の、しかしまだ発見されていない物理的根拠を仮定する。このグループには、例えば客観崩壊解釈が含まれる。すべてのグループのモデルは量子理論の理解を深めるのに貢献してきたが、個々の事象に対する説明として、崩壊とそれに続くボルン則による統計的予測よりも有用なものは現れていない。^{[13] : 819}

波動関数に帰せられる意味は、解釈によって異なり、さらにはコペンハーゲン解釈のように、同じ解釈の中でも異なります。もし波動関数が単に観測者の宇宙に関する知識を符号化しているだけならば、波動関数の崩壊は新たな情報の受け取りに対応します。これは古典物理学における状況と多少類似していますが、古典的な「波動関数」は必ずしも波動方程式に従うわけではありません。もし波動関数が、ある意味で、そしてある程度物理的に実在するならば、波動関数の崩壊もまた、同じ程度に実在する過程とみなされます。^[要出典]

量子デコヒーレンス

量子デコヒーレンスは、環境と相互作用するシステムが、重ね合わせを示す純粋状態から、古典的な選択肢の非コヒーレントな組み合わせである混合状態へと遷移する理由を説明します。 ^{[14]この遷移は、システムと環境の組み合わせた状態が依然として純粋であるため、基本的に可逆的ですが、}熱力学の第二法則と同じ意味で、実用的には不可逆です。つまり、環境は非常に大きく複雑な量子システムであり、それらの相互作用を逆転させることは現実的ではありません。したがって、デコヒーレンスは量子力学の古典的限界を説明するのに非常に重要ですが、波動関数の崩壊は説明できません。なぜなら、混合状態ではすべての古典的な選択肢が依然として存在し、波動関数の崩壊はそれらのうちの1つだけを選択するからです。^{[15] [16] [14]}

環境誘起超選択として知られるデコヒーレンスの形態は、量子系が環境と相互作用すると、重ね合わせが見かけ上、古典的な選択肢の混合へと還元されるという仮説を提唱する。この見かけ上の崩壊の間も、系と環境の合成波動関数はシュレーディンガー方程式に従い続ける。^[17]さらに重要なことは、デコヒーレンスによって波動関数が単一の固有状態に還元されないため、実際の波動関数の崩壊を説明するには不十分であるということである。^{[15] [14]}

歴史

波動関数の崩壊という概念は、ヴェルナー・ハイゼンベルクが1927年に発表した不確定性原理に関する論文『量子理論の運動学と力学の内的構造について』で導入され、ジョン・フォン・ノイマンが1932年に発表した論文『量子力学の数学的基礎』において量子力学の数学的定式化に組み込まれました。^[4]ハイゼンベルクは波動関数の崩壊が何を意味するのかを正確には述べませんでした。しかし、彼はそれを物理的な過程として理解すべきではないことを強調しました。^[18]ニールス・ボーアは自身の論文の中で波動関数の崩壊については一切言及していませんが、「図式的な表現」は放棄しなければならないと繰り返し警告しています。ボーアとハイゼンベルクの間には相違点もありますが、彼らの見解はしばしば「コペンハーゲン解釈」としてまとめられ、波動関数の崩壊はその重要な特徴とされています。^[19]

ジョン・フォン・ノイマンの1932年の影響力のある著作「量子力学の数学的基礎」はより形式的なアプローチを採用し、「理想的な」測定スキームを開発しました^{[20] [21] :  1270。}このスキームでは、波動関数の変化には2つのプロセスがあると仮定しています。

1. 観測と測定によってもたらされる確率的、非ユニタリー、非局所的、不連続な変化（状態の縮小または崩壊）。
2. シュレーディンガー方程式に従う孤立システムの決定論的、ユニタリ、連続的な時間発展。

1957年、ヒュー・エヴェレット3世は、フォン・ノイマンの第一公準を放棄した量子力学モデルを提唱した。エヴェレットは、測定装置も量子系であり、観測対象の系との量子相互作用によって結果が決まるはずだと指摘した。彼は、不連続な変化は宇宙を表す波動関数の分裂であると主張した。^{[21] : 1288}エヴェレットのアプローチは基礎的な量子力学への関心を再燃させたが、核心的な問題は未解決のままであった。観測された古典的な結果の起源に関する2つの重要な問題、すなわち量子系が古典的な結果のように見える原因と、観測されたボルン則の確率で解決される原因が何なのか、という問題である。^{[21] : 1290  [20] : 5}

1970年代初頭、H. ディーター・ツェーは、崩壊を仮定することなく、不連続変化の詳細な量子デコヒーレンスモデルを模索しました。 1980年にはヴォイチェフ・H・ズーレクによる更なる研究が進められ、最終的にこの概念の様々な側面に関する多数の論文が発表されました。^[22]デコヒーレンスは、あらゆる量子系が量子力学的に環境と相互作用し、そのような相互作用は系から分離できないと仮定しており、この概念は「開放系」と呼ばれます。^{[21] : 1273}デコヒーレンスは極めて高速に、かつ最小限の環境内で作用することが示されているものの、正統派量子力学の崩壊仮定に代わる詳細なモデルを提供することには未だ成功していません。^{[21] : 1302}

^{フォン・ノイマン[2]は}、物体と測定器の相互作用を明示的に扱うことで、波動関数の崩壊と整合する量子力学的測定方式を説明した。しかし、彼はそのような崩壊の必要性を証明しなかった。フォン・ノイマンの射影公理は、1930年代に利用可能な実験的証拠、特にコンプトン散乱に基づいて考案された。その後の研究により、測定の概念は、より議論しやすい第一種（直ちに繰り返しても同じ値を与える）と第二種（繰り返して異なる値を与える）に分類された。^{[23] [24] [25]}

参照

• 時間の矢
• 量子力学の解釈
• 量子デコヒーレンス
• 量子干渉
• 量子ゼノン効果
• シュレーディンガーの猫
• シュテルン・ゲルラッハ実験
• 波動関数の崩壊（アルゴリズム）

参考文献

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外部リンク

• 波動関数の崩壊に関する引用（Wikiquote）