風波

流体力学において、風波（ふうはん）または風力水波（ふうりょうすいはん）とは、風が水面を吹き抜けることにより水面上に発生する表面波である。風向の接触距離は風向風速と呼ばれる。海洋の波は陸地に到達するまでに数千キロメートルも移動することがある。地球上の風波の大きさは、小さなさざ波から高さ30メートル（100フィート）を超える波まで様々であり、風速、持続時間、風向風速、水深によって制限される。^[1]

風波は、直接発生し局所的な風の影響を受けると、風海と呼ばれます。風波は発生後、大円ルートを描いて進みます。南半球ではわずかに左に、北半球ではわずかに右に曲がります。フェッチエリアから出て局所的な風の影響を受けなくなると、風波はうねりと呼ばれ、数千キロメートルも移動します。注目すべき例としては、強風時にタスマニア島南部で発生する波が太平洋を横断して南カリフォルニアに到達し、サーフィンに最適な条件を作り出すことが挙げられます。^[2]海中の風波は海洋表面波とも呼ばれ、主に重力波であり、重力が主な平衡力です。

風波にはある程度のランダム性があり、後続する波の高さ、持続時間、形状はそれぞれ異なり、予測可能性は限られています。風波は、その発生、成長、伝播、減衰を支配する物理法則、そして水面の動き、流速、水圧といった流量間の相互依存性と相まって、確率過程として記述することができます。変化する海況における風波（海面およびうねりの両方）の主要な統計量は、風波モデルを用いて予測できます。

波は通常、地球の水海で考えられますが、タイタンの炭化水素の海にも風による波がある可能性があります。^[3]^[4]^[5]水域の波は、表面と水中の両方で、他の原因（船舶、動物、滝、地滑り、地震、泡、衝突など）によっても発生する可能性があります。

形成

海岸で見られる大きな砕波のほとんどは遠方からの風によって発生します。風波の流れ構造の形成には5つの要因が影響します。^[6]

波の速度に対する風速または強さ – エネルギーが波に伝達されるためには、風速が波の頂上よりも速く移動している必要があります。
風向が大きく変化することなく吹く、途切れることのない開水面の距離（フェッチと呼ばれる）
フェッチの影響を受ける領域の幅（距離に対して直角）
風の持続時間 – 風が水面を吹いている時間。
水深

これらすべての要因が組み合わさって、水の波の大きさと波内の流れの構造が決まります。

波の伝播に関連する主な次元は次のとおりです。

波の高さ（谷から波頭までの垂直距離）
波長（伝播方向の波頭から波頭までの距離）
波周期（連続する波頭が静止点に到達するまでの時間間隔）
波の方向または方位（主に風向によって決まる）

完全に発達した海は、特定の強さ、持続時間、および風向の風に対して理論的に可能な最大の波高を有します。その特定の風にさらし続けると、波頭の砕けや「白波」の形成によるエネルギーの散逸しか引き起こしません。特定の海域における波は通常、高さの範囲を持ちます。天気予報や風波統計の科学的分析では、一定期間における波の高さの特徴は通常、有義波高として表されます。この数値は、特定の期間（通常は20分から12時間の範囲で選択）または特定の波浪もしくは嵐システムにおける、波の最も高い3分の1の平均高さを表します。有義波高はまた、「訓練を受けた観測者」（例えば船員）が海況の目視観察から推定する値でもあります。波高の変動性を考慮すると、個々の最大の波は、特定の日または嵐において報告された有義波高の2倍弱になる可能性があります。^[7]

風によって最初は平坦であった水面上に波が形成されるのは、水面上の乱流風の法線圧力のランダムな分布によって引き起こされる。この圧力変動は、表層水に法線応力と接線応力を発生させ、波を発生させる。理論解析では、通常、次のように仮定される。^[8]

水はもともと静止している。
水には粘性がありません。
水は回転しません。
乱流の風により水面への法線圧力がランダムに分布します。
空気と水の動きの相関関係は無視されます。

2つ目のメカニズムは、水面における風せん断力です。ジョン・W・マイルズは1957年、非粘性オル・ゾンマーフェルト方程式に基づき、乱流風せん断流によって発生する表面波発生メカニズムを提唱しました。マイルズは、風から水面へのエネルギー伝達は、平均風速が波速に等しい点における風の速度プロファイルの曲率に比例することを発見しました。風速プロファイルは水面に対して対数関数であるため、この点では曲率は負の符号を持ちます。この関係は、風の流れが水面と水面の境界面で運動エネルギーを伝達していることを示しています。

前提:

二次元平行せん断流
非圧縮性、非粘性の水と風
非回転水
水面の変位の勾配が小さい^[9]

一般的に、これらの波形成メカニズムは水面上で同時に発生し、最終的に完全に発達した波を生成します。

例えば^[10]、平坦な海面（ボーフォート状態0）を仮定し、突然の風の流れが海面を横切って一定に吹く場合、物理的な波の発生プロセスは次のようになります。

乱流風は海面にランダムな圧力変動を引き起こし、その圧力変動によって数センチメートル程度の波長を持つ波紋が発生します。（フィリップス機構^[8]）
風は、最初に波立った海面に作用し続け、波を大きくします。波が大きくなるにつれて、圧力差が大きくなり、成長速度が増加します。最終的に、せん断不安定性によって波の成長は指数関数的に加速されます。（マイルズ機構^[8]）
表面上の波の相互作用により長い波が生成され^[11]、その相互作用により、マイルズ機構によって生成された短い波から、ピーク波の周波数よりもわずかに低い周波数の波に波のエネルギーが伝達され、最終的に波は横風の速度よりも速くなります（ピアソン＆モスコウィッツ^[12]）。

種類

時間の経過とともに、次の 3 種類の風波が発生します。

表面張力の影響が支配的な毛細管波、または波紋。
重力波は、重力と慣性力によって支配されます。
- 風によって局所的に隆起した海。
うねりは、風によって発生した場所から遠くへ移動し、多かれ少なかれ消散します。

風が吹くと滑らかな水面に波紋が現れますが、風が止むとすぐに消えます。波紋の伝播を可能にするのは表面張力の復元力です。海の波は、持続的な風の下で形成される、より大規模で、多くの場合は不規則な動きです。これらの波は、風が止んだ後もずっと長く続く傾向があり、伝播を可能にするのは重力の復元力です。波が発生領域から離れて伝播するにつれて、波は自然に共通の方向と波長のグループに分かれます。このようにして形成された波の集合はうねりとして知られています。太平洋はインドネシアからコロンビアの海岸まで19,800 km (12,300 マイル) あり、平均波長 76.5 m (251 フィート) に基づくと、その幅に約 258,824 のうねりがあることになります。

一連の波のうち、7番目の波が常に最大であると言われることがあります。これは事実ではありませんが、特定のセットの真ん中の波は、その前後の波よりも大きくなる傾向があります。^[13]

海域の他の波よりもはるかに高い「暴れ波」（「異常波」「モンスター波」「キラー波」「キング波」とも呼ばれる）が発生することがあります。ドラウプナー波の場合、その高さは25メートル（82フィート）で、有義波高の2.2倍でした。このような波は、月と太陽の引力によって引き起こされる潮汐、海底地震や地滑りによって引き起こされる津波、海底爆発や隕石落下によって発生する波とは異なります。これらの波はすべて、風波よりもはるかに長い波長を持っています。

これまでに記録された最大の風波は、突発波ではなく、極端な海況における標準波です。例えば、RRSディスカバリー号に乗船した際に、有義波高18.5メートル（61フィート）の海域で29.1メートル（95フィート）の波が記録されました。つまり、最大の波は有義波高のわずか1.6倍に過ぎません。^[14]ブイによる記録（2011年時点）で最大の波は、2007年に台湾近海で発生した台風クローサの 32.3メートル（106フィート）でした。 ^[15]

スペクトラム

海洋波は、波を発生させる擾乱力、発生後に擾乱力が波に及ぼし続ける影響の程度、復元力によって波が弱まる、あるいは平坦化する程度、そして波長または周期に基づいて分類できます。地震波は周期約20分、速度は時速760キロメートル（470マイル）です。風波（深層波）は周期が最大約20秒です。

海洋波の速度は、重力、波長、水深によって制御されます。海洋波のほとんどの特性は、波長と水深の関係によって決まります。波長は波の中の水分子の軌道の大きさを決定しますが、水深は軌道の形状を決定します。風波における水分子の軌道は、波が深海を伝わる場合にのみ円形になります。波は、波長の半分より深い水域を伝わると、海底を「感じる」ことができません。これは、その深さより下の水の動きに含まれる波のエネルギーが小さすぎるためです。波長の半分より深い水域を伝わる波は深水波と呼ばれます。一方、浅瀬を伝わる波では、水分子の軌道は海底に近づくことで平坦になります。元の波長の1/20より浅い水域を伝わる波は浅水波と呼ばれます。遷移波は、元の波長の1/20より深いが、元の波長の半分より浅い水域を伝わります。

一般的に、波長が長いほど、波のエネルギーは水中を速く移動します。波の波長、周期、速度の関係は以下のとおりです。

C={L}/{T}

ここで、Cは速度（速さ）、Lは波長、Tは周期（秒）です。したがって、波の速度は波長と周期の関数的依存性（分散関係）から導かれます。 $L(T)$

深海波の速度は次のように概算することもできます。

C={\sqrt {{gL}/{2\pi }}}

ここで、gは重力加速度で、9.8メートル（32フィート）毎秒の2乗です。gとπ（3.14）は定数なので、この式は次のように簡約できます。

C=1.251{\sqrt {L}}

Cはメートル/秒、Lはメートルで測定されます。どちらの式でも、波の速度は波長の平方根に比例します。

浅瀬の波の速度は、次のように表される別の式で表されます。

C={\sqrt {gd}}=3.1{\sqrt {d}}

ここで、Cは速度（メートル/秒）、gは重力加速度、dは水深（メートル）です。波の周期は、波が移動する水深に関わらず変化しません。しかし、深海の波が浅瀬に入り、底に触れると、速度が低下し、波頭が「束になる」ため、波長が短くなります。

スペクトルモデル

海況は、海波スペクトル、または単に波スペクトル によって記述されます。これは、波高スペクトル（WHS）と波向スペクトル（WDS）で構成されます。波スペクトルからは、海況に関する多くの興味深い特性が得られます。 $S(\omega ,\Theta )$ $S(\omega )$ $f(\Theta )$

WHSは、波高分散（「パワー」）のスペクトル密度と波の周波数の関係を、次元で表します。波の成分におけるスペクトルと波の振幅の関係は、以下のとおりです。 $\{S(\omega )\}=\{{\text{長さ}}^{2}\cdot {\text{時間}}\}$ $S(\omega _{j})$ $A_{j}$ $j$

{\frac {1}{2}}A_{j}^{2}=S(\omega _{j})\,\Delta \omega

^{[引用が必要]}^{[説明が必要]}

以下にいくつかの WHS モデルを示します。

国際曳航戦車会議（ITTC）^[18]は、完全に発達した海域のスペクトルモデル（ISSC ^[19]スペクトル/修正ピアソン・モスコウィッツスペクトル）を推奨した。^[20]

{\frac {S(\omega )}{H_{1/3}^{2}T_{1}}}={\frac {0.11}{2\pi }}\left({\frac {\omega T_{1}}{2\pi }}\right)^{-5}\mathrm {exp} \left[-0.44\left({\frac {\omega T_{1}}{2\pi }}\right)^{-4}\right]

限定フェッチ用のITTC推奨スペクトルモデル（JONSWAPスペクトル）

S(\omega )=155{\frac {H_{1/3}^{2}}{T_{1}^{4}\omega ^{5}}}\mathrm {exp} \left({\frac {-944}{T_{1}^{4}\omega ^{4}}}\right)(3.3)^{Y},

どこ

Y=\exp \left[-\left({\frac {0.191\omega T_{1}-1}{2^{1/2}\sigma }}\right)^{2}\right]

\sigma ={\begin{cases}0.07&{\text{if }}\omega \leq 5.24/T_{1},\\0.09&{\text{if }}\omega >5.24/T_{1}.\end{cases}}

（後者のモデルは、フィリップスとキタイゴロツキイの研究に基づいて開発され、高波数の波高スペクトルをより適切にモデル化するために改良されました。^[21]）

WDS の場合、次のモデル例が考えられます。 $f(\Theta )$

f(\Theta )={\frac {2}{\pi }}\cos ^{2}\Theta ,\qquad -\pi /2\leq \Theta \leq \pi /2

このように海面状態は完全に決定され、次の関数によって再現することができる。ここで、は波高、は0からの間に均一に分布し、は方向分布関数^[22]からランダムに抽出される。 $\zeta$ $\epsilon_{j}$ $2\pi$ $\Theta_{j}$ ${\sqrt {f(\Theta )}}:$

\zeta =\sum _{j=1}^{N}{\sqrt {2S(\omega _{j})\Delta \omega _{j}}}\;\sin(\omega _{j}t-k_{j}x\cos \Theta _{j}-k_{j}y\sin \Theta _{j}+\epsilon _{j}).

浅瀬と屈折

波は深いところから浅いところへ移動するにつれて、形状が変化します（波の高さは増加し、速度は低下し、波の軌道が非対称になるため、長さは減少します）。このプロセスは浅瀬化と呼ばれます。

波の屈折は、波が海底と相互作用して、波長と周期の関数として伝播速度を遅くするときに発生するプロセスです。浅瀬で波が遅くなると、波頭は水深の等高線に対する角度が小さくなる方向に再配置される傾向があります。波頭に沿った深さの変化により、波頭は異なる位相速度で移動し、深い水域の波の部分は浅い水域の部分よりも速く移動します。このプロセスは、水深が減少する間継続し、水深が再び増加すると反転しますが、浅瀬領域を離れる波は方向を大幅に変更している可能性があります。光線（波頭に垂直な線で、その間に一定量のエネルギーフラックスが含まれます）は、局所的な浅瀬と浅瀬に収束します。したがって、光線間の波エネルギーは収束するときに集中し、結果として波高が増加します。

これらの効果は位相速度の空間的変化に関連しており、また位相速度はドップラー効果により周囲の流れによっても変化するため、屈折や波高の変化といった同様の効果が流れの変化によっても生じる。逆流に遭遇した場合、波は急勾配となり、つまり波高は上昇するが波長は減少する。これは水深が減少するときに生じる浅瀬化に似ている。^[23]

破壊

一部の波は「砕波」と呼ばれる現象を起こします。 ^[24]砕波とは、波の底がもはや波頭を支えきれなくなり、波頭が崩壊する現象です。波は浅瀬に流れ込んだとき、あるいは二つの波系が互いに反発し合い、力を合わせたときに砕波します。波の傾斜、つまり傾き比が大きすぎる場合、砕波は避けられません。

深海における個々の波は、波高Hと波長λの比である波の傾きが約0.17を超えると砕け散ります。つまり、H > 0.17λ となります。波長に比べて水深が小さい浅瀬では、個々の波は波高Hが水深hの0.8倍を超えると砕け散ります。つまり、H > 0.8h となります。^[25]風が強くなり、波頭が波底から吹き飛ばされるような場合にも、波は砕け散ります。

浅瀬では、波の底部は海底の抵抗によって減速されます。その結果、波の上部は底部よりも速い速度で伝播し、波頭の先端面は急勾配になり、後端面は平坦になります。この現象は、先端面が樽状の形状になり、波頭が波の前方で空中に広がるにつれて前方下方に傾斜する程度まで強調されることがあります。

サーファーやライフセーバーは、砕ける波を主に3種類に分類しています。それぞれの特徴によって、サーフィンに適しているか適していないか、また危険性も異なります。

スピル、またはローリング：これらはサーフィンをするのに最も安全な波です。比較的平坦な海岸線のほとんどの場所で見られます。最も一般的なショアブレイクのタイプです。波のベース部分の減速は緩やかで、上部の速度は高さによってあまり変わりません。ブレイクは主に、スティープネス比が安定限界を超えたときに発生します。
プランジング、またはダンピング：突然砕け、泳いでいる人を「ダンプ」し、大きな力で海底に押し込むことがあります。経験豊富なサーファーに人気の波です。強いオフショア風と長い波周期がダンパーの原因となることがあります。リーフや砂州など、海底が急激に隆起している場所でよく見られます。波のベースが減速すると、上向きの加速と、波頭の上部を大幅に超える前進速度が発生します。波頭が上昇して前面を追い越し、崩れる際に「樽状」または「チューブ状」になります。
うねり波：水深が深いため、水際まで近づいても実際には砕けないことがあります。急峻な海岸線で発生する傾向があり、泳いでいる人を転落させ、深い水域へと引きずり込むことがあります。

海岸線がほぼ垂直の場合、波は砕けずに反射します。エネルギーの大部分は波の中に保持され、海へと戻っていきます。入射波と反射波の重なりによって干渉縞が生じ、波頭が交差する部分で局所的な不安定性が生じ、不安定性によって波頭が砕けることがあります。（クラポティック波も参照）

波の物理学

風波は、水と空気の界面に沿って伝播する力学的波です。復元力は重力によって生じるため、しばしば表面重力波と呼ばれます。風が吹くと、圧力と摩擦によって水面の平衡が乱され、空気から水へとエネルギーが伝達され、波が形成されます。風による波の初期形成は、1957年のフィリップスの理論で説明されており、その後の小波の成長は、同じく1957年にマイルズによってモデル化されています。 ^[26]^[27]

波浪水槽における進行性かつ周期的な表面重力波の下における水粒子の軌道の写真。波の条件は、平均水深d = 2.50フィート（0.76 m）、波高H = 0.339フィート（0.103 m）、波長λ = 6.42フィート（1.96 m）、周期T = 1.12秒である。^[28]

深海における単一波長の線形平面波では、水面近くの粒子は単純な上下運動ではなく、円軌道を描いて運動します。つまり、波の伝播方向に対して、上は前方、下は後方に動きます。その結果、水面は正確な正弦波ではなく、トロコイド波理論でモデル化されているように、上向きに急峻な曲線を描くトロコイド波を形成します。このように、風波は横波と縦波の組み合わせです。

波が浅い水（深さが波長の半分未満）を伝播する場合、粒子の軌跡は楕円形に圧縮されます。^[29]^[30]

実際には、波の振幅（高さ）が有限の値である場合、粒子の軌道は閉じた軌道を形成せず、むしろ各波頭を通過した後、粒子は以前の位置からわずかにずれる。この現象はストークスドリフトとして知られている。^[31]^[32]

自由表面下の深さが増すにつれて、円運動の半径は減少する。波長λの半分の深さでは、軌道運動は表面における値の5%未満に減衰する。表面重力波の位相速度（速度とも呼ばれる）は、小振幅波の純粋な周期波動の場合、次のように近似できる。

c={\sqrt {{\frac {g\lambda}{2\pi}}\tanh \left({\frac {2\pi d}{\lambda}}\right)}}

どこ

c =位相速度;

λ =波長;

d = 水深;

g =地球表面における重力加速度。

深い水では、となり、双曲正接がに近づくので、速度はに近似する。 $d\geq {\frac {1}{2}}\lambda$ ${\frac {2\pi d}{\lambda }}\geq \pi$ $1$ $c$

c_{\text{deep}}={\sqrt {\frac {g\lambda }{2\pi }}}.

SI単位では、m/s以内で、がメートルで測定されている場合です。この式は、波長の異なる波は伝わる速度が異なることを示しています。嵐の中で最も速い波は、波長が最も長い波です。その結果、嵐の後、最初に海岸に到達する波は、波長の長いうねりとなります。 $c_{\text{深い}}$ $c_{\text{deep}}\approx 1.25{\sqrt {\lambda }}$ $\lambda$

中水域および浅水域では、周波数分散と非線形効果を組み合わせたブシネスク方程式を適用できます。また、極浅水域では浅水方程式を使用できます。

波長が水深に比べて非常に長い場合、位相速度（波長が無限大に近づくときのcの極限をとることによって）は次のように近似できる。

c_{\text{shallow}}=\lim _{\lambda \rightarrow \infty }c={\sqrt {gd}}.

一方、非常に短い波長では表面張力が重要な役割を果たし、これらの重力波の位相速度は（深海では）次のように近似できる。

c_{\text{重力-毛細管力}}={\sqrt {{\frac {g\lambda }{2\pi }}+{\frac {2\pi S}{\rho \lambda }}}}

どこ

S =空気と水の界面の表面張力;

\rho

=水の密度。 ^[33]

自然界では常にそうであるように、複数の波列が存在する場合、波は群を形成します。深海では、群は位相速度の半分の群速度で移動します。^[34]群内の単一の波を追うと、その波が群の後方から現れ、成長し、最終的に群の前方で消えていくのがわかります。

水深が海岸に向かって浅くなると、波の浅瀬化や屈折によって波高が変化します。波高が上昇すると、波頭が波の谷よりも速く移動し、波が不安定になることがあります。これが波の砕け散り（ サーフ）を引き起こします。 $d$

風波の動きは波力発電装置によって捉えることができます。規則的な正弦波のエネルギー密度（単位面積あたり）は、水の密度、重力加速度、そして波高（規則的な波の場合、振幅の2倍に相当）に依存します。 $\rho$ $g$ $H$ $a$

E={\frac {1}{8}}\rho gH^{2}={\frac {1}{2}}\rho ga^{2}.

このエネルギーの伝播速度が群速度です。

モデル

サーファーは波の予報に非常に関心を持っています。今後数日、数週間の波のコンディションを予測するウェブサイトは数多くあります。風波モデルは、海洋、海、湖の風や気圧を予測する、より一般的な気象モデルに基づいています。

風波モデルは、海岸保全や養浜計画の影響を検証する上でも重要な役割を果たします。多くの海岸地域では波浪気候に関する情報が断片的であるため、風波の影響を推定することは沿岸環境の管理において重要です。

風力波は、海抜10mにおける風速と風の持続時間という2つのパラメータに基づいて予測できます。風力波が完全に発達したとみなされるためには、風が長時間にわたって吹く必要があります。これにより、一定のフェッチ長における有義波高とピーク周波数を予測できます。^[35]

地震信号

海水の波は、地震計で世界的に観測可能な地震波を発生させます。^[36]海洋の波によって発生する地震性微小地震には、主に 2 つの要素があります。^[37] これらのうち最も強いのは二次微小地震で、干渉する海洋波によって発生する海底圧力によって作られ、そのスペクトルは通常約 6～12 秒周期、つまり原因となる干渉波の周期の約半分です。定在波による微小地震発生の理論は、1941 年にピエール・ベルナールが観測に基づいて定在波とのこの関係を示唆した後、1950 年にマイケル・ロンゲ・ヒギンズによって提唱されました。 ^[38]^[39] より弱い一次微小地震も世界的に観測可能で、世界の海洋の浅い部分（深さ数百メートル未満）の上を伝播する波の動的海底圧力によって発生します。微小地震は1900年頃に初めて報告され、地震記録は地球の海洋における季節的および気候に関連した大規模な波の強度の長期的な代理測定値を提供している^{[40] 。これには}人為的な地球温暖化に関連するものも含まれる。^[41]^[42]^[43]

参照

エアリー波理論 - 重力波に関する流体力学理論
防波堤（構造物） - 沿岸防衛構造物
ブシネスク近似（水波） - 弱非線形かつかなり長い波に対して有効な近似
クラポティス – 破断しない定在波パターン
横波 – 2つの波が斜めに移動する海面状態
重力波 – 重力が主な復元力となる波
内部波 – 流体媒体内の波の種類
ルークの変分原理 – 流体上の表面波の数学
緩やかな傾斜の方程式 – 物理現象と公式
巨大波 – 予想外に大きな一時的な海面波
浅水方程式 – 流体の流れに関する偏微分方程式の集合
津波 – 一連の水の波
波力発電 – 風波によるエネルギー輸送と、そのエネルギーを捕らえて有用な仕事に使うこと
波動レーダー – 水面上の表面波を測定する技術
波のセットアップ – 砕波の存在による平均水位の上昇
波と浅水 – 浅水が表面重力波に与える影響

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^ 図6はWiegel, RL; Johnson, JW (1950). 「Proceedings 1st International Conference on Coastal Engineering」. Coastal Engineering Proceedings (1). Long Beach, California: ASCE : 5–21 . doi : 10.9753/icce.v1.2より。
^ 線形波動理論の枠組みにおける粒子軌道については、例えば
Phillips (1977)、44ページを参照のこと。Lamb , H. (1994). Hydrodynamics (6th ed.). Cambridge University Press. ISBN
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^ 線形理論による波動のわかりやすい説明は、Robert Dalrymple教授のJavaアプレット（Wayback Machineに2017年11月14日アーカイブ）に掲載されています。
^ 非線形波の場合、粒子の経路は1847年にジョージ・ガブリエル・ストークスが発見したように閉じていません。ストークスの原著論文を参照。あるいはフィリップス（1977）の44ページには、「この順序で、粒子の経路は完全に閉じているわけではないことは明らかである…これはストークス（1847）が古典的研究で指摘した通りである」と記されている。
^ 完全非線形周期波における粒子軌道の解と、それらが経験するラグランジュ波周期については、例えば、JM Williams (1981). "Limiting gravity waves in water of finite depth". Philosophical Transactions of the Royal Society A . 302 (1466): 139– 188. Bibcode :1981RSPTA.302..139W. doi :10.1098/rsta.1981.0159. S2CID 122673867.

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^ 深海では、群速度は位相速度の半分になります（ここ参照）。別の参考文献としては[1] Archived 2000-03-12 at the Wayback Machineがあります。
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科学的

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他の

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カー、マイケル（1998年10月）「波を理解する」Sail誌、 38～ 45ページ。

外部リンク

Wikiquoteに風波に関する引用があります。

ウィキメディアコモンズには、海洋表面波に関連するメディアがあります。

ウィキメディアコモンズには、水の波に関連するメディアがあります。

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