1729（数字）
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枢機卿1729
序数1729年（1729年）
因数分解7 × 13 × 19
約数1、7、13、19、91、133、247、1729
ギリシャ数字、ΑΨΚΘ´
ローマ数字MDCCXXIX、mdccxxix
バイナリ11011000001 2
三元法2101001 3
セナリー12001 6
8進数3301 8
12進数1001 12
16進数6C1 16

1729は1728の次で1730の前の自然数である。これは、2つの異なる方法で表される2つの正の立方整数の和で表される、最初の非自明なタクシー数である。GHハーディとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンにちなんで、ラマヌジャン数またはハーディ・ラマヌジャン数として知られる。

数学では

1729は合成数であり、最初の非自明なタクシー数であり、カーマイケル数である。[ 1 ]また、最小の絶対オイラー擬素数でもある。

1729は、2つの数を掛け合わせる最も高速な既知のアルゴリズムが基づいているフーリエ変換の次元です。 [ 2 ]これは銀河アルゴリズムの一例です。[ 3 ]

1729は二次形式として表すことができます。シーマンは、あらゆる整数を同じ回数表す、その異なる整数値のペアを調べた結果、そのような二次形式は4つ以上の変数で表されなければならないこと、そして4変数ペアの最小の判別式は1729であることを発見しました。 [ 4 ]

1729はフェルマーの最終定理に基づいて定義された「フェルマーニアミス」の数列の最初の数であり、他の2つの立方数の和としても表せる形式の数である。 [ 5 ] [ 6 ]1+z3{\displaystyle 1+z^{3}}

ラマヌジャン数

1729 は、幾何学的に図示すると 2 つの方法で 2 つの正の立方数の合計として表すことができます。

1729はラマヌジャン数またはハーディ・ラマヌジャン数 とも呼ばれ、イギリスの数学者G・H・ハーディが入院中のインドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンを見舞った際の逸話にちなんで名付けられました。 [ 7 ] [ 8 ]ハーディとの会話の中で、ハーディは自分が乗ったタクシーから1729という数字が「つまらない」数字で「悪い前兆ではないことを願う」と述べましたが、ラマヌジャンは「それは非常に興味深い数字だ。2つの異なる方法で2つの立方数の和として表せる最小の数だ」と述べました。[ 9 ]この会話から、タクシー数が、与えられた数の異なる方法で2つの正の立方数の和として表せる最小の整数として定義されるようになりました。1729は2番目のタクシー数であり、およびと表されます。[ 8 ]13+123{\displaystyle 1^{3}+12^{3}}93+103{\displaystyle 9^{3}+10^{3}}

1729という数字は後に事件の数年前に書かれたラマヌジャンのノートの1つで発見され、1657年にフランスの数学者フレニクル・ド・ベッシーによって記録された。 [ 10 ]現在、ラマヌジャン・ハーディ事件の現場であるプットニーのコリネット・ロード2番地に記念碑が設置されている。[ 11 ]

参照

参考文献

  1. ^コシー、トーマス (2007). 『初等数論とその応用』（第2版）. アカデミック・プレス. p. 340. ISBN 978-0-12-372487-8。
  2. ^ハーヴェイ、デイビッド. 「非常に大きな数を掛け算するより速い方法を発見した」 . phys.org . 2021年11月1日閲覧。
  3. ^デヴィッド、ハーヴェイ;ホーベン、ジョリス・ファン・デル（2019年3月）。「時間内の整数乗算」。ハル。 hal-02070778。お（nログ⁡n）{\displaystyle O(n\log n)}
  4. ^ガイ、リチャード・K. (2004).数論における未解決問題. 数学問題集第1巻. 第1巻（第3版）. シュプリンガー. doi : 10.1007/978-0-387-26677-0 . ISBN 0-387-20860-7。ISBN 978-0-387-26677-0（電子書籍）
  5. ^小野健、アミール・D・アチェル（2016年）『ラマヌジャンを探して：私はいかにして数を数えるようになったか』p. 228. doi : 10.1007/978-3-319-25568-2 . ISBN 978-3-319-25568-2。
  6. ^ Sloane, N. J. A. (編). 「数列A050794（ディオファントス方程式（）または「フェルマーのニアミス」について考える）」 .オンライン整数数列百科事典. OEIS財団.×3+y3＝z3+1{\displaystyle x^{3}+y^{3}=z^{3}+1}1<×<y<z{\displaystyle 1<x<y<z}
  7. ^エドワード、グラハム、ワード、トーマス (2005).数論入門. シュプリンガー. p. 117. ISBN 978-1-85233-917-3。
  8. ^ a bロザノ・ロブレド、アルバロ (2019).数論と幾何学：算術幾何学入門.アメリカ数学会. p. 413. ISBN 978-1-4704-5016-8。
  9. ^ハーディ、GH（1940年）。ラマヌジャン。ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。12ページ 。パトニーで病気の彼を見舞ったことを覚えています。1729号タクシーに乗った時、その数字は私にとって何だか退屈な数字のように思え、不吉な前兆ではないことを願っていると言いました。すると彼は「いいえ」と答えました。「とても興味深い数字です。2つの立方数の和として2通りの方法で表せる最小の数なのです。」
  10. ^ Kahle, Reinhard (2018). 「Structure and Structures」 . Piazza, Mario; Pulcini, Gabriele (eds.). Truth, Existence and Explainion: FilMat 2016 Studies in the Philosophy of Mathematics . Boston Studies in the Philosophy and History of Science. Vol. 334. p. 115. doi : 10.1007/978-3-319-93342-9 . ISBN 978-3-319-93342-9。
  11. ^マーシャル、マイケル（2017年2月24日）「ラマヌジャン、ハーディ、そして1729人のための黒い銘板」『グッド・シンキング』 2019年3月7日閲覧。
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