逆ポーランド記法

ビデオ: 1991 年製HP-32SII (RPN を採用)で 8 と 6 を掛ける計算を行うために押されたキー

逆ポーランド記法（RPN）は、逆ウカシェヴィチ記法、ポーランド後置記法、あるいは単に後置記法とも呼ばれ、演算子を 被演算子の後に記述する数学記法です。これは、演算子を被演算子の前に記述する前置記法（ポーランド記法）（PN）とは対照的です。各演算子の被演算子の数が固定されている限り、この記法では括弧は必要ありません。

後置記法という用語は数学とコンピュータサイエンスにおける一般的な記法を指すのに対し、逆ポーランド記法という用語は通常、ハードウェアまたはソフトウェア計算機に計算を入力するために使用される方法を指し、スタックを含む実際の実装に応じて 追加の副作用や影響が生じることが多い。「ポーランド」という記述は、1924年にポーランド記法を発明した論理学者ヤン・ウカシェヴィチ[ 1 ] [ 2 ]の国籍を指す。 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

接尾記法を採用した最初のコンピュータは、ドイツ国外ではほとんど知られていなかったものの、1941年のコンラッド・ツーゼのZ3 [ 7 ] [ 8 ]と1945年のZ4でした。逆ポーランド記法は、1954年にアーサー・バークス、ドン・ウォーレン、ジェシー・ライトによって再び提案され[ 9 ] 、 1960年代初頭にフリードリヒ・L・バウアーとエドガー・W・ダイクストラによって独立に再発明され、コンピュータのメモリアクセスを減らし、スタックを使用して式を評価するようになりました。この方式のアルゴリズムと表記法は、1950年代半ばに哲学者でコンピュータ科学者のチャールズ・L・ハンブリンによって拡張されました。[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15

1970年代から1980年代にかけて、ヒューレット・パッカードはデスクトップ型および携帯型の電卓のすべてにRPNを採用し、2020年代に入っても一部のモデルで引き続き採用している。[ 16 ] [ 17 ]コンピュータサイエンスの分野では、逆ポーランド記法はForth、dc、Factor、STOIC、PostScript、RPL、Joyなどのスタック指向プログラミング言語で使用されている。

説明

逆ポーランド記法では、演算子はオペランドの後に続きます。例えば、3と4を加算する場合、式は3 + 4ではなく3 4 +となります。従来の記法である3 − 4 + 5は、逆ポーランド記法では3 (enter) 4 − 5 +となります。つまり、まず3から4を引いて、次に5を加算します。

スタックの概念、すなわち後入先出構造は、逆ニューラルネットワーク（RPN）の左から右への評価に不可欠です。3 4 − の例では、まず3がスタックに積まれ、次に4が積まれます。つまり、4がスタックの一番上に、3がその下に置かれます。減算演算子はスタックの一番上の2つの要素を取り除き、3 − 4を実行し、その結果である −1 をスタックに積みます。

このコンテキストでの一般的な用語は、追加されるときにスタックにプッシュされるアイテムと、スタックから取り出されるときにポップまたは削除されるアイテムを指します。

逆ポーランド記法の利点は、中置記法で必要な演算順序や括弧が不要になり、左から右への線形評価が可能になることです。例えば、中置式(3 + 4) × (5 + 6) は、逆ポーランド記法では 3 4 + 5 6 + ×となります。

実用的な意味合い

逆ポーランド記法は計算尺を使って問題を解く方法に例えられる。[ 18 ]

逆ポーランド記法と代数記法を比較したテストでは、逆ポーランド記法の方が計算が速いことが2つの理由で判明している。第一の理由は、逆ポーランド記法の計算機では式を括弧で囲む必要がないため、一般的な計算を実行するのに必要な操作が少なくなることである。さらに、逆ポーランド記法の計算機のユーザーは、他の種類の計算機よりもミスが少なかった。[ 19 ] [ 20 ]その後の研究では、逆ポーランド記法による速度向上は、ユーザーの認知負荷が小さいためではなく、この記法を入力するために必要なキー入力数が少ないためである可能性があることが明らかになった。[ 21 ]しかし、逸話的な証拠は、逆ポーランド記法は以前に代数記法を学んだユーザーにとっては難しいことを示唆している。[ 20 ]

中置記法からの変換

Edsger W. Dijkstra は、中置式を後置式 (逆ポーランド記法) に変換するシャンティング ヤード アルゴリズムを発明しました。このアルゴリズムの名前は、その動作が鉄道のシャンティング ヤードの動作に似ていることから付けられました。

中置式から後置式を生成する方法は他にもあります。ほとんどの演算子優先順位パーサーは、後置式を生成するように修正できます。特に、抽象構文木が構築されれば、対応する後置式はその木を 単純に後置順に走査することで得られます。

実装

ハードウェア計算機

初期の歴史

逆ポーランド記法の一種を実装した最初のコンピュータ（ただし名前はなく、スタックも搭載されていない）は、コンラッド・ツーゼのZ3である。ツーゼは 1938 年に構築を開始し、1941 年 5 月 12 日に公開デモンストレーションを行った。 [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]ダイアログ モードでは、オペレータは 2 つのオペランドに続けて希望する演算を入力することができた。[ z3 1 ] 1943 年 12 月 21 日の爆撃で破壊された。[ 23 ]ツーゼの協力により、1961 年に最初のレプリカが作成された。[ 23 ] 1945 年のZ4では 2 レベルスタックも追加された。[ 31 ] [ 32 ]

逆ポーランド記法を可能にするアーキテクチャを実装した他の初期のコンピュータとしては、1960年に発表され1963年に市販されたイングリッシュ・エレクトリック・カンパニーのKDF9マシン[ 33 ]と、1961年に発表され1963年に納品された バローズB5000がある。

KDF9の設計者は、ハンブリンのGEORGE（一般命令生成器）[10] [11] [13] [34] [35] [32 ]からアイデアを得ました。これは、1957年にオーストラリアのケンジントンにあるニューサウスウェールズ工科大学に設置されたDEUCEコンピュータ用に書かれた高級プログラミング言語です。[ 10 ] [ 11 ] [ 13 ] [ 33 ]

B5000の設計者の一人、ロバート・S・バートンは後に、アーヴィング・コピの1954年の記号論理学の教科書を読んで1958年のある時期にハンブリンとは独立して逆ポーランド記法を開発したと記している。[ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]コピはそこでポーランド記法についての言及を見つけ、[ 38 ]ヤン・ウカシェヴィチの著作も読むようになり、[ 38 ]ハンブリンの研究を知る前のことであった。

フリーデンは、ロバート・"ボブ"・アップルビー・レーゲンが設計したEC-130で逆ポーランド記法をデスクトップ電卓市場に導入した。[ 39 ] 4レベルスタック[ 5 ]をサポートし、 1963年6月に発売された。 [ 40 ]後継機のEC-132は、 1965年4月に平方根関数を追加した。[ 41 ] 1966年頃、モンロー・エピック電卓も逆ポーランド記法に似た無名の入力方式をサポートした。[ 5 ]

ヒューレット・パッカード

1980年代のヒューレット・パッカードのプロモーション用「No Equals」帽子。自慢の気持ちとRPNへの言及の両方を表現している。

ヒューレット・パッカードの技術者は1968年に9100Aデスクトップ電卓を設計したが、これは逆ポーランド記法を採用しており[ 16 ]、スタックレベルは3つだけで、作業レジスタX（「キーボード」）、Y（「累算」）、可視記憶レジスタZ（「一時」）であった[ 42 ] [ 43 ] 。これは後に3レベルRPNと呼ばれる逆ポーランド記法の変種である[ 44 ]。この電卓により、科学界や工学界で逆ポーランド記法が普及した。 世界初の携帯型科学計算機であるHP -35 [ 16 ]は、いわゆる操作（メモリ）スタック[ 45 ] [注 1 ]（後に自動メモリスタック[ 46 ] [ 47 ] [注 1 ]とも呼ばれる）の特定のルールセットを備えた古典的な4レベルRPNを1972年に導入しました。 [ 48 ]この方式では、キーは特定の条件下で値をYに複製し（一時的なスタックリフトの無効化による自動スタックリフト）、トップレジスタT（「トップ」）はドロップ時に複製されます（トップコピーオンポップ、別名トップスタックレベル繰り返し）。これにより、一部の計算が簡単になり、キーストロークを節約できます。[ 47 ] HPは、1977年にHP-10加算機計算機を発売するまで、販売した科学計算用、金融計算用、プログラム可能な計算用のすべてのハンドヘルド計算機で逆ポーランド記法を使用していました。この頃には、HPはエンジニアや会計士を含む専門家向けの計算機の大手メーカーとなっていました。 Enter ↑

1980年代初頭の液晶ディスプレイ付き電卓、例えばHP-10C、HP-11C、HP-15C、HP-16C、そして金融電卓HP-12Cも逆ポーランド記法を採用していました。1988年、ヒューレット・パッカードはビジネス電卓HP-19Bを発売しましたが、この電卓には逆ポーランド記法は採用されていませんでした。しかし、1990年の後継機であるHP-19BIIでは、代数記法または逆ポーランド記法を再び選択できるようになりました。

1986 年、[ 49 ] [ 50 ] HP は逆ポーランド記法のオブジェクト指向の後継であるRPLを導入しました。RPL は、使用可能なメモリの量によってのみ制限される動的スタック (3 つまたは 4 つの固定レベルではなく) を使用し、数値だけでなくあらゆる種類のデータ オブジェクト (シンボル、文字列、リスト、マトリックス、グラフィックス、プログラムなど) を保持できる点で、従来の逆ポーランド記法とは異なります。システムは、固定サイズのスタックのようにオーバーフロー時にスタックから値をドロップするのではなく、メモリ不足になるとエラー メッセージを表示します。[ 51 ]また、スタックの動作が変更され、ドロップ時にトップ レジスタが複製されなくなりました (無制限のスタックではトップ レジスタがなくなるため)。また、キーの動作が変更され、 Y に値が複製されなくなりました。これは、自動メモリ スタックの特定のプロパティに慣れていないユーザーの間で混乱を招くことがありました。 HP は 1990 年から 2003 年にかけて、グラフ RPL 電卓のHP-48 シリーズを製造し、その後1999 年から 2008 年にかけてはHP-49 シリーズを製造しました。最後の RPL 電卓はHP 50gと名付けられ、2006 年に導入され、2015 年に製造が中止されました。ただし、 newRPLやDB48Xなど、最新の電卓で RPL を再現しようとするコミュニティの取り組みがいくつかあります。 Enter ↑

2011年時点でヒューレット・パッカードは逆ポーランド記法をサポートする電卓モデル12C、12C Platinum、17bII+、20b、30b、33s、35s、48gII（RPL）、50g（RPL）を提供していた。[ 52 ]

古典的なモデルを模倣した計算機は引き続き古典的な逆ポーランド記法をサポートしていましたが、新しい逆ポーランド記法モデルは逆ポーランド記法の一種であり、キーはRPLと同様に動作します。この後者のバリエーションは、エントリRPNと呼ばれることもあります。[ 53 ]Enter ↑

2013年、HP Primeは128レベルのエントリRPNであるアドバンスドRPNを導入しました。動的スタックを持つRPLとは対照的に、アドバンスドRPNは他の固定サイズスタックと同様に、オーバーフロー時にスタックから値をドロップするだけです。[ 51 ]しかし、RPLと同様に、ドロップ時にトップレジスタを複製するという、従来の操作的RPNスタックの動作をエミュレートしません。

2017年後半時点では、逆ポーランド記法をサポートする現行モデルは12C、12C Platinum、17bii+、35s、Primeのみでした。2023年7月時点では、逆ポーランド記法をサポートする現行モデルは12C、12C Platinum、HP 15C Collector's Edition、Primeのみとなります。

シンクレア・ラジオニクス

イギリスでは、クライブ・シンクレアのシンクレア・サイエンティフィック（1974年）とサイエンティフィック・プログラマブル（1975年）モデルは逆ポーランド記法を使用していました。[ 54 ] [ 55 ]

コモドール

1974年、コモドールはキーなしのミニットマン*6（MM6）とキー付きのミニットマン*6X（MM6X）を製造した。どちらも2レベル逆ポーランド記法（RPN）を実装していた。SR4921 RPNは、スタックレベルがX、Y、Z、W（Tではなく）と名付けられ、キー（エントリ）を持つ4レベル逆ポーランド記法の派生版だった。ヒューレット・パッカードの逆ポーランド記法の実装とは対照的に、スタックドロップ時にWの内容が重複するのではなく、0で埋められる。[ 56 ]Enter ↑Enter ↑Ent

プリンツトロニック

プリンツとプリンツトロニックは、英国の写真・電気製品販売チェーン「ディクソンズ」のプライベートブランドであり、後にカリーズ・デジタル・ストアにブランド名を変更し、DSGインターナショナル傘下となりました。1970年代には、プリンツトロニックブランドで様々な電卓モデルが販売されましたが、いずれも他社がプリンツトロニック向けに製造したものでした。

その中には逆ポーランド記法を特徴とする PROGRAM [ 57 ]プログラム可能科学計算機がありました。

ヒースキット

航空機航法コンピュータHeathkit OC-1401 / OCW-1401は、1978 年に5 レベルの RPNを使用しました。

ソビエト連邦 / セミコ

ソ連のプログラム可能計算機（MK-52、MK-61、B3-34 、および初期のB3-21 [ 58 ]モデル）は、自動モードとプログラミングの両方で逆ポーランド記法を使用していました。 2007年以降ノヴォシビルスクで設計・製造され、セミコ[ 61 ]によって販売されている現代のロシア製計算機MK-161 [ 59 ]とMK - 152 [ 60 ]は、これらの計算機と後方互換性があります。これらの計算機の拡張アーキテクチャも逆ポーランド記法に基づいています。

その他

コミュニティ開発のハードウェアベースの計算機

8レベルスタックは1978年にジョン・A・ボールによって提案されました。[ 5 ]

HP 20b / HP 30bハードウェア プラットフォームをベースとするコミュニティ開発の計算機WP 34S (2011)、WP 31S (2014)、およびWP 34C (2015) は、ポップ時のキーと最上位レジスタのコピーの自動スタック リフト動作をサポートする、古典的なヒューレット パッカード スタイルの逆ポーランド記法をサポートしていますが、4 レベルと 8 レベルの操作スタックを切り替えることができます。 Enter ↑

8段スタックのオプションサポートに加えて、SwissMicros DM42ベースの新しいWP 43Sと、WP 43C (2019) / C43 (2022) / C47 (2023)派生版は、スタックオブジェクトのデータ型（実数、無限整数、有限整数、複素数、文字列、行列、日付と時刻）をサポートしています。後者の3つの派生版は、キーの古典的動作とエントリRPN動作を切り替えることもできます。これはコミュニティから頻繁に要望されていた機能です。[ 66 ]また、 WP 34SとWP 31Sではコンパイル時オプションとして既に利用可能でしたが、めったに見られない有効数字モードもサポートしています。 [ 67 ] [ 68 ]Enter ↑

2021年以降、HP-42SシミュレータFree42バージョン3では、従来の4レベルスタックではなく、利用可能なメモリ量によってのみ制限される動的RPNスタックをサポートできるようになりました。この機能は、ファームウェアDMCP-3.21 / DM42-3.18以降、DM42に選択可能な機能として組み込まれました。[ 69 ] [ 70 ]

ソフトウェア計算機

ソフトウェア計算機:

プログラミング言語

逆ポーランド記法を使用した既存の実装には次のものがあります。

参照

注記

  1. ^ a bヒューレット・パッカードは1970年代に、独自のRPNスタック実装をオペレーショナル（メモリ）スタック、あるいは自動メモリスタックと呼んだ。興味深いことに、スタック原理の発明者であるクラウス・ザメルソンとフリードリヒ・L・バウアーは1955年にスタックをOperationskeller（英語で「オペレーショナル・セラー」）と呼び、並列発見者のヴィルヘルム・ケメラーは1958年にスタック概念をAutomatisches Gedächtnis（英語で「自動メモリ」）と呼んだ。
  1. ^ Z3コンピュータの「ダイアログモードでは、オペレータは2つのオペランドを入力し、その後に希望する演算を実行することができた」という点については、以下の引用が関連している： [ 7 ] [ 26 ] [ 8 ] [ 27 ] [ 23 ] [ 28 ] [ 25 ] [ 29 ] [ 30 ]

参考文献

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