7単体ハニカム

7単体ハニカム
（画像なし）
タイプ	均一な7ハニカム
家族	単純ハニカム
シュレーフリ記号	{3 ^[8] } = 0 [8]
コクセター図
6面タイプ	{3 ^6 } 、t 1 {3 ^6 } t 2 {3 ^6 } 、t 3 {3 ^6 }
6面タイプ	{3 ^5 } 、t 1 {3 ^5 } t 2 {3 ^5 }
5面タイプ	{3 ^4 } 、t 1 {3 ^4 } t 2 {3 ^4 }
4面タイプ	{3 ^3 } 、t 1 {3 ^3 }
細胞の種類	{3,3} 、t 1 {3,3}
顔のタイプ	{3}
頂点図形	t 0,6 {3 ^6 }
対称	${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×2 1、 <[3 ^[8] ]>
プロパティ	頂点推移

7次元 ユークリッド幾何学において、7単体ハニカムは空間充填モザイク（またはハニカム）である。このモザイクは、7単体、平行化7単体、双平行化7単体、および三平行化7単体の面で空間を充填する。これらの面の種類は、ハニカム全体においてそれぞれ2:2:2:1の割合で出現する。

A7格子

この頂点配置はA7格子または7単体格子と呼ばれます。拡張された7単体 頂点図形の56頂点は、コクセター群の56根を表します。^[1]これは単体ハニカム の7次元例です。各頂点図形の周りには、パスカルの三角形の9行目からのカウント分布を持つ、8+8の7単体、28+28の修正7単体、56+56の2修正7単体、70の3修正7単体、合計254の面があります。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$

${\displaystyle {\チルダ {E}}_{7}}$ は指数144の部分群として含まれる。^[2]とはどちらも異なるノードからのアフィン拡張として見ることができる。${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ${\displaystyle {\チルダ {E}}_{7}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ${\displaystyle A_{7}}$

A²
_{7格子は 2 つの A 7}格子の和集合として構築でき、E7 格子と同一です。

∪＝。

A⁴
_{7格子は4つのA 7}格子の和集合であり、E7*格子（またはE²
₇）。

∪∪∪＝+= の双対。

A^*
₇格子（Aとも呼ばれる）⁸
_{7) は 8 つの A 7}格子の和集合であり、その頂点配置は7 単体型全切断ハニカムの双対ハニカムに一致するため、この格子のボロノイセルも7 単体型全切断ハニカムとなる。

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = の双対。

関連する多面体とハニカム

このハニカムは、コクセターグループによって構築された29のユニークな均一なハニカム^{[3]の1つであり、}正八角形図 内のリングの拡張対称性によってグループ化されています。${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$

A7ハニカム
八角形の 対称性	拡張 対称性	拡張 図	拡張 グループ	ハニカム
a1	[3 ^[8] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$
d2	<[3 ^[8] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×2 1	1
2ページ目	[[3 ^[8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×2 2	2
d4	<2[3 ^[8] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×4 1
4ページ目	[2[3 ^[8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×4 2
d8	[4[3 ^[8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×8
r16	[8[3 ^[8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$ ×16	3

折り畳みによる投影

7次元ハニカムは、同じ頂点配置を共有する 2 組のミラーを互いにマッピングする幾何学的折り畳み操作によって、4 次元のテッセラティック ハニカムに投影できます。

${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$

参照

7次元空間における規則的かつ均一なハニカム構造:

• 7立方ハニカム
• 7立方体ハニカム
• 切断された7単体ハニカム
• 全切頂7単体ハニカム
• E7ハニカム

注記

1. 「ラティスA7」。
2. NW Johnson:幾何学と変換、(2018) 12.4: ユークリッド・コクセター群、p.294
3. Weisstein, Eric W.「ネックレス」. MathWorld .OEISシーケンスA000029 30-1ケース、マークが0の1つをスキップ

参考文献

• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
• 万華鏡： HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
  • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] （1.9 一様空間充填）
  • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\チルダ {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$ / /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\チルダ {E}}_{n-1}}$
E ^2	均一なタイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角
E ^3	均一な凸型ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E4^​	均一な4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E ^5	均一な5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E ^6	均一な6ハニカム	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E ^7	均一な7ハニカム	0[8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E8^​	均一な8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E9^​	均一な9ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E ^10	均一な10ハニカム	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E ^n −1	均一な（n −1）ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21