アバカバパターン

（3ビット）2進数でのダバカバパターン

ABACABAパターンは、現実世界の多くの場所（幾何学、芸術、音楽、詩、数体系、文学、高次元など）に現れる再帰的なフラクタルパターンです。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}パターンはD ABACABAタイプのサブセットを示すことがよくあります。AA 、 A BB A、 AB AA BAタイプのフォームも考慮されます。^{[ 5 ]}

パターンの生成

次のシーケンスを生成するには、まず前のパターンを取得し、アルファベットの次の文字を追加し、前のパターンを繰り返します。最初のいくつかの手順を以下に示します。^{[ 4 ]}

ステップ	パターン	文字
1	A	2 ^1 − 1 = 1
2	A B A	3
3	ABA C ABA	7
4	アバカバDアバカバ	15
5	アバカバダバカバEアバカバダバカバ	31
6	アバカバダバカバエアアバカバダバカバFアバカバダバカバエアアバカバダバカバ	63

ABACABAは「急速に成長する単語」であり、しばしばキアズム構造または「中心軸の周りに対称的に構成されている」と説明されます（キアズム構造とΧを参照）。^{[ 4 ]}各反復における要素の数はa ( n ) = 2n ⁻ 1、つまりメルセンヌ数（OEISのシーケンスA000225）です。各文字をそれぞれの数字に置き換えると、定規 関数が得られます

ギャラリー

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  シェルピンスキーの三角形^{[ 1 ] [ 2 ]} :

  ABA C ABA
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  定規、^{[ 1 ] [ 2 ]} 1と2を除く：

  アバカバDアバカバ

  2を除く

  E ABACABADABACABA
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  カンターセット：

  アバカバDアバカバ
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  二分木^{[ 1 ] [ 2 ]} /逆さまの家系図：

  アバカバDアバカバ
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  コッホ曲線：^{[ 1 ]} はA B A、ABA C ABA、そして：ABACABA D ABACABA${\displaystyle n=1}$ ${\displaystyle n=2}$ ${\displaystyle n=3}$
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  メトリック階層:

  アバカバDアバカバ^{[ a ]}
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  メトリックレベル: ^{[ 1 ]}

  E ABACABADABACABA
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  2進数（ここでは4ビット）で数える場合、最後の0はABA C ABAパターンを形成します^{[ 1 ]}
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  各ボックスが前のボックスの 2 倍の大きさになっている階段:

  アバカバDアバカバ^{[ 1 ]}
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  「円フラクタル」^{[ 1 ]}と2×2のボックスフラクタルを重ねたもの：

  アバカバDアバカバ
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  ハノイの塔^{[ 1 ]}には4つの円盤がある。

  アバカバDアバカバ
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  二分木配列:

  あまりにも
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  バイナリ反射グレイコード（BRGC）：

  Gへ
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  ロータリーエンコーダ：

  私に
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  立方体の頂点（0,1,3,2,6,7,5,4）の走査として視覚化された3ビットグレイコード：^{[ 1 ]}

  ABA C ABA
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  二重和音階（演奏する^ⓘ )をH-3H-HWH-3H-Hのステップでます

  ABA C ABA
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  シャンボール城：

  ABA C ABA ^{[ 6 ]}
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  数直線上のグレイコード^{[ 1 ]} (( OEISのシーケンスA003188 )):

  アバカバダバカバEアバカバダバカバ
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  悪魔の針：^{[ 1 ]}

  アバカバDアバカバ
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  メンガースポンジモデルの断面の対角線上の六角形の大きさ:

  アバカバDアバカバ

関連項目

• アーチ形
• フェアリー列
• ロンド
• セスキパワー

注釈

1. 各持続時間の開始部分の強さ、強調、または重要性。1小節の長さ${\displaystyle 1/8}$ ⁴ ₄（八分音符）は、分割的に（、、）、各八分音符のD ABACABA構造における位置によって決定されますが、2小節の八分音符をグループ化したものは、加算的に（ ）、 E ABACABADABACABA構造によって決定されます。^{[ 3 ]}${\displaystyle 2/2^{1}=1}$ ${\displaystyle 4/2^{2}=1}$ ${\displaystyle 8/2^{3}=1}$ ${\displaystyle 8\times 2=16}$

参考文献

1. ネイラー、マイク（2013年2月）「ABACABA 驚くべきパターン、驚くべきつながり」Math Horizo​​ns。2019年6月13日閲覧
2. SheriOZ (2016年4月21日). 「ABACABAでフラクタルを探索」 . Chicago Geek Guy . 2021年1月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年1月22日閲覧。
3. ネイラー、マイク (2011). 「アバカバ！ ― 数学的パターンを使って芸術、音楽、詩、文学を繋ぐ」(PDF) . Bridges . 2017年10月6日閲覧。
4. コンリー、クレイグ (2008年10月1日).マジックワード：辞書. ワイザーブックス. p. 53. ISBN 9781609250508。
5. フランツ・ハルター＝コッホ、ロバート・F. ティヒィ編 (2000).代数的数論とディオファントス解析, p.478. W. de Gruyter. ISBN 9783110163049。
6. ライト、クレイグ（2016年）。『西洋音楽を聴く』、48ページ。センゲージラーニング。ISBN 9781305887039。

外部リンク

• ネイラー、マイク：abacaba.org