新しい種類の科学
新しい種類の科学
著者スティーブン・ウルフラム
言語英語
主題複雑なシステム
ジャンルノンフィクション
出版社ウルフラムメディア
発行日
2002
出版場所アメリカ合衆国
メディアタイプ印刷
ページ1197（ハードカバー）
ISBN1-57955-008-8
OCLC856779719
Webサイト新しい種類の科学、オンライン

『新しい種類の科学』はスティーブン・ウルフラム[ 1 ]による著書で、2002年に彼の会社であるウルフラム・リサーチからウルフラム・メディアという出版社名で出版されました。本書には、セル・オートマトンなどの計算システムに関する実証的かつ体系的な研究が含まれています。ウルフラムはこれらのシステムを単純プログラムと呼び、単純プログラムの研究に適した科学哲学と方法は他の科学分野にも関連していると主張しています。

コンテンツ

計算とその意味

「新しい種類の科学（NKS ） 」の主張は2つある。計算の性質は実験的に探求されなければならないということ、そしてこれらの実験の結果は物理世界を理解する上で大きな関連性があるということである。[ 2 ]

シンプルなプログラム

ウルフラムの「新しい種類の科学」の基本的な主題は、単純な抽象規則、つまり基本的なコンピュータプログラムの研究です。ほぼあらゆるクラスの計算システムにおいて、最も単純なケースの中にも非常に複雑な例がすぐに見つかります（一連の規則を用いた自己強化サイクルに似た、同じ単純な規則セットを自身に適用する複数の反復ループの時系列の後）。これは、システムの構成要素や設定の詳細に関わらず当てはまるようです。本書で検討されているシステムには、1次元、2次元、3次元のセルオートマトン、モバイルオートマトン、 1次元および2次元のチューリングマシン、様々な種類の置換およびネットワークシステム、再帰関数、ネストされた再帰関数、コンビネータ、タグシステム、レジスタマシン、反転加算などがあります。プログラムが単純であるとみなされるためには、いくつかの要件があります。

  1. その操作は、簡単なグラフィック図解で完全に説明できます。
  2. それは人間の言語で数文で完全に説明することができます。
  3. わずか数行のコードを使用してコンピューター言語で実装できます。
  4. 可能なバリエーションの数は十分に少ないため、すべてを計算できます。

一般的に、単純なプログラムは非常に単純な抽象フレームワークを持つ傾向があります。単純なセルオートマトン、チューリングマシン、コンビネータなどはそのようなフレームワークの例ですが、より複雑なセルオートマトンが必ずしも単純なプログラムであるとは限りません。特に自然システムの動作を捉えるために、新しいフレームワークを発明することも可能です。単純なプログラムの注目すべき特徴は、そのかなりの割合が非常に複雑なものになり得ることです。ほぼあらゆるクラスのプログラムについて、あらゆるバリエーションを列挙するだけで、予想外の興味深い動作をする例がすぐに見つかります。これは、「プログラムがそれほど単純なら、その複雑さはどこから来るのか」という疑問につながります。ある意味では、プログラムの定義には、プログラムが実行できるすべてのことを直接的に記述するのに十分な余地がありません。したがって、単純なプログラムは創発の最小限の例と見なすことができます。この現象から論理的に導き出されるのは、プログラムのルールの詳細がその動作と直接的な関係がほとんどない場合、単純なプログラムを特定の動作を実行するように直接設計することは非常に困難であるということです。別のアプローチとしては、単純な全体的な計算フレームワークを設計し、可能なすべてのコンポーネントを総当たり方式で検索して、最も一致するものを探すというものがあります。

単純なプログラムは驚くほど多様な動作を行うことができる。中には万能コンピュータであることが証明されているものもある。また、熱力学的挙動、連続体挙動、保存量、パーコレーション、初期条件への敏感な依存性など、従来の科学でおなじみの特性を示すものもある。これらは、交通、物質の破壊、結晶成長、生物の成長、そしてさまざまな社会学的、地質学的、生態学的現象のモデルとして利用されてきた。本書によると、単純なプログラムのもう1つの特徴は、プログラムをより複雑にしても、全体的な複雑さにほとんど影響がないように見えることだ。『A New Kind of Science』は、これが単純なプログラムでほとんどあらゆる複雑なシステムの本質を捉えられる証拠だと主張している。

計算宇宙のマッピングとマイニング

ウルフラムは、単純な規則とその複雑な振る舞いを研究するためには、これらすべての計算システムを体系的に探求し、それらが何をするのかを文書化する必要があると主張している。さらに彼は、この研究は物理学や化学のような新しい科学分野になるべきだと主張している。この分野の基本的な目標は、実験的手法を用いて計算宇宙を理解し、特徴づけることである。

提案された新しい科学探究分野は、多様な形態の科学的成果を許容します。例えば、定性的な分類は、計算のジャングルへの最初の進出の結果であることが多いです。一方で、特定のシステムがこれやあれを計算するという明確な証明も認められます。また、いくつかの形態の成果は、ある意味でこの研究分野に特有のものです。例えば、異なるシステムで出現しながらも、奇妙に異なる形で現れる計算メカニズムの発見などです。

もう 1 つのタイプの制作は、計算システムを分析するためのプログラムの作成です。NKSフレームワークでは、これらのプログラム自体は単純なプログラムであり、同じ目標と方法論に従う必要があります。このアイデアの延長として、人間の心自体が計算システムであるため、できるだけ効果的な方法で生データを提供することが研究にとって非常に重要になります。Wolfram 氏は、プログラムとその分析はできるだけ直接的に視覚化され、数千、あるいはそれ以上の規模で徹底的に調査されるべきだと考えています。この新しい分野は抽象的なルールを扱うため、原理的には他の科学分野に関連する問題にも対処できます。しかし、一般的に Wolfram 氏の考えは、新しいアイデアやメカニズムは計算宇宙で発見され、そこではそれらを最も単純な形で表現することができ、その後、他の分野がこれらの発見の中から関連性のあるものを選択できるというものです。

体系的な抽象科学

ウルフラムは単純なプログラムを科学分野として提唱する一方で、その方法論が他の科学分野にも革命をもたらすと主張しています。彼の主張の根底にあるのは、単純なプログラムの研究は、抽象化と実証的実験の両方に等しく根ざした、科学の最小限の形態であるという点です。NKSが提唱する方法論のあらゆる側面は、実験を可能な限り直接的、容易、かつ有意義なものにし、同時に実験が予期せぬ結果をもたらす可能性を最大化するように最適化されています。この方法論によって計算メカニズムを最も単純な形で研究できるのと同様に、ウルフラムは、そのプロセスは物理世界の数学的基礎に深く関わるため、科学に多くの貢献をもたらすと主張しています。

ウルフラムは、宇宙の計算現実が根本的な理由から科学を困難にしていると主張する。しかし同時に、これらの現実の重要性を理解することで、それらを有利に活用できるようになるとも主張する。例えば、観測から理論をリバースエンジニアリングするのではなく、システムを列挙し、それらを観測される行動と照合することができる。NKSの主要なテーマは、可能性空間の構造を調査することである。ウルフラムは、科学があまりにもアドホックすぎると主張する。その 理由の一つは、使用されているモデルがあまりにも複雑で、伝統的な数学の限られた基本要素を中心に不必要に構成されているためである。ウルフラムは、バリエーションが列挙可能で、その結果を簡単に計算・解析できるモデルの使用を提唱している。

哲学的基盤

計算上の既約性

ウルフラムは、自身の功績の一つは、計算を科学の組織原理として正当化する一貫した思想体系を提示したことにあると主張している。例えば、彼は、計算の非還元性（複雑な計算の中には近道が許されず、「還元」できないものがある）という概念こそが、伝統的な数学モデルに加えて自然の計算モデルを考慮しなければならない理由であると主張している。同様に、彼の内在的ランダム性生成という概念、すなわち自然システムはカオス理論や確率的摂動を用いるのではなく、自らランダム性を生成できるという概念は、計算モデルに明示的なランダム性を含める必要がないことを示唆している。

計算等価性の原則

ウルフラムは実験結果に基づき、計算等価性（PCE）の原理を提唱しました。この原理は、自然界に見られるシステムは、最大（「普遍的」）レベルの計算能力まで計算を実行できるというものです。ほとんどのシステムはこのレベルに到達できます。システムは原理的に、コンピュータと同じものを計算します。したがって、計算とは、あるシステムから別のシステムへの入力と出力の変換に過ぎません。結果として、ほとんどのシステムは計算的に等価です。このようなシステムの例として、人間の脳の働きや気象システムの進化などが挙げられます。

この原理は次のように言い換えることができる。明らかに単純ではないプロセスのほとんどは、同等の複雑さを備えている。この原理から、ウルフラムは自身の理論を補強すると主張する一連の具体的な推論を導き出す。おそらく最も重要なのは、なぜ私たちがランダム性と複雑性を経験するのかという説明である。私たちが分析するシステムは、しばしば私たち人間と同じくらい洗練されている。したがって、複雑さは「熱」の概念のようなシステムの特別な性質ではなく、計算が洗練されたすべてのシステムを指す単なるラベルである。ウルフラムは、これを理解することでNKSパラダイムの「正常科学」が可能になると主張する。

アプリケーションと結果

NKSには数多くの具体的な結果とアイデアが含まれており、それらはいくつかのテーマに分類できます。例と応用例に共通するテーマの一つは、興味深い動作を実現するのにどれほど少ない複雑さで済むか、そして適切な方法論によってどのようにその動作を発見できるかを示すことです。

まず、NKSでは、本書執筆当時、あるクラスにおいて最も単純で、かつ特定の特性を持つ既知のシステムをいくつか紹介しています。例としては、複雑さをもたらす最初の原始再帰関数、最小の汎用チューリングマシン、命題計算の最短公理などが挙げられます。同様に、Wolframは、相転移、保存量、連続体挙動、熱力学など、従来の科学でおなじみの現象を示す単純なプログラムを数多く紹介しています。殻の成長、流体の乱流、葉序といった自然システムの単純な計算モデルは、このテーマに該当するアプリケーションの最後のカテゴリーです。

もう一つの共通テーマは、計算宇宙全体に関する事実を考察し、それらを用いて分野について全体論的な推論を行うことです。例えば、ウルフラムは、計算宇宙に関する事実が進化論、地球外知的生命体探査（SETI）、自由意志、計算複雑性理論、そして存在論、認識論、さらにはポストモダニズムといった哲学分野にどのように影響を与えているかについて論じています。

ウルフラムは、計算的既約不可能性理論が、名目上は決定論的な宇宙において自由意志がどのようにして可能となるのかを説明できるかもしれないと示唆している。彼は、自由意志を持つ存在の脳内での計算プロセスは、計算的既約不可能性原理により、非常に複雑であるため、より単純な計算では捉えられないと仮定する。したがって、そのプロセスは確かに決定論的であるものの、本質的には、実験を実行し、その存在に意志を行使させること以上に、存在の意志を決定するためのより良い方法はない。

この本には、いくつかの分析方法を使用して、特定のオートマトンの計算内容やその特性について、実験的および分析的な結果も多数含まれています。

この本には、ルール110セルオートマトン（CMA）のチューリング完全性を説明する新たな技術的成果が含まれている。非常に小型のチューリングマシンでルール110をシミュレートすることができ、ウルフラムは2状態5記号の汎用チューリングマシンを用いてこれを実証している。ウルフラムは、特定の2状態3記号チューリングマシンが汎用であると予想している。2007年、この本の出版5周年を記念して、ウルフラムの会社は、このチューリングマシンが汎用であると証明した者に2万5000ドルの賞金を用意した。[ 3 ]英国バーミンガム出身のコンピュータサイエンス専攻の学生、アレックス・スミスは、その年の後半にウルフラムの予想を証明してこの賞を受賞した。[ 4 ] [ 5 ]

受付

『 A New Kind of Science 』は、ニューヨーク・タイムズ、[ 6 ]ニューズウィーク、[ 7 ]ワイアード、[ 8 ]エコノミスト[ 9 ]などの定期刊行物で取り上げられた。コスマ・シャリジやスコット・アーロンソン[ 10 ]などの科学者は、この本を批判し、セルオートマトンなどの単純なシステムは、進化したシステムの複雑さの度合いを記述するには複雑性が足りないという致命的な欠陥を認識し、ウルフラムがシステムの複雑さを分類する研究を無視していると指摘した。批評家は、ウルフラムの普遍的な計算を示す結果を受け入れているものの、それを些細なこととみなし、ウルフラムのパラダイムシフトの主張に異議を唱えている。他の批評家は、この研究には貴重な洞察と斬新なアイデアが含まれていると考えた。[ 11 ] [ 12 ]ウルフラムは一連のブログ投稿で批評家たちに反論した。[ 13 ] [ 14 ]

科学哲学

NKSの信条は、システムが単純であればあるほど、そのバージョンがより複雑な様々な状況で再現される可能性が高くなるというものです。したがって、NKSは、単純なプログラムの空間を体系的に探索することで、再利用可能な知識の基盤が得られると主張しています。しかし、多くの科学者は、あらゆるパラメータのうち、実際に宇宙で発生するのはごく一部だと考えています。例えば、方程式を構成する記号のあらゆる可能な順列のうち、そのほとんどは本質的に意味をなさないでしょう。NKSはまた、単純なシステムの挙動が何らかの形ですべてのシステムの代表であると主張していることでも批判を受けています。

方法論

NKSに対するよくある批判は、確立された科学的方法論に従っていないというものである。例えば、NKSは厳密な数学的定義を確立しておらず、[ 15 ]定理を証明しようともしておらず、ほとんどの数式や方程式は標準的な表記法ではなくMathematicaで書かれている。 [ 16 ]同様に、NKSは視覚的な要素が多く、多くの情報が形式的な意味を欠いた図で伝えられていると批判されてきた。[ 12 ]また、複雑性分野における最新の研究、特に厳密な数学的観点からの複雑性に関する研究を活用していないと批判されてきた。さらに、カオス理論を誤って表現していると批判されてきた。

ユーティリティ

NKSは、進行中の科学研究に直ちに適用できる具体的な結果を提供していないとして批判されてきた。[ 12 ]また、単純なプログラムの研究は物理宇宙との関連性が薄く、したがって価値が限られているという、暗黙的および明示的な批判もあった。スティーブン・ワインバーグは、現実世界のシステムをウルフラムの手法で十分に説明できた例はないことを指摘している。[ 17 ]数学者スティーブン・G・クランツは、「ウルフラムがヒョウの斑点模様を生み出すように見えるセルオートマトンを作り上げることができるからといって、彼がヒョウの斑点模様がどのようにして生成されるのか、なぜ斑点が存在するのか、あるいはどのような機能（進化、交配、カモフラージュなど）を果たしているのかを理解していると安全に結論付けることができるだろうか？」と述べている。[ 18 ]

計算等価性の原則（PCE）

計算等価性原理（PCE）は、曖昧で、数学的ではなく、直接検証可能な予測を行っていないとして批判されてきた。[ 16 ]また、計算の洗練度のレベルを細かく区別しようとする数理論理学と計算複雑性理論の研究精神に反しているとして、また、異なる種類の普遍性の特性を誤って混同しているとして批判されてきた。[ 16 ]さらに、レイ・カーツワイルなどの批評家は、この原理はハードウェアとソフトウェアの区別を無視していると主張している。2台のコンピュータの性能が同等であっても、それらが実行する2つのプログラムも同等であるとは限らない。[ 19 ]他の人々は、これはチャーチ＝チューリングのテーゼを改名したものに過ぎないと示唆している。

基礎理論（NKS第9章）

ウルフラムによる物理学の基礎理論への方向性に関する推測は、曖昧で時代遅れであると批判されてきた。テキサス大学オースティン校のコンピュータサイエンス教授であるスコット・アーロンソンも、ウルフラムの方法は特殊相対論とベルの定理の破れの両方と両立せず、したがってベルテストの観測結果を説明できないと主張している。[ 20 ]

エドワード・フレドキンとコンラッド・ツーゼは計算可能宇宙というアイデアの先駆者であり、フレドキンは著書の中で世界がセルオートマトンに似ているという一文を書き、後にフレドキンはソルトと呼ばれるおもちゃのモデルを使ってこれをさらに発展させた。[ 21 ] NKSはこれらのアイデアを独自のものにしようとしていると主張されているが、ウルフラムの宇宙モデルは書き換えネットワークであってセルオートマトンではない。なぜなら、ウルフラム自身も、セルオートマトンでは絶対時間枠がないなどの相対論的特徴を説明できないと示唆しているからである。[ 22 ]ユルゲン・シュミットフーバーもまた、チューリングマシン計算可能物理学に関する彼の研究、すなわちチューリング計算可能な宇宙の可能性を列挙するという彼のアイデアが出典を明示されずに盗用されたと非難している。[ 23 ]

2002年のNKSのレビューで、ノーベル賞受賞者で素粒子物理学者のスティーブン・ワインバーグは次のように述べている。「ウルフラム自身は素粒子物理学者を辞めた者であり、デジタルコンピュータプログラムに関する自身の経験を自然法則に当てはめようとせずにはいられないのだろう。この考えが彼を（リチャード・ファインマンの1981年の論文でも考察されているように）自然は連続的ではなく離散的であるという見解へと導いた。彼は、空間はセルオートマトン内の細胞のように孤立した点の集合で構成され、時間さえも離散的なステップで流れると示唆している。エドワード・フレドキンの考えに倣い、宇宙自体が巨大なコンピュータのようなオートマトンであると結論づけている。確かに可能性はあるが、ウルフラムらがコンピュータの研究で慣れ親しんできたシステムという以外に、こうした推測の根拠を見出すことはできない。大工が月を見て、それが木でできていると考えるのも、同じ理由だろう。」[ 24 ]

自然選択

自然選択は生物学における複雑性の根本的な原因ではないというウルフラムの主張に対して、ジャーナリストのクリス・ラヴァーズはウルフラムは進化論を理解していないと述べている。[ 25 ]

独創

NKS は、そのタイトルや主張を正当化するほど独創的ではない、あるいは重要性がないとして、厳しく批判されてきました。

NKS が膨大な数の例と議論を提示する権威あるやり方は、読者にこれらがそれぞれ Wolfram 独自のものであると信じさせると批判されてきた。特に、本書で提示される最も重要な新しい技術的結果の 1 つである、ルール 110 のセルラーオートマトンがチューリング完全であるという結果は、Wolfram によって証明されたものではない。Wolfram は、証明を研究助手であるMatthew Cookの功績だとしている。[ 26 ]しかし、本書の注釈セクションでは、伝統的な参考文献セクションの形式ではないものの、他の科学者による多くの発見を認め、彼らの名前を歴史的事実とともに引用している。さらに、非常に単純なルールがしばしば大きな複雑さを生み出すという考え方は、科学、特にカオス理論と複雑系において既に確立された考えである。

参照

参考文献

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  2. ^ウルフラムの世界
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  26. ^ 「ルール110セルオートマトンに関する注記(C): 新しい種類の科学 | Stephen Wolfram著オンライン[ページ1115]」。
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