アーベルリー群

幾何学において、アーベル リー群は、アーベル群であるリー群です。

連結したアーベル実リー群は と同型である。^{[ 1 ]}特に、連結したアーベル（実）コンパクトリー群はトーラス である。つまり、 と同型のリー群である。コンパクト群である連結した複素リー群はアーベルであり、連結したコンパクト複素リー群は複素トーラスである。つまり、 を格子で 割ったものである。${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}\times (S^{1})^{h}}$ ${\displaystyle (S^{1})^{h}}$ ${\displaystyle \mathbb {\mathbb {C} } ^{n}}$

A を単位元 を持つコンパクトアーベルリー群とする。が巡回群である場合、 は位相的に巡回的である。すなわち、 は稠密部分群を生成する元を持つ。^{[ 2 ]}（特に、トーラスは位相的に巡回的である。） ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle A/A_{0}}$ ${\displaystyle A}$

参照

• カルタン部分群

引用

1. プロシージ 2007、Ch. 4. § 2..
2. ナップ 2001、Ch. IV、§ 6、補題 4.20..

引用文献

• ナップ、アンソニー・W. (2001).半単純群の表現論．例に基づく概観．プリンストン数学ランドマーク．プリンストン大学出版．ISBN 0-691-09089-0。
• プロチェシ、クラウディオ（2007年）『リー群：不変量と表現によるアプローチ』シュプリンガー社、ISBN 978-0387260402。