ほぼ理想的な需要システム

ほぼ理想需要システム（AIDS）は、主に経済学者が消費者行動を研究するために用いる消費者需要モデルである。^{[ 1 ]} AIDSモデルは、あらゆる需要システムに対して任意の2次近似を与え、需要システムに求められる多くの望ましい特性を備えている。例えば、順序の公理を満たし、平行線形エンゲル曲線を仮定することなく消費者全体を集計し、予算制約と整合し、推定が容易である。

モデル

AIDSモデルは、費用/支出関数c(u,p) の最初の仕様に基づいています

${\displaystyle \log(c(u,p))=\alpha_{0}+\sum_{k}\alpha_{k}\log(p_{k})+{\frac{1}{2}}\sum_{k}\sum_{j}\gamma_{kj}^{*}\log(p_{k})\log(p_{j})+u\beta_{0}\prod_{k}p_{k}^{\beta_{k}}}$

ここで、pはL財の価格、uは効用水準を表す。この仕様は価格の1次の同次性を満たし、任意の費用関数の2次の近似となる。

これから需要方程式が導かれる（シェパードの補題を使用）が、予算配分の観点から見るとより簡単である。 ${\displaystyle w_{i}={\frac {\partial \log c(u,p)}{\partial \log p_{i}}}}$

${\displaystyle w_{i}=\alpha_{i}+\sum_{j}\gamma_{ij}\log(p_{j})+\beta_{i}\log\{x/P}\}}$

ここで、 は総支出、、Pは によって定義される価格指数です。パラメータ に関連する制約の下で、これらの予算配分方程式は需要関数の特性を共有します。 ${\displaystyle x=\log c(u,p)}$ ${\displaystyle \gamma_{ij}={\frac {\gamma_{ij}^{*}+\gamma_{ji}^{*}}{2}}}$ ${\displaystyle \log(P)\equiv \alpha_{0}+\sum_{k}\alpha_{k}\log(p_{k})+{\frac{1}{2}}\sum_{k}\sum_{j}\gamma_{kj}\log(p_{k})\log(p_{j})}$ ${\displaystyle \alpha,\beta,\gamma}$

• 価格と総支出の次数0の同次性
• 予算配分の合計は1（すなわち、）${\displaystyle \sum w_{i}=1}$
• スルツキー行列の対称性を満たす

起源

アンガス・ディートンとジョン・ミュールバウアーによって最初に開発されたAIDSシステムは、「価格不変一般対数」（PIGLOG）モデル^{[ 2 ]}から派生しており、研究者は集計された消費者行動を、あたかも単一の最大化消費者の結果であるかのように扱うことができます

応用

多くの研究で、エイズシステムを用いて、幅広い商品グループ間、つまり高いレベルの商品集約における支出の最適な配分を決定してきました

さらに、AIDSシステムは、製品カテゴリーの支出とブランド価格のみを使用して各ブランドの最適な消費率を決定するためのブランド需要システムとして使用されている。 ^{[ 3 ]}消費者の嗜好の分離性が弱いと仮定すると、特定の製品カテゴリーのブランド間の支出の最適な配分は、他の製品カテゴリー内の支出の配分とは独立して決定することができる。^{[ 4 ]}

拡張機能

ほぼ理想的な需要システムを拡張したものが、ジェームズ・バンクス、リチャード・ブランデル、アーサー・リューベルによって開発された二次ほぼ理想的な需要システム（ QUAIDS ）です。 ^{[ 5 ]}これは、標準的なほぼ理想的な需要システムでは表現されない非線形エンゲル曲線の存在を考慮しています。

参考文献

1. 「ほぼ理想的な需要システム」、アンガス・ディートン、ジョン・ミュールバウアー、『アメリカ経済評論』第70巻第3号（1980年6月）、312～326ページ。 [1]
2. ピグログモデルUSDA ウェブサイト
3. バルタス、ジョージ (2002). 「ブランド需要構造の応用分析」.応用経済学. 34 (9): 1171–1175 . doi : 10.1080/00036840110085996 . S2CID  154033919 .
4. Thomas, RL (1987).応用需要分析. エセックス: ロングマン.
5. バンクス、ジェームズ、リチャード・ブランデル、アーサー・リューベル。「二次エンゲル曲線と消費者需要」『経済統計評論』79.4（1997年）：527-539。