度（角度）
| 程度 | |
|---|---|
 1度（赤で表示）と89度（青で表示）。線で囲まれた部分は直角です。 | |
| 一般情報 | |
| 単位系 | SI非対応単位 |
| 単位 | 角度 |
| シンボル | ° [ 1 ] [ 2 ]、度[ 3 ] |
| コンバージョン | |
| 1° [ 1 ] [ 2 ]で... | ...は...と等しい |
| ターン | 1/360ターン |
| ラジアン | π/180 rad ≈ 0.01745... rad |
| ミリラジアン | 50π/9 mrad ≈ 17.45... mrad |
| グラジアン | 10/9 g |
| 分角 | 60フィート |
| 秒角 | 360度 |
度（正式には弧度、弧度、または弧度）は、通常°（度記号）で表され、平面角度の測定単位で、1回転は360度の値が割り当てられます。[ 4 ]
これはSI単位ではありません。SI単位系の角度測定の単位はラジアンです。しかし、 SIのパンフレットでは認められた単位として記載されています。[ 5 ] 1回転は2πラジアンに等しいので、1度はπ/180ラジアン。
歴史
回転や角度の単位として度が選ばれた本来の理由は不明である。一説によると、360は1年の日数とほぼ等しいという事実に関係しているという。古代の天文学者たちは、1年を通して黄道上を移動する太陽が、1日あたり約1度ずつ進むように見えることに気づいていた。ペルシャ暦やバビロニア暦など、一部の古代暦では1年を360日としていた。360日を1年とする暦の使用は、 60進法の使用と関係があると考えられる。[ 4 ]
別の説では、バビロニア人は正三角形の角度を基本単位として円を細分化し、さらに六十進法に従って円を60の部分に細分化したとされている。[ 7 ] [ 8 ]バビロニアの天文学者とその後継者であるギリシャの天文学者によって用いられた最古の三角法は、円の弦に基づいていた。弦の長さが半径に等しい場合、それは自然の基本量となる。彼らの標準的な六十進法を用いると、この60分の1が度となる。
サモス島のアリスタルコスとヒッパルコスは、バビロニアの天文学的知識と技術を体系的に活用した最初のギリシャ科学者の一人であったと思われる。 [ 9 ] [ 10 ]ティモカリス、アリスタルコス、アリスティルス、アルキメデス、そしてヒッパルコスは、円を360度60分角に分割した最初のギリシャ人として知られている。エラトステネスは、円を60に分割するより単純な60進法を用いた。
360 という数字を選んだもう一つの理由は、それが簡単に割り切れるからだろう。360 には 24 個の約数があり[注記 1 ]、2 倍未満の数で 360 より多くの約数を持たない 7 つの数のうちの 1 つである ( OEISのシーケンスA02182 )。[ 11 ]さらに、360 は 7 を除く 1 から 10 までのすべての数で割り切れる。[注記 2 ]この特性は、世界を 24 のタイムゾーンに分割し、各タイムゾーンを名目上 15 度の経度にして、確立された24 時間制に関連付けるなど、多くの便利な用途がある。
最後に、これらの要因のうち複数の要因が影響している可能性もあります。その理論によれば、太陽が天球に対して見かけ上どのように動いているかによって、その数字はおよそ365となり、前述の数学的な理由により360に丸められたとされています。
区画
多くの実用的用途において、度は整数度で十分な精度が得られるほど小さい角度です。天文学や地理座標（緯度と経度）など、整数度で表せない場合は、度数は十進度（DD記法）で表されます（例：40.1875°）。
代わりに、伝統的な60進法の単位の細分を使用することもできます。1度は60分（弧）に分割され、1分は60秒（弧）に分割されます。度分秒の使用はDMS表記法とも呼ばれます。[ 12 ]これらの細分は、弧分および弧秒とも呼ばれ、それぞれ単一のプライム（′）および二重プライム（″）で表されます。たとえば、40.1875° = 40° 11′ 15″です。弧秒の小数点を使用することで、さらに精度を高めることができます。
海図には、計測を容易にするために度と分（小数点以下）で表記されています。緯度1分は1海里です。上記の例では、40° 11.25′となります。
六十進法の区分を継承する、三分の一、四分の一などの古い区分法は、アル＝カシをはじめとする古代天文学者によって用いられていたが、今日ではほとんど使われていない。これらの区分法は、六十分の一の数を表すローマ数字を上付き文字で表記することで表された。例えば、1 Iは「プライム」（弧の分）を、1 IIは秒を、 1 IIIは三分の一を、1 IV は四分の一を、といった具合である。[ 13 ]そのため、現代の分と秒を表す記号、そして「秒」という単語も、この区分法に基づいている。[ 14 ]
SI 接頭辞は、ミリ度、マイクロ度など のように度にも適用できます。
代替ユニット
実用幾何学以外の数学的研究の多くでは、角度は通常、度ではなくラジアンで表されます。これには様々な理由があります。例えば、三角関数は、引数をラジアンで表すと、より単純で「自然な」性質を持つからです。こうした考慮は、360という数値が割り切れるという都合よりも重要です。1回転（360°）は2πラジアンに等しいため、180°はπラジアンに等しくなります。つまり、度は数学定数であり、1° = π ⁄ 180 となります。
1回転(サイクルまたは回転に相当) は 360° に相当します。
10の累乗に基づくメートル法の発明に伴い、フランスや近隣諸国では、度を10進法の「度」に置き換える試みがなされました[注3 ]。直角の数は100ゴン、円周は400ゴン（1° = 10 ⁄ 9ゴン）に相当します。これはグレード（ヌーボー）またはグラードと呼ばれていました。北欧の一部の国では、標準度を意味する既存の用語「 grad(e)」との混同が懸念されたため、 この用語は廃止されました。1/360ナポレオンがメートル法の概念を放棄したにもかかわらず、新しい単位はドイツ語でノイグラード（「古い」度はアルトグラードと呼ばれていた）と呼ばれ、デンマーク語、スウェーデン語、ノルウェー語ではニーグラード（グラディアンとも）、アイスランド語ではニーグラード（nýgráða ）と呼ばれた。混乱を解消するため、後に新しい単位にはゴン（gon）という名前が採用された。このメートル法化の考え方はナポレオンによって放棄されたが、度はいくつかの分野で引き続き使用され、多くの科学計算用計算機がそれに対応している。第一次世界大戦では、フランスの砲兵照準器に デシグラード（1 ⁄ 4000 ）が使用された。
軍事用途で最も多く用いられる角度ミルには、 1 ⁄ 6400から1 ⁄ 6000までの範囲で、少なくとも3つの特定の変種が存在する。これは約1ミリラジアン（約1 ⁄ 6,283 ）に等しい。1回転の1 ⁄ 6000を表す1ミルは、帝政ロシア軍に由来する。当時、正弦を10分の1に分割して600単位の円を作ったのである。これは、サンクトペテルブルク砲兵博物館 に収蔵されている、1900年頃のライニングプレーン（間接射撃砲の照準装置）に見られる。
| ターン | ラジアン | 学位 | グラジアン |
|---|---|---|---|
| 0ターン | 0ラド | 0° | 0グラム |
| 1/72ターン | π/36または𝜏/72ラド | 5° | 5+5/9 g |
| 1/24ターン | π/12または𝜏/24ラド | 15° | 16+2/3 g |
| 1/16ターン | π/8または𝜏/16ラド | 22.5° | 25グラム |
| 1/12ターン | π/6または𝜏/12ラド | 30° | 33+1/3 g |
| 1/10ターン | π/5または𝜏/10ラド | 36° | 40グラム |
| 1/8ターン | π/4または𝜏/8ラド | 45° | 50グラム |
| 1/2πまたは𝜏ターン | 1ラド | 約57.3° | 約63.7グラム |
| 1/6ターン | π/3または𝜏/6ラド | 60° | 66+2/3 g |
| 1/5ターン | 2πまたは𝜏/5ラド | 72° | 80グラム |
| 1/4ターン | π/2または𝜏/4ラド | 90° | 100グラム |
| 1/3ターン | 2πまたは𝜏/3ラド | 120° | 133+1/3 g |
| 2/5ターン | 4πまたは2πまたはα/5ラド | 144° | 160グラム |
| 1/2ターン | πまたは𝜏/2ラド | 180° | 200グラム |
| 3/4ターン | 3 πまたは ρ/2または3𝜏/4ラド | 270° | 300グラム |
| 1ターン | 𝜏 または 2 πラジアン | 360° | 400グラム |
参照
注記
参考文献
- ^ HP 48Gシリーズ – ユーザーズガイド（UG）（第8版）. Hewlett-Packard . 1994年12月 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104) . 2015年9月6日閲覧。
- ^ HP 50g グラフ電卓ユーザーズガイド (UG) (第1版). Hewlett-Packard . 2006年4月1日. HP F2229AA-90006 . 2015年10月10日閲覧。
- ^ HP Prime グラフ電卓ユーザーガイド (UG) (PDF) (第1版). Hewlett-Packard Development Company, LP 2014年10月. HP 788996-001. 2014年9月3日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2015年10月13日閲覧。
- ^ a b Weisstein, Eric W. 「Degree」 . mathworld.wolfram.com . 2020年8月31日閲覧。
- ^ 「SIでの使用が認められている非SI単位、および基本定数に基づく単位」（PDF）。国際度量衡局。145 ～ 146ページ。 2020年3月16日時点のオリジナル（PDF）からのアーカイブ。
- ^ユークリッド(2008)。 「ブック４」。ユークリッドの幾何学要素[ Euclidis Elementa, editit et Latin interpretatus est IL Heiberg, in aedibus BG Teubneri 1883–1885 ]。ヨハン・ルートヴィヒ・ハイベルク訳;リチャード・フィッツパトリック（第2版）。プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-6151-7984-1。[1]
- ^ジーンズ、ジェームズ・ホップウッド(1947). 『物理科学の発展』ケンブリッジ大学出版局(CUP). p. 7 .
- ^マーナガン、フランシス・ドミニク(1946).解析幾何学. p. 2.
- ^ローリンズ、デニス. 「アリスタルコスについて」 . DIO - 国際科学史ジャーナル.
- ^トゥーマー、ジェラルド・ジェームズ.ヒッパルコスとバビロニア天文学.
- ^ブレフェルト、ヴェルナー。「Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen」 [可分性の高い合成数] (ドイツ語)。
- ^チャン、カン・ツン（2019年）『地理情報システム入門（第9版）』ニューヨーク：マグロウヒル・エデュケーション、p.24、ISBN 978-1-259-92964-9。LCCN 2017049567。
- ^ Al-Biruni (1879) [1000]. 『古代諸国家の年表』 . Sachau, C. Edward 訳. pp. 147– 149.
- ^フレッグ、グラハム・H. (1989). 『時代を超えた数字』マクミラン国際高等教育. pp. 156– 157. ISBN 1-34920177-4。
外部リンク
- 「角度の尺度としての度数」。インタラクティブアニメーション付き
- グレイ、メーガン、メリフィールド、マイケル、モリアーティ、フィリップ (2009). 「° 角度」 . 60の記号.ノッティンガム大学のためにブレイディ・ハランが作成したもの.
