アーレンズ・フォートスペース

アレンス・フォート空間における(0,0)の近傍の例

数学において、アレンズ・フォート空間は位相空間理論の特別な例であり、リチャード・フリードリヒ・アレンズとMK フォート・ジュニアにちなんで名付けられました。

意味

アレンス・フォート空間は、負でない整数の順序付きペアの集合である位相空間です。部分集合は開集合、つまり に属する場合のみ、次のようになります。 ${\displaystyle (X,\tau )}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle (m,n).}$ ${\displaystyle U\subseteq X}$ ${\displaystyle \tau ,}$

• ${\displaystyle U}$ 含まれていないか${\displaystyle (0,0),}$
• ${\displaystyle U}$ には、有限数を除くすべての列の有限数を除くすべての点が含まれます。列は固定されたセットです。${\displaystyle (0,0)}$ ${\displaystyle \{(m,n)~:~0\leq n\in \mathbb {Z} \}}$ ${\displaystyle 0\leq m\in \mathbb {Z} }$

言い換えれば、開集合は、その列の有限数だけに有意なギャップが含まれる場合にのみ「許可」され、列のギャップが有意となるのは、無限数の点が省略されている場合です。 ${\displaystyle (0,0)}$

プロパティ

それは

• ハウスドルフ
• 通常
• 普通

そうではない：

• 数えられる秒数
• 最初の可算名詞
• メートル法で測定可能な
• コンパクト
• 一連
• フレシェ・ウリゾーン

に収束する数列は存在しない。しかし、がクラスタ点となる数列が存在する。${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$ ${\displaystyle (0,0).}$ ${\displaystyle x_{\bullet }=\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ ${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$ ${\displaystyle (0,0)}$ ${\displaystyle x_{\bullet }.}$

参照

• フォート空間 – 位相空間の例
• 位相の一覧 – 具体的な位相と位相空間の一覧

参考文献

• スティーン、リン・アーサー；シーバッハ、J.アーサー・ジュニア（1995）[1978]、「位相幾何学における反例」（ 1978年版のドーバー再版）、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-486-68735-3、MR  0507446