自然放出

自然放出は、量子力学システム (分子、原子、素粒子など)が励起エネルギー状態からより低いエネルギー状態 (基底状態など) に遷移し、量子化された量のエネルギーを光子の形で放出するプロセスです。 システムが加熱以外の何らかの手段で励起された場合、自然放出はルミネッセンスと呼ばれます。 励起原子が生成される方法 (エレクトロルミネッセンス、化学ルミネッセンスなど)に応じて、ルミネッセンスのさまざまなサブカテゴリが存在します。 励起が放射線の吸収によって影響を受ける場合、自然放出は蛍光と呼ばれます。 一部のシステムには準安定レベルがあり、励起放射線をオフにした後も長時間蛍光を発し続けます。これはリン光と呼ばれます。レーザーは自然放出によって開始され、連続動作中には誘導放出によって動作します。

自然放出は古典的な電磁気学の理論では説明できず、基本的には量子過程である。アルバート・アインシュタインは1916年に始まる一連の論文で初めて自然放出現象を予測し、現在ではアインシュタインA係数と呼ばれているものに結実した。^{[1] [2]}アインシュタインの量子放射理論は、数十年も前に量子電気力学と量子光学で表現されるアイデアを先取りしていた。^[3]その後、1926年に量子力学が正式に発見された後、自然放出率はポール・ディラックの量子放射理論によって第一原理から正確に記述された。 ^{[4]これは後に彼が}量子電気力学と呼んだ理論の前身である。^[5]現代の物理学者は、自然放出の物理的説明を求められた場合、一般に電磁場の零点エネルギーを持ち出す。 ^{[6] [7]} 1963年、ジェインズ・カミングスモデル^[8]が開発され、光共振器内の量子場モード（すなわち真空）と相互作用する二準位原子の系を記述した。このモデルは、周囲の真空場の境界条件に応じて自然放出率を制御できることを予測した。これらの実験は、鏡と共振器が放射補正に及ぼす影響を研究する 共振器量子電磁力学（CQED）の誕生につながった。

導入

光源（「原子」）がエネルギー の励起状態にある場合、自発的にエネルギー の低い準位（例えば基底状態）に崩壊し、2つの状態間のエネルギー差を光子として放出することがあります。光子は角周波数と エネルギー を持ちます。 ${\displaystyle E_{2}}$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \hbar \omega }$

${\displaystyle E_{2}-E_{1}=\hbar \omega ,}$

ここで、 は換算プランク定数です。注： 、ここではプランク定数、は線形周波数です。自然放出における光子の位相はランダムであり、光子の伝播方向もランダムです。これは誘導放出では当てはまりません。自然放出の過程を示すエネルギー準位図を以下に示します。 ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \hbar \omega =h\nu }$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu }$

時刻における励起状態にある光源の数が で与えられる場合、 の減衰率は次のようになります。 ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle N(t)}$ ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\frac {\partial N(t)}{\partial t}}=-A_{21}N(t),}$

ここで、は自然放出の速度である。この速度式において、は特定の光源における特定の遷移に対する比例定数である。この定数はアインシュタインA係数と呼ばれ、単位はs ⁻¹である。^[9] 上記の式を解くと、以下の式が得られる。 ${\displaystyle A_{21}}$ ${\displaystyle A_{21}}$

${\displaystyle N(t)=N(0)e^{-A_{21}t}=N(0)e^{-\Gamma _{\!{\text{rad}}}t},}$

ここで、 は励起状態にある光源の初期数、は時間、 は遷移の放射減衰率である。したがって、励起状態の数は放射性崩壊と同様に、時間とともに指数関数的に減少する。1寿命後、励起状態の数は元の値の36.8%（-時間）に減少する。放射減衰率は寿命に反比例する。 ${\displaystyle N(0)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \Gamma _{\!{\text{rad}}}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\frac {1}{e}}}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{rad}}}$ ${\displaystyle \tau _{21}}$

${\displaystyle A_{21}=\Gamma _{21}={\frac {1}{\tau _{21}}}.}$

理論

自発遷移は、電子のエネルギー準位は量子化されているものの電磁場は量子化されていないシュレーディンガー方程式の枠組みでは説明できませんでした。原子の固有状態が適切に対角化されていると仮定すると、原子の励起状態と基底状態の間の波動関数の重なりはゼロになります。したがって、量子化された電磁場が存在しない場合、励起状態の原子は基底状態に崩壊できません。自発遷移を説明するには、量子力学を量子場の理論に拡張し、電磁場を空間のあらゆる点で量子化する必要があります。電子と電磁場の量子場の理論は、量子電気力学として知られています。

量子電気力学（QED）では、電磁場は基底状態、すなわちQED真空を持ち、これは原子の励起定常状態と混合することができる。^[5]この相互作用の結果、原子の「定常状態」はもはや原子と電磁場の複合系の真の固有状態ではなくなる。特に、励起状態から電子の基底状態への遷移は、電磁場の基底状態から励起状態（1つの光子を含む場の状態）への遷移と混合する。自由空間における自然放出は、真空の揺らぎによって開始される。^{[10] [11]}

励起状態から基底状態への電子遷移は一つしかありませんが、電磁場が基底状態から一光子状態へ遷移する方法は数多くあります。つまり、電磁場は光子が放出される方向に応じて無限に多くの自由度を持っています。言い換えれば、電磁場が提供する位相空間は原子が提供する位相空間よりも無限に広いと言えるでしょう。光子放出のこの無限の自由度は、見かけ上不可逆な崩壊、すなわち自然放出をもたらします。

電磁真空モードが存在する場合、原子真空複合システムは、光子のない励起状態原子と単一光子が放出された基底状態原子の波動関数の重ね合わせによって説明されます。

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =a(t)e^{-i\omega _{0}t}|e;0\rangle +\sum _{k,s}b_{ks}(t)e^{-i\omega _{k}t}|g;1_{ks}\rangle }$

ここで、と は原子の励起状態 - 電磁真空の波動関数とその確率振幅、は単一光子（モード）の波動関数とその確率振幅を持つ基底状態原子、は原子遷移周波数、 は光子の周波数です。 と の和は、それぞれ放出された光子の波数と偏光である と にわたって同じです。 前述のように、放出された光子は異なる波数と偏光で放出される可能性があり、結果として得られる波動関数はこれらの可能性の重ね合わせです。 原子が基底状態（）にある確率を計算するには、適切なハミルトニアンで波動関数の時間発展を解く必要があります。^[4]遷移振幅について解くには、放出された光子が位相空間のさまざまな部分を均等に占める確率を考慮しなければならないため、すべての真空モードにわたって平均（にわたって積分）する必要があります。 「自発的に」放出された光子は伝播するモードが無限にあるため、原子が光子を再吸収して元の状態に戻る確率は無視できるほど小さく、原子の崩壊は実質的に不可逆である。原子-真空系のこのような不可逆な時間発展が、励起原子の見かけ上の自発的崩壊の原因である。もし全ての真空モードを追跡するならば、原子-真空系はユニタリーな時間発展を辿り、崩壊過程は可逆的になる。空洞量子電磁力学は、真空モードが修正されて可逆的な崩壊過程が生じるそのような系の一つである（量子復活も参照）。QEDの枠組みにおける自発放出理論は、 1930年にヴィクター・ワイスコフとユージン・ウィグナーによって画期的な論文で初めて計算された。^{[12] [13] [14]}ワイスコフ-ウィグナー計算は、原子物理学および分子物理学における自発放射放出の標準的なアプローチであり続けている。^[15]ディラックもウィグナーとワイスコフの論文の数年前に同様の計算を展開していた。^[16]${\displaystyle |e;0\rangle }$ ${\displaystyle a(t)}$ ${\displaystyle |g;1_{ks}\rangle }$ ${\displaystyle b_{ks}(t)}$ ${\displaystyle ks}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega _{k}=c|k|}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle |b(t)|^{2}}$

自然放出率

自然放出率（すなわち放射率）は、フェルミの黄金律によって記述できる。^[17]放出率は2つの要素に依存する。「原子部分」は光源の内部構造を記述し、「場部分」は環境の電磁モードの密度を記述する。原子部分は、2つの状態間の遷移の強さを遷移モーメントの観点から記述する。自由空間のような均質な媒体では、双極子近似における自然放出率は次のように表される。

${\displaystyle \Gamma _{\text{rad}}(\omega )={\frac {\omega ^{3}n|\mu _{12}|^{2}}{3\pi \varepsilon _{0}\hbar c^{3}}}={\frac {4\alpha \omega ^{3}n|\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}}{3c^{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {|\mu _{12}|^{2}}{\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=4\alpha |\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}}$

ここで、 は放出周波数、は屈折率、は遷移双極子モーメント、は真空誘電率、は換算プランク定数、は真空の光速、は微細構造定数です。 式は、双極子モーメント演算子 に対する遷移双極子モーメントの定義を表し、は素電荷、 は位置演算子を表します。（この近似は、高原子原子の内殻電子の場合は成り立ちません。）上記の式は、自由空間における自然放出率が に比例して増加することを示しています。 ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mu _{12}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle |\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |}$ ${\displaystyle |\mu _{12}|=|\langle 1|\mathbf {d} |2\rangle |}$ ${\displaystyle \mathbf {d} =q\mathbf {r} }$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \omega ^{3}}$

離散的な発光スペクトルを持つ原子とは対照的に、量子ドットはサイズを変えることで連続的に調整可能である。この特性は、フェルミの黄金律で記述される自発放出率の周波数依存性を確認するために利用されてきた。^[18]${\displaystyle \omega ^{3}}$

放射崩壊と非放射崩壊：量子効率

上記の反応速度式では、励起状態の数の減衰は光の放射下でのみ起こると仮定しています。この場合、完全な放射減衰と言い、量子効率は100%です。光の放射下で起こる放射減衰の他に、非放射減衰という別の減衰機構があります。全体の減衰速度を求めるには、放射減衰と非放射減衰の減衰率を合計する必要があります。 ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{tot}}}$

${\displaystyle \Gamma _{\text{tot}}=\Gamma _{\text{rad}}+\Gamma _{\text{nrad}}}$

ここで、は全崩壊率、は放射崩壊率と無放射崩壊率です。量子効率（QE）は、発光が関与する発光過程の割合として定義されます。 ${\displaystyle \Gamma _{\text{tot}}}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{rad}}}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{nrad}}}$

${\displaystyle {\text{QE}}={\frac {\Gamma _{\text{rad}}}{\Gamma _{\text{nrad}}+\Gamma _{\text{rad}}}}.}$

非放射緩和では、エネルギーはフォノン（より一般的には熱）として放出されます。非放射緩和は、準位間のエネルギー差が非常に小さいときに起こり、通常、放射遷移よりもはるかに速い時間スケールで起こります。多くの材料（例えば、半導体）では、電子は小さな非放射遷移によって高エネルギー準位から準安定準位に素早く移動し、最後に光遷移または放射遷移によって最下層に下がります。この最後の遷移は、半導体のバンドギャップを越える遷移です。大きな非放射遷移は、結晶構造が一般に結合を破壊せずに大きな振動を支えることができないため、頻繁には起こりません（これは緩和では通常起こりません）。準安定状態は、レーザーの構築に利用される非常に重要な特徴を形成します。具体的には、電子は準安定状態からゆっくりと崩壊するため、あまり損失することなくこの状態で意図的に電子を積み重ねることができ、誘導放出を使用して光信号を増幅することができます。

放射カスケード

励起状態の系から放出されると、さらなる遷移が発生し、原子放射カスケードにつながる可能性がある。例えば、低圧原子ビーム中のカルシウム原子が紫外線によって 4 ¹ S ₀基底状態から 6 ¹ P ₁状態に励起されると、カルシウム原子は3段階で崩壊し、最初に 6 1 S ₀に、次に 4 1 P 1 に^、最後_に基底状態に戻る可能性がある。2番目と3番目の遷移からの光子は相関偏光を持ち、量子もつれを示している。[ 19 ^{]これらの相関関係は、ジョン・クラウザー[20] :  880 [21] : 592}とアラン・アスペクト^{[22]によって}、2022年のノーベル物理学賞に貢献した研究で使用された。^[23]

参照

• 吸収（光学）
• 誘導放出
• 発光スペクトル
• スペクトル線
• 原子スペクトル線
• レーザー科学
• パーセル効果
• フォトニック結晶
• 真空ラビ振動
• ジェインズ・カミングスモデル

参考文献

1. Tretkoff, Ernie (2005年8月). 「今月の物理学史：アインシュタインが誘導放出を予測」アメリカ物理学会ニュース. 14 (8) . 2022年6月1日閲覧。
2. ストラウマン、ノーバート（2017年3月23日）「1916年のアインシュタイン：「放射線の量子論について」」". arXiv : 1703.08176 [physics.hist-ph].
3. ストーン、A・ダグラス（2013年10月6日）『アインシュタインと量子：勇敢なシュヴァーベン人の探求』（初版）プリンストン大学出版局。ISBN 978-0691139685. 2022年6月1日閲覧。
4. ディラック, ポール・アドリアン・モーリス (1927). 「放射線の放出と吸収の量子理論」Proc. R. Soc . A114 (767): 243– 265. Bibcode :1927RSPSA.114..243D. doi : 10.1098/rspa.1927.0039 .
5. Milonni, Peter W. (1984). 「なぜ自発放出なのか？」(PDF) . Am. J. Phys . 52 (4): 340. Bibcode :1984AmJPh..52..340M. doi :10.1119/1.13886.
6. ヴァイスコフ、ヴィクトール (1935)。 「電子の量論の問題」。ナトゥールヴィッセンシャフテン。23 (37): 631–637。ビブコード:1935NW....23....631W。土井：10.1007/BF01492012。S2CID  6780937。
7. ウェルトン、セオドア・アレン (1948). 「電磁場の量子力学的変動の観測可能な効果」. Phys. Rev. 74 ( 9): 1157. Bibcode :1948PhRv...74.1157W. doi :10.1103/PhysRev.74.1157.
8. Jaynes, ET; Cummings, FW (1963). 「量子および半古典的放射理論の比較とビームメーザーへの応用」. Proceedings of the IEEE . 51 (1): 89– 109. Bibcode :1963IEEEP..51...89J. doi :10.1109/PROC.1963.1664.
9. R. ラウドン『光の量子理論』第3版（オックスフォード大学出版局、ニューヨーク、2001年）。
10. 横山裕之・宇治原健一 (1995). マイクロキャビティにおける自然放出とレーザー発振. ボカラトン: CRC Press. p. 6. ISBN  0-8493-3786-0。
11. マリアン・O・スカリー & M・スハイル・ズバイリー (1997). 量子光学. ケンブリッジ大学出版局, ケンブリッジ, 英国. §1.5.2, pp. 22–23. ISBN  0-521-43595-1。
12. ヴァイスコフ、V.;ウィグナー、E. (1930-01-01)。"Berechnung der natürlichen Linienbreite auf Grund der Diracschen Lichttheorie"。Zeitschrift für Physik (ドイツ語)。63 (1): 54–73。ビブコード:1930ZPhy...63...54W。土井：10.1007/BF01336768。ISSN  0044-3328。
13. バーマン、ポール・R.; フォード、ジョージ・W. (2010-01-01)、「自発的崩壊、ユニタリティー、そしてワイスコフ・ウィグナー近似」、アリモンド、E.; バーマン、PR; リン、CC (編)、第5章「自発的崩壊、ユニタリティー、そしてワイスコフ・ウィグナー近似」、原子・分子・光物理学の進歩、第59巻、アカデミック・プレス、pp.  175– 221、doi :10.1016/S1049-250X(10)59005-0、ISBN 978-0-12-381021-2、 2024年6月21日取得
14. Sharafiev, Aleksei; Juan, Mathieu L.; Gargiulo, Oscar; Zanner, Maximilian; Wögerer, Stephanie; García-Ripoll, Juan José; Kirchmair, Gerhard (2021-06-10). 「周波数分解・時間分解分光法による単一光子の発光の可視化」Quantum . 5 474. arXiv : 2001.09737 . Bibcode :2021Quant...5..474S. doi :10.22331/q-2021-06-10-474.
15. ステンホルム、スティグ・トルステン;スオミネン、カレ・アンティ (1998-04-27)。 「励起された発振器状態のワイスコフ・ウィグナー減衰」。オプティクスエクスプレス。2 (9): 378–390。Bibcode :1998OExpr...2..378S。土井: 10.1364/OE.2.000378。ISSN  1094-4087。PMID  19381205。
16. ゴットフリート, カート (2011-03-01). 「PAMディラックと量子力学の発見」. American Journal of Physics . 79 (3): 261– 266. arXiv : 1006.4610 . Bibcode :2011AmJPh..79..261G. doi :10.1119/1.3536639. ISSN  0002-9505.
17. B. HendersonとG. Imbusch、「無機固体の光学分光法」（Clarendon Press、オックスフォード、英国、1989年）。
18. AF van Driel, G. Allan, C. Delerue, P. Lodahl, WL Vos and D. Vanmaekelbergh, Frequency-dependent spontaneous Emission Rate from CdSe and CdTe Nanocrystals: Influence of dark states, Physical Review Letters, 95, 236804 (2005).Phys. Rev. Lett. 95, 236804 (2005) - Frequency-Dependent Spontaneous Emission Rate from CdSe and CdTe Nanocrystals: Influence of Dark States (aps.org)
19. Kocher, Carl A.; Commins, Eugene D. (1967-04-10). 「原子カスケードで放出される光子の偏光相関」 . Physical Review Letters . 18 (15): 575– 577. Bibcode :1967PhRvL..18..575K. doi :10.1103/PhysRevLett.18.575. ISSN  0031-9007.
20. Clauser, John F. (1969). 「局所隠れ変数理論を検証するための実験提案」. Physical Review Letters . 23 (15): 880– 884. Bibcode :1969PhRvL..23..880C. doi :10.1103/PhysRevLett.23.880 . 2024年11月27日閲覧。
21. Freire, Olival (2006-12-01). 「哲学は光学実験室に入る：ベルの定理とその最初の実験的検証（1965–1982）」.科学史・哲学研究 パートB：近代物理学史・哲学研究. 37 (4): 577– 616. arXiv : physics/0508180 . Bibcode :2006SHPMP..37..577F. doi :10.1016/j.shpsb.2005.12.003. ISSN  1355-2198.
22. アスペクト、アラン；グランジェ、フィリップ；ロジャー、ジェラール (1982). 「アインシュタイン-ポドルスキー-ローゼン-ボーム理論の実験的実現：ベル不等式の新たな破れ」. フィジカル・レビュー・レターズ. 49 (2): 91– 94.書誌コード:1982PhRvL..49...91A. doi : 10.1103/PhysRevLett.49.91 .
23. 「2022年ノーベル物理学賞」NobelPrize.org . 2024年12月1日閲覧。

外部リンク

• 自然放出の詳細な計算：ワイスコフ・ウィグナー理論 2016年3月4日アーカイブ at the Wayback Machine
• ブリトニーの半導体物理学ガイド