バルカン式

量化様相論理において、バルカン公式とその逆バルカン公式（より正確には、公式というよりは図式）は、(i) 量化子と様相間の交換原理を統語的に規定し、(ii) 可能世界の領域間の関係を意味的に規定する。これらの公式は、様相命題論理に量化を組み込む最初の拡張において、ルース・バルカン・マーカスによって公理として導入された。^{[ 1 ]}

関連する公式としては、Buridan 公式があります。

バルカン式

バルカン式は次のとおりです。

${\displaystyle \forall x\Box Fx\rightarrow \Box \forall xFx}$ 。

英語では、この図式は次のように表されます。すべてのxが必然的にFであるならば、すべてのxがFであることは必然です。これは次の式と等価です。

${\displaystyle \Diamond \exists xFx\to \exists x\Diamond Fx}$ 。

バルカン公式は、可能世界意味論の観点から、あらゆる可能世界（現実世界にアクセス可能な世界）に存在するすべての対象が現実世界にも存在する、つまりアクセス可能な世界に移行しても領域は拡大しないということを意味するため、論争を巻き起こしてきました。この主張は時に現実主義、すなわち単に可能な個体は存在しないという主張として知られています。バルカン公式とその逆の非公式な解釈については、議論の余地があります。

バルカン式の妥当性に反論する非公式な議論としては、述語Fxを「xは、大西洋の波に閉じ込められたすべてのエネルギーを実用的かつ効率的に利用できる機械である」と解釈することが挙げられます。上記の同値形式では、そのような機械が存在する可能性は少なくとも理論的にはあるため、前提 は妥当であるように思われます。しかし、これが大西洋のエネルギーを利用できる可能性のある機械が存在することを示唆するかどうかは明らかではありません。 ${\displaystyle \Diamond \exists xFx}$

コンバース・バルカン・フォーミュラ

逆バルカン式は次のようになります。

${\displaystyle \Box \forall xFx\rightarrow \forall x\Box Fx}$ 。

これは次のものと同等である

${\displaystyle \exists x\Diamond Fx\to \Diamond \exists xFx}$ 。

フレームが対称的なアクセス可能性関係に基づいている場合、バーカンの公式は、そのフレームにおいて逆バーカンの公式が成立する場合に限り、そのフレームにおいて成立する。逆バーカンの公式は、アクセス可能な世界へ移行しても領域が縮小することはなく、すなわち個体が存在しなくなることはないことを述べている。逆バーカンの公式は、バーカンの公式よりも妥当性が高いと考えられている。

参照

• 交換法則

参考文献

1. Journal of Symbolic Logic (1946),11 および (1947), 12、Ruth C. Barcan 著

外部リンク

• バルカン両方向アーカイブ2006-09-25 ウェイバックマシンメルビン・フィッティング
• 偶発オブジェクトとバルカン公式by 早木玲奈