ボゴモルニ方程式

数学、特にゲージ理論において、磁気単極子に対するボゴモルニ方程式は次の式である。

${\displaystyle F_{A}=\star d_{A}\Phi ,}$

ここで、 は3次元多様体上の主-バンドル上の接続の曲率、は対応する随伴バンドルの切断、は随伴バンドル 上の によって誘導される外共変微分、 は上のホッジスター作用素である。これらの方程式はE. B. Bogomolnyにちなんで名付けられ、Michael AtiyahとNigel Hitchinによって広く研究された。^{[ 1 ] [ 2 ]}${\displaystyle F_{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle d_{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \star}$ ${\displaystyle M}$

これらの方程式は、自己双対ヤン＝ミルズ方程式を4次元から3次元に次元縮小したものであり、適切な作用の大域的最小値に対応する。が閉じている場合、自明な（すなわち平坦な）解しか存在しない。 ${\displaystyle M}$

参照

• モノポールモジュライ空間
• ギンツブルグ・ランダウ理論
• ザイバーグ・ウィッテン理論
• ボゴモニー～プラサド～サマーフィールド行き

参考文献

1. アティヤ、マイケル；ヒッチン、ナイジェル（1988）、磁気単極子の幾何学とダイナミクス、MBポーター講義、プリンストン大学出版、ISBN 978-0-691-08480-0、MR  0934202
2. Hitchin, NJ (1982)、「モノポールと測地線」、Communications in Mathematical Physics、83 (4): 579– 602、Bibcode : 1982CMaPh..83..579H、doi : 10.1007/bf01208717、ISSN 0010-3616、MR 0649818、S2CID 121082095   

外部リンク

• nLabにおけるボゴモルニ方程式
• 「磁気単極子」、数学百科事典、EMSプレス、2001 [1994]