クロード・ルマレシャル

クロード・ルマレシャル
クロード・ルマレシャル 2005年
著名な業績	凸最小化と非平滑最適化のためのバンドル降下法
受賞	1994年SIAMおよびMPSダンツィヒ賞
科学的なキャリア
分野	数理最適化、オペレーションズ・リサーチ、科学計算
研究機関	INRIA

クロード・ルマレシャルはフランスの応用数学者であり、フランス ・グルノーブル近郊のINRIA ^{[ 1 ]}の元上級研究員（研究ディレクター）です

数理最適化において、クロード・ルマレシャルは非線形最適化、特に微分不可能なキンクを持つ問題に対する数値的手法の 研究で知られている。ルマレシャルとフィリップ・ウルフは、凸最小化のためのバンドル降下法を開拓した。^{[ 2 ]}

受賞

1994年、クロード・ルマレシャルとロジャー・JB・ウェッツはそれぞれジョージ・B・ダンツィヒ賞を受賞しました。ダンツィヒ賞は、「数理計画学の分野に大きな影響を与えた独創的な研究」を表彰するもので、応用数学協会（SIAM）と数理計画学会（MPS）によって授与されます。 ^{[ 2 ]}

ラグランジュ双対性と非凸原始問題

INRIA （当時はIRIAと改名）に参加して間もなく、ルマレシャルはガラス製造会社の生産スケジュール作成問題を支援する任務を負った。この問題の最初の定式化では、非凸関数を最小化する必要がありました。この非凸最小化問題に、ルマレシャルはラスドンの大規模システムの最適化理論で説明されているラグランジュ双対性の理論を適用しました。^{[ 3 ] [ 4 ]}主問題は非凸であったため、双対問題の解が主問題に関する有用な情報を提供するという保証はありませんでした。それでも、双対問題は有用な情報を提供しました。^{[ 5 ]}非凸性の非線形計画問題に対するラグランジュ双対法によるルマレシャルの成功は、イヴァル・エケランドとジャン＝ピエール・オーバンの関心を呼び、彼らはシャプレー・フォークマンの補題を適用してルマレシャルの成功を説明しました。^{[ 6 ] [ 7 ]}オービン・エケランドの双対ギャップ解析は、非凸最小化問題の凸閉包、すなわち元の問題のエピグラフの閉じた凸包によって定義される問題を考察した。エケランドとオービンに続き、シャプレー・フォークマンの補題の同様の応用が最適化のモノグラフ^{[ 7 ] [ 8 ]}や教科書で解説されている。^{[ 9 ]}これらの発展は、ラグランジュ双対法が凸性を持たないいくつかの最適化問題に有効であることをルマレシャルが実証したことに触発された。

降下のバンドル法

ルマレシャルの研究は、（共役）部分勾配法や凸最小化問題のための束降下法に関する研究にもつながりました。

注記

1. INRIAは、国立コンピュータ科学および自動制御研究所（National Institute for Research in Computer Science and Control）の略称で、フランス語ではInstitut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA)と
2. 1994年のジョルジュ・ダンツィヒ賞受賞者クロード・ルマレシャル氏の引用、 Optima、第44号（1994年）4-5ページ。
3. • ラスドン、レオン・S. (1970).大規模システムのための最適化理論. マクミラン・オペレーションズ・リサーチシリーズ. ニューヨーク: マクミラン社. pp. xi+523. MR  0337317 .
   • ラスドン, レオン S. (2002).大規模システムのための最適化理論（1970年マクミラン版の再版）. ミネオラ, ニューヨーク: Dover Publications, Inc. pp. xiii+523. MR  1888251 .
4. Aardal, Karen (1995年3月). 「Optimaインタビュー クロード・ルマレシャル」(PDF) . Optima: 数理計画学会ニュースレター: 2–4 .
5. • ルマレシャル、クロード（1973年4月）。非凸問題における双対性の活用（報告書）。Domaine de Voluceau、ロッケンクール、78150ル・シェネ、フランス：IRIA（Laboratoire de recherche en informatique et automatique）。41ページ
   • ルマレシャルの実験は後の出版物で議論されました。
     • Aardal, Karen (1995年3月). 「Optimaインタビュー クロード・ルマレシャル」(PDF) . Optima: 数理計画学会ニュースレター: 2–4 .
     • Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; Lemaréchal, Claude (1993). 「XII 実践者のための抽象双対性」.凸解析と最小化アルゴリズム, 第2巻：高度な理論とバンドル法. 数学科学の基礎原理. 第306巻. ベルリン: Springer-Verlag. pp. 136–193 (およびpp. 334–335の書誌コメント). ISBN 978-3-540-56852-0. MR  1295240 .
6. Aubin, JP; Ekeland, I. (1976). 「非凸最適化における双対性ギャップの推定」.オペレーションズ・リサーチ数学. 1 (3): 225–245 . doi : 10.1287 / moor.1.3.225 . JSTOR 3689565. MR 0449695  
7. • 373ページ：Ekeland, Ivar (1976). 「付録I：凸計画法における事前推定」. Ekeland, Ivar; Temam, Roger (編).凸解析と変分問題. 数学とその応用に関する研究. 第1巻（フランス語版（1973年）からの翻訳、新規付録付き）. アムステルダム: North-Holland Publishing Co. pp.  357– 373. MR 0463994 . 
   • 373ページ：Ekeland, Ivar (1999). 「付録I：凸計画法における事前推定」. Ekeland, Ivar; Temam, Roger (編).凸解析と変分問題. 応用数学の古典. 第28巻（1976年版North–Holland版の訂正再版）. ペンシルベニア州フィラデルフィア：Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). pp.  357– 373. ISBN 978-0-89871-450-0 MR  1727362
8. • Aubin, Jean-Pierre (2007). 「14.2 非凸積分条件と制約の場合の双対性、458-476ページ（特に14.2.3 シャプレー＝フォークマン定理、463-465ページ）」.ゲームと経済理論の数学的手法（1982年改訂英語版の著者による序文を新たに加えた再版）。ニューヨーク州ミネオラ：Dover Publications, Inc. pp. xxxii+616. ISBN 978-0-486-46265-3 MR  2449499
   • Bertsekas (1982)は、エケランド流の双対性ギャップ分析（381ページの謝辞）に加えて、整数制約のために非凸性が生じる発電所のスケジューリング（「ユニットコミットメント問題」）にラグランジュ双対法を適用しています。Bertsekas , Dimitri P. (1982). 「5.6 大規模分離型整数計画問題と指数乗数法」。制約付き最適化とラグランジュ乗数法。コンピュータサイエンスと応用数学（初版[1996年再版 Athena Scientific, Belmont, MA., 1-886529-04-3]）。ニューヨーク：Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers]。pp.  364– 381。書誌コード：1982colm.book..... B。ISBN 978-0-12-093480-5 MR  0690767
9. • 図5.1.9（496ページ）参照：Bertsekas, Dimitri P. (1999). 「5.1.6 分離可能な問題とその幾何学」.非線形計画法（第2版）. ケンブリッジ、マサチューセッツ州：Athena Scientific. pp.  494– 498. ISBN 978-1-886529-00-7。
   • 267～279ページ：Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste (1998). 「6 Ensembles et fonctions contradictes. Projection sur un contradictes surmé. Optimisation et analyse contradictes . Mathématiques. Paris: Presses Universitaires de France. pp.  247– 306. ISBN 978-2-13-048983-2 MR  1613914

参考文献

伝記

• Aardal, Karen (1995年3月). 「Optimaインタビュー クロード・ルマレシャル」(PDF) . Optima: 数理計画学会ニュースレター: 2–4 .
• 1994 年のジョージ・ダンツィヒ賞に対するクロード・ルマレシャルの表彰状、Optima、第 44 号 (1994 年) 4 ～ 5 ページ。

科学出版物

• ボナンズ、J.フレデリック、ジルベール、J.チャールズ、ルマレシャル、クラウディア・A.サガスティザバル（2006年）。数値最適化：理論と実践の側面。Universitext （1997年フランス語版の翻訳第2改訂版）。ベルリン：シュプリンガー出版社。pp. xiv+490。doi ：10.1007/978-3-540-35447-5。ISBN 978-3-540-35445-1 MR  2265882
• ジャン＝バティスト・ヒリアール＝ウルティ、クロード・ルマレシャル(2001).凸解析の基礎. Grundlehren Text Editions (凸解析と最小化アルゴリズム、第1巻と第2巻の要約改訂版) .ベルリン: Springer-Verlag. pp. x+259. ISBN 978-3-540-42205-1 MR  1865628
  • ジャン＝バティスト・ヒリアール＝ウルティ、クロード・ルマレシャル (1993).凸解析と最小化アルゴリズム 第1巻：基礎. 数学科学の基礎原理. 第305巻. ベルリン: シュプリンガー出版社. pp. xviii+417. ISBN 978-3-540-56850-6 MR  1261420
  • ジャン＝バティスト・ヒリアール＝ウルティ、クロード・ルマレシャル (1993).凸解析と最小化アルゴリズム 第2巻：高度な理論とバンドル法. 数学科学の基礎原理. 第306巻. ベルリン: シュプリンガー出版社. pp. xviii+346. ISBN 978-3-540-56852-0. MR  1295240 .
• クロード・ルマレシャル(2001). 「ラグランジュ緩和」. Michael Jünger および Denis Naddef (編).計算的組合せ最適化：2000年5月15～19日にダグシュトゥール城で開催されたスプリングスクールの論文集. コンピュータサイエンス講義ノート. 第2241巻. ベルリン: Springer-Verlag. pp.  112– 156. doi : 10.1007/3-540-45586-8_4 . ISBN 978-3-540-42877-0 MR  1900016
• クロード・ルマレシャル(1989). 「微分不可能な最適化」 GL Nemhauser, AHG Rinnooy Kan, MJ Todd (編).最適化オペレーションズ・リサーチ・アンド・マネジメント・サイエンスハンドブック 第1巻. アムステルダム: North-Holland Publishing Co. pp.  529– 572. doi : 10.1016/S0927-0507(89)01008-X . ISBN 978-0-444-87284-5 MR  1105106