共起行列

共起行列または共起分布（グレーレベル共起行列、 GLCMとも呼ばれる）は、画像上の特定のオフセットにおける共起するピクセル値（グレースケール値または色）の分布として定義される行列である。これはテクスチャ解析の手法として、特に医用画像解析において様々な用途で用いられる。[ 1 ] [ 2 ]

方法

グレーレベル画像が与えられると、共起行列は、特定の値とオフセットを持つピクセルのペアが画像内でどのくらいの頻度で出現するかを計算します。 私{\displaystyle I}

  • オフセット は、画像内の任意のピクセルに適用できる位置演算子です (エッジ効果は無視されます)。たとえば、 は「1 つ下、2 つ右」を示すことができます。（Δ×、Δy）{\displaystyle (\デルタ x,\デルタ y)}（1、2）{\displaystyle (1,2)}
  • 異なるピクセル値を持つ画像は、指定されたオフセットに対して共起マトリックスを生成します。p{\displaystyle p}p×p{\displaystyle p\times p}
  • 共起行列の値は、オフセットによって指定された関係で、画像内で と ピクセル値が出現する回数を示します。（私、j）番目{\displaystyle (i,j)^{\text{th}}}私番目{\displaystyle i^{\text{th}}}j番目{\displaystyle j^{\text{th}}}

異なるピクセル値を持つ画像の場合、共起行列C は、オフセット によってパラメータ化された画像に対して次のように定義されます。 p{\displaystyle p}p×p{\displaystyle p\times p}n×メートル{\displaystyle n\times m}私{\displaystyle I}（Δ×、Δy）{\displaystyle (\デルタ x,\デルタ y)}

CΔ×、Δy（私、j）＝∑×＝1n∑y＝1メートル{1、もし 私（×、y）＝私 そして 私（×+Δ×、y+Δy）＝j0、さもないと{\displaystyle C_{\Delta x,\Delta y}(i,j)=\sum _{x=1}^{n}\sum _{y=1}^{m}{\begin{cases}1,&{\text{if }}I(x,y)=i{\text{ and }}I(x+\Delta x,y+\Delta y)=j\\0,&{\text{otherwise}}\end{cases}}}

ここで、およびはピクセル値です。およびは画像I内の空間位置です。オフセットは、この行列を計算する空間関係を定義します。 および はピクセル におけるピクセル値を示します。 私{\displaystyle i}j{\displaystyle j}×{\displaystyle x}y{\displaystyle y}（Δ×、Δy）{\displaystyle (\デルタ x,\デルタ y)}私（×、y）{\displaystyle I(x,y)}（×、y）{\displaystyle (x,y)}

画像の「値」は、本来は指定されたピクセルのグレースケール値を指していましたが、バイナリのオン/オフ値から32ビットカラー以上まで、あらゆる値を取ることができます。（32ビットカラーでは、2 32  × 2 32 の共起行列が生成されることに注意してください。）

共起行列は、オフセット の代わりに、距離 と角度でパラメータ化することもできます。 d{\displaystyle d}θ{\displaystyle \theta}（Δ×、Δy）{\displaystyle (\デルタ x,\デルタ y)}

共起行列を生成するために任意の行列または行列のペアを使用できますが、最も一般的な用途は画像のテクスチャの測定であるため、上記のように、一般的な定義では行列が画像であると想定しています。

2つの異なる画像にまたがる行列を定義することも可能であり、このような行列はカラーマッピングに使用できます。

エイリアス

共起マトリックスは次のようにも呼ばれます。

  • GLCM（グレーレベル共起行列）
  • GLCH（グレーレベル共起ヒストグラム）
  • 空間依存行列

画像解析への応用

画像の輝度値やグレースケール値、あるいは色の様々な次元を考慮する場合でも、共起行列は画像のテクスチャを測定することができます。共起行列は一般的に大きく疎であるため、より有用な特徴セットを得るために、行列の様々な指標が用いられることがよくあります。この手法を用いて生成される特徴は、通常、ロバート・ハラリックにちなんでハラリック特徴と呼ばれます。[ 3 ]

テクスチャ解析は、多くの場合、回転不変の画像の側面を検出することに関係しています。これを近似するために、同じ関係に対応する共起行列を、様々な規則的な角度（例：0度、45度、90度、135度）で回転させ、計算して合計することがよくあります。

共起行列、ウェーブレット変換、モデルフィッティングなどのテクスチャ測定は、特に医療画像解析に応用されています。

その他のアプリケーション

共起行列は自然言語処理（NLP）における単語処理にも用いられる。[ 4 ] [ 5 ]

参照

参考文献

  1. ^ 「グレーレベル共起行列（GLCM）を使用したテクスチャ解析 - MATLAB & Simulink - MathWorks 英国」uk.mathworks.com . 2020年6月26日閲覧。
  2. ^ Nanni, Loris; Brahnam, Sheryl; Ghidoni, Stefano; Menegatti, Emanuele; Barrier, Tonya (2013-12-26). 「共起行列から情報を抽出する様々なアプローチ」 . PLOS ONE . 8 (12) e83554. Bibcode : 2013PLoSO...883554N . doi : 10.1371/journal.pone.0083554 . ISSN 1932-6203 . PMC 3873395. PMID 24386228 .   
  3. ^ Robert M Haralick; K Shanmugam; Its'hak Dinstein (1973). 「画像分類のためのテクスチャ特徴」(PDF) . IEEE Transactions on Systems, Man, and Cyber​​netics . SMC-3 (6): 610– 621. doi : 10.1109/TSMC.1973.4309314 .
  4. ^ [Francois Chaubard、Rohit Mundra、Richard Socher. CS 224D: NLPのためのディープラーニング。講義ノート。2016年春。
  5. ^ブライアン・ビショフ. 面分割によるハイパーグラフの高次共起テンソル. 2020年2月15日公開, 数学, コンピュータサイエンス, ArXiv
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