ド・スルーズの貝殻

いくつかの値に対するde Sluzeのコンコイド

代数幾何学において、ド・シュリュズのコンコイドは、1662年にワロンの数学者ルネ・フランソワ・ワルテル（ド・シュリュズ男爵）によって研究された平面曲線の族である。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}

曲線は極座標 によって定義される

${\displaystyle r=\sec \theta +a\cos \theta \,.}$

直交座標では、曲線は暗黙の方程式を満たす。

${\displaystyle (x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}\,}$

ただし、a = 0の場合、暗黙形式には極形式には存在しないacnode (0,0)が含まれます。

これらは有理曲線、円形曲線、三次平面曲線です。

これらの式は漸近線x = 1（a ≠ 0）を持つ。漸近線から最も遠い点は(1 + a , 0)である。(0,0)はa < −1のときクルノードである。

曲線と漸近線の間の面積は、a ≥ −1の場合、

${\displaystyle |a|(1+a/4)\pi \,}$

一方、a < −1の場合、面積は

${\displaystyle \left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}-a\left(2+{\frac {a}{2}}\right)\arcsin {\frac {1}{\sqrt {-a}}}.}$

a < −1の場合、曲線はループを持ちます。ループの面積は

${\displaystyle \left(2+{\frac {a}{2}}\right)a\arccos {\frac {1}{\sqrt {-a}}}+\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}.}$

家族のうち 4 人はそれぞれ名前を持っています。

• a = 0、直線（ファミリーの残りの部分への漸近線）
• a = −1、ディオクレスのシソイド
• a = −2、右ストロフォイド
• a = −4、マクローリンの三等分線

参考文献

1. スミス、デイヴィッド・ユージン（1958年）、数学史第2巻、クーリエ・ドーバー出版、327ページ、ISBN 9780486204307。
2. 「de Sluzeのコンコイド、J. Dziok他著、Computers and Mathematics with Applications 61 (2011) 2605–2613」(PDF)。