ドップラー効果

光源の動きによる波長の変化

ドップラー効果により、車のエンジン音やサイレンの音が、遠ざかる時よりも近づいてくる時の方が高くなる様子を示したアニメーション。赤い円は音波を表しています。

ドップラー効果（ドップラーシフトとも呼ばれる）とは、波の発生源に対して相対的に移動する観測者との関係において、波の周波数、あるいは周期が変化する現象である。 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}この現象は1842年に物理学者クリスチャン・ドップラーにちなんで名付けられた。ドップラーシフトの一般的な例としては、乗り物が観測者に近づいたり遠ざかったりするときに聞こえる音の高さの変化が挙げられる。受信音は、発せられた音と比較して、接近時には高音となり、通過時には同一となり、遠ざかる時には低音となる。^{[ 4 ]}

音波源が観測者に向かって移動している場合、音波の各サイクルは、前のサイクルよりも観測者に近い位置から放射されます。^{[ 4 ] [ 5 ]}したがって、観測者の観点から見ると、サイクル間の周期または時間は短縮され、周波​​数が増加します。逆に、音波源が観測者から遠ざかっている場合、音波の各サイクルは、前のサイクルよりも観測者から遠い位置から放射されるため、連続するサイクル間の周期または時間は長くなり、周波数は低下します。

真空中を伝播する波動の場合、電磁波や重力波の場合と同様に、観測者と波源の相対速度のみを考慮すればよい。音波のように媒質中を伝播する波動の場合、観測者と波源の速度は、波が伝播する媒質に対して相対的である。 ^{[ 3 ]}したがって、このような場合のドップラー効果全体は、波源の運動、観測者の運動、媒質の運動、あるいはそれらの組み合わせによって生じる可能性がある。

歴史

ユトレヒトの壁に描かれたバイズ・バロットの実験（1845年）（2019年）

ドップラーは1842年に論文『連星とその他の天体の色の光について』でこの効果を初めて提唱した。 ^{[ 6 ]}この仮説は1845年にバイス・バロによって音波で検証された。 ^{[ p1 ]}彼は、音源が近づくと音の高さが放射周波数より高くなり、遠ざかると音の高さが低くなることを確認した。イポリット・フィゾーは1848年に電磁波で同じ現象を独立に発見した。フランスではこの効果は「フィゾー効果」と呼ばれることもあるが、フィゾーの発見はドップラーの提唱から6年後だったため、この名称は世界では採用されなかった。^{[ p 2 ] [ 7 ]}イギリスでは、ジョン・スコット・ラッセルがドップラー効果の実験的研究を行った（1848年）。^{[ p 3 ]}

一般的な

光速よりもはるかに小さい相対速度の場合、特殊相対論の効果は無視できます。この場合、媒質中を伝播する波の観測周波数と放射周波数の関係は次のように表されます。 ^{[ 8 ]} ここで ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{\text{0}}}$ $${\displaystyle f=\left({\frac {v_{\text{m}}\pm v_{\text{r}}}{v_{\text{m}}\mp v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$$

• ${\displaystyle v_{\text{m}}}$ 媒体中の波の伝播速度です。
• ${\displaystyle v_{\text{r}}}$ は、媒質に対する受波器の相対速度です。式では、受波器が音源に向かって移動している場合はが加算され、音源から遠ざかっている場合は が減算されます。${\displaystyle v_{\text{r}}}$ ${\displaystyle v_{\text{m}}}$
• ${\displaystyle v_{\text{s}}}$ は、媒体に対する波源の相対的な速度です。波源が受信機に向かって移動している場合は から減算され、波源が受信機から遠ざかっている場合は が加算されます。${\displaystyle v_{\text{s}}}$ ${\displaystyle v_{\text{m}}}$

${\displaystyle v_{\text{m}}}$ 、、そしてここでは、速度としてのベクトルではなく、速度としての大きさです。この関係から、音源と受信機の距離が増加すると、受信機で観測される周波数は低下することが予測されます。波の速度は音源の速度ではなく、媒質によって決まることに注意してください。 ${\displaystyle v_{\text{r}}}$ ${\displaystyle v_{\text{s}}}$

音源が観測者に対して斜めに（ただし速度は一定）接近する場合、最初に観測される周波数は物体が発する周波数よりも高くなります。その後、音源が観測者に近づくにつれて観測周波数は単調に減少します。相対的な動きに対して垂直な方向から音源が到来する場合（最接近点で音源が発せられますが、波を受信する時点で音源と観測者との距離は最接近点ではなくなります）、音源と観測者は最接近点ではなくなります。そして、音源が観測者から遠ざかるにつれて、周波数は単調に減少し続けます。観測者が物体の進路に非常に近い場合、高周波数から低周波数への移行は非常に急激です。観測者が物体の進路から遠い場合、高周波数から低周波数への移行は緩やかです。

• 
  静止した音源は一定の周波数fの音波を発生し、波面は音源から一定の速度 c で対称的に伝播します。波面間の距離が波長です。すべての観測者は同じ周波数を聞きますが、これはf = f ₀のときの音源の実際の周波数に等しくなります。
• 
  同じ音源が同じ媒質に一定の周波数で音波を放射しています。しかし、今度は音源が速度υ _s = 0.7 cで移動しています。音源が移動しているため、それぞれの新しい波面の中心はわずかに右に移動します。その結果、波面は音源の右側（前方）で集まり始め、左側（後方）では広がり始めます。音源の前にいる観測者は、より高い周波数f = ⁠を聞くことになります。c + 0/c – 0.7 c⁠ f ₀ = 3.33 f ₀となり、音源の後ろの観測者はより低い周波数f = ⁠を聞くことになる。c − 0/c + 0.7 c⁠ f ₀ = 0.59 f ₀。
• 
  音源は媒質中を音速（υ _s = c）で移動しています。音源前方の波面はすべて同じ点に集まります。その結果、音源前方の観測者は音源が到達するまで何も検知できず、音源後方の観測者はより低い周波数f = ⁠を聞きます。c – 0/c + c⁠ f ₀ = 0.5 f ₀。
• 
  音源は媒質中の音速を超え、1.4 cで移動しています。音源は自身が生成する音波よりも速く移動しているため、実際には進行する波面を先行しています。音源は静止した観測者を通り過ぎ、観測者は音を聞く前に音を聞きます。その結果、音源の前にいる観測者は何も感じず、音源の後ろにいる観測者はより低い周波数f = ⁠を聞くことになります。c – 0/c + 1.4 c⁠ f ₀ = 0.42 f ₀。

結果

静止した観測者と、波の速度（またはそれを超える速度）で観測者に向かって移動する波源を仮定すると、ドップラー方程式は観測者の視点から見ると無限大（または負）の周波数を予測します。したがって、ドップラー方程式はこのような場合には適用できません。波が音波であり、音源が音速よりも速く移動している場合、結果として生じる衝撃波がソニックブームを引き起こします。

レイリー卿は、音に関する古典的な著書の中で、次のような効果を予測していました。観測者が（静止した）音源から音速の2倍の速度で移動している場合、その音源から以前に発せられた楽曲は正しいテンポとピッチで聞こえるが、逆再生されたかのように聞こえるだろう、というものです。^{[ 9 ]}

アプリケーション

サイレン

通過する緊急車両のサイレン

通過する緊急車両のサイレンは、最初は定常音よりも高い音程で鳴り始め、通過するにつれて音程が下がり、観測者から遠ざかるにつれて音程が下がり続けます。天文学者のジョン・ドブソンはこの現象を次のように説明しています。

サイレンが滑るのは、あなたに当たらないからです。

言い換えれば、サイレンが観測者に直接接近した場合、車両が観測者に衝突するまでは、音程は一定（静止音よりも高い音程）に保たれ、その後すぐに低い音程に切り替わります。車両が観測者の横を通過するため、視線速度は一定ではなく、観測者の視線とサイレンの速度との間の角度の関数として変化します。 ここで、 は物体の前進速度と、物体から観測者への視線との間の角度です。 $${\displaystyle v_{\text{radial}}=v_{\text{s}}\cos(\theta )}$$ ${\displaystyle \theta}$

天文学

遠方の銀河超銀河団の光学スペクトルにおけるスペクトル線の赤方偏移（右）と太陽の赤方偏移（左）の比較

光などの電磁波のドップラー効果は、星や銀河が地球に近づいてくる速度や遠ざかっていく速度を測定するために天文学で広く利用されており、それぞれいわゆる青方偏移や赤方偏移をもたらします。この効果は、一見すると単独の星が実は近接連星であるかどうかを検出したり、星や銀河の回転速度を測定したり、太陽系外惑星を発見したりするために使用できます。この効果は典型的には非常に小さなスケールで発生するため、肉眼で見える光には目立った違いはありません。^{[ 10 ]}天文学におけるドップラー効果の利用は、星のスペクトル内の離散的なスペクトル線 の正確な周波数に関する知識に依存します。

近傍の恒星の中で、太陽に対する視線速度が最も大きいのは、+308 km/s（BD-15°4041、別名LHS 52、81.7光年離れている）と-260 km/s（Woolley 9722、別名Wolf 1106、別名LHS 64、78.2光年離れている）です。視線速度が正であれば恒星は太陽から遠ざかっており、負であれば太陽に近づいていることを意味します。

宇宙の膨張とドップラー効果の関係は、単に源が観測者から遠ざかることによって引き起こされるのではない。 ^{[ 11 ] [ 12 ]}宇宙論では、膨張による赤方偏移は、重力やドップラー運動による赤方偏移とは別のものと考えられている。^{[ 13 ]}

遠方の銀河もまた、宇宙論的な遠ざかる速度とは異なる特異な運動を示す。ハッブルの法則に従って赤方偏移を用いて距離を決定すると、これらの特異な運動は赤方偏移空間の歪みを引き起こす。^{[ 14 ]}

レーダー

米軍警察は、ドップラーレーダーを応用したレーダーガンを使って速度違反者を捕まえている。

ドップラー効果は、一部の種類のレーダーで、検出した物体の速度を測定するために使用されます。レーダービームは、移動目標（警察がスピード違反の自動車を検知するためにレーダーを使用するのと同様に、自動車）がレーダー源に近づいたり遠ざかったりするときに照射されます。自動車がレーダー源から遠ざかる場合、各レーダー波は、反射されて源の近くで再検出される前に、自動車に到達するまでにより長い距離を移動する必要があります。各波がより長い距離を移動する必要があるため、波の山間の間隔が広がり、レーダーに戻ってくる放射の波長が長くなります。逆に、移動中の自動車が接近するときにレーダービームを照射すると、各波の移動距離が短くなり、波長が短くなります。どちらの場合も、ドップラー効果からの計算により、自動車の速度を正確に決定できます。さらに、第二次世界大戦中に開発された近接信管は、ドップラーレーダーを利用して、適切な時間、高度、距離などで爆薬を起爆させます。

コウモリは蛾の位置を検知するために、同様の方法でエコーロケーションを用いています。ドップラーシフトは、標的（蛾）に入射する波の周波数に影響を与えます。波が蛾からコウモリに反射して戻ってくるとき、蛾は波の発信器として、コウモリは波の受信器として機能します。反射波の周波数は再びドップラーシフトを受けます。コウモリが周波数の波を発信し、周波数の蛾に向かって飛行すると、最終的に周波数の反射波を検出します。^{[ 8 ]：502} ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle v_{\textrm {b}}}$ ${\displaystyle v_{\textrm {t}}}$ $${\displaystyle f_{\mathrm {bd} }=f\left({\frac {v_{\textrm {m}}-v_{\textrm {t}}}{v_{\textrm {m}}-v_{\textrm {b}}}}\right)\left({\frac {v_{\textrm {m}}+v_{\textrm {b}}}{v_{\textrm {m}}+v_{\textrm {t}}}}\right)}$$

医学

頸動脈のカラーフロー超音波検査（ドップラー）- スキャナーとスクリーン

心エコー図は、ドップラー効果を用いて、ある一定の限度内で、任意の地点における血流の方向と血液および心臓組織の速度を正確に評価することができます。その限界の一つは、超音波ビームが血流と可能な限り平行でなければならないことです。速度測定により、心臓弁の面積と機能、心臓の左右間の異常な交通、弁からの血液の漏出（弁逆流）、そして心拍出量の計算を評価することができます。ガス充填マイクロバブル造影剤を用いた造影超音波は、速度やその他の血流関連の医療測定を改善するために使用できます。^{[ 15 ] [ 16 ]}

「ドップラー」は医用画像診断における「速度測定」と同義語となっていますが、多くの場合、測定されるのは受信信号の周波数シフト（ドップラーシフト）ではなく、位相シフト（受信信号が到達するタイミング）です。[ ^{p 4 ]}

血流速度測定は、産科超音波検査や神経学など、医療用超音波検査の他の分野でも利用されています。ドップラー効果に基づく動脈および静脈の血流速度測定は、狭窄などの血管疾患の診断に有効なツールです。^{[ 17 ]}

流量測定

流体流速を測定するために、レーザードップラー流速計（LDV）、音響ドップラー流速計（ADCP）、音響ドップラー流速計（ADV）などの計測機器が開発されています。LDVは光線を照射し、ADCPとADVは超音波音響バーストを照射して、流れに沿って移動する粒子からの反射波の波長のドップラーシフトを測定します。実際の流量は、水の流速と位相の関数として計算されます。この技術により、高精度かつ高頻度で、非侵襲的な流量測定が可能になります。

速度プロファイル測定

超音波ドップラー速度測定法（UDV）は、もともと医療用途（血流）における速度測定のために開発されましたが、粉塵、気泡、エマルジョンなど、粒子が懸濁したほぼあらゆる液体中の完全な速度プロファイルをリアルタイムで測定できます。流れは、脈動、振動、層流または乱流、定常または過渡的など、多岐にわたります。この技術は完全に非侵襲的です。

衛星

仰角に依存したドップラーシフトの可能性（LEO：軌道高度＝750km）。固定地上局。[ 18 ]${\displaystyle h}$

ドップラー効果の幾何学。変数：は移動局の速度、は衛星の速度、は衛星の相対速度、は衛星の仰角、は衛星に対する移動方向です。${\displaystyle {\vec {v}}_{\text{mob}}}$ ${\displaystyle {\vec {v}}_{\text{Sat}}}$ ${\displaystyle {\vec {v}}_{\text{rel,sat}}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \theta}$

移動チャネルにおけるドップラー効果。変数：は搬送周波数、は移動局の移動による最大ドップラーシフト（ドップラー拡散を参照）、は衛星の移動による追加ドップラーシフトです。${\displaystyle f_{c}={\frac {c}{\lambda _{\rm {c}}}}}$ ${\displaystyle f_{\rm {D,max}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}}$ ${\displaystyle f_{\rm {D,Sat}}}$

衛星ナビゲーション

ドップラーシフトは、TransitやDORISなどの衛星ナビゲーションに利用できます。

衛星通信

衛星通信ではドップラー効果も補正する必要がある。高速で移動する衛星は、地上局に対して数十キロヘルツのドップラーシフトを起こす可能性がある。速度、ひいてはドップラー効果の大きさは、地球の曲率によって変化する。衛星が一定周波数の信号を受信するために、送信中に信号周波数を徐々に変化させる動的ドップラー補正が用いられる。^{[ 19 ]} 2005年のカッシーニ・ホイヘンス・ミッションのホイヘンス探査機の打ち上げ前にドップラーシフトが考慮されていなかったことが判明した後、探査機の軌道はカッシーニに対する移動方向と垂直になるようにタイタンに接近するように変更され、ドップラーシフトが大幅に減少した。^{[ 20 ]}

直接経路のドップラーシフトは次の式で推定できる：^{[ 21 ]} ここで、は移動局の速度、は搬送波の波長、は衛星の仰角、は衛星に対する移動方向である。 $${\displaystyle f_{\rm {D,dir}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}\cos \phi \cos \theta }$$ ${\displaystyle v_{\text{mob}}}$ ${\displaystyle \lambda_{\rm{c}}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \theta}$

衛星の移動による追加のドップラーシフトは次のように記述できます。 ここで、 は衛星の相対速度です。 $${\displaystyle f_{\rm {D,sat}}={\frac {v_{\rm {rel,sat}}}{\lambda _{\rm {c}}}}}$$ ${\displaystyle v_{\rm {rel,sat}}}$

オーディオ

レスリースピーカーは、有名なハモンドオルガンと最もよく関連付けられ、主にハモンドオルガンで使用されています。ドップラー効果を利用して、電気モーターで音響ホーンをスピーカーの周囲に回転させ、音を円状に送ります。これにより、リスナーの耳には、キーボードの音符の周波数が急速に変動する音が聞こえます。

振動測定

レーザードップラー振動計（LDV）は、振動を測定するための非接触型計測器です。LDVからレーザービームを測定対象表面に照射し、表面の動​​きによるレーザービーム周波数のドップラーシフトから振動の振幅と周波数を抽出します。

ロボット工学

ロボット工学における動的なリアルタイム経路計画は、移動する障害物がある複雑な環境でのロボットの移動を支援するために、しばしばドップラー効果を利用します。^{[ 22 ]}このようなアプリケーションは、ロボサッカーなど、環境が絶えず変化する競技ロボットに特に使用されます。

逆ドップラー効果

1968年以来、ヴィクター・ベセラゴをはじめとする科学者たちは、逆ドップラー効果の可能性について推測してきました。ドップラーシフトの大きさは、波が伝わる媒質の屈折率に依存します。一部の物質は負の屈折を示す可能性があり、これは従来のドップラーシフトとは逆方向に働くドップラーシフトにつながると考えられます。^{[ 23 ]}この効果を検出した最初の実験は、2003年に英国ブリストルでナイジェル・セドンとトレバー・ベアパークによって行われました。 ^{[ 24 ]}その後、逆ドップラー効果はいくつかの不均質物質で観測され、ワビロフ・チェレンコフ円錐内部で予測されました。^{[ 25 ]}

参照

• バイスタティックドップラーシフト
• 微分ドップラー効果
• ドップラー冷却 - レーザー冷却技術
• ドップラーグラフ
• フェージング – 無線通信用語
• フィゾーの実験 – 流水中の光速度を測定する実験
• レーザードップラー画像
• 光音響ドップラー効果
• 距離速度
• レイリーフェージング - 無線信号統計モデル
• 赤方偏移 – 光の波長の変化
• 相対論的ドップラー効果 – 科学現象

一次資料

1. 投票用紙（1845年）を購入。「Akustische Ver suche auf der Niederländischen Aisenbahn, nebst gelegentlichen Bemerkungen zur Theorie des Hrn. Prof. Doppler (ドイツ語)」。物理学と化学のアナレン。142 (11): 321–351。ビブコード: 1845AnP...142..321B。土井：10.1002/andp.18451421102。
2. フィゾー：「音響と光学」。講演、パリ哲学協会、1848 年 12 月 29 日。ベッカー (p. 109) によると、これは出版されなかったが、M. モイニョ (1850) によって詳述された: "Répertoire d'optique moderne" (in French), vol 3. pp 1165–1203 および後に全文が Fizeau によって「Des effets du mouvement sur」振動音と光の輝きを長く保ちます。」 [パリ、1870年]。『Chimie et de Physique』、19、211–221。
3. スコット・ラッセル、ジョン (1848). 「観測者の急速な運動によって音響に生じるある種の効果について」英国科学振興協会第18回会議報告書18 (7): 37–38 . 2008年7月8日閲覧。
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注記

さらに読む

• ドップラー、C. (1842)。Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (連星やその他の天の星の色の光について)。出版社: Abhandlungen der Königl。ベーム。 Gesellschaft der Wissenschaften (V. Folge, Bd. 2, S. 465–482) [王立ボヘミア科学協会論文集 (パート V、第 2 巻)]。プラハ：1842年（1903年再版）。一部の情報源では、論文がボヘミアン科学協会紀要に掲載されたのがその年であるため、出版年として 1843 年を挙げています。ドップラー自身は、1842年に予備版を印刷し、独自に配布していたため、この出版物を「Prag 1842 bei Borrosch und André」と呼んでいました。
• 「ドップラーとドップラー効果」、EN da C. Andrade著、Endeavour誌第18巻第69号、1959年1月（ICIロンドン発行）。ドップラーの原論文とその後の発展に関する歴史的記述。
• デイヴィッド・ノルティ (2020). 「ドップラー効果の衰退と台頭」Physics Today , v. 73, pp. 31–35. DOI: 10.1063/PT.3.4429
• エイドリアン、エレニ（1995年6月24日）「ドップラー効果」 NCSA 。 2009年5月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年7月13日閲覧。

外部リンク

• ウィキメディア・コモンズのドップラー効果に関連するメディア
• ドップラー効果 – ファインマン物理学講義
• ドップラー効果、サイエンスワールド
• ドップラー効果（クリスチャン・ドップラー財団によるクリスチャン・ドップラー・プラットフォーム）