ダイマクションマップ
ダイマキシオン投影による世界地図（15°の緯線付き）
ティソの変形指示曲線を用いたダイマキシオン投影

ダイマキシオン図法（フラー図法とも呼ばれる）は、地球の表面を正二十面体の展開網に投影した多面体地図の一種です。この地図は、他の世界地図と比較して形状や大きさの歪みを抑えるため、多くの途切れがありますが、途切れた部分は海上に配置されるように設定されています。

この図法はバックミンスター・フラーによって発明されました。1943年、フラーは立方八面体への投影図法を提案し、これを「ダイマキシオン・ワールド」と名付けました。この「ダイマキシオン」という名称は、後に他のいくつかの発明にも用いられました。1954年、フラーと地図製作者の庄司貞雄は、陸地の断絶を避けるために三角形の一部を切り取った正二十面体に基づく、ダイマキシオン地図の最新版である「大気圏世界地図」を製作しました。

ダイマキシオン投影は、地球全体の表現を目的としています。

歴史

1943年3月1日号の『ライフ』誌には、 「ライフが伝えるR・バックミンスター・フラーのダイマクション・ワールド」と題された写真エッセイが掲載され、立方八面体への投影図、正方形と三角形のピースの配置例、そして地図の面が印刷された片面雑誌ページの抜粋が掲載されていた。この抜粋を切り取って厚紙に貼り付けることで、三次元の立方八面体やその二次元的な網目構造を作ることができるようになっていた。[ 1 ]フラーは1944年2月に米国で立方八面体の投影に関する特許を申請し、1946年1月に特許が交付された。[ 2 ]

1954年、フラーと地図製作者の庄司貞雄は、正八面体ではなく正二十面体を用いた新しい地図を作成した。この地図は、地球の大陸を「一つの島」、つまりほぼ連続した陸塊として描いている。今日、フラー図法やダイマキシオン図法について言及する場合、通常はこの図法を指す。

各三角形の投影

他の多面体地図投影法とは異なり、ダイマキシオン地図は、各面の中心からの距離が長くなるにつれて歪みが生じる心射投影法（地球の中心を通る透視投影法）を使用しません。その代わりに、ダイマキシオン地図上の各三角形の3辺は、地球上の大円（球面としてモデル化）の対応する弧に沿った縮尺と一致し、三角形の中心に向かって縮尺が小さくなります。[ 3 ]この変換プロセスは1978年に正式に数学的に定義されました。 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]

プロパティ

二十面体。世界地図が展開される前に投影される形状。
世界は、ほぼ連続した陸地を持つ二十面体の網に展開され、ダイマキシオン マップに平坦化されます。

正角でも正積でもないが、[ 8 ]フラーは彼の地図が世界地図の他の投影法に比べていくつかの利点があると主張した。

面積の相対的な歪みはメルカトル図法と比較して小さく、面積の形状の歪みはゴール・ピータース図法と比較して小さく、特に顕著です。他の妥協図法も同様のトレードオフを試みています。

さらに珍しいことに、ダイマキシオン地図には「正しい上」の向きがありません。フラーは、宇宙には「上」と「下」、あるいは「北」と「南」はなく、「内」と「外」しかないと主張しました。[ 9 ]恒星や惑星の重力によって、「内」（重力中心に向かう）と「外」（重力中心から離れる）が生み出されます。彼は、他のほとんどの世界地図が北が上、南が下という表記になっているのは、文化的な偏見によるものだとしました。

フラーは、世界の様々な側面を強調するために、地図を様々な方法で展開することを意図していました。[ 10 ]正二十面体の三角形の面をある方向に剥がすと、地球上のすべての大陸を含むほぼ連続した陸地を示す正二十面体の網目構造が得られます。海によって分断された大陸群ではありません。別の方向に剥がすと、陸地に囲まれた繋がった海が支配的な世界の姿が浮かび上がります。

大陸を「ひとつの島地球」として示すことは、フラー氏が著書『クリティカル パス』の中で、実質的にこの地球島を周回するために卓越風を利用していた初期の航海の人々の旅を説明するのにも役立ちました。

しかし、ダイマキシオンマップは使いにくいという欠点もあります。例えば、四方位の説明や地理座標の特定が分かりにくいです。また、地図の形状が不自然であるため、ほとんどの人にとって直感に反するかもしれません。例えば、アフリカから南米への最短ルートは分かりにくいです。地図の投影方法によっては、陸地や海域が複数の区画に分割されることがよくあります。

共形変種

2019年、ダニエル・「ダーン」・ストレベは、オスカー・S・アダムス（1928年）による八面体への正角投影、およびローレンス・P・リー（1965年）による四面体への正角投影に類似した、正角二十面体投影を開発した。これら3つはいずれもディクソン楕円関数を用いている。正角写像は、二十面体の頂点付近のスケールの歪みが大きくなるという代償を払って、球面からの角度と局所的な形状を維持する。[ 11 ]

Fuller projection
Dymaxion-like conformal projection

フラー投影とストレベのダイマキシオンのような 等角投影とティソの指示線を30°間隔で比較

影響

1967年にジャスパー・ジョーンズが描いたダイマキシオン地図を描いた絵画「地図（バックミンスター・フラーのダイマキシオン・エアオーシャン・ワールドに基づく）」は、ケルンのルートヴィヒ美術館の常設コレクションに展示されている。[ 12 ] [ 13 ]

ワールドゲームは、プレイヤーが世界の諸問題の解決に取り組む協力型シミュレーションゲームであり、[ 14 ] [ 15 ] 70×35フィートのダイマキシオンマップ上でプレイされます。[ 16 ]

2013年、ダイマキシオンマップがライフ誌に掲載されてから70周年を記念して、バックミンスター・フラー研究所はグラフィックデザイナーやビジュアルアーティストを対象に、ダイマキシオンマップを再考するコンペティション「ダイマックス・リダックス」を開催しました。[ 17 ] [ 18 ]このコンペティションには42カ国から300件を超える応募がありました。[ 17 ]

Uberが実装したH3階層グローバルグリッドは、ダイマキシオン方向に配向された二十面体を使用し、さらに六角形に分割されています。[ 19 ]

2020年には、何千人ものMinecraftプレイヤーによる共同プロジェクトであるBuild the Earthが、ゲーム内で1:1スケールの地球の表現を構築するための投影として、ストレベの等角変種を使用しました。[ 20 ]

参照

参考文献

  1. ^ 「ライフ誌がR・バックミンスター・フラーのダイマキシオンワールドを紹介」 LIFE誌、1943年3月1日、 41～ 55頁 。
  2. ^米国特許 2,393,676
  3. ^フラー『アイデアとインテグリティ』（1969年版、139ページ）。
  4. ^ Gray, Robert W. (1994-01-01). 「Fullerのダイマキシオンマップ」 .地図学と地理情報システム. 21 (4): 243– 246. doi : 10.1559/152304094782540628 (2025年7月12日現在非アクティブ). ISSN 1050-9844 . {{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactive as of July 2025 (link)
  5. ^ Gray, Robert W. (1995-10-01). 「フラーの世界地図の正確な変換方程式」 . Cartographica: The International Journal for Geographic Information and Geovisualization . 32 (3): 17– 25. doi : 10.3138/1677-3273-Q862-1885 . ISSN 0317-7173 . 
  6. ^ Crider, John E. (2008-03-01). 「フラー地図投影とその逆投影のための正確な方程式」 . Cartographica: The International Journal for Geographic Information and Geovisualization . 43 (1): 67– 72. doi : 10.3138/carto.43.1.67 . ISSN 0317-7173 . 
  7. ^「ダイマキシオンマップ変換 - テクニカルホワイトペーパー」、キトリック、クリストファー、2018年
  8. ^ 「Fuller—ArcGIS Pro | ドキュメント」。
  9. ^フラー『直感』（1972年）。
  10. ^「フラー投影に関するよくある質問」、バックミンスター・フラー研究所、1992年、2010年7月28日アクセス
  11. ^ Strebe, Daniel. 「地図投影ディレクトリ：ダイマキシオンのようなコンフォーマル」 . Mapthematics . Mapthematics LLC . 2022年6月19日閲覧。
  12. ^ “Kulturelles Erbe Köln: ジョンズ、ジャスパー、地図 (Weltkarte)” . www.kulturelles-erbe-koeln.de 。2017-01-18に取得。
  13. ^ “Ausstellung「ルートヴィヒがポップになる」「。
  14. ^リチャーズ、アレン（1971年5～6月）「R・バックミンスター・フラー：ジオデシック・ドームとワールドゲームの設計者」マザー・アース・ニュース。 2014年1月19日閲覧。
  15. ^ Aigner, Hal (1970年11～12月). 「地球の持続可能性：世界の資源の調査」 . マザーアースニュース. 2014年1月19日閲覧。
  16. ^ペリー、トニー（1995年10月2日）「このゲームは子供の遊びではない：バックミンスター・フラーの創造は、人類の真の敵である飢餓、病気、そして識字率の低さに立ち向かうことを目指している」ロサンゼルス・タイムズ。 2014年1月19日閲覧。
  17. ^ a b「DYMAX REDUX Winner」バックミンスター・フラー研究所2014年2月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2014年1月21日閲覧。
  18. ^ Campbell-Dollaghan, Kelsey (2013年7月22日). 「バックミンスター・フラーのダイマクションマップの7つの素晴らしい再発明」 . Gizmodo . 2014年1月21日閲覧。
  19. ^ Brodsky, Isaac (2018年6月27日). 「H3: Uberの六角形階層型空間インデックス」 . Uberブログ.
    「H3地理空間インデックスシステムの概要」。H3ドキュメント。Uber。
  20. ^カレル・ダニエル（2022年3月10日）「Minecraftでニューヨーク市を建設する2,731人プロジェクト」Curbed . 2024年9月3日閲覧。
ウィキメディア・コモンズには、フラー投影に関連するメディアがあります。
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