エックハルト・プラテン
エックハルト・プラテン
2023年オーバーヴォルフアッハのプラテン
生まれる1949年（76～77歳）
職業数学者、金融経済学者、学者、作家
学歴
教育数学修士、確率論博士、理学博士
母校ドレスデン工科大学ベルリン科学アカデミー
学術研究
機関シドニー工科大学

エックハルト・プラテンは、ドイツ系オーストラリア人の数学者、金融経済学者、学者、作家である。シドニー工科大学の定量金融学の名誉教授である。[ 1 ]

プラテンは、確率微分方程式の数値解析法とその金融への応用に関する研究、およびベンチマークアプローチによる古典的数理ファイナンス理論の一般化で最もよく知られています。 [ 2 ]彼は、Numerical Solution of Stochastic Differential Equations、A Benchmark Approach to Quantitative Finance、Functionals of Multi-dimensional Diffusions with Applications to Financeを含む5冊の研究論文と書籍を執筆および共著しています。 彼は1992年数理ファイナンス最優秀論文賞を受賞し、 2014年から2019年までケープタウン大学、2015年から2020年までオーストラリア国立大学の名誉教授に任命され、オーストラリア数学会のフェローでもあります。[ 3 ]

教育

プラテンは1972年にドレスデン工科大学で数学の修士号を取得し、 1975年には確率論の博士号を取得し、その後1985年にベルリン科学アカデミーで理学の理学博士号を取得した。[ 1 ]

キャリア

プラテンは1975年にベルリン科学アカデミーのワイエルシュトラス研究所の研究員として学問のキャリアを開始し、1987年から1990年まで確率論部門の責任者を務めた。その後、1991年にキャンベラのオーストラリア国立大学の高等研究所の上級研究員に就任し、1994年から1997年まで金融数学センターの創設責任者を務めた。1997年には、シドニー工科大学の金融経済学部と数理科学部の兼任と定量金融学科長に就任した。[ 4 ] 1998年から2021年までシドニー工科大学の定量金融研究センターの研究ディレクターを務め、2021年からは定量金融の名誉教授を務めている。[ 1 ]

プラテン氏は1993年に金融における定量的手法に関する年次会議シリーズを設立し、25年間議長を務めました。その後、2014年から2015年までバシュリエ金融学会の会長を務め[ 5 ]、2021年からは数理金融学会の理事を務めています[ 6 ]。

研究

プラテンは数値手法と定量金融を研究し、金融、保険、経済学のベンチマークアプローチを提案することで、数学と金融経済学の分野に貢献した。[ 2 ]

作品

プラテンは、数値解析法と定量金融に関する5冊の著書および共著を執筆しています。それ以前は、確率微分方程式の数値解法に焦点を当て、ピーター・クローデンとの共著『Numerical Solution of Stochastic Differential Equations』 、クローデンとアンリ・シュールツとの共著『Numerical Solution of SDE Through Computer Experiments』 、ニコラ・ブルティ＝リベラティとの共著『Numerical Solution of Stochastic Differential Equations with Jumps in Finance』の3冊を執筆しました。フランチェスコ・ジャンフェリチは、最初の著書について次のように述べています。「…数値解析における適切なSDE手法の必要性はますます高まっており、クローデンとプラテンによるこの優れた著書の動機と出発点となっています。」[ 7 ]

その後、プラテンはベンチマーク・アプローチに関するモノグラフ、デイヴィッド・ヒースとの共著『定量金融へのベンチマーク・アプローチ』を出版した。 『定量金融』の書評で、ヴォルフガング・ルンガルディエは「本書は定量金融を包括的に論じたものであり、ベンチマーク・アプローチという斬新なアプローチを用いることで、類似の論考とは一線を画している」と評した。[ 8 ]また、プラテンはヤン・バルドーと共著した『多次元拡散関数とその金融への応用』において、拡散関数の明示的な公式の体系的導出を探求した。[ 9 ]

確率微分方程式の数値解

プラテンの確率微分方程式に関する研究は、その数値解の一般理論に焦点を当ててきた。彼は、決定論的テイラー公式の確率論的類似性が、確率微分方程式の数値理論にとって不可欠であると主張した。ワグナーと共に確率テイラー公式を発見し[ 10 ]、その後、確率微分方程式の効率的な数値解法の理論を体系的に構築した[ 11 ] 。彼は多くの共著者と共に、数値安定性[ 12 ]や確率的遅延方程式[ 13 ]に関して重要な貢献を果たした[ 14 ] 。 [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]

ジャンプを含むSDEのワグナー・プラテン展開

エックハルト・プラテンは、ワグナー・プラテン展開として知られる確率的テイラー展開に関する彼の独創的な研究を、ジャンプを含む確率微分方程式（SDE）にまで拡張し、金融および科学モデリングに関連するより広いクラスの確率過程への適用範囲を広げました。[ 18 ]

ジャンプを含むSDEのワグナー・プラテン展開は、古典的なテイラー級数の確率的一般化である。[ 19 ]これは、連続成分とジャンプ成分の両方を含む多重確率積分を用いたイト過程の滑らかな関数の増分展開を容易にする。[ 20 ]これは、金融市場、保険、待ち行列システムなどのモデルでよく見られるレヴィジャンプを組み込んだSDEの高次数値解析法を構築するのに特に強力である。[ 21 ]

決定論的テイラー公式と同様に、ワグナー・プラテン展開は、時間と状態変数のある点の周りの確率過程の局所近似を任意の精度レベルで可能にする。[ 22 ]この展開は、小さな時間間隔にわたる時間と状態変数の関数の変化を、関数の導関数、ブラウン運動積分、時間積分、およびジャンプ成分の補正ポアソン積分 を含む複数の確率積分の和で表現する。

この拡張は、ワグナーとプラテン（1978）によって初めて導入され、プラテン（1982b）[ 23 ] 、プラテンとワグナー（1982）、そして影響力のあるモノグラフであるクローデンとプラテン（1992）[ 24 ]を含む一連の基礎的な研究でさらに洗練されました。

ワグナー・プラテン展開は確率微分方程式の数値理論の基礎となり、オイラー・丸山スキーム、ミルシュタインスキーム、高次強スキームや高次弱スキームを含む確率微分方程式の解の離散時間近似を提供するために適切な方法で打ち切られるようになった。[ 25 ]

ベンチマークアプローチ

プラテンは、古典的な数理ファイナンスに代わる基礎的なベンチマーク・アプローチの創始者である。 [ 14 ]数十年にわたって開発された彼の理論は、従来のリスク中立パラダイムを、成長最適ポートフォリオ（GOP）を中心とした現実世界の価格設定フレームワークに置き換えた。[ 26 ]プラテンは最近の論文で主要な結果を統合し、その理論を長期金融商品、特に超満期ゼロクーポン債とヨーロピアン・オプションに適用している。[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]

プラテンは、確率的ボラティリティ下におけるオプション価格設定の初期研究を通じて、長期契約のリスク中立価格が体系的に高値になっていることを観察して、初めて古典的な価格設定に疑問を呈した[ 31 ] 。[ 27 ]このことがきっかけで、彼はケリーポートフォリオまたはヌメレールポートフォリオとしても知られるGOPを価値の中心単位として用いたモデルを策定した[ 32 ] 。期待対数効用を最大化するGOPは、リスクフリー資産をヌメレールに置き換え、現実世界の確率尺度に基づいて価格設定を定義する[ 15 ] 。

プラテンは、GOPを基準として、現実世界の確率尺度を価格設定尺度として用いる現実世界の価格設定が、年金や保険のような長期契約を評価するのに特に有用な、再現可能な条件付き請求権に対して理論的に正当化できる最も低い価値を生み出すことを示している。[ 33 ]

真のGOPは高いレバレッジのために実現が難しいことを認識し、プラテンは2024年の論文でベンチマーク中立（BN）価格設定を導入した。この実用的な拡張では、十分に分散された株式ポートフォリオ（貯蓄口座を除く）をニューメレールとして用いる。BN価格設定指標が現実世界の価格と一致する場合、BN価格は現実世界の価格と一致する。[ 34 ]

プラテンは、最小市場モデル（MMM）の主要ツールである次元4のドリフト時間変換二乗ベッセル過程を用いてGOPを近似した。彼の実証結果は、超満期デリバティブのBN価格はリスク中立デリバティブよりも大幅に低く、正確にヘッジできることを示しており、長期金融における大幅なコスト削減を示唆している。[ 35 ]

プラテンはさらに、情報理論を包含し、Li対称群、情報最小化、ノイマン型保存則などのツールを使用することで、ベンチマークアプローチをより広範な科学的枠組みに根付かせています。[ 36 ]

ベンチマークアプローチは、2つの最小限の仮定に基づいています。(1) GOPの存在、(2) リスク中立価格設定尺度の結合情報の最小化です。[ 35 ]最初の仮定は、古典的なファイナンスの基盤となる仮定よりも制限が少なく、特にNFLVR条件を回避しています。[ 37 ]代わりに、最初の仮定は、カラツァスとカルダラスによる無制限利益なし有界リスク（NUPBR）条件に相当します。[ 8 ]プラテンは、これらの2つの公理によって金融市場の行動の多くを導き出すことができ、ファイナンスを自然科学に匹敵する予測と説明の深さを備えた学問に高めていると主張しています。[ 27 ]

賞と栄誉

  • 2014年 – ケープタウン大学名誉教授
  • 2015年 – オーストラリア国立大学名誉教授

参考文献

本

  • 確率微分方程式の数値解法（1992年）ISBN 978-3540540625
  • コンピュータ実験によるSDEの数値解法（1994年）ISBN 978-3540570745
  • ジャンプを伴う確率微分方程式の数値解法（2010年）ISBN 978-3642120572
  • 定量金融へのベンチマークアプローチ（2006年）ISBN 978-3540262121
  • 多次元拡散関数とその金融への応用（2013年）ISBN 978-3319007465

選択された記事

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参考文献

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