渦電流

電磁気学において、渦電流（フーコー電流とも呼ばれる）は、ファラデーの電磁誘導の法則に従って導体内の変化する磁場によって、または磁場内での導体の相対運動によって導体内に誘導される電流のループです。渦電流は、磁場に垂直な平面内で、導体内を閉ループとして流れます。渦電流は、たとえば交流電磁石や変圧器によって生成される時間変化する磁場、または磁石と近くの導体間の相対運動によって、近くの静止した導体内に誘導されます。特定のループ内の電流の大きさは、磁場の強さ、ループの面積、および磁束の変化率に比例し、材料の抵抗率に反比例します。グラフにすると、金属片内のこれらの円形電流は、液体内の 渦や渦巻きのように見えます。

レンツの法則によれば、渦電流は、それを生み出した磁場の変化に対抗する磁場を発生させ、その結果、渦電流は磁場の発生源に反応します。例えば、近くの導体表面は、移動する磁場によって表面に誘導された渦電流により、移動する磁石にその動きに反対する抗力をかけます。この効果は、回転する電動工具の電源を切る際に、その工具を急速に停止させるために使用される渦電流ブレーキに利用されています。導体の抵抗を流れる電流は、材料内で熱としてエネルギーを消散させます。したがって、渦電流は、交流（AC）インダクタ、変圧器、電動モーター、発電機、その他のAC機械におけるエネルギー損失の原因であり、それを最小限に抑えるには、積層磁気コアやフェライトコアなどの特殊な構造が必要です。渦電流は、誘導加熱炉や装置で物体を加熱したり、渦電流検査装置を使用して金属部品の亀裂や欠陥を検出したりするためにも使用されます。

用語の起源

渦電流という用語は、流体力学における水の流れに類似した現象に由来します。渦は局所的な乱流領域（渦と呼ばれる）を引き起こし、そこから持続的な渦が発生します。同様に、渦電流は発生するまでに時間がかかり、導体のインダクタンスによって非常に長時間持続することがあります。

歴史

渦電流を初めて観測したのはフランソワ・アラゴ（1786–1853）でした。彼は1848年5月10日から6月24日までの短期間、フランス第二共和政の閣僚評議会議長（現在のフランス首相に相当）を務め、数学者、物理学者、天文学者でもありました。1824年、彼は回転磁気と呼ばれる現象を観測し、ほとんどの導電性物体が磁化できることを明らかにしました。これらの発見はマイケル・ファラデー（1791–1867）によって完成され、説明されました。

1834年、エミール・レンツはレンツの法則を提唱しました。これは、物体に誘導される電流の方向は、物体の磁場が電流の流れを引き起こした磁束の変化に逆らう方向になるというものです。渦電流は二次的な磁場を発生させ、外部磁場の一部を打ち消し、外部磁束の一部を導体から遠ざけます。

フランスの物理学者レオン・フーコー（1819–1868）は、渦電流を発見したとされています。1855年9月、フーコーは銅の円盤を磁石の両極の間に縁を挟んで回転させると、円盤の回転に必要な力が大きくなり、同時に金属に誘導された渦電流によって円盤が加熱されることを発見しました。渦電流が非破壊検査に初めて使用されたのは1879年、デビッド・E・ヒューズがその原理を用いて冶金学的選別試験を行ったときでした。

理論

導電性金属板(C)が磁石(N)の下を右方向に移動すると、そこに渦電流( I、赤)が発生します。磁場( B、緑)は板を通して下向きに流れています。磁場が金属中の電子に及ぼすローレンツ力により、磁石の下に横向きの電流が誘導されます。横方向に移動する電子に作用する磁場は、板の速度と反対のローレンツ力を生み出し、この力が板に対して抗力として作用します。青い矢印は、電荷の円運動によって発生する反磁場です。

磁石の下の金属シート内の電子にかかる力で、シートにかかる抗力の発生源を説明しています。赤い点e ₁は、原子と衝突した直後のシート内の伝導電子を示し、e _{2 は}磁場によって加速された後の同じ電子を示しています。平均して、e ₁では電子はシートと同じ速度 ( v、黒い矢印) で+ x方向に進みます。磁石の北極 N の磁場 ( B、緑の矢印) は、下向きの− y方向に向いています。磁場は 電子(ピンクの矢印)にF ₁ = − e ( v × B )のローレンツ力を及ぼします。ここで、eは電子の電荷です。電子は負の電荷を持っているため、右手の法則により、この力は+ z方向に向きます。e ₂では、この力は電子に横方向の速度成分（v ₂、黒矢印）を与えます。この横方向の速度に作用する磁場は、F ₂ = − e ( v ₂ × B )の粒子にローレンツ力を与えます。右手の法則から、これは− x方向に向けられ、金属板の速度vと反対方向になります。この力は電子を加速し、金属板と反対方向の速度成分を与えます。これらの電子が金属板の原子と衝突すると、金属板に抗力が生じます。

渦電流ブレーキ。この図では、N極（上）がS極よりもディスクから遠くに描かれていますが、これは電流を流すためのスペースを確保するためです。実際の渦電流ブレーキでは、磁極はディスクに可能な限り近い位置に配置されます。

磁石は、その磁場中を移動する金属板に円形の電流を誘導します。添付の​​図は、静止した磁石の下を金属板が右方向に速度を持って移動している様子を示しています。磁石のN極から発せられる磁場（緑の矢印）は、金属板を下方向に通過します。 ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$ ${\displaystyle N}$

金属が動いているので、シートの特定の領域を通過する磁束は変化しています。特に、磁石の端に向かって移動するシートの部分 (左側) では、磁束密度が増加します。この磁束の変化により、ファラデーの電磁誘導の法則に従って、シートに円形の起電力(emf) が誘導され、シート内の電子に力が加わり、シートに反時計回りの円形電流が発生します。これが渦電流です。同様に、磁石の端から遠ざかるシートの部分 (右側) では、磁束密度が減少し、今度は時計回りの方向に 2 番目の渦電流が誘導されます。電子は負に帯電しているため、矢印で示す 従来の電流とは逆方向に移動します。${\displaystyle {\frac {dB}{dt}}>0}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle {\frac {dB}{dt}}{0}$

渦電流の原因を理解するもう1つの同等の方法は、金属板内の自由電荷キャリア（電子）が板とともに右に移動しているため、磁場がで示される横向きのローレンツ力を電子に及ぼすという点を見ることです。電子の電荷は負であるため、右手の法則により、金属板の運動方向から見て力は右向きになります。そのため、磁石の下の観察者に向かう電子の流れがあります。この電子の流れは2つの部分に分かれ、磁場の外側で磁石の周りを右と左に流れ、2つの円形の渦となって磁石の反対側に戻ります。電子は負に帯電しているため、示されている従来の電流矢印の方向は反対方向、つまり磁石の下の左向きになります。 ${\displaystyle {\vec {B}}}$ ${\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {v}}\time {\vec {B}}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle I}$

電子は金属格子原子と衝突し、その速度に比例した抗力をシートに及ぼします。この抗力を克服するために使われた運動エネルギーは、金属を流れる電流によって熱として散逸するため、磁石の下で金属は温まります。アンペールの回路法則に記述されているように、シート内のそれぞれの円形電流は、それぞれ独自の磁場を誘導します（図では青い矢印で示されています）。

抗力を理解する別の方法は、レンツの法則に従って、誘導起電力がシートを通る磁束の変化に対抗する必要があることを観察することです。磁石の前縁（左側）では、反時計回りの電流によって上向きの磁場が生成され（右手の法則を使用して示すように）、磁石の磁場に対抗します。これにより、シートと磁石の前縁の間に反発力が生じます。対照的に、後縁（右側）では、時計回りの電流によって下向きの磁場が生成され、磁石の磁場と同じ方向になります。その結果、シートと磁石の後縁の間に引力が生じます。どちらの場合も、結果として生じる力はシートの移動方向ではありません。

プロパティ

抵抗率がゼロでない導体に生じる渦電流は、熱と電磁力を発生させます。この熱は誘導加熱に利用できます。電磁力は、浮上、運動の創出、あるいは強力なブレーキ効果の付与に利用できます。渦電流は、例えば変圧器における電力損失など、望ましくない影響を及ぼすこともあります。この用途では、薄板、導体の 積層、あるいは導体形状のその他の細部の工夫によって渦電流を最小限に抑えます。

自己誘導渦電流は導体の表皮効果の原因です。 ^{[ 1 ]}表皮効果は、材料の微小亀裂などの形状特徴を非破壊検査するために使用できます。^{[ 2 ]}同様の効果に近接効果があり、これは外部誘導渦電流によって引き起こされます。^{[ 3 ]}

物体または物体の一部は、電界と物体の相対運動が依然として存在する場合（例えば図の電界の中心）は一定の強度と方向の電界を受けるか、導体の形状により電流が循環できない場合は非定常電界を受ける。このような状況では、物体の表面または内部に電荷が集まり、これらの電荷が静電ポテンシャルを発生させ、それ以上の電流を阻止する。電流は当初は静電ポテンシャルの発生と関連付けられるかもしれないが、その電位は一時的で小さい場合もある。

(左)固体鉄心内の渦電流( I、赤) 。 (右)磁界に平行な薄い積層板( B、緑)と、その間に絶縁体(C)を挟んで磁界と電流を流すと、渦電流は減少します。磁界と電流は一方向に流れていますが、実際には変圧器巻線を流れる交流電流と逆方向です。

渦電流は抵抗損失を生じ、運動エネルギーなど一部のエネルギー形式は熱に変換されます。このジュール熱により、鉄心変圧器や電動機、その他変化する磁場を使用するデバイスの効率が低下します。これらのデバイスでは、導電率の低い磁気コア材料（フェライトや鉄粉と樹脂を混ぜたものなど）を選択するか、薄板（ラミネーション）を使用することで渦電流を最小限に抑えることができます。電子はラミネーション間の絶縁ギャップを通過できないため、広いアーク上を循環できません。ホール効果に似たプロセスで、ラミネーションの境界に電荷が集まり、それ以上の電荷の蓄積を妨げる電界を発生させることで、渦電流を抑制します。隣接するラミネーション間の距離が短いほど（つまり、印加磁場に垂直な単位面積あたりのラミネーション数が多いほど）、渦電流の抑制効果は大きくなります。

ただし、入力エネルギーを熱に変換することは必ずしも望ましくないわけではありません。実際的な用途がいくつかあります。その 1 つは、一部の列車のブレーキで使用されている渦電流ブレーキです。ブレーキをかけると、金属製の車輪が電磁石からの磁場にさらされ、車輪に渦電流が発生します。この渦電流は車輪の動きによって発生します。そのため、レンツの法則により、渦電流によって発生する磁場はその原因に対抗します。つまり、車輪は最初の動きに反対する力に直面することになります。車輪の回転速度が速いほど、この効果は強くなり、列車が減速するにつれてブレーキ力が減少し、スムーズな停止動作を生み出します。

誘導加熱は渦電流を利用して金属物体を加熱します。

渦電流の電力損失

一定の仮定（均一な材料、均一な磁場、表皮効果がないなど）の下で、薄いシートまたはワイヤの単位質量あたりの渦電流による電力損失は次の式で計算できます。^{[ 4 ]} ここで $${\displaystyle P={\frac {\pi ^{2}{B_{\text{p}}}^{2}d^{2}f^{2}}{6k\rho D}},}$$

• Pは単位質量あたりの電力損失（W/kg）です。
• B _pはピーク磁場（T）であり、
• dはシートの厚さまたはワイヤの直径（m）です。
• fは周波数（Hz）です。
• kは薄いシートの場合は1、細いワイヤの場合は2となる定数である。
• ρは材料の抵抗率（Ω・m）であり、
• Dは材料の密度（kg/m ³）です

この式は、磁化の周波数が表皮効果をもたらさない、つまり電磁波が材料を完全に貫通する、 いわゆる準静的条件下でのみ有効です。

表皮効果

非常に速く変化する磁場では、磁場は材料内部まで完全には浸透しません。この表皮効果により、上記の式は無効になります。しかし、いずれにせよ、同じ磁場値でも周波数が上昇すると、たとえ磁場の浸透が不均一であっても、渦電流は常に増加します。

良導体の浸透深さは次の式で計算できます。^{[ 5 ]} ここでδは浸透深さ（m）、fは周波数（Hz）、μは材料の透磁率（H/m）、 σは材料の 電気伝導率（S/m）です。$${\displaystyle \delta ={\frac {1}{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}},}$$

拡散方程式

物質中の渦電流の影響をモデル化するための有用な方程式の導出は、アンペールの法則の微分静磁気形式から始まり、^{[ 6 ]}電流密度Jを取り囲む磁化場Hの式を提供します。 $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} .}$$

この方程式の両辺の回転を取り、その回転に共通 ベクトル計算の恒等式を適用すると、次の式が得られる。$${\displaystyle \nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {H} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$$

ガウスの磁気の法則より、∇ ⋅ H = 0なので、 $${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$$

オームの法則J = σ Eを用いると、電流密度Jと電界Eは材料の導電率σによって関係付けられ、等方性均一導電率を仮定すると、この式は次のように表される。 $${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma \nabla \times \mathbf {E} .}$$

ファラデーの法則の微分形式を用いると、∇ × E = − ⁠∂ B/∂ t⁠、これは $${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.}$$

定義により、B = μ ₀ ( H + M )であり、ここでMは物質の磁化、 μ ₀は真空透磁率である。したがって、拡散方程式は次のようになる。 $${\displaystyle \nabla^{2}\mathbf {H} =\mu _{0}\sigma \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}\right).}$$

アプリケーション

電磁ブレーキ

渦電流ブレーキの前身であるヴァルテンホーフェン振り子のデモンストレーション。この振り子は強力な電磁石の磁極片の間で振動する金属板で、渦電流の発生と抑制を実証しています。十分な強さの磁場を印加すると、振り子は磁場に入った瞬間に停止します。

渦電流ブレーキは、渦電流によって生じる抗力をブレーキとして利用し、移動物体を減速または停止させます。ブレーキシューやドラムとの接触がないため、機械的な摩耗は発生しません。しかし、渦電流ブレーキは「保持」トルクを発生できないため、例えば天井クレーンなどでは機械ブレーキと組み合わせて使用​​されることがあります。また、一部のジェットコースターにも応用されており、車両から伸びる重い銅板が、非常に強力な永久磁石の間を移動します。銅板内の電気抵抗が摩擦に似た抗力効果を生み出し、車両の運動エネルギーを消散させます。同じ技術が、鉄道車両の電磁ブレーキや、丸鋸などの電動工具の刃を素早く停止させるために使用されています。永久磁石ではなく電磁石を使用することで、磁場の強さを調整し、ブレーキ効果の大きさを変えることができます。

反発効果と浮遊

厚いアルミニウム板の上に設置されたリニアモーターの断面。リニア誘導モーターの磁界パターンが左方向に掃引すると、金属板に渦電流が残り、磁力線が傾きます。

変動磁場下では、誘導電流は反磁性のような反発効果を示します。導電性の物体は反発力を受けます。この反発力により、物体を重力に逆らって持ち上げることができますが、渦電流によって消費されたエネルギーを補充するために継続的な電力入力が必要です。応用例としては、渦電流分離機でアルミ缶を他の金属から分離することが挙げられます。鉄金属は磁石に吸着し、アルミニウム（およびその他の非鉄導体）は磁石から引き離されます。これにより、廃棄物を鉄スクラップと非鉄スクラップに分離することができます。

ネオジム製のものなど、非常に強力な手持ち式磁石を使えば、コインの上を磁石とわずかな距離を置いて素早く動かすだけで、非常によく似た効果を簡単に観察できます。磁石の強さ、コインの種類、そして磁石とコインの距離によっては、コインが磁石よりわずかに前に押し出されることがあります。これは、アメリカのペニー硬貨のように磁性体を含まないコインであっても同じです。別の例として、強力な磁石を銅管の中に落とすと、磁石は驚くほどゆっくりと落下します ^{[ 7 ] 。}

抵抗のない完全導体では、表面の渦電流が導体内部の磁場を正確に打ち消すため、導体を貫通する磁場は発生しません。抵抗によるエネルギー損失がないため、磁石を導体に近づけると発生する渦電流は、磁石が静止した後も持続し、重力と正確に釣り合うため、磁気浮上が可能になります。超伝導体はまた、マイスナー効果と呼ばれる量子力学的な別の現象も示します。この現象は、物質が超伝導状態になったときに存在する磁力線が排除されるため、超伝導体中の磁場は常にゼロになります。

電子速度制御に匹敵する電子スイッチング機能を備えた電磁石を用いることで、任意の方向に移動する電磁場を発生させることができます。前述の渦電流ブレーキのセクションで説明したように、非強磁性導体表面はこの移動する電磁場内に静止する傾向があります。しかし、この電磁場が移動しているとき、車両は浮上して推進することができます。これは磁気浮上式鉄道に似ていますが、レールに縛られていません。^{[ 8 ]}

金属の識別

一部のコイン式自動販売機では、偽造コイン（スラグ）の検出に渦電流が利用されています。コインは固定磁石の前を転がり、渦電流によって速度が遅くなります。渦電流の強さ、つまり減速度は、コインを構成する金属の導電性に依存します。スラグは真贋のコインとは異なる速度で減速され、この速度差を利用して排出口に送り込まれます。

振動と位置の検知

渦電流は、ベアリング内の回転シャフトの振動と位置を観察するための特定のタイプの近接センサーで使用されます。この技術は、もともと 1930 年代にGeneral Electricの研究者が真空管回路を使用して開発しました。1950 年代後半には、ソリッド ステート バージョンがBently Nevada CorporationのDonald E. Bentlyによって開発されました。これらのセンサーは、非常に小さな変位に非常に敏感であるため、最新のターボ機械の微細な振動 (10 分の 1 ミリメートル、または 1000 分の数インチのオーダー) を観察するのに最適です。振動監視に使用される一般的な近接センサーのスケール ファクターは 7900 mV/mm (200 mV/mil) です。ターボ機械でこのようなセンサーが広く使用されているため、その使用方法と適用方法を規定する業界標準が策定されています。このような標準の例には、米国石油協会(API) 標準 670 やISO 7919 などがあります。

フェラーリス加速度センサー（フェラーリスセンサーとも呼ばれる）は、渦電流を利用して相対加速度を測定する非接触センサーです。^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}

構造試験

渦電流技術は、熱交換器チューブ、航空機胴体、航空機構造部品 など、さまざまな金属構造の非破壊検査(NDE) および状態監視に広く使用されています。

皮膚への影響

渦電流は、交流電流を流す導体における表皮効果の根本的な原因です。

変圧器の磁気コアを積層することで渦電流を最小限に抑え、効率を大幅に向上させます。

同様に、有限の導電率を持つ磁性材料では、渦電流によって磁場の大部分が材料表面の表皮深さの数倍に閉じ込められます。この効果により、磁気コアを持つインダクタやトランスにおける磁束鎖交が制限されます。

EI変圧器の積層構造における磁束経路。積層構造が接合されている部分のギャップの影響は、E積層構造とI積層構造を交互に配置することで軽減され、ギャップ周囲に磁束の経路が確保されます。

その他のアプリケーション

• ロッククライミング用オートビレイ^{[ 12 ]}
• ジップラインブレーキ^{[ 13 ]}
• 自由落下装置^{[ 14 ]}
• 金属探知機
• 非磁性金属用導電率計^{[ 15 ] [ 16 ]}
• 渦電流可変速駆動装置
• 渦電流検査
• 渦電流ブレーキ
• 電気メーター（電気機械誘導メーター）
• 誘導加熱
• 調理（電磁調理器）
• 近接センサー（変位センサー）
• 自動販売機（硬貨の検出）
• コーティング厚さ測定^{[ 17 ]}
• シート抵抗測定^{[ 18 ]}
• 金属分離用渦電流分離機^{[ 19 ]}
• 機械式スピードメーター
• 安全上の危険および欠陥検出アプリケーション
• 磁気減衰

参考文献

オンライン引用

1. イスラエル・D・ヴァグナー、B・I・レンブリコフ、ピーター・ルドルフ・ワイダー（2003年11月17日）.磁性媒体の電気力学. シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア. pp. 73–. ISBN 978-3-540-43694-2。
2. Walt Boyes (2009年11月25日). Instrumentation Reference Book . Butterworth-Heinemann. pp. 570–. ISBN 978-0-08-094188-2。
3. ハワード・ジョンソン、ハワード・W・ジョンソン、マーティン・グラハム (2003). 『高速信号伝搬：高度なブラックマジック』 プレンティス・ホール・プロフェッショナル. pp. 80–. ISBN 978-0-13-084408-8。
4. F. Fiorillo, 磁性材料の測定と特性評価, Elsevier Academic Press, 2004, ISBN 0-12-257251-3、31ページ
5. ワングスネス、ロアルド.電磁場（第2版）  .pp.387-8 .
6. G.磁気におけるヒステリシス：物理学者、材料科学者、エンジニア向け、サンディエゴ：アカデミックプレス、1998年。
7. GhostarchiveとWayback Machineにアーカイブ：「渦流管」。YouTube 。 2008年5月29日。
8. Hendo Hoverboards - 世界初の本物のホバーボード
9. Bernhard Hiller. 「Ferraris Acceleration Sensor - Principle and Field of Application in Servo Drives」Wayback Machineに2014年7月27日アーカイブ。
10. Jian Wang、Paul Vanherck、Jan Swevers、Hendrik Van Brussel。 「Ferrarisセンサーとリニア位置エンコーダ信号を組み合わせたセンサーフュージョンに基づく速度オブザーバー」。
11. J. Fassnacht、P. Mutschler. 「加速度センサーを用いた高周波機械振動のアクティブ減衰の利点と限界」 2001年 doi : 10.1109/IAS.2001.955949 .
12. 「TRUBLUE Auto Belay」 Head Rush Technologies . 2016年3月8日閲覧。
13. 「zipSTOP ジップラインブレーキシステム」 Head Rush Technologies . 2017年6月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。2016年3月8日閲覧。
14. 「当社の特許技術」Head Rush Technologies . 2016年3月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。2016年3月8日閲覧。
15. 「Zappi - 渦電流導電率計 - 製品」zappitec.com . 2022年5月8日閲覧。
16. “Institut Dr. Foerster: SIGMATEST” . www.foerstergroup.de . 2018年6月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年6月28日閲覧。
17. 電磁気法によるコーティング厚さ測定
18. "Ohm/sq & OD" . www.nagy-instruments.de . 2016年3月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。2016年5月8日閲覧。
19. 「金属分離用渦電流分離装置」 www.cogelme.com 2016年5月8日閲覧。

一般的な参考文献

• フィッツジェラルド, AE; キングスリー,チャールズ・ジュニア; ユーマンス, スティーブン・D. (1983). 『電気機械』（第4版）. Mc-Graw-Hill, Inc. p.  20. ISBN 978-0-07-021145-2。
• シアーズ、フランシス・ウェストン; ゼマンスキー、マーク・W. (1955).大学物理学（第2版）. アディソン・ウェスレー. pp.  616–618 .

さらに読む

• ストール, RL (1974).渦電流の解析. オックスフォード大学出版局.
• ライツ, JR (1970). 渦電流による可動磁石への力. 応用物理学ジャーナル 41, 2067-2071. https://doi.org/10.1063/1.1659166
• クラウチク、アンジェイ。 JAテゴプロス。渦電流の数値モデリング。

外部リンク

• 非鉄金属分離用渦電流分離機Cogelme – Cogelmeサイトでの情報とビデオ