実効金利

実効金利（EIR）、実効年利（EAR）、年換算利率（AER）、または単に実効利率とは、複利が1年以外の期間に累積する場合のローンまたは金融商品の利息のパーセンテージです。 ^[¹^]名目金利に基づいて、毎年後払いで支払われる複利です。複利期間の異なるローンの金利を比較するために使用されます。10%の金利が毎年複利計算される場合、その実効金利も10%になります。^[¹^]

計算

実効年利率（EAR）は、複利が1年に2回以上発生する場合の年間利息の等価額を表す。これは^{[ 1 ]で与えられる。}

r=\left(1+{\tfrac {i}{n}}\right)^{n}-1,\qquad \lim _{n\to \infty }\left(1+{\tfrac {i}{n}}\right)^{n}-1=e^{i}-1

ここで、iは名目年利率、n は複利計算期間数（例：月次複利の場合は 12）です。例えば、名目年利率 6% を月次複利で計算した場合、EAR は 6.17% となります。これは、毎月 0.5% が適用され、12 か月後には成長率がとなるためです。EAR は複利計算の頻度が増えるほど増加します。 $(1+0.005)^{12}\approx 1.0617$

複利の頻度による実効年利率
名目年率	複利の頻度
名目年率	半年ごと	四半期ごと	毎月	毎日	連続
1%	1.003%	1.004%	1.005%	1.005%	1.005%
5%	5.063%	5.095%	5.116%	5.127%	5.127%
10%	10.250%	10.381%	10.471%	10.516%	10.517%
15%	15.563%	15.865%	16.075%	16.180%	16.183%
20%	21.000%	21.551%	21.939%	22.134%	22.140%
30%	32.250%	33.547%	34.489%	34.969%	34.986%
40%	44.000%	46.410%	48.213%	49.150%	49.182%
50%	56.250%	60.181%	63.209%	64.816%	64.872%

APRとの比較

年率（APR）と実効金利の主な違いは、実効金利には複利効果が含まれるのに対し、APRは受取人が毎月のローン利息を全額返済していることを前提としていることです。 ^{[ 2 ]}さらに、APR方式は、法域によって異なりますが、ローンの一部として請求される可能性のある手数料など、ローンのコストに影響を与える可能性のある他の要因を反映します。実効金利は欧州連合（EU）およびその他の多くの国で標準となっていますが、APRは米国でよく使用されます。

APYとの比較

年利回り（パーセンテージ）または実効年利回りは、預金証書などの貯蓄や投資における類似の概念です。借り手による融資は貸し手にとって投資であるため、視点によっては両方の用語が同じ取引に適用される場合があります。米国財務省短期証券などのゼロクーポン債の場合、ゼロクーポン債は額面価格から割引されて取引されるため、実効金利の代わりに実効割引率が指定される場合があります。 ^[³^]

実効金利（会計）

会計学において、実効金利とは、実効金利法に基づいて利息費用または利息収益を計算する際に使用される利率を指します。これは実効年利率とは異なり、通常はAPR（年利率）として表されます。

参照

参考文献

^ ^a ^b ^c「名目利子と実効利子」オックスフォード大学出版局。
^ハード、アーロン（2024年5月14日）「年率（APR）とは？」アソシエイト・プレス
^ 「オーストラリアの金利：すべての借り手が知っておくべきこと」ビジネスローン。 2025年5月19日閲覧。

[oup-1] 「名目利子と実効利子」オックスフォード大学出版局。

[2] ハード、アーロン（2024年5月14日）「年率（APR）とは？」アソシエイト・プレス

[3] 「オーストラリアの金利：すべての借り手が知っておくべきこと」ビジネスローン。 2025年5月19日閲覧。

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