平行線が等しい

幾何学において、等平行線点^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} （合同平行線点とも呼ばれる）は、平面三角形に関連付けられた特別な点である。これは三角形の中心であり、クラーク・キンバリングの『三角形の中心百科事典』ではX (192)と表記されている。^[³^]この点については、1961年に書かれたピーター・イフのノートの1つにも言及されている。^[¹^]

意味

三角形 $△$ $ABC$ の等平行線点は $△$ $ABC$ の平面上の点 $Pであり、$ $P$ を通る $△$ $ABC$ の辺に平行で、かつこれらの辺上に端点を持つ3つの線分の長さが等しい。^[¹^]

三線座標

$三角形△$ $ABC$ の等平行線点の三線座標は $bc(ca+ab-bc)\ :\ ca(ab+bc-ca)\ :\ ab(bc+ca-ab)$

等平行線点の構築

等しい平行線点の構築。
  基準三角形 $△ ABC$
   $△ ABC$ の内二等分線（対辺が $A"、B"、C"$ で交わる）
   $△$ $ABC$ の反補三角形 $△ A'B'C'$
**等平行線点**で平行な直線（ $A'A", B'B", C'C"$ ）

$△ A'B'C' を$ 三角形 $△$ $ABC$ の反補三角形とする。△ ABC の頂点 A、B、C における角の内二等分線が、それぞれ A", B", C" で対辺と交わるとする $。$ $すると$ 、直線 $A'A$ " $,$ B'B " $, C'C"は$ $△$ $ABC$ の等平行線点で一致する。^[²^]

その結果、等平行線点は、反補三角形に対するとの内心の等間隔共役になります。

参照

合同な等角線点

参考文献

^ ^a ^b ^c Kimberling, Clark. 「Equal Parallelians Point」 . 2012年5月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2012年6月12日閲覧。
^ ^a ^b Weisstein, Eric. 「Equal Parallelians Point」 . MathWorld--A Wolfram Web Resource . 2012年6月12日閲覧。
^キンバリング、クラーク「三角形の中心百科事典」。 2012年4月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年6月12日閲覧。

[Clark-1] Kimberling, Clark. 「Equal Parallelians Point」 . 2012年5月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2012年6月12日閲覧。

[Wolfram-2] Weisstein, Eric. 「Equal Parallelians Point」 . MathWorld--A Wolfram Web Resource . 2012年6月12日閲覧。

[ETC-3] キンバリング、クラーク「三角形の中心百科事典」。 2012年4月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年6月12日閲覧。

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