F26Aグラフ

F26Aグラフ
F26A グラフはハミルトンです。
頂点	26
エッジ	39
半径	5
直径	5
胴回り	6
自己同型	78 (C13⋊C6)
彩色数	2
色指数	3
プロパティ	ケイリーグラフ対称立方ハミルトニアン[ 1 ]
グラフとパラメータの表

数学のグラフ理論の分野において、F26Aグラフは26の頂点と39の辺を持つ対称二部立方グラフである。 ^{[ 1 ]}

彩色数 2、彩色指数 3、直径 5、半径5、胴回り 6である。^{[ 2 ]}また、3頂点連結、3辺連結のグラフである。このグラフは1平面グラフである。^{[ 3 ]}

F26Aグラフはハミルトングラフであり、 LCF表記法 [−7, 7] ¹³で記述できる。

代数的性質

F26Aグラフの自己同型群は位数78の群である。^{[ 4 ]}これはグラフの頂点、辺、弧に対して推移的に作用する。したがって、F26Aグラフは対称グラフである（距離推移的ではない）。任意の頂点から任意の頂点へ、任意の辺から任意の辺へ自己同型を持つ。フォスター調査によると、F26Aグラフは26頂点上の唯一の立方対称グラフである。^{[ 2 ]}これはまた、ab、ab ⁴によって生成される二面体群D ₂₆のケイリーグラフでもある。^{[ 5 ]}

${\displaystyle D_{26}=\langle a,b|a^{2}=b^{13}=1,aba=b^{-1}\rangle .}$

F26Aグラフは、自己同型群が弧（つまり、方向を持つと考えられる辺）に規則的に作用する最小の立方グラフである。 ^{[ 6 ]}

F26Aグラフの特性多項式は次のように なる。

${\displaystyle (x-3)(x+3)(x^{4}-5x^{2}+3)^{6}.\,}$

その他の特性

F26Aグラフは 、13個の六角形面を持つトーラスにカイラル正則写像として埋め込むことができる。この埋め込みの双対グラフは、位数13のペイリーグラフと同型である。

ギャラリー

• 
  F26Aグラフの彩色数は2です。
• 
  F26Aグラフの色指数は3です。
• 
  F26A グラフの代替図。
• 
  トーラスに埋め込まれた F26A グラフ。

参考文献

1. Weisstein, Eric W. 「Cubic Symmetric Graph」 . MathWorld .
2. Conder, M.および Dobcsányi, P. 「768 頂点までの三価対称グラフ」 J. Combin. Math. Combin. Comput. 40, 41–63, 2002.
3. Pupyrev, Sergey (2025)、「OOPS: SATによる最適化された1平面ソルバー」、Dujmović, Vida; Montecchiani, Fabrizio (編)、Proc. 33rd International Symposium on Graph Drawing and Network Visualization (GD 2025)、Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs)、vol. 357、pp. 14:1–14:19、doi : 10.4230/LIPIcs.GD.2025.14、ISBN 978-3-95977-403-1。
4. ロイル、G. F026A データ
5. 「Yan-Quan FengとJin Ho Kwak, Cubic s-Regular Graphs」、p. 67 (PDF) 。 2006年8月26日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2010年3月12日閲覧。
6. Yan-Quan FengとJin Ho Kwak、「素数または素数の平方倍の順序を持​​つ1正則立方グラフ」、 J. Aust. Math. Soc. 76 (2004)、345-356 [1]。