ファーマ・フレンチ3因子モデル

資産価格設定とポートフォリオ運用において、ファーマ・フレンチ3因子モデルは、ユージン・ファーマとケネス・フレンチが1992年に株式リターンを記述するために考案した統計モデルです。ファーマとフレンチはシカゴ大学ブース・ビジネススクールの同僚であり、ファーマは現在も同校に勤務しています。2013年、ファーマは資産価格の実証分析によりノーベル経済学賞を共同受賞しました。[ 1 ] 3因子とは、以下の通りです。

  1. 市場超過収益、
  2. 中小企業が大企業よりも優れた業績を上げている
  3. ブック/マーケットの高い企業とブック/マーケットの低い企業のアウトパフォーム

最後の2つの要因については学術的な議論がある。[ 2 ]

背景と発展

ファクターモデルは、複雑な現象を少数の根本原因または要因を用いて説明しようとする統計モデルです。[ 3 ]正式には資本資産価格モデル（CAPM）として知られる従来の資産価格モデルは、ポートフォリオまたは株式のリターンを市場全体のリターンと比較するために、1つの変数のみを使用します。これとは対照的に、ファマ・フレンチモデルは3つの変数を使用します。

彼らは、ポートフォリオのこれら2つのクラスへのエクスポージャーを反映するために、CAPMに2つの要素を追加しました。 [ 4 ]

r＝Rf+β（Rメートル−Rf）+bs⋅SMB+bv⋅HML+α{\displaystyle r=R_{f}+\beta (R_{m}-R_{f})+b_{s}\cdot {\mathit {SMB}}+b_{v}\cdot {\mathit {HML}}+\alpha }

ここで、rはポートフォリオの期待収益率、R fは無リスク収益率、R mは市場ポートフォリオの収益率です。「3ファクター」βは従来のβに類似していますが、2つのファクターが追加されているため、同じではありません。SMBは「S small [時価総額] M inus B ig」、HMLは「H igh [時価総額比率] M inus L ow」の略で、小型株と大型株、バリュー株とグロース株の過去の超過収益を測定します。アルファは誤差項です。

これらの係数は、ランキング付けされた株式（BtMランキング、Capランキング）で構成されたポートフォリオと入手可能な過去の市場データの組み合わせによって計算されます。過去の値は、Kenneth Frenchのウェブページでご覧いただけます。さらに、SMBとHMLが定義されると、対応する係数b sとb vは線形回帰によって決定され、正の値だけでなく負の値も取り得ます。

議論

ファマ＝フレンチの3ファクターモデルは、分散ポートフォリオのリターンの90%以上を説明しており、CAPM（サンプル内）の平均70%を上回っている。彼らは、小型株に加え、バリューファクター、高い簿価純資産倍率、および関連指標からもプラスのリターンを得ていることを確認している。βと銘柄数を検証したところ、高いリターン、小型株、そして高いβはすべて相関関係にあることがわかった。次に、銘柄数をコントロールした上でβについてリターンをテストしたところ、相関関係は見られなかった。株式がまず銘柄数で分割されると仮定すると、βの予測力は消失する。彼らは、βが救済され、シャープ＝リントナー＝ブラックモデルが分析の誤りによって復活できるかどうかについて議論し、その可能性は低いと結論付けている。[ 5 ]

グリフィンは、ファーマとフレンチの要因が国別（カナダ、日本、イギリス、アメリカ）であることを示し、ローカル要因はグローバル要因よりも株式リターンの時系列変動をよりよく説明できると結論付けています。[ 6 ]そのため、イギリス、ドイツ、スイスなど世界の他の株式市場についても、最新のリスク要因が利用可能です。ユージン・ファーマとケネス・フレンチはまた、4つの先進市場地域（北米、ヨーロッパ、日本、アジア太平洋）について、ローカルおよびグローバルリスク要因を含むモデルを分析し、地域ポートフォリオについてはローカル要因がグローバル先進要因より有効であると結論付けています。[ 7 ]グローバルおよびローカルリスク要因は、ケネス・フレンチのウェブページからもアクセスできます。最後に、最近の研究により、先進市場の結果は新興市場にも当てはまることが確認されています。[ 8 ] [ 9 ]

多くの研究において、ファマ・フレンチ・モデルを新興市場に適用した場合、簿価対時価比率ファクターは説明力を維持するものの、株式時価ファクターのパフォーマンスは低いことが報告されている。最近の論文において、Foye、Mramor、Pahor (2013) は、株式時価要素を会計操作の代理指標として機能する項に置き換えた、代替的な3ファクターモデルを提案している。[ 10 ]

ファマ・フレンチ5因子モデル

2015年、ファマとフレンチはモデルを拡張し、収益性と投資という2つの要因を追加した。HML要因と同様に定義される収益性要因（RMW）は、営業収益性が高い（高い）企業と低い（低い）企業の収益の差であり、投資要因（CMA）は、保守的な投資を行う企業と積極的な投資を行う企業の収益の差である。米国（1963～2013年）では、これら2つの要因を追加するとHML要因は不要になる。なぜなら、HML収益の時系列は他の4つの要因（特にHMLと0.7の相関関係にあるCMA）によって完全に説明されるからである。[ 11 ]

このモデルは、因子が様々なポートフォリオの期待収益率を完全に説明するかどうかをテストするGibbons、Ross & Shanken (1989)テスト[ 12 ]には依然として合格していないが、このテストは、5因子モデルが3因子モデルと比較して株式の収益率の説明力を向上させることを示唆している。テストされたすべてのポートフォリオを完全に説明できなかったのは、収益性が低いにもかかわらず投資額が大きい小規模企業で構成されたポートフォリオ（すなわち、収益率がSMBとは正に共変し、RMWおよびCMAとは負に共変するポートフォリオ）のパフォーマンスが特に低い（すなわち、5因子アルファが負に大きい）ことに起因している。モデルが株式の収益率を完全に説明する場合、推定アルファは統計的にゼロと区別がつかないはずである。

モメンタムファクターは、統計的に有意なローディングを行ったポートフォリオが少なかったためモデルには組み込まれなかったが、ユージン・ファーマの元博士課程学生でAQRキャピタルの共同創業者であるクリフ・アネスは、その組み入れを主張している。[ 13 ] Foye (2018)は、英国で5ファクターモデルをテストし、いくつかの深刻な懸念を提起している。まず、彼はファーマとフレンチが収益性を測定する方法に疑問を呈している。さらに、彼は5ファクターモデルが英国にとって説得力のある資産価格モデルを提供できないことを示している。[ 14 ]モメンタムの欠如以外にも、5ファクターモデルに関する懸念が提起されており、最適な資産価格モデルに関する議論はまだ決着していない。[ 15 ]

参照

参考文献

  1. ^ 「アルフレッド・ノーベル記念スウェーデン国立銀行経済学賞 2013」。
  2. ^ Petkova, Ralitsa (2006). 「ファマ・フレンチ・ファクターは予測変数におけるイノベーションの代理指標となるか？」Journal of Finance . 61 (2): 581– 612. doi : 10.1111/j.1540-6261.2006.00849.x .
  3. ^「主成分分析と因子分析」金融計量経済学. ホーボーケン、ニュージャージー州、米国: John Wiley & Sons, Inc. 2015年8月29日. pp.  429– 464. doi : 10.1002/9781119201847.ch13 . ISBN 9781119201847因子モデルは、少数の基本的な原因または因子を通じて複雑な現象を説明しようとする統計モデルです。
  4. ^ Fama, EF ; French, KR (1993). 「株式と債券のリターンにおける共通のリスク要因」. Journal of Financial Economics . 33 : 3– 56. CiteSeerX 10.1.1.139.5892 . doi : 10.1016/0304-405X(93)90023-5 . 
  5. ^ Fama, EF ; French, KR (1992). 「株式の期待リターンのクロスセクション」 . The Journal of Finance . 47 (2): 427. doi : 10.1111/j.1540-6261.1992.tb04398.x . JSTOR 2329112 . 
  6. ^ Griffin, JM (2002). 「ファーマ・ファクターとフレンチ・ファクターは世界共通のものか、それとも特定の国に特有のものか？」(PDF) . Review of Financial Studies . 15 (3): 783– 803. doi : 10.1093/rfs/15.3.783 . JSTOR 2696721 . 
  7. ^ Fama, EF ; French, KR (2012). 「国際株式リターンにおける規模、価値、モメンタム」. Journal of Financial Economics . 105 (3): 457. doi : 10.1016/j.jfineco.2012.05.011 .
  8. ^ Cakici, N.; Fabozzi, FJ ; Tan, S. (2013). 「新興国市場の株式リターンにおける規模、価値、モメンタム」. Emerging Markets Review . 16 (3): 46– 65. doi : 10.1016/j.ememar.2013.03.001 .
  9. ^ Hanauer, MX; Linhart, M. (2015). 「新興国株式のリターンにおける規模、価値、モメンタム：統合型プライシングかセグメント型プライシングか？」アジア太平洋金融研究ジャーナル. 44 (2): 175– 214. doi : 10.1111/ajfs.12086 .
  10. ^ Pahor, Marko; Mramor, Dusan; Foye, James (2016年3月4日). 「東欧移行諸国のための再特定化されたFama French Three Factor Model」. SSRN 2742170 . {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）が必要です
  11. ^ Fama, EF ; French, KR (2015). 「5ファクター資産価格モデル」. J​​ournal of Financial Economics . 116 : 1– 22. CiteSeerX 10.1.1.645.3745 . doi : 10.1016/j.jfineco.2014.10.010 . 
  12. ^ Gibbons M; Ross S; Shanken J (1989年9月). 「与えられたポートフォリオの効率性のテスト」. Econometrica . 57 (5): 1121– 1152. CiteSeerX 10.1.1.557.1995 . doi : 10.2307/1913625 . JSTOR 1913625 .  
  13. ^ 「当社のモデルは 6 まで拡張され、その過程で冗長性から得られる価値が節約されます」。
  14. ^ Foye, James (2018-05-02). 「英国におけるファマ＝フレンチ5因子モデルの代替バージョンの検証」.リスクマネジメント. 20 (2): 167– 183. doi : 10.1057/s41283-018-0034-3 . S2CID 159015203 . 
  15. ^ Blitz, David; Hanauer, Matthias X.; Vidojevic, Milan; Vliet, Pim van (2018-03-31). 「5ファクターモデルに関する5つの懸念」 . The Journal of Portfolio Management . 44 (4): 71– 78. doi : 10.3905/jpm.2018.44.4.071 . ISSN 0095-4918 . S2CID 157288530 .  
  16. ^ Carhart, MM (1997). 「投資信託のパフォーマンスにおける持続性について」 . The Journal of Finance . 52 (1): 57– 82. doi : 10.1111/j.1540-6261.1997.tb03808.x . JSTOR 2329556 . 
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