フィッツの法則
辺の長さがWで距離がDであるターゲットボックスの簡単な線画
フィッツの法則：目標物の喫水Wと目標物までの距離D

フィッツの法則（フィッツの法則とも呼ばれる）は、主にヒューマンコンピュータインタラクションと人間工学で用いられる人間の動作の予測モデルである。この法則は、目標領域に素早く移動するのに必要な時間は、目標までの距離と目標の幅の比の関数であると予測している。[ 1 ]フィッツの法則は、手や指で物理的に物体に触れるか、ポインティングデバイスを用いてコンピュータモニタ上の物体を仮想的に指すかのいずれかによるポインティング動作をモデル化するために使用される。この法則は、ポール・フィッツによって最初に開発された。

フィッツの法則は、様々な条件下で適用されることが示されています。例えば、様々な肢（手、足、[ 2 ]下唇、[ 3 ]ヘッドマウントサイト[ 4 ]）、マニピュランダ（入力デバイス）、[ 5 ]物理的環境（水中を含む[ 6 ]）、ユーザー層（若者、高齢者、[ 7 ]特別な教育ニーズを持つ参加者、[ 8 ]薬物を服用した参加者[ 9 ]）などです。

元のモデルの定式化

ポール・モリス・フィッツによる1954年の論文では、目標選択課題の難易度を定量化する指標が提案されました。この指標は情報アナロジーに基づいており、目標の中心までの距離（D）を信号、目標の許容範囲または幅（W）をノイズに例えています。この指標は、フィッツの難易度指数（ID、ビット単位）です。

ID＝ログ2⁡（2DW）{\displaystyle {\text{ID}}=\log _{2}{\Bigg (}{\frac {2D}{W}}{\Bigg )}}

元の実験からのフィッツ課題

フィッツはまた、人間のパフォーマンスの指標として、パフォーマンス指数（IP、ビット/秒）を提案した。この指標は、タスクの難易度指数（ID）と、ターゲットを選択する際の動作時間（MT、秒）を組み合わせたものである。フィッツの言葉を借りれば、「一連の動作によって生成される情報の平均速度は、動作あたりの平均情報を動作あたりの時間で割ったものである」[ 1 ]。つまり、

IP＝（IDMT）{\displaystyle {\text{IP}}={\Bigg (}{\frac {\text{ID}}{\text{MT}}}{\Bigg )}}

現在、IPはスループット（TP ）と呼ばれることが多くなっています。また、計算精度を高めるために調整を加えることも一般的です。

フィッツ以降の研究者たちは、線形回帰方程式を構築し、相関係数（ r）を適合度の指標として検証する手法を始めました。この式は、 MTとDおよびWタスクパラメータの関係を表しています 。

MT＝1つの+b⋅ID＝1つの+b⋅ログ2⁡（2DW）{\displaystyle {\text{MT}}=a+b\cdot {\text{ID}}=a+b\cdot \log _{2}{\Bigg (}{\frac {2D}{W}}{\Bigg )}}

フィッツの法則パラメータの線形関係のグラフ

どこ：

  • MTは動作を完了するのにかかる平均時間です。
  • aとbは入力デバイスの選択に依存する定数であり、通常は回帰分析によって経験的に決定される。aはy軸上の交点を定義し、しばしば遅延として解釈される。bパラメータは傾きであり、加速度を表す。どちらのパラメータもフィッツの法則における線形依存性を示す。[ 10 ]
  • IDは難易度の指標です。
  • D は開始点からターゲットの中心までの距離です。
  • Wは、運動軸に沿って測定されたターゲットの幅です。運動の最終点はターゲットの中心から± W ⁄ 2以内に収まる必要があるため、 Wは最終位置における許容誤差と考えることもできます。

特定のタスクでは移動時間が短いことが望ましいため、 bパラメ​​ータの値はコンピュータポインティングデバイスを比較する際の指標として使用できます。フィッツの法則を人間とコンピュータのインターフェースに初めて応用したのは、カード、イングリッシュ、バーによるものでした[ 11 ]。彼らは1 ⁄ bと解釈される性能指数（IP）を用いて、さまざまな入力デバイスの性能を比較し、マウスがジョイスティックや方向キーよりも優れていることを示しました[ 11 ] 。スチュアート・カードの伝記によると、この初期の研究は「ゼロックスによるマウスの商用導入につながる大きな要因となった」とのことです[ 12 ] 。

フィッツの法則を検証する多くの実験では、距離または幅のいずれか一方のみが変化するデータセットにこのモデルを適用しているが、両方が大きく変化するとモデルの予測力は低下する。[ 13 ] ID項は距離と幅の比率にのみ依存するため、モデルは目標の距離と幅の組み合わせを移動時間に影響を与えずに任意に再スケールできると示唆しているが、これは不可能である。欠点はあるものの、このモデルは様々なコンピュータインターフェースの様相や運動課題において驚くべき予測力を有しており、ユーザーインターフェースの設計原則に関する多くの知見を提供してきた。

動き

フィッツの法則の課題中の動きは2つの段階に分けられます。[ 10 ]

  • 初期動作。目標に向かって速く、しかし不正確な動き。
  • 最終動作。目標を捉えるための、よりゆっくりとした、しかしより正確な動き。

最初の段階はターゲットまでの距離によって定義されます。この段階では、不正確ではあるものの、距離を素早く縮めることができます。第2段階は、ゆっくりと制御された正確な動きでターゲットに命中しようとします。タスクの所要時間は難易度に応じて線形に変化します。[ 10 ]しかし、異なるタスクが同じ難易度を持つ場合もあるため、ターゲットの大きさよりも距離がタスク全体の完了時間に大きな影響を与えることがわかります。

フィッツの法則は視線追跡にも適用できるとよく言われます。ドリュースが示したように、これは少なくとも議論の余地のある話題のようです。[ 14 ]高速な衝動性眼球運動の間、ユーザーは盲目です。フィッツの法則の課題の間、ユーザーは意識的に目標を捉え、実際にそれを見ることができるため、これら2種類のインタラクションは比較できません。

ビット/秒: 情報理論が推進するモデル革新

人間とコンピュータのインタラクションのコミュニティで最も頻繁に使用されるフィッツの難易度指数の定式化は、シャノン定式化と呼ばれます。

ID＝ログ2⁡（DW+1）{\displaystyle {\text{ID}}=\log _{2}{\Bigg (}{\frac {D}{W}}+1{\Bigg )}}

この形式は、ヨーク大学のスコット・マッケンジー教授[ 15 ]によって提唱され、シャノン・ハートレーの定理[ 16 ]に類似していることから名付けられました。この定理は、帯域幅、信号強度、ノイズを用いて情報の伝送を記述します。フィッツの法則では、距離は信号強度を表し、ターゲットの幅はノイズを表します。

この形式のモデルを使用すると、ポインティング タスクの難しさはそのタスクを実行することによって伝送される情報量 (ビット単位) と等しくなります。これは、ポインティングが情報処理タスクに還元されるという主張によって正当化されます。フィッツの法則と、その元となったシャノン-ハートレーの定理の間には正式な数学的関係は確立されていませんが、シャノン形式の法則は、情報理論を使用して運動動作を定量化する魅力のために、広く使用されています。 [ 17 ] 2002年にはISO 9241が発行され、フィッツの法則のシャノン形式の使用を含む、人間とコンピューターのインターフェイス テストの標準が提供されています。キーボードの連続キー入力によって伝送される情報と、そのようなタスクのIDによって暗示される情報は一致しないことが示されています。 [ 18 ]シャノン エントロピーは、フィッツの法則とは異なる情報値をもたらします。しかし著者らは、誤差は無視できるほど小さく、エントロピーが既知のデバイスや人間の情報処理能力の測定値との比較においてのみ考慮する必要があると指摘している。

精度の調整：有効ターゲット幅の使用

フィッツの法則に対する重要な改良は、1956年にクロスマンによって提案され（ウェルフォード、1968、147-148ページ参照）[ 19 ]、フィッツが1964年にピーターソンと共同で発表した論文で用いられた[ 20 ] 。この調整により、ターゲット幅（W ）は有効ターゲット幅（ W e ）に置き換えられる。W eは、特定のDW条件における一連の試行で収集された選択座標の標準偏差から計算される。選択がターゲットへの接近軸に沿った x座標として記録されると、

We＝4.133×SD×{\displaystyle W_{e}=4.133\times SD_{x}}

これにより

IDe＝ログ2⁡（DWe+1）{\displaystyle {\text{ID}}_{e}=\log _{2}{\Bigg (}{\frac {D}{W_{e}}}+1{\Bigg )}}

そしてそれゆえ

IP＝（私DeMT）{\displaystyle {\text{IP}}={\Bigg (}{\frac {ID_{e}}{MT}}{\Bigg )}}

選択座標が正規分布している場合、W e は分布の96%を占めます。一連の試行における観測エラー率が4%の場合、W e = Wとなります。エラー率が4%を超える場合、W e > Wとなり、エラー率が4%未満の場合は、W e < Wとなります。W eを用いることで、フィッツの法則モデルは、ユーザーに求められた行動ではなく、実際に行った行動をより正確に反映します。

上記のようにIPを計算する主な利点は、測定に空間的な変動、つまり精度が含まれることです。精度を調整することで、フィッツの法則は速度と精度のトレードオフをより正確に包含します。上記の式は、スループットを計算するための推奨方法としてISO 9241-9に記載されています。

ウェルフォードのモデル：予測力によって推進されるイノベーション

元のモデルが提案されて間もなく、目標距離と幅が移動時間に別々に影響を与えるという直感に基づき、2因子変動が提案されました。1968年に提案されたウェルフォードのモデルは、目標距離と幅の影響を別々の項に分離し、予測力を向上させました。[ 19 ]

MT＝1つの+b1ログ2⁡（D）+b2ログ2⁡（W）{\displaystyle MT=a+b_{1}\log _{2}(D)+b_{2}\log _{2}(W)}

このモデルには追加のパラメータがあるため、その予測精度をフィッツの法則の1因子型と直接比較することはできません。しかし、シャノンの定式化に着想を得たウェルフォードのモデルのバリエーションでは、

MT＝1つの+b1ログ2⁡（D+W）+b2ログ2⁡（W）＝1つの+bログ2⁡（D+WWけ）{\displaystyle MT=a+b_{1}\log _{2}(D+W)+b_{2}\log _{2}(W)=a+b\log _{2}\left({\frac {D+W}{W^{k}}}\right)}

追加パラメータkにより、モデルに角度を導入することが可能になります。これにより、ユーザーの位置を考慮できるようになります。角度の影響は指数を用いて重み付けできます。この追加パラメータは、2010年にKopperらによって導入されました。[ 21 ]

k = 1のとき、この式はシャノン形に簡約される。したがって、このモデルは、入れ子モデルのF検定を用いて、フィッツの法則のシャノン形と直接比較することができる。 [ 22 ]この比較から、ウェルフォードのモデルのシャノン形は移動時間をより正確に予測するだけでなく、制御表示ゲイン（例えば、手の動きとカーソルの動きの比率）が変化した場合でも、より堅牢であることがわかる。したがって、シャノンモデルはやや複雑で直感的ではないものの、仮想ポインティングタスクに使用するには経験的に最適なモデルである。

1Dから2Dへのモデルの拡張とその他のニュアンス

2次元以上への拡張

フィッツの法則は、本来は1次元の課題にのみ適用されることを意図していました。しかし、最初の実験では、被験者はテーブル上の2枚の金属板の間をスタイラスペンで（3次元的に）動かす必要があり、これは「相互タッピング課題」と呼ばれていました。[ 1 ]移動方向と垂直なターゲットの幅は、パフォーマンスに大きな影響を与えないように非常に広く設定されていました。フィッツの法則の主な応用例は、コンピュータ画面上の2次元仮想ポインティング課題であり、この課題ではターゲットは両次元とも有限の大きさを持ちます。

2Dコンテキストでの相互タッピングタスク

フィッツの法則は、2つの異なる方法で2次元タスクに拡張されています。例えば、階層的なプルダウンメニューをナビゲートする場合、ユーザーはメニューの形状によって制約されたポインティングデバイスによる軌跡を生成する必要があります。この応用のために、Accot-Zhaiのステアリング法則が導出されました。

2次元空間内のターゲットを単純に指し示す場合、モデルは概ねそのままで問題ありませんが、ターゲットの形状を捉え、論理的に一貫した方法でターゲット誤差を定量化するために調整が必要です。[ 23 ] [ 24 ] ターゲットのサイズを決定するために複数の方法が使用されています。[ 25 ]

  • 現状：ターゲットの水平幅
  • 合計モデル: Wは高さ+幅に等しい
  • 面積モデル: Wは高さ*幅に等しい
  • モデルの小さい方: W高さと幅の小さい方の値
  • Wモデル: Wは移動方向の有効幅です

Wモデルは最先端の測定法と考えられることもあるが、非円形のターゲットに対する真の正しい表現は、ポインティングデバイスの軌跡とターゲット間の角度固有の畳み込みを計算する必要があるため、かなり複雑である[ 26 ]

パフォーマンスの特徴づけ

aパラメータとbパラメータは、潜在的に広範囲のタスク形状における移動時間を捉える必要があるため、特定のインターフェースのパフォーマンス指標として機能します。その際、ユーザー間のばらつきとインターフェース間のばらつきを区別する必要があります。aパラメータは通常、正でゼロに近い値であり、Fittsの元の実験のように、平均的なパフォーマンスを特徴付ける際に無視されることがあります。[ 18 ]実験データからパラメータを特定する方法は複数存在し、方法の選択は激しい議論の対象となっています。なぜなら、方法のばらつきによってパラメータの差が生まれ、それが根本的なパフォーマンスの差を圧倒してしまう可能性があるからです。[ 27 ] [ 28 ]

パフォーマンスを特徴付ける上でのもう一つの問題は、成功率を組み込むことです。積極的なユーザーは、目標を逃す実験的な試行を犠牲にして、移動時間を短縮することができます。後者がモデルに組み込まれていない場合、平均移動時間は人為的に短縮される可能性があります。

時間的目標

フィッツの法則は、空間で定義されるターゲットのみを扱います。ただし、ターゲットを純粋に時間軸上で定義することもできます。これは時間的ターゲットと呼ばれます。点滅しているターゲットや選択領域に向かって移動しているターゲットは、時間的ターゲットの例です。空間と同様に、ターゲットまでの距離（時間的距離D t）とターゲットの幅（時間的幅W t）も時間的ターゲットに対して定義できます。時間的距離とは、ターゲットが現れるまでに人が待たなければならない時間です。時間的幅とは、ターゲットが現れてから消えるまでの短い期間です。たとえば、点滅しているターゲットの場合、D t は点滅の周期、 W t は点滅の持続時間と考えることができます。空間内のターゲットと同様に、 D t が大きいほど、またはW tが小さいほど、ターゲットを選択することが難しくなります。

時間的ターゲットを選択するタスクは、時間的ポインティングと呼ばれます。時間的ポインティングのモデルは、2016年にヒューマンコンピュータインタラクション分野に初めて提示されました。 [ 29 ]このモデルは、時間的ポインティングにおける人間のパフォーマンスであるエラー率を、時間的難易度指数（ID t）の関数として予測します。

IDt＝ログ2⁡（DtWt）{\displaystyle {\text{ID}}_{t}=\log _{2}{\Bigg (}{\frac {D_{t}}{W_{t}}}{\Bigg )}}

UIデザインへの影響

Microsoft Windowsのマジックコーナー
ラジアルメニュー

フィッツの法則の示唆するところから、 GUIのデザインガイドラインは複数導き出せます。フィッツの法則の基本的な形は、ユーザーがクリックすべきターゲットは可能な限り大きくすべきだということです。これはWパラメータから導き出されます。より具体的には、ボタンの有効サイズは可能な限り大きくするべきであり、つまり、ボタンの形状はユーザーがターゲットに向かって移動する方向に合わせて最適化される必要があるということです。

レイアウトでは、よく使用される機能をまとめて配置する必要があります。このようにDパラメータを最適化することで、移動時間を短縮できます。

レイアウト要素を画面の四隅に配置することで、一次元方向に無限に広いターゲットを配置できるようになり、理想的なシナリオが実現します。ポインタは常に画面の端で停止するため、ユーザーはマウスを可能な限り高速で動かしてもターゲットにヒットできます。ターゲット領域は、移動軸に沿って実質的に無限に長くなります。そのため、このガイドラインは「無限端のルール」と呼ばれています。このルールの適用例は、例えばmacOSで見られます。macOSでは、メニューバーは常に現在のプログラムのウィンドウフレームではなく、画面の左上端に配置されます。[ 30 ]

この効果は画面の四隅で顕著になります。これらの点で2つのエッジが衝突し、理論上は無限に大きいボタンが形成されます。Microsoft Windows （ Windows 11以前）では「スタート」ボタンが左下隅に配置され、Microsoft Office 2007では「Office」メニューが左上隅に配置されています。これらの4つの場所は「マジックコーナー」と呼ばれることもあります。[ 31 ] macOSでは、閉じるボタンがプログラムウィンドウの左上隅に配置され、メニューバーの別のボタンがマジックコーナーを埋めています。

固定されたドロップダウンメニューではなく、ポップアップメニューを表示するUIは、Dパラメータの移動時間を短縮します。ユーザーは現在のマウス位置から操作を続行でき、別のプリセット領域に移動する必要がなくなります。多くのオペレーティングシステムは、右クリックのコンテキストメニューを表示する際にこれを利用しています。メニューはユーザーがクリックしたピクセルから開始されるため、このピクセルは「マジックピクセル」または「プライムピクセル」と呼ばれます。[ 25 ]

ジェームズ・ボリッツら (1991) [ 32 ]は、ラジアルメニューのデザインを比較しました。ラジアルメニューでは、すべての項目がプライムピクセルから同じ距離にあります。この研究は、実際の実装では、ユーザーがマウスを動かす方向も考慮する必要があることを示唆しています。右利きのユーザーにとって、左端のメニュー項目を選択するのは右端のメニュー項目を選択するよりも著しく困難でした。上部の機能から下部の機能への遷移、およびその逆においても、違いは見られませんでした。

参照

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