フラクタル風景
三角形のフラクタルを用いて山岳地帯を表現

フラクタル地形またはフラクタル面は、自然の地形の外観を模倣したフラクタルな挙動を生成するように設計された確率的アルゴリズムを用いて生成される。言い換えれば、この手順によって生成される面は決定論的なものではなく、フラクタルな挙動を示すランダムな面である。[ 1 ]

多くの自然現象は、フラクタル面によってモデル化できる何らかの統計的自己相似性を示す。[ 2 ]さらに、表面テクスチャの変化は、表面の向きや傾斜を示す重要な視覚的手がかりとなり、ほぼ自己相似なフラクタルパターンを用いることで、自然に見える視覚効果を生み出すことができる。[ 3 ] 地球の粗い表面を分数ブラウン運動によってモデル化する手法は、ブノワ・マンデルブロによって初めて提案された。[ 4 ]

このプロセスの目的は数学的な関数ではなく風景を作り出すことであるため、より説得力のある風景を作り出すために、そのような表面の定常性や全体的なフラクタル動作にさえ影響を与える可能性のあるプロセスが、そのような風景に頻繁に適用されます。

R.R.シアラーによると、自然に見える表面や風景の生成は美術史における大きな転換点であり、幾何学的なコンピュータ生成画像と自然で人工的な芸術との区別が曖昧になった。[ 5 ] フラクタルで生成された風景が映画で初めて使用されたのは、1982年の映画『スタートレックII カーンの逆襲』である。 ローレン・カーペンターはマンデルブロの技法を改良し、異星人の風景を作り出した。[ 6 ]

自然景観の挙動

Terragenでレンダリングされたフラクタル風景
Adobe Photoshopと TerragenでPerlin ノイズを使用してコンピューター生成したフラクタル地形
Visual Nature Studioを使用してコンピューターで生成されたフラクタルの樹木が茂った丘

自然の景観が一般にフラクタル的に振舞うかどうかについては、これまでいくつかの研究がなされてきた。技術的に言えば、3次元空間のあらゆる表面は位相次元が2であるため、3次元空間のあらゆるフラクタル面はハウスドルフ次元が2から3の間となる。 [ 7 ]しかし、現実の景観は、異なるスケールでさまざまな振舞いをする。つまり、現実の景観の「全体的な」フラクタル次元を計算しようとすると、負のフラクタル次元、あるいは3を超えるフラクタル次元の測定値が得られる可能性がある。特に、自然現象の研究の多くは、一般にフラクタル的振舞いを示すと考えられているものでさえ、数桁以上の規模ではそうしていない。例えば、リチャードソンによるイギリス西海岸の調査では、海岸線のフラクタル的振舞いはわずか2桁の規模でしか示されなかった。[ 8 ]一般に、大規模な地形を形成する地質学的プロセス（例えばプレートテクトニクス）が、より小規模な地形を形成するプロセス（例えば土壌クリープ）と同じ数学的挙動を示すと考える理由はない。

現実の景観もまた、場所によって統計的な振る舞いが異なり、例えば砂浜は山脈と同じフラクタル特性を示すわけではない。しかし、フラクタル関数は統計的に定常であり、そのバルク統計特性はどこでも同じであることを意味する。したがって、景観をモデル化する現実的なアプローチには、フラクタル挙動を空間的に調整する能力が必要となる。さらに、現実の景観には自然の極小値が非常に少ない（そのほとんどは湖である）のに対し、フラクタル関数は平均して極小値と極大値が同数存在する。現実の景観には、表面を流れる水や氷に由来する特徴もあり、これは単純なフラクタルではモデル化できない。[ 9 ]

これらの考慮事項のため、単純なフラクタル関数は景観のモデリングには不適切であることが多い。より洗練された手法（「マルチフラクタル」手法として知られる）では、異なるスケールに対して異なるフラクタル次元を用いることで、実際の景観の周波数スペクトル挙動をより適切にモデル化することができる[ 10 ]。

フラクタル風景の生成

このような地形を作成する方法の一つとして、ランダム中点変位アルゴリズムを用いる方法があります。このアルゴリズムでは、正方形を4つの小さな正方形に分割し、中心点をランダムな量だけ垂直方向にずらします。この処理を4つの新しい正方形に対して繰り返し、所望の詳細レベルに達するまで繰り返します。地形データを作成できるフラクタル手法は数多く存在しますが（例えば、シンプレックスノイズの複数オクターブを組み合わせるなど）、時とともに「フラクタル地形」という用語もより一般的なものになってきました。

フラクタル植物

フラクタル植物は、コンピューター生成シーンにおいてLシステムを用いて手続き的に生成することができます。 [ 11 ]

参照

参考文献

  1. ^ 「自然のフラクタル幾何学」 。 2002年6月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年9月4日閲覧
  2. ^マルチメディアモデリングの進歩：第13回国際マルチメディアモデリング、 Tat-Jen Cham著、2007年ISBN 3-540-69428-5[1]ページ
  3. ^人間の対称性知覚とその計算分析、クリストファー・W・タイラー著、2002年ISBN 0-8058-4395-7173～177ページ[2]
  4. ^フラクタル面のダイナミクス、 Fereydoon Family、Tamas Vicsek著、1991年ISBN 981-02-0720-445ページ[3]
  5. ^ロンダ・ローランド・シアラー「イメージとメタファーの再考」アルバート・M・ガラブルダ著『脳の言語』 2002年ISBN 0-674-00772-7351～359ページ[4]
  6. ^ブリッグス、ジョン (1992). 『フラクタル：カオスのパターン：芸術、科学、自然の新たな美学』 サイモン＆シュスター. 84ページ. ISBN 978-06717421712014年6月15日閲覧
  7. ^ルイス
  8. ^リチャードソン
  9. ^ケン・マスグレイブ、1993
  10. ^ヨースト・ファン・ラウィック・ファン・パブストら。
  11. ^ de la Re, Armando; Abad, Francisco; Camahort, Emilio; Juan, MC (2009). 「仮想シーンにおける植物の手続き的生成ツール」(PDF) .計算科学 – ICCS 2009.コンピュータサイエンス講義ノート. 第5545巻. pp.  801– 810. doi : 10.1007/978-3-642-01973-9_89 . ISBN 978-3-642-01972-2 . S2CID  33892094

さらに詳しい情報

「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fractal_landscape&oldid=1334521106」より引用