フランツ・タウリヌス

フランツ・アドルフ・タウリヌス（1794年11月15日 - 1874年2月13日）は、非ユークリッド幾何学の研究で知られるドイツの数学者であった。

人生

フランツ・タウリヌスは、エルバッハ＝シェーンベルク伯爵の宮廷職員ジュリアス・エフライム・タウリヌスとルイーゼ・ユリアン・シュヴァイカートの息子でした。彼はハイデルベルク、ギーセン、ゲッティンゲンで法律を学びました。彼はケルンで私立学者として暮らしていました。^{[ 1 ]}

双曲幾何学

タウリヌスは、ケーニヒスベルクの法学教授であった叔父フェルディナント・カール・シュヴァイカート（1780–1859）と、数学に関する手紙を交わしていた。シュヴァイカートは、ジョヴァンニ・ジローラモ・サッケリとヨハン・ハインリヒ・ランベルトに倣い、平行線公理が満たされず、三角形の3つの内角の和が2つの直角より小さいモデル（現在では双曲幾何学と呼ばれている）を研究した。シュヴァイカートは自身の研究（「アストラル幾何学」と呼んだ）を出版することはなかったが、その主要原理の短い要約をカール・フリードリヒ・ガウスに手紙で送っている。^{[ 1 ]}

シュヴァイカルトの研究に触発され、タウリヌスは虚半径の「球面」上の幾何学モデルを研究し、これを「対数球面幾何学」（現在は双曲幾何学と呼ばれる）と名付けた。彼は1825年に「平行線理論」^{[ R 1 ]}、1826年に「原初幾何学」^{[ R 2 ]を出版した。 [ 2 ]}例えば、「原初幾何学」の66ページで、タウリヌスは双曲余弦定理を定義した。

${\displaystyle A=\operatorname {arccos} {\frac {\cos \left(\alpha {\sqrt {-1}}\right)-\cos \left(\beta {\sqrt {-1}}\right)\cos \left(\gamma {\sqrt {-1}}\right)}{\sin \left(\beta {\sqrt {-1}}\right)\sin \left(\gamma {\sqrt {-1}}\right)}}}$

を双曲線関数を使って解くと、次の形になる^{[ 3 ] [ 4 ]}${\displaystyle \cos \left(\alpha {\sqrt {-1}}\right)}$

${\displaystyle \cosh \alpha =\cosh \beta \cosh \gamma -\sinh \beta \sinh \gamma \cos A}$

タウリヌスは、自身の対数球面幾何学をユークリッド幾何学と球面幾何学に次ぐ「第3の体系」と呼び、任意の定数に依存する体系が無数に存在することを指摘した。彼は自身の対数球面幾何学に矛盾が見当たらない点に着目しながらも、ユークリッド幾何学の特別な役割を確信していた。パウル・シュテッケルとフリードリヒ・エンゲル^{[ 2 ]}、そしてザカリアス^{[ 5 ]}によれば、タウリヌスは（ガウスと共に）非ユークリッド三角法の創始者として認められるべきであるが、彼の貢献は非ユークリッド幾何学の主要な創始者であるニコライ・ロバチェフスキーやヤーノシュ・ボヤイの貢献と同列に考えることはできない。

タウリヌスは1824年にガウスと彼の考えについて文通した。その返事の中で、ガウスはこの主題に関する自身の考えをいくつか述べ、このテーマをさらに研究するようタウリヌスに勧めたが、同時にガウスを公に引用しないようタウリヌスに伝えた。タウリヌスがガウスに著作を送ったが、ガウスは返答しなかった。シュテッケルによれば、これはおそらくタウリヌスがガウスの著作の序文でガウスに言及していたためだという。^{[ 6 ]}さらに、タウリヌスは『幾何学の原初素』を友人や権威ある人物に数部送った（シュテッケルはゲオルク・オームから肯定的な返答があったと報告している）。^{[ 1 ]}認められなかったことに不満を抱いたタウリヌスは、同書の残りの写本を焼き捨てた。シュテッケルとエンゲルが発見した唯一の写本は、ボン大学の図書館にあった。^{[ 2 ]} 2015年に、レーゲンスブルク大学によって「Geometriae prima elementa」の別のコピーがデジタル化され、オンラインで無料で利用できるようになった。^{[ R 2 ]}

参考文献

タウリヌスの作品

1. タウリヌス、フランツ・アドルフ (1825)。平行理論。ケルン: バッヘム。
2. タウリヌス、フランツ・アドルフ (1826)。ジオメトリエ プリマ エレメンタ。 Recensuit et novas の観察ケルン: バッヘム。

二次資料

1. Stäckel、P. (1899)。「フランツ・アドルフ・タウリヌス」。Zeitschrift für Mathematik und Physik、Supplement、Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik。44：401～ 427。
2. エンゲル、F;シュテッケル、P. (1895)。ガウスに関するユークリッドの平行理論。ライプツィヒ：トイブナー。267～ 286ページ 。タウリヌスの『平行線理論』からの抜粋と『幾何学の原初的要素』の部分的なドイツ語訳が含まれています。
3. ボノーラ、R. (1912). 『非ユークリッド幾何学：その発展に関する批判的・歴史的研究』シカゴ：オープンコート。
4. Gray, J. (1979). 「非ユークリッド幾何学―再解釈」 . Historia Mathematica . 6 (3): 236– 258. doi : 10.1016/0315-0860(79)90124-1 .
5. ザカリアス、M. (1913)。「合成技術における基本幾何学と基本幾何学」。数学百科事典。 3.1.2: 862 ～ 1176 年。
6. シュテッケル、P. (1917)。「ガウス・アルス幾何学」。ゴット。ナクル。：25～ 142。

外部リンク

• オコナー、ジョン・J.;ロバートソン、エドマンド・F.、「フランツ・タウリヌス」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学