隠れた変数理論

物理学において、隠れた変数理論は、おそらくアクセスできない追加の変数を導入することで 量子力学の確率的な性質を説明しようとする決定論的なモデルです。

量子力学の数学的定式化は、測定前の系の状態は不確定であると仮定する。この不確定性の定量的な限界は、ハイゼンベルクの不確定性原理によって表現される。ほとんどの隠れた変数理論はこの不確定性を回避しようとする試みであるが、その代償として非局所的な相互作用を許容する必要がある可能性もある。注目すべき非局所的な隠れた変数理論の一つに、ド・ブロイ＝ボーム理論がある。

1935年のEPR論文において、アルバート・アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンは、量子もつれは量子力学が現実の不完全な記述であることを示唆する可能性があると主張した。 [ 1 ] [ 2 ]ジョン・スチュワート・ベルは1964年、彼の名を冠した定理において、あらゆる局所隠れた変数理論における粒子間の相関は、特定の制約に従わなければならないことを証明した。その後、ベルテスト実験によってこれらの制約が広範囲に破られることが示され、そのような理論は否定された。[ 3 ]しかし、ベルの定理は、ド・ブロイ＝ボーム理論のような非局所隠れた変数理論の可能性を排除するものではない。

モチベーション

マクロ物理学には、再現性のある高精度な機械運動の正確な予測を可能にする古典力学が必要です。量子現象には、統計的な平均値のみを正確に予測できる量子力学が必要です。もし量子状態に、独創的な新しい測定技術を待つ隠れた変数が存在するならば、任意に高精度な結果も可能になるかもしれません。[ 4 ]

この古典力学の記述は、不確定性原理 のような量子理論の不安定な特性を排除するだろう。しかしより根本的な点として、隠れた変数を持つ量子現象の適切なモデルは、測定に依存しない固有の値を持つ量子実体を意味する。既存の量子力学は、状態特性は測定によってのみ知ることができると主張している。N・デイヴィッド・マーミンは次のように述べている。

測定は一般に、測定対象の性質の既存の値を明らかにするものではないというのが、量子力学の基本的な教義である。むしろ、測定の結果は測定行為そのものによってもたらされる… [ 5 ]

言い換えれば、隠れた変数理論は固有の粒子特性を暗示しますが、量子力学では電子には明らかにされるべき明確な位置や速度がありません。

歴史

「神はサイコロを振らない」

1926年6月、マックス・ボルンは論文[ 6 ]を発表し、その年初頭にエルヴィン・シュレーディンガーによって導入されていた量子波動関数の確率論的解釈を初めて明確に表明した。ボルンは論文を次のように結論づけている。

ここで決定論という問題が全面的に浮上する。量子力学の観点からは、個々のケースにおいて衝突の結果を因果的に決定づける量は存在しない。また、実験的にも、衝突の明確な結果を条件付ける原子の何らかの内部特性が存在すると信じる根拠は今のところない。将来、そのような特性を発見し、個々のケースで決定できることを期待すべきだろうか？それとも、因果的進化の条件を規定することが不可能であるという理論と実験の一致は、そのような条件の不存在に基づく予定調和であると信じるべきだろうか？私自身は、原子の世界における決定論を放棄したいと考えている。しかし、これは物理学的な議論だけでは決定的ではない哲学的な問題である。

ボルンの波動関数の解釈は、以前にそれを実際の物理的用語で解釈しようと試みたシュレーディンガーによって批判されたが、アルバート・アインシュタインの反応は、量子力学が不完全であるという最も初期かつ最も有名な主張の1つとなった。

量子力学は大いに尊敬に値する。しかし、内なる声が、これは結局本物ではないと告げている。理論は多くのことを教えてくれるが、古きものの秘密に近づくことはほとんどない。いずれにせよ、私は彼がサイコロを振っているのではないと確信している。[ 7 ] [ 8 ]

ニールス・ボーアは、後にアインシュタインがこの感情を表明したことに対し、「神に指図するのはやめなさい」と助言したと伝えられている。[ 9 ]

隠れた変数理論の初期の試み

「神はサイコロを振らない」という有名な発言をした直後、アインシュタインは量子力学に対する決定論的な対案を策定しようと試み、1927年5月5日にベルリンで開催された科学アカデミーの会議で「シュレーディンガーの波動力学は系の運動を完全に決定するのか、それとも統計的な意味でのみ決定するのか？」と題する論文を発表した。[ 10 ] [ 11 ] しかし、この論文がアカデミーの学術誌に掲載される準備が進められていたところ、アインシュタインは論文を撤回することを決めた。おそらく、シュレーディンガー場を用いて局在粒子を誘導することで、まさに彼が避けようとしていた非局所的な影響が、彼の意図に反して生じてしまうことを発見したためだろう。[ 12 ]

1927年10月にベルギーで開催された第5回ソルヴェイ会議には、当時の主要な理論物理学者全員が出席した。ルイ・ド・ブロイは、その年の初めにアインシュタインが中止した試みを知らなかったようで、独自の決定論的隠れた変数理論を発表した。彼の理論では、すべての粒子には隠れた「導波」があり、それが空間における粒子の軌道を導く役割を果たしていた。この理論は会議で批判にさらされ、特にヴォルフガング・パウリから批判を受けたが、ド・ブロイは適切な反論をすることができなかったため、その後まもなくこの理論を放棄した。

量子力学の完全性の宣言とボーア・アインシュタイン論争

第5回ソルヴェイ会議では、マックス・ボルンとヴェルナー・ハイゼンベルクが量子力学の近年の驚異的な理論的発展を総括するプレゼンテーションを行いました。プレゼンテーションの最後に、彼らは次のように宣言しました。

我々は、電磁場の量子力学的処理はまだ完了していないと考えているが、量子力学は閉じた理論であり、その基本的な物理的および数学的仮定はもはやいかなる修正も許容されないと考えている...「因果律の妥当性」の問題について、我々は次のような意見を持っている。現在獲得されている物理的および量子力学的経験の領域にある実験のみを考慮する限り、ここで基本的なものとして取り上げている原則的な非決定性の仮定は経験と一致する。[ 13 ]

第5回ソルベー会議の技術セッションにおいて、アインシュタインがボルンとハイゼンベルクに反論した記録は残っていないが、量子力学の完全性には幾度となく異議を唱えている。ボルンの引退を記念する論文の中で、彼は剛体障壁の間を弾性的に跳ね回る巨視的な球の量子表現について論じた。彼は、このような量子表現は特定の球ではなく、「システムの時間アンサンブル」を表現するものだと主張した。したがって、この表現は正しいが、真の個々の巨視的ケースを表現していないため、不完全である。[ 14 ]アインシュタインは量子力学を不完全だと考えた。「状態関数は一般に、個々の事象／システムさえも記述しないから」である。[ 15 ]

フォン・ノイマンの証明

ジョン・フォン・ノイマンは1932年の著書『量子力学の数学的基礎』の中で、量子力学には「隠れたパラメータ」は存在しないという証明を提示した。フォン・ノイマンの証明の妥当性は、1935年にグレテ・ヘルマンによって疑問視された。ヘルマンは証明に欠陥を発見したのである。重要な問題は、集団全体の平均に関するものであった。フォン・ノイマンは、異なる観測量の期待値間の関係が、「隠れたパラメータ」のそれぞれの可能な値に対して成立すると考えていたのであり、統計的平均についてのみ成立するわけではないと仮定していた。[ 16 ] [ 17 ]しかし、ヘルマンの研究は、30年以上後にジョン・スチュワート・ベルによって再発見されるまで、ほとんど注目されることはなかった。[ 18 ] [ 19 ]

フォン・ノイマンの証明の妥当性と明確性は、ハンス・ライヘンバッハによっても疑問視されており、アルベルト・アインシュタインも印刷物ではないものの会話の中で疑問視していた可能性がある。伝えられるところによると、1938年頃、助手のペーター・ベルクマンとバレンタイン・バルクマンとの会話の中で、アインシュタインは棚からフォン・ノイマンの本を取り出し、ヘルマンとベルによって批判されたのと同じ仮定を指摘し、なぜそれを信じるべきなのかと尋ねたという。[ 20 ] [ 21 ]シモン・コーヘンとエルンスト・スペッカーは1961年には早くもフォン・ノイマンの重要な仮定を否定していたが、1967年まで批判を発表しなかった。[ 22 ]

EPRパラドックス

アインシュタインは、量子力学は物理的現実の完全な理論にはなり得ないと主張した。彼は次のように書いている。

限られた時間だけ相互作用する2つの部分系AとBからなる力学系を考えてみましょう。相互作用前のψ関数（つまり波動関数）が与えられているとします。すると、シュレーディンガー方程式が相互作用発生後のψ関数を与えます。ここで、部分系Aの物理的状態を測定によって可能な限り完全に決定してみましょう。すると、量子力学により、行われた測定から部分系Bのψ関数、そして全体系のψ関数を決定することができます。しかし、この決定によって得られる結果は、 Aのどの物理量（観測可能量）が測定されたか（たとえば、座標や運動量）によって異なります。相互作用後のBの物理的状態は1つしか存在できず、それがBから分離された系Aに対して行う特定の測定に依存するとは考えられないため、 ψ関数は物理的状態と明確に一致していないと結論付けることができます。複数のψ関数を系Bの同じ物理的状態に調整することは、 ψ関数が単一系の物理的状態の（完全な）記述として解釈できないことを再び示している。 [ 23 ]

アインシュタインはボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンとともに、量子力学の完全性に反する関連してはいるものの異なる議論を展開した論文を発表した。[ 24 ]彼らは、後にエンタングル状態として知られるようになる状態に準備された一対の粒子に関する思考実験を提案した。アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンは、この状態では、最初の粒子の位置を測定すれば、2番目の粒子の位置を測定した結果を予測できると指摘した。代わりに最初の粒子の運動量を測定すれば、2番目の粒子の運動量を測定した結果を予測できる。彼らは、最初の粒子に対して行われたアクションが他の粒子に瞬時に影響を及ぼすことはあり得ないと主張した。なぜなら、そうなると情報は光よりも速く伝送されることになるが、相対性理論によればそれは不可能であるからだ。彼らは後に「EPR現実基準」として知られる原理を提唱し、「もし系を何ら乱すことなく、ある物理量の値を確実性（すなわち、 1に等しい確率）をもって予測できるならば、その量に対応する現実の要素が存在する」と仮定した。このことから、彼らは、2番目の粒子は、どちらかの量が測定される前に、位置と運動量の両方の明確な値を持たなければならないと推論した。しかし、量子力学では、これら2つの観測量は両立しないと考えられており、したがって、いかなる系にも両方の値が同時に存在するとは考えられない。したがって、アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンは、量子論は現実を完全に記述するものではないと結論付けた。[ 25 ]

ボーアはアインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンの挑戦に対して次のように答えた。

アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンの議論は、「いかなる形でも系を乱すことなく」という表現の意味に関して曖昧さを含んでいる。…「この段階（すなわち、例えば、エンタングルされた対を構成する粒子の測定）においてさえも、系の将来の挙動に関する予測の種類を定義する条件そのものへの影響という問題が本質的に存在する。これらの条件は、「物理的実在」という用語が適切に付与され得るあらゆる現象の記述に固有の要素を構成するため、前述の著者らの議論は、量子力学的記述が本質的に不完全であるという彼らの結論を正当化するものではないことがわかる。」[ 26 ]

ここでボーアは、「現象」という用語を独自の定義を用いて、「物理的実在」を、任意に選択され明示的に指定された手法によって即座に観察可能な現象に限定して定義することを選択している。彼は1948年に次のように記している。

より適切な表現方法としては、 「現象」という言葉の使用を、実験全体の説明を含む特定の状況下で得られた観察のみを指すように限定することを強く主張する人もいるだろう。[ 27 ] [ 28 ]

もちろん、これは EPR の現実基準と矛盾していました。

ベルの定理

1964年、ジョン・スチュワート・ベルは、彼の有名な定理によって、局所的な隠れた変数が存在する場合、量子もつれを含む特定の実験を行うことができ、その結果がベル不等式を満たすことを示しました。一方、量子もつれから生じる統計的相関が局所的な隠れた変数では説明できない場合、ベル不等式は破れます。隠れた変数理論に関するもう一つの禁制定理は、コッヘン＝スペッカー定理です。

アラン・アスペクトやポール・クワットといっ​​た物理学者は、これらの不等式が標準偏差242まで破れることを実験で発見した。 [ 29 ]これは局所的な隠れた変数理論を排除するものの、非局所的な隠れた変数理論を排除するものではない。理論的には、実験結果の妥当性に影響を与える 実験上の問題が存在する可能性がある。

ジェラルド・トホーフトは超決定論の抜け穴に基づいてベルの定理の妥当性に異議を唱え、局所決定論的モデルを構築するためのいくつかのアイデアを提案した。[ 30 ] [ 31 ]

多世界解釈の抜け穴により、解釈において複数の実験結果が存在するため、局所的実在論はベル不等式に違反する可能性があります。[ 32 ]

ボームの非局所隠れた変数理論

1952年、デイヴィッド・ボームは隠れた変数理論を提唱しました。ボームは、ルイ・ド・ブロイが1927年に提唱し、その後放棄したパイロット波理論の考え方を、知らず知らずのうちに再発見（そして拡張）しました。そのため、この理論は一般に「ド・ブロイ＝ボーム理論」と呼ばれています。ベルの定理の妥当性を前提とすると、量子力学と整合する決定論的な隠れた変数理論は非局所的であり、物理的に分離された実体間の瞬間的または光速を超える関係（相関）の存在を維持する 必要があります。

ボームは、量子粒子（例えば電子）と、その運動を支配する隠れた「導波」の両方を仮定しました。したがって、この理論では、電子は明らかに粒子です。二重スリット実験を行うと、電子はどちらかのスリットを通過します。また、通過するスリットはランダムではなく、（隠れた）導波によって支配されており、その結果、観測される波のパターンが生じます。

ボームの解釈では、（非局所的）量子ポテンシャルは粒子を組織化する含意的な（隠れた）秩序を構成し、それ自体がさらに別の含意的な秩序、すなわち場を組織化する超含意的な秩序の結果である可能性がある。 [ 33 ]今日、ボームの理論は量子力学の多くの解釈の一つと考えられている。量子現象を説明する最も単純な理論だと考える人もいる。[ 34 ]それでも、それは隠れた変数の理論であり、必然的にそうなる。[ 35 ]今日、ボームの理論の主要な参考文献は、彼とバジル・ハイリーが共著で、彼の死後に出版された本である。[ 36 ]

ボームの理論の弱点として考えられるのは、一部の人々（アインシュタイン、パウリ、ハイゼンベルクなど）が、この理論は不自然だと感じていることである。[ 37 ]（実際、ボーム自身も理論を最初に定式化した際にそう考えていた。[ 38 ]）ボームは、この理論は、導波が三次元空間ではなく抽象的な多次元配置空間に存在するため、物理理論としては受け入れられないと考えているという。[ 38 ]

最近の動向

2011年8月、ロジャー・コルベックとレナート・レナーは、観測者が測定設定を自由に選択できると仮定すると、隠れた変数を使用するか否かに関わらず、量子力学理論のいかなる拡張も、結果をより正確に予測することはできないという証明を発表した。[ 39 ]コルベックとレナーは次のように書いている。「本研究では、量子理論のいかなる拡張（必ずしも局所隠れ変数の形態ではない）も、あらゆる量子状態におけるあらゆる測定の結果を予測するのに役立つ可能性を排除した。この意味で、測定設定を自由に選択できるという仮定の下では、量子理論は実際に完全であることを示す」。

2013年1月、ジャンカルロ・ギラルディとラファエレ・ロマーノは、「異なる自由選択の仮定の下では、二部二階層システムのほぼすべての状態において、おそらく実験的に検証可能な方法で、コルベックとレナーの声明に違反する」モデルを説明した。[ 40 ]

参照

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参考文献

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