グリゴリー・マルグリス
グリゴリー・マルグリス | |
|---|---|
Григорий Маргулис | |
.jpg/1280px-Grigory_Margulis_(2006).jpg) 2006年のマルグリス | |
| 生まれる | （1946年2月24日）1946年2月24日 |
| 教育 | モスクワ国立大学（学士、修士、博士） |
| 知られている | ディオファントス近似リー群超剛性定理算術性定理エクスパンダーグラフオッペンハイム予想 |
| 受賞歴 | フィールズ賞（1978年）、 ロバチェフスキー賞（1996年） 、ウルフ賞（2005年） 、アーベル賞（2020年） |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 機関 | イェール大学 |
| 論文 | アノソフフロー理論のいくつかの側面について （1970） |
| 博士課程の指導教員 | ヤコブ・シナイ |
| 博士課程の学生 | エマニュエル・ブリュイヤール・ヒーオ |
グリゴリー・アレクサンドロヴィチ・マルグリス（ロシア語: Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис、ファーストネームはしばしばグレゴリー、グリゴリー、またはグレゴリと呼ばれる、1946年2月24日生まれ）は、ロシア系アメリカ人[ 2 ]の数学者であり、リー群の格子に関する研究と、エルゴード理論からディオファントス近似への手法の導入で知られている。彼は1978年にフィールズ賞、 2005年にウルフ賞数学、 2020年にアーベル賞（ヒレル・フュルステンバーグと共同で）を受賞し、3つの賞を受賞した5人目の数学者となった。[ 3 ] 1991年にイェール大学の教授に就任し、現在は同大学のエラスタス・L・デ・フォレスト数学教授を務めている。[ 4 ]
バイオグラフィー
マルグリスはソビエト連邦のモスクワで、リトアニア系ユダヤ人の血を引くロシア人の家庭に生まれた。1962年、16歳で国際数学オリンピックで銀メダルを獲得した。1970年にモスクワ国立大学で博士号を取得し、ヤコフ・シナイの指導の下、エルゴード理論の研究を始めた。デイヴィッド・カジダンとの初期の研究で、離散群に関する基本的な結果であるカジダン・マルグリスの定理が生まれた。1975年に発表した彼の超剛性定理は、リー群の格子における算術群の特徴づけに関する古典的な予想の一領域を明らかにした。
彼は1978年にフィールズ賞を受賞したが、ソ連におけるユダヤ人数学者に対する反ユダヤ主義のためとされ、ヘルシンキで直接受け取るために渡航することを許可されなかった。 [ 5 ]彼の地位は改善し、1979年にボンを訪問し、その後は自由に旅行できるようになったが、彼は依然として大学ではなく研究機関である情報伝達問題研究所に勤務していた。1991年、マルグリスはイェール大学の教授職に就いた。
マーギュリスは2001年に米国科学アカデミーの会員に選出された。[ 6 ] 2012年にはアメリカ数学会のフェローとなった。[ 7 ]
2005年、マーギュリスは格子理論とエルゴード理論、表現論、数論、組合せ論、測度論への応用に対する貢献によりウルフ賞を受賞した。
2020年、マルグリスはヒレル・ファーステンベルグと共同でアーベル賞を受賞しました。「群論、数論、組合せ論における確率論と動力学の手法の先駆的利用」に対して。[ 8 ]
数学的貢献
マーギュリスの初期の研究は、カジュダンの性質 (T)と、局所体上の高階数の半単純代数群における格子の剛性と算術性の問題を扱っていた。半単純リー群の部分群を構成するある種の単純な方法が算術格子と呼ばれる格子の例を生み出すことは 1950 年代から知られていた (ボレル、ハリシュ＝チャンドラ)。これは、整数要素を持つ行列から成る実特殊線型群SL ( n、R )の部分群SL ( n、Z ) を考えることに類似している。マーギュリスは、 Gに関する適切な仮定(コンパクト因子がなく、分割階数が 2 以上) の下では、その中の任意の(既約) 格子Γ は算術的である、すなわち、この方法で得られることを証明した。したがって、ΓはGの部分群G ( Z )と通約可能である、すなわち、両者の有限指数の部分群は一致する。特性によって定義される一般格子とは異なり、算術格子は構成によって定義される。したがって、 Margulis のこれらの結果は格子の分類への道を開く。算術性は、 Margulis によって発見された格子の別の注目すべき特性と密接に関連していることが判明した。Gの格子Γの超剛性とは、おおよそ、 Γの実可逆n × n行列の群への任意の準同型がG全体に拡張されることを意味する。この名前は次の変形に由来する。
- GとG' がコンパクト因子を持たない局所体上の半単純代数群であり、その分割階数が少なくとも 2 であり、ΓとΓ がそれらの中の既約格子である場合、格子間の任意の準同型f : Γ → Γは、代数群自体の間の準同型を持つΓの有限指数部分群上で一致する。
.jpg){kind=link}
( fが同型である場合は、強い剛性として知られています。) 特定の剛性現象は既に知られていましたが、Margulis のアプローチは斬新で、強力かつ非常にエレガントでした。
マルグリスは、ルベーグ測度がn次元球面上の唯一の正規化された回転不変な有限加法測度であるかどうかを問うバナッハ・ルジェヴィチ問題を解いた。n ≥ 4に対する肯定解は、デニス・サリバンによっても独立に、ほぼ同時に得られており、性質(T)を持つ直交群の特定の稠密部分群の構成から導かれる。
マーギュリスはエクスパンダーグラフの最初の構築法を提示し、これは後にラマヌジャングラフの理論で一般化されました。
1986年、マーギュリスは二次形式とディオファントス近似に関するオッペンハイム予想の完全な解決を示した。これは半世紀にわたって未解決であった問題であり、ハーディ＝リトルウッド円周法によってかなりの進歩が遂げられていた。しかし、変数の数を可能な限り削減し、最良の結果を得るためには、群論のより構造的な手法が決定的な役割を果たした。彼はリトルウッド予想を含む、同じ方向への更なる研究計画を策定した。
選定された出版物
本
- Discrete subgroups of semisimple Lie groups、 Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [数学および関連分野の結果 (3)]、17. Springer-Verlag、ベルリン、1991. x+388 pp. ISBN 3-540-12179-XMR 1090825 [ 9 ]
- アノソフ系理論のいくつかの側面について。リチャード・シャープによる概説付き：双曲流の周期軌道。ロシア語からの翻訳：ヴァレンティーナ・ウラジミロヴナ・シュリコフスカ。シュプリンガー・フェアラーク、ベルリン、2004年。139頁。ISBN 3-540-40121-0MR 2035655 [ 10 ]
講義
- オッペンハイム予想。フィールズ賞受賞者講演、272–327、World Sci. Ser. 20th Century Math.、5、World Sci. Publ.、River Edge、NJ、1997 MR 1622909
- 同次空間における部分群作用の動的性質とエルゴード的性質、および数論への応用. 国際数学者会議紀要、第1巻、第2巻（京都、1990年）、193–215、日本数学会、東京、1991年MR 1159213
論文
- 組合せスキームの明示的群論的構成と、その拡張器および集束器の構成への応用。（ロシア語）Problemy Peredachi Informatsii 24 (1988), no. 1, 51–60; 翻訳はProblems Inform. Transmission 24 (1988), no. 1, 39–46に掲載。
- 階数1以上の半単純群における既約格子の算術性、Invent. Math. 76 (1984), no. 1, 93–120 MR 0739627
- 不変平均に関するいくつかのコメント、Monatsh. Math. 90 (1980), no. 3, 233–235 MR 0596890
- 弱非コンパクト群における非一様格子の算術性。（ロシア語）Funkcional. Anal. i Prilozen. 9 (1975), no. 1, 35–44
- 離散群の算術的性質、ロシア数学概論29（1974）107–165 MR 0463353
参考文献
- ^ “Gregory Margulis” . 2016年9月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- ^ “Gregory Margulis” . 2016年9月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- ^チャン、ケネス（2020年3月18日）「確率論と力学の先駆者2人が数学のアーベル賞を共同受賞」ニューヨーク・タイムズ。
- ^ 「イェール大学のマーギュリス氏が2005年のウルフ数学賞を受賞」イェール大学広報室、2005年2月23日。
- ^ Kolata, GB (1978). 「ソビエト数学における反ユダヤ主義疑惑」. Science . 202 (4373): 1167–1170 . Bibcode : 1978Sci...202.1167B . doi : 10.1126/science.202.4373.1167 . PMID 17735390 .
- ^米国科学アカデミー選挙.アメリカ数学会の通知, 第48巻 (2001年), 第7号, 722ページ
- ^アメリカ数学会フェロー一覧、2013年2月2日閲覧。
- ^ Chang, Kenneth (2020-03-18). 「確率論と力学の先駆者2人が数学のアーベル賞を共同受賞」 .ニューヨーク・タイムズ. ISSN 0362-4331 . 2020年3月18日閲覧。
- ^ Zimmer, Robert J. (1992). 「レビュー：半単純リー群の離散部分群、GA Margulis著」(PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 27 (1): 198– 202. doi : 10.1090/s0273-0979-1992-00306-3 .
- ^ Parry, William (2005). 「レビュー： GA Margulis著『アノソフ系理論のいくつかの側面について』、Richard Sharp著『双曲流の周期軌道』の概要付き」(PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 42 (2): 257– 261. doi : 10.1090/S0273-0979-05-01051-7 .
さらに読む
- J. ティッツ(1980)。オリ・レート(編)。グレゴリ・アレクサンドロヴィッチ・マルグリスの作品。ICMの議事録(ヘルシンキ、1978 年)。 Vol. 1. ヘルシンキ:フェニカ科学アカデミー。ページ 57–63。ISBN 951-41-0352-1. MR 0562596 . Zbl 0426.22011 . 2013年2月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。1978年フィールズ賞受賞。
外部リンク
