林限界

このHR図は、様々な質量と年齢の恒星における主系列以前の軌跡を示しています。右側は林の「禁制帯」です。

林限界とは、与えられた質量に対する恒星の最大半径に関する理論的な制約である。恒星が完全に静水力平衡状態（重力の内向きの力とガスの外向きの圧力が釣り合う状態）にあるとき、恒星は林限界によって定義される半径を超えることはできない。これは、恒星の形成期と、その後の核融合によって水素の大部分を消費した後の両方において、恒星の進化に重要な意味を持つ。^{[ 1 ]}

ヘルツシュプルング・ラッセル図は、恒星の表面温度と光度との関係を示す。この図では、林限界は約2,500 Kでほぼ垂直な線を形成する。低温恒星の外層は常に対流しており、完全に対流する恒星の恒星構造モデルでは、この線より右側の解は得られない。したがって、理論上は、恒星は静水圧平衡状態にある間は常にこの限界の左側にとどまるよう制約され、線の右側の領域は一種の「禁制帯」を形成する。ただし、林限界には例外があることに注意する必要がある。これには、崩壊する原始星や、対流によるエネルギーの内部輸送を妨げる磁場を持つ恒星などが含まれる。^{[ 2 ]}

赤色巨星は、ヘリウムの核融合反応を支えるために外殻を膨張させた恒星です。そのため、HR図では上方かつ右方に移動します。しかし、特定の半径を超えて膨張しないという林限界の制約があります。林限界を超えた恒星は、内部に大きな温度勾配によって駆動される大きな対流が発生します。さらに、これらの恒星の状態は不安定であるため、恒星は急速に状態を調整し、林限界に達するまでヘルツプルング・ラッセル図内を移動します。^{[ 3 ]}

主系列の低質量星が膨張し赤色巨星になり始めると、星は再び林軌道を辿る。林限界は、星の漸近巨星枝進化を制約する。これは星の進化後期において重要であり、例えば、ほぼ同じ年齢と組成の星々からなる球状星団のヘルツシュプルング・ラッセル図の上昇枝に見られる。^{[ 4 ]}

林限界は日本の天体物理学者林忠四郎にちなんで名付けられました。^{[ 5 ]}

原始星や主系列後期の星にとって重要であるにもかかわらず、林限界は1961年の林の論文で初めて認識されました。この遅い認識は、林トラックの特性がそれ以前には十分に開発されていなかった数値計算を必要としたためである可能性があります。^{[ 4 ]}

限界の導出

完全な対流星の単純なモデルにおいて、光度、温度、圧力の関係式を導出することができ、この関係式の形から林限界を推定することができます。これは対流星で起こる現象を記述した極めて粗いモデルですが、複雑さが少なく、完全なモデルと定性的によく一致しています。本稿では、Kippenhahn、Weigert、Weiss共著『Stellar Structure and Evolution』^{[ 4 ]の導出法に従います。}

対流星の内部のほぼすべては断熱成層構造をしており（対流が完全な領域ではこの補正は小さい）、

${\displaystyle {\frac {\delta \ln T}{\delta \ln P}}=\nabla _{\text{adiabatic}}=0.4}$ これは理想気体の断熱膨張に当てはまります。

この関係は恒星の内部から表面（光球と呼ばれる表面）まで成り立つと仮定します。この関係は恒星内部で一定であり、値は0.4であると仮定します。しかし、正しい特有の挙動が得られます。 ${\displaystyle \nabla _{\text{断熱}}}$

内部については、PとTの間の単純なポリトロープ関係を考えます。

${\displaystyle P=CT^{(1+n)}}$

インデックス付き。 ${\displaystyle n=3/2}$

上記の関係は光球面まで成り立つと仮定し、光球面では単純な吸収法則が成り立つと仮定する。

${\displaystyle \kappa =\kappa _{0}P^{a}T^{b}}$

次に、静水力平衡方程式を半径に関して積分すると、次の式が得られます。

${\displaystyle P_{0}={\text{定数}}*\left({\frac {M}{R^{2}}}T_{\text{eff}}^{-b}\right)^{\frac {1}{1+a}}}$

内部の解については、PT関係式に ;を設定し、この式の圧力を消去します。光度は、完全黒体に適用されたステファン・ボルツマンの法則によって与えられます。 ${\displaystyle P=P_{0}}$ ${\displaystyle T=T_{\text{eff}}}$

${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma \,T_{\text{eff}}^{4}}$ 。

したがって、R の任意の値は、ヘルツシュプルング・ラッセル図の特定の点に対応します。

最後に、代数計算を行った後、ヘルツシュプルング・ラッセル図における林限界の式は次のようになります。

${\displaystyle \log(T_{\text{eff}})=A\log(L)+B\log(M)+{\text{定数}}}$ ^{[ 4 ]}

係数付き

${\displaystyle A={\frac {0.75a-0.25}{b-5.5a+1.5}}}$ 、 ${\displaystyle B={\frac {0.5a-1.5}{b-5.5a+1.5}}}$

冷たい水素イオンが優勢な大気の不透明度モデル ( ) のプラグインから得られる教訓: ${\displaystyle a\approx 1}$ ${\displaystyle b\approx 3}$ ${\displaystyle T<5000{\text{K}}}$

• 林限界はヘルツシュプルング・ラッセル図ではずっと右側にあるはずで、それは温度が低くなければならないことを意味します。
• 林限界は非常に急峻でなければなりません。温度に対する光度の勾配は大きくなければなりません。
• ヘルツシュプルング・ラッセル図において、M が増加すると林限界はわずかに左にシフトします。

これらの予測は星の数値シミュレーションによって裏付けられている。^{[ 4 ]}

星が限界を超えると何が起こるか

これまで、ヘルツシュプルング・ラッセル図における左側、右側、あるいは林極限における局所の安定性については何も主張してきませんでした。林極限の左側では、 となり、モデルの一部は放射性です。林極限では、モデルは の条件で完全に対流性を示します 。林極限の右側のモデルでは となるはずです。 ${\displaystyle \nabla <\nabla _{\text{断熱}}}$ ${\displaystyle \nabla =\nabla _{\text{断熱}}}$ ${\displaystyle \nabla >\nabla _{\text{断熱}}}$

恒星の形成において、その深部のある領域に 速度 の大きな対流フラックスが存在するとします。対流によるエネルギーフラックスは内部を急速に冷却し、ついには恒星は林限界に到達します。実際、混合長モデルから、わずかな過剰でも対流フラックスによって深部から表面へエネルギーを輸送できることが示されています。これは、対流の調整にかかる短い時間スケール内で発生しますが、この時間スケールは、熱時間スケールに関連する流体力学的調整など、恒星内の非平衡過程の時間スケールよりも依然として大きいものです。したがって、与えられた M と組成を持ち、静水力平衡にあり対流が完全に調整された恒星にとって、「許容される」安定領域 (左) と「禁制の」不安定領域 (右) の間の限界が林限界です。^{[ 4 ]}${\displaystyle \nabla -\nabla _{\text{断熱的}}>0}$ ${\displaystyle v_{\text{対流}}\approx (\nabla -\nabla _{\text{断熱}})/2}$ ${\displaystyle \nabla =\nabla _{\text{断熱}}}$

参照

• エディントン限界

参考文献

1. マーティン・シュワルツシルト（1975年5月27日～29日）「恒星構造の研究」『天体物理学と相対性理論における理論的原理』シカゴ大学：シカゴ大学出版局、pp.  1～ 14。
2. Clowes, Chris (2005年7月3日). 「Hertzsprung-Russell Diagram」 . Peripatus. 2007年5月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2007年5月4日閲覧。
3. 林忠四郎; 星礼雲 (1961). 「表面対流層を持つ巨大星の外層」.日本天文学会誌. 13 : 442–449 .書誌コード: 1961PASJ...13..442H .
4. 恒星の構造と進化ニューヨーク：シュプリンガー 2012年 pp.  271– 282. ISBN 978-3-642-30255-8。
5. Tenn, Joe (2004年6月8日). 「Chushiro Hayashi」 . ソノマ州立大学. 2022年3月13日閲覧。