油圧ヘッド

水頭またはピエゾメトリック水頭は、液体の圧力（比重で標準化）と垂直基準面からの液体の標高に関連する測定値です。^[¹^]^[²^]これは通常、ピエゾメーターの入口（または底部）で長さの単位で表された等価液面標高として測定されます。帯水層では、ピエゾメトリック井戸（特殊な水井戸）の水の深さから計算でき、ピエゾメーターの標高とスクリーンの深さの情報が得られます。同様に、スタンドパイプピエゾメーターを使用して、共通基準面に対するチューブ内の水面の高さを測定することにより、水柱の水頭を測定することができます。水頭を使用して、2点以上の 水力勾配を決定できます。

意味

流体力学において、非圧縮性（密度一定）の流れのある点における水頭は、その点における単位体積あたりの総エネルギーに等しい底部圧力を持つ静的流体柱の高さに等しい。単位体積あたりのエネルギーが大きいほど柱が高くなるため、水頭は単位体積あたりのエネルギーとともに増加し、エネルギーの代替指標として用いられる。

揚程は長さの次元を持ち、メートルやフィートなどの単位で表されます。一方、単位体積あたりのエネルギーは体積に対するエネルギーの次元を持ち、Paやpsiなどの単位で表されます。したがって、どちらが本当にもう一方の尺度となるのか疑問に思うかもしれません。この矛盾は、長さが質量に対するエネルギーの次元と等価であること（液体の質量を高く持ち上げるほど、単位質量あたりの位置エネルギーが大きくなる）と、非圧縮性（密度一定）の流れに制限があり、質量∝体積となることを思い出すことで解決できます。したがって、これらのエネルギー密度の尺度は等価ではありませんが、少なくとも単純な比例関係にあると言えます。

この定義をさらに正当化するために、前述の比例性は、エネルギーに基づく特定の解析において実用的に有用であることが指摘できます。例えば、重力の影響下でパイプから流出する流体が入った高架タンクがあるとします。このシステムがパイプを通して特定の最小流量を生み出すかどうかを知りたいとします。タンク内の流体の重力による位置エネルギーから、パイプ壁との摩擦によって失われるエネルギーを差し引いて考えてみましょう。結果が負の場合、エネルギー損失はタンク内の初期エネルギーを超えているはずであり、これは所望の流量を物理的に維持できないことを意味し、タンクを高くする必要があります。ただし、この結論は最終結果が正か負かによってのみ決まることに注意してください。水頭は単位体積あたりのエネルギーに比例するため、このような解析ではエネルギーの代わりに使用できます。水頭（下記参照）は、タンクとパイプ出口の高さを測定するだけで実用的に決定できます。

密度、高さ、重力加速度の流体柱の底部における静水圧、および基準面からの高さにおける静的流体要素の単位体積あたりの位置エネルギーはです。単位体積あたりの総エネルギーは、静圧、速度、高さの圧力形式のベルヌーイの式で与えられます。これらを等しくしてで割ると、となります。各項は次のように解釈できます。 $\rho$ $h$ $g$ $h$ $\rho gh$ $p$ $v$ $z$ $p+{\frac {1}{2}}\rho v^{2}+\rho gz$ $\rho g$ $h={\frac {p}{\rho g}}+{\frac {v^{2}}{2g}}+z$

$p/\rho g$ は静圧、つまり流体の内部のランダムな分子運動による圧力ヘッドです。
${\frac {v^{2}}{2g}}$ 流体の体積運動（運動エネルギー）による速度ヘッドです。
$z$ 流体の重さ、つまり流体の柱に作用する重力による仰角水頭です。

地球上では、淡水の高さが増すと、水柱の高さ1フィートあたり約9.8 kPa（0.098 bar/m）、または0.433 psiの静圧が追加されます。

ポンプの静揚程とは、ポンプが供給できる最大高さ（圧力）のことです。特定の回転数におけるポンプの能力は、QH曲線（流量対高さ）から読み取ることができます。

遠心ポンプのポンピング特性は流体の密度に依存しない傾向があるため、ヘッドは遠心ポンプを指定する場合に役立ちます。

コンポーネント

真空中、質量が初速度0からある高さまで自由落下すると、ある速度に達する。ここで、速度は重力加速度である。これを頭として整理すると、次のようになる。 $h$ $v={\sqrt {{2g}{h}}}$ $g$ $h={\frac {v^{2}}{2g}}.$

この用語は速度水頭と呼ばれ、長さの測定値として表されます。流体の流れにおいて、これは流体の体積運動によるエネルギーを表します。 ${\frac {v^{2}}{2g}}$

流体の全水頭は、圧力水頭と仰角水頭から構成される。^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}圧力水頭は、ピエゾメータの底部における水柱の等価ゲージ圧であり、仰角水頭は、高さに対する相対的な位置エネルギーである。水頭方程式は、非圧縮性流体に対するベルヌーイの定理を簡略化したものであり、次のように表される。 $h=\psi +z$

$h$ は水頭（長さは m または ft）であり、圧水頭とも呼ばれます。
$\psi$ は圧力水頭であり、圧力計の底部に対する水柱の標高差（長さはmまたはft）であり、
$z$ ピエゾメーターの底部の標高（長さはmまたはft）

標高 1000 m、水深 100 m の 400 m の深さのピエゾメーターの例では、z = 600 m、ψ = 300 m、h = 900 m となります。

圧力ヘッドは次のように表すことができます。ゲージ圧力（単位面積あたりの力、通常はPaまたはpsi）です。 $\psi ={\frac {P}{\gamma }}={\frac {P}{\rho g}}$ $P$

$\gamma$ 液体の単位重量（単位体積あたりの力、通常はN·m ⁻³またはlbf /ft ³）です。
$\rho$ は液体の密度（単位体積あたりの質量、通常はkg·m ⁻³）であり、
$g$ は重力加速度（単位時間あたりの速度変化、通常はm·s ⁻²）である。

淡水頭

圧力水頭は水の密度に依存し、水密度は温度と化学組成（特に塩分濃度）の両方によって変化します。つまり、水頭計算はピエゾメータ内の水の密度に依存します。1つまたは複数の水頭測定値を比較する場合、通常は淡水水頭に標準化する必要があります。淡水水頭は以下のように計算できます。

h_{\mathrm {fw} }=\psi {\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {fw} }}}+z

どこ

$h_{\mathrm {fw} }$ 淡水の水頭（長さ、メートルまたはフィートで測定）であり、
$\rho _{\mathrm {fw} }$ 淡水の密度（単位体積あたりの質量、通常はkg · m ⁻³）

動水勾配

動水勾配とは、流路の長さ全体にわたる2つ以上の水頭測定値間のベクトル勾配です。地下水の場合、ダルシーフラックスまたは流量を決定するため、ダルシー勾配とも呼ばれます。また、開水路流においても、水路勾配とも呼ばれ、ある区間がエネルギーを得ているか失っているかを判断するために用いられます。

動水勾配ノルムは、無次元量（長さあたりの長さ）であり、既知の水頭値を持つ2点間の比として計算できます。ここで $i$ $i={\frac {dh}{dl}}$

$dh=h_{2}-h_{1}$ 2つの水頭の差（長さ、通常はmまたはft）であり、
$dl$ 2つのピエゾメータ間の流路の長さ（長さ、通常はmまたはft）

水力勾配ベクトルは、空間勾配のdel 演算子を使用して定式化できます。これには水頭場が必要ですが、これは実際には地下水のMODFLOW 、開水路の標準ステップやHEC-RASなどの数値モデルからのみ取得できます。直交座標では、これは次のように表すことができます。このベクトルは地下水の流れの大きさと方向の両方を表します。負の値は次元に沿った流れを示し、ゼロは「流れがない」ことを示します。物理学の他の例と同様に、エネルギーは高いところから低いところに流れなければならないため、流れは負の勾配になります。このベクトルをダルシーの法則および透水係数のテンソルと組み合わせて使用して、3 次元における水の流束を決定できます。 ${\textstyle \nabla h}$ $\nabla h=\left({\frac {\partial h}{\partial x}},{\frac {\partial h}{\partial y}},{\frac {\partial h}{\partial z}}\right)={\frac {\partial h}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial h}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial h}{\partial z}}\mathbf {k}$

地下水中

*静水圧*の場合と*下降流の*場合のヘッド間の関係。

帯水層における水頭の分布は、地下水の流れを決定します。静水圧の例（最初の図）では、水頭が一定であるため、流れは発生しません。しかし、下からの排水により上部と下部で水頭に差がある場合（2番目の図）、水は水頭差（動水勾配とも呼ばれます）によって下方に流れます。

大気圧

水頭計算にはゲージ圧を用いるのが慣例ですが、地下水の流れを実際に駆動するのは絶対圧（ゲージ圧＋大気圧）であるため、絶対圧を用いる方が正確です。各井戸において経時的に詳細な気圧観測が不可能な場合が多いため、気圧は無視されることが多いです（動水勾配が低い場所や井戸間の角度が急な場所では大きな誤差が生じる原因となります）。

気圧の変化が井戸の水位に及ぼす影響は、長年にわたり知られていました。その影響は直接的なものであり、気圧の上昇は帯水層の水への負荷を増加させ、その結果、水深が深くなり（水位が下がります）、水位が上昇します。パスカルは17世紀に初めてこの影響を定性的に観察し、 1907年には土壌物理学者エドガー・バッキンガム（米国農務省（USDA）に勤務）が気流モデルを用いてより厳密に記述しました。

ヘッドロス

実際の流体では、摩擦によってエネルギーが散逸します。レイノルズ数の高い流れでは、乱流によってさらに大きなエネルギーが散逸します。この散逸は損失水頭と呼ばれ、管の長さあたりのエネルギー損失に関連する「主要損失」と、曲がり、継手、バルブなどに関連する「マイナー損失」の2つの主要なカテゴリに分けられます。主要損失水頭を計算するために最も一般的に使用される式は、ダルシー・ワイスバッハの式です。より古く、より経験的なアプローチとしては、ヘイゼン・ウィリアムズの式とプロニーの式があります。

比較的短い配管システムで、比較的多くの曲げや継手がある場合、軽微な損失が重大損失を容易に上回る可能性があります。設計においては、軽微な損失は通常、係数を用いた表から推定するか、より単純で精度は低いものの、軽微な損失を等価配管長に換算する方法で推定されます。この方法は、空気輸送ラインの圧力損失の簡略計算によく用いられます。^{[ 3 ]}

参照

参考文献

^ ^a ^b Mulley, Raymond (2004)、「工業用流体の流れ：理論と方程式」、CRC Press、ISBN 978-0849327674、410ページ。43～44ページを参照。
^ ^a ^bシャンソン、ヒューバート（2004）、開水路流の水理学：入門、バターワース・ハイネマン、ISBN 978-0750659789、650ページ。22ページの式3.2aを参照。
^ 「パイプ相当長さ（空気輸送）」powderprocess.net。

ベア、ジェイコブ（1972）『多孔質媒体における流体のダイナミクス』ドーバー、ISBN 0-486-65675-6。

[Mulley_43_44-1] Mulley, Raymond (2004)、「工業用流体の流れ：理論と方程式」、CRC Press、ISBN 978-0849327674、410ページ。43～44ページを参照。

[Chanson_22-2] シャンソン、ヒューバート（2004）、開水路流の水理学：入門、バターワース・ハイネマン、ISBN 978-0750659789、650ページ。22ページの式3.2aを参照。

[3] 「パイプ相当長さ（空気輸送）」powderprocess.net。

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