ハッブルの法則
ハッブルの法則を説明するための例え話です。銀河の代わりに、膨らむパンの中のレーズンを例に挙げます。あるレーズンが別のレーズンの2倍の距離にある場合、遠いレーズンはその場所から2倍の速さで遠ざかります

ハッブルの法則（正式にはハッブル・ルメートルの法則）[ 1 ]は、銀河が地球からその距離に比例した速度で遠ざかっているという、物理宇宙論における観測結果です。言い換えれば、銀河が地球から遠いほど、より速く遠ざかっているということです。銀河の遠ざかる速度は、通常、銀河から放射される 光の周波数のシフトである赤方偏移を測定することで決定されます。

ハッブルの法則の発見は、エドウィン・ハッブルが1929年に発表した研究によるものとされているが、[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]、宇宙が計算可能な速度で膨張しているという概念は、1922年にアレクサンダー・フリードマンが一般相対性方程式から初めて導き出したものである。フリードマン方程式は、宇宙が膨張している可能性を示し、もしそうだとすればその膨張速度を示した。[ 5 ]ハッブルより前に、天文学者カール・ヴィルヘルム・ヴィルツが1922年[ 6 ]と1924年[ 7 ]に、自身のデータから、小さくて暗く見える銀河は赤方偏移が大きく、そのため、より遠くの銀河ほど観測者からより速く遠ざかると推測していた。1927年、ジョルジュ・ルメートルは、遠方の天体の遠ざかる速度がそれぞれの距離に比例することに注目して、宇宙は膨張している可能性があると結論付けた。彼はこの比率の値を推定し、それがハッブルが宇宙の膨張を確認し、2年後により正確な値を決定した後、ハッブル定数として知られるようになった。[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]ハッブルは、天体の赤方偏移からその後退速度を推測した。赤方偏移の多くは、1917年にヴェスト・スリファーによって測定され、速度と関連付けられていた。 [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]スリファーの速度とヘンリエッタ・スワン・リーヴィットの銀河間距離の計算および方法論を組み合わせることで、ハッブルは宇宙の膨張率をより正確に計算することができた。[ 16 ]

ハッブルの法則は、宇宙の膨張を裏付ける最初の観測的根拠と考えられており、ビッグバンモデルを支持する証拠として最も頻繁に引用される。 [ 8 ] [ 17 ]この膨張のみによる天体の運動は、ハッブルフローとして知られている。[ 18 ]これはv = H 0 Dという式で記述され、H 0は、銀河までの「固有距離」D （共動距離とは異なり、時間とともに変化する）と、銀河の分離速度v（すなわち、固有距離の宇宙時間座標に対する微分）との間の比例定数（ハッブル定数）である。[ a ]ハッブル定数H 0は任意の時点で一定であるが、ハッブル定数が現在の値であるハッブルパラメータHは時間とともに変化するため、「定数」という用語はやや誤った呼称であると考えられることがある。[ 19 ] [ 20 ]

ハッブル定数の単位はkm / s / Mpcで、1メガパーセク（3.09 × 10 19  km）離れた銀河の速度は70 km/sとなります。H 0の逆数はハッブル時間（144億年）です。ハッブル定数は相対的な膨張率としても表すことができます。この式ではH 0  = 7%/ Gyr となり、現在の膨張率では、非束縛構造が7%成長するには10億年かかることを意味します。

発見

ハッブル定数への3つのステップ[ 21 ]

ハッブルが観測を行う10年前、多くの物理学者と数学者が、一般相対性理論のアインシュタイン場の方程式を用いて、膨張宇宙の一貫した理論を確立していました。宇宙の性質に最も一般的な原理を適用した結果、当時広く信じられていた静的宇宙の概念と矛盾する動的な解が得られました。

スリファーの観察

1912年、ヴェスト・M・スリファーは「渦巻星雲」（渦巻銀河の旧称）のドップラーシフトを初めて測定し、まもなくほぼすべての渦巻星雲が地球から遠ざかっていることを発見しました。彼はこの事実の宇宙論的意味を理解しておらず、実際当時、これらの星雲が天の川銀河の外にある「島宇宙」であるかどうかは大きな議論を呼んでいました。 [ 22 ] [ 23 ]

FLRW方程式

1922年、アレクサンダー・フリードマンはアインシュタインの場の方程式からフリードマン方程式を導き出し、宇宙は方程式で計算可能な速度で膨張している可能性があることを示しました。[ 24 ]フリードマンが用いたパラメータは、今日ではスケール係数として知られており、ハッブルの法則の比例定数のスケール不変形と見なすことができます。ジョルジュ・ルメートルは、次のセクションで説明する1927年の論文で、同様の解を独自に発見しました。フリードマン方程式は、与えられた密度と圧力を持つ流体に対するアインシュタインの場の方程式に、均質で等方的な宇宙の計量を挿入することによって導出されます。 この膨張時空の概念は、最終的にビッグバン宇宙論と定常宇宙論につながることになります

ルメートルの方程式

ハッブルが自身の論文を発表する2年前の1927年、ベルギーの司祭であり天文学者でもあるジョルジュ・ルメートルは、現在ハッブルの法則として知られているものを導き出す研究を初めて発表しました。カナダの天文学者シドニー・ファン・デン・ベルフによると、「1927年のルメートルによる宇宙の膨張の発見は、影響力の低いフランス語の雑誌に掲載されました。1931年にこの論文が大きく翻訳された英語版では、現在ハッブル定数として知られているものへの言及を省略することで、重要な方程式が変更されました。」[ 25 ]現在では、翻訳された論文の改変はルメートル自身によって行われたことが分かっています。[ 10 ] [ 26 ]

宇宙の形

現代宇宙論の出現以前、宇宙の大きさと形状については盛んに議論されていました。1920年、この問題をめぐってハーロー・シャプレーとヒーバー・D・カーティスの間でシャプレー・カーティス論争が起こりました。シャプレーは宇宙は天の川銀河ほどの大きさしかないと主張し、カーティスは宇宙ははるかに大きいと主張しました。この問題は、その後10年間でハッブル宇宙望遠鏡の観測精度の向上によって解決されました。

天の川銀河外のセフェイド変光星

エドウィン・ハッブルは、当時世界最強の望遠鏡を備えていたウィルソン山天文台[ 27 ]で、専門的な天文観測のほとんどを行いました。「渦巻星雲」内のセフェイド変光星の観測により、彼はこれらの天体までの距離を計算することができました。驚くべきことに、これらの天体は天の川銀河からはるかに離れた距離にあることが発見されました。それらはその後も星雲と呼ばれ続け、徐々に銀河という用語に取って代わられました。

赤方偏移と距離測定を組み合わせる

赤方偏移速度のハッブルの法則への適合。[ 28 ]ハッブル定数には様々な推定値が存在する。

ハッブルの法則に現れる速度と距離は直接測定されたものではありません。速度は放射の赤方偏移z = ∆ λ / λから推定され、距離は明るさから推定されます。ハッブルは明るさとパラメータzとの相関関係を探りました。

ハッブルは、銀河距離の測定値と、ヴェスト・スライファーとミルトン・ヒューマソンによる銀河の赤方偏移の測定値を組み合わせることで、天体の赤方偏移と距離の間に大まかな比例関係があることを発見した。かなりのばらつきがあったものの（現在では特殊速度によって引き起こされることが知られている。「ハッブルフロー」とは、遠距離の速度が局所的な特殊速度よりも大きい宇宙領域を指すために使用される）、ハッブルは研究対象とした46個の銀河から傾向線を描き、ハッブル定数を500 (km/s)/Mpcと算出した（これは、距離の較正における誤差のため、現在受け入れられている値よりもはるかに高い。詳細は宇宙距離ラダーを参照）。 [ 29 ]

ハッブル図

ハッブルの法則は、「ハッブル図」で簡単に表すことができます。これは、物体の速度（赤方偏移にほぼ比例すると仮定）を観測者からの距離に対してプロットしたものです。[ 30 ]この図上の正の傾きの直線がハッブルの法則を視覚的に表したものです。

宇宙定数の放棄

ハッブルの発見が発表された後、アルバート・アインシュタインは宇宙定数に関する研究を放棄しました。これは、彼が以前宇宙の正しい状態と考えていた静的解を導き出すために、一般相対性理論の方程式に挿入した項です。アインシュタイン方程式は、最も単純な形では膨張宇宙または収縮宇宙をモデル化するため、アインシュタインは膨張または収縮に対抗し、静的で平坦な宇宙に導くために定数を導入しました。[ 31 ]ハッブルが宇宙が実際には膨張していることを発見した後、アインシュタインは宇宙が静的であるという誤った仮定を「最大の過ち」と呼びました。[ 31 ]一般相対性理論はそれ自体で宇宙の膨張を予測することができ、それは（大きな質量による光の屈折や水星の軌道の歳差運動などの観測を通じて）実験的に観測され、彼が最初に定式化した方程式の特定の解を用いた理論計算と比較することができました

1931年、アインシュタインは現代宇宙論の観測基盤を提供してくれたハッブルに感謝するためにウィルソン山天文台を訪れた。[ 32 ]

宇宙定数は、ダークエネルギーの仮説的な説明として、ここ数十年で再び注目を集めています。[ 33 ]

解釈

単純な線形関係v = czを含む、さまざまな可能性のある後退速度対赤方偏移関数、一般相対性理論に関連する理論から考えられるさまざまな形状、そして特殊相対性理論に従って光より速い速度を許さない曲線。すべての曲線は低赤方偏移では線形です。[ 34 ]

赤方偏移と距離の線形関係の発見と、遠ざかる速度と赤方偏移の想定される線形関係を組み合わせると、ハッブルの法則を次のように簡単に数式化できます。

v＝H0D{\displaystyle v=H_{0}\,D}

ここで

ハッブルの法則は、遠ざかる速度と距離の間の基本的な関係と考えられています。しかし、遠ざかる速度と赤方偏移の関係は採用される宇宙論モデルに依存し、赤方偏移が小さい場合を除いて確立されていません。

ハッブル球の半径r HSよりも距離Dが大きい場合、物体は光速よりも速い速度で遠ざかります(このことの重要性については、 「固有距離の用途」を参照してください)。

rHS＝cH0 。{\displaystyle r_{\text{HS}}={\frac {c}{H_{0}}}\ .}

ハッブル「定数」は空間的にのみ定数であり、時間的には定数ではないため、ハッブル球の半径は様々な時間間隔で増加または減少する可能性があります。添え字の「0」は、現在のハッブル定数の値を示しています。[ 28 ]現在の証拠は、宇宙の膨張が加速していることを示唆しています（加速する宇宙を参照 ）。つまり、任意の銀河において、銀河が遠ざかるにつれて、後退速度dD/dtは時間とともに増加します。しかし、ハッブルパラメータは実際には時間とともに減少すると考えられています。つまり、ある一定の距離Dから、一連の異なる銀河がその距離を通過するのを観察すると、後続の銀河は先行する銀河よりも遅い速度でその距離を通過することになります。[ 35 ]

赤方偏移速度と後退速度

赤方偏移は、遠方クエーサーの水素α線など、既知の遷移波長を決定し、静止基準と比較した分数シフトを求めることで測定できます。したがって、赤方偏移は観測から明確に得られる量です。しかし、これを遠距離速度に変換する際には注意が必要です。赤方偏移の値が小さい場合、赤方偏移と遠距離速度の間には線形関係が適用されますが、より一般的には赤方偏移と距離の法則は非線形であるため、相関関係はそれぞれのモデルと時代ごとに個別に導出する必要があります。[ 36 ]

赤方偏移速度

赤方偏移zはしばしば赤方偏移速度として記述されます。これは、線形ドップラー効果によって引き起こされた場合に同じ赤方偏移を生み出すであろう後退速度です（ただし、関係する速度が大きすぎるため、ドップラーシフトの非相対論的式を使用することはできません）。この赤方偏移速度は光速を簡単に超える可能性があります。[ 37 ]言い換えれば、赤方偏移速度v rsを決定するには、次の関係があります

vrs≡cz、{\displaystyle v_{\text{rs}}\equiv cz,}

が使用される。[ 38 ] [ 39 ]つまり、赤方偏移速度と赤方偏移の間には根本的な違いはなく、それらは厳密に比例関係にあり、いかなる理論的根拠によっても関連付けられていない。「赤方偏移速度」という用語を使用する理由は、赤方偏移速度が、いわゆるフィゾー・ドップラーの式を低速度で簡略化した速度と一致するからである[ 40 ]

z＝λoλe−1＝1+vc1−vc−1≈vc。{\displaystyle z={\frac {\lambda _{\text{o}}}{\lambda _{\text{e}}}}-1={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}}-1\approx {\frac {v}{c}}.}

ここで、λ o、λ eはそれぞれ観測波長と放射波長である。しかし、「赤方偏移速度」v rs は、より大きな速度域では実速度とそれほど単純に関連付けられず、この用語を実速度と解釈すると混乱を招く。次に、赤方偏移または赤方偏移速度と遠ざかる速度の関係について考察する。[ 41 ]

後退速度

R ( t )は宇宙のスケール係数と呼ばれ、選択された宇宙論モデルに依存する方法で宇宙が膨張するにつれて増加すると仮定します。これは、共動点間の測定されたすべての固有距離D ( t )がRに比例して増加することを意味します。（共動点は、局所的な環境に対して相対的に移動していません。）言い換えると、

D（t）D（t0）＝R（t）R（t0）、{\displaystyle {\frac {D(t)}{D(t_{0})}}={\frac {R(t)}{R(t_{0})}},}

ここでt0はある基準時刻である。[ 42 ]銀河から光が時刻teに放射され、 t0に我々が受信した場合、その光は宇宙の膨張により赤方偏移しており、この赤方偏移zは単純に次の式で表される。

z＝R（t0）R（te）−1.{\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{\text{e}})}}-1.}

銀河が距離Dにあり、この距離が時間とともに速度d t Dで変化すると仮定します。この遠ざかる速度を「遠ざかる速度」v r と呼びます。

vr＝dtD＝dtRRD。{\displaystyle v_{\text{r}}=d_{t}D={\frac {d_{t}R}{R}}D.}

ハッブル定数を次のように定義する。

H≡dtRR、{\displaystyle H\equiv {\frac {d_{t}R}{R}},}

ハッブルの法則を発見する：

vr＝HD。{\displaystyle v_{\text{r}}=HD.}

この観点から見ると、ハッブルの法則は、(i) 宇宙の膨張に伴う遠ざかる速度と (ii) 物体までの距離との間の基本的な関係である。赤方偏移と距離の関係は、ハッブルの法則と観測結果を結び付けるための支えとなる。この法則は、テイラー級数展開を行うことで、近似的に赤方偏移zと関連付けることができる。

z＝R（t0）R（te）−1≈R（t0）R（t0）（1+（te−t0）H（t0））−1≈（t0−te）H（t0）、{\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{e})}}-1\approx {\frac {R(t_{0})}{R(t_{0})\left(1+(t_{e}-t_{0})H(t_{0})\right)}}-1\approx (t_{0}-t_{e})H(t_{0}),}

距離がそれほど大きくない場合、モデルの他のすべての複雑さは小さな修正となり、時間間隔は単純に距離を光速で割ったものになります。

z≈（t0−te）H（t0）≈DcH（t0）、{\displaystyle z\approx (t_{0}-t_{\text{e}})H(t_{0})\approx {\frac {D}{c}}H(t_{0}),}

または

cz≈DH（t0）＝vr。{\displaystyle cz\approx DH(t_{0})=v_{r}.}

このアプローチによれば、 cz = v rの関係は低赤方偏移では有効な近似であり、高赤方偏移ではモデルに依存する関係に置き換えられます。速度-赤方偏移の図を 参照してください

パラメータの観測可能性

厳密に言えば、式中のvもDも直接観測できません。なぜなら、これらは現在の銀河の特性であるのに対し、私たちの観測は過去の銀河、つまり現在私たちが見ている光が銀河から発せられた時点を参照しているからです

比較的近い銀河（赤方偏移zが1よりはるかに小さい）では、vとDはあまり変化せず、vはv = zcという式を用いて推定できます。ここでcは光速です。これはハッブル宇宙望遠鏡によって発見された経験的関係式です。

遠方の銀河の場合、Hが時間とともにどのように変化するかに関する詳細なモデルを指定しなければ、 v（またはD ）をzから計算することはできません。赤方偏移は、光子が発射された時点の遠ざかる速度と直接関係しているわけではありませんが、単純な解釈が可能です。(1 + z )は、光子が観測者に向かって飛行している間に宇宙が膨張した係数です。

膨張速度と固有速度

ハッブルの法則を用いて距離を決定する場合、宇宙の膨張による速度のみが用いられる。重力相互作用する銀河は宇宙の膨張とは独立して互いに相対的に運動するため、[ 43 ]ハッブルの法則を適用する際には、これらの相対速度（特異速度）を考慮する必要がある。このような特異速度は、赤方偏移による空間の歪みを引き起こす。

ハッブルパラメータの時間依存性

パラメータHは一般に「ハッブル定数」と呼ばれますが、これは誤った呼称です。なぜなら、Hは特定の時間においてのみ空間的に一定であり、ほぼすべての宇宙論モデルにおいて時間とともに変化し、また、遠方の天体に関するすべての観測は、この「定数」が別の値であった遠い過去への観測でもあるからです。「ハッブルパラメータ」という用語の方がより正確であり、H 0は現在の値を表します。

もう一つのよくある混乱の原因は、加速宇宙がハッブルパラメータが実際には時間とともに増加していることを意味するわけではないということです。ほとんどの加速モデルでははよりも比較的速く増加するため、H は時間とともに減少します。（選択された1つの銀河の後退速度は確かに増加しますが、固定半径の球面を通過する別の銀河は、後の時点ではよりゆっくりと球面を横切ります。） H（t）≡a˙（t）/a（t）{\displaystyle H(t)\equiv {\dot {a}}(t)/a(t)}a{\displaystyle a}a˙{\displaystyle {\dot {a}}}

無次元減速パラメータを定義すると、次の式が成り立つ。 q≡−a¨aa˙2{\textstyle q\equiv -{\frac {{\ddot {a}}\,a}{{\dot {a}}^{2}}}}

dHdt＝−H2（1+q）{\displaystyle {\frac {dH}{dt}}=-H^{2}(1+q)}

このことから、ハッブルパラメータは、 q < -1でない限り、時間とともに減少していることがわかります。後者は、宇宙がファントムエネルギーを含む場合にのみ発生し、理論的にはややありそうにないと考えられています。

しかし、標準的なラムダ冷たい暗黒物質モデル(ラムダ CDM または ΛCDM モデル) では、遠い将来、宇宙定数が物質に対してますます支配的になるにつれて、 q は上から -1 に近づく傾向があります。これは、 Hが上から ≈ 57 (km/s)/Mpc の一定値に近づき、宇宙のスケール係数が時間の経過とともに指数関数的に増加することを意味します。

理想化されたハッブルの法則

均一に膨張する宇宙に対する理想化されたハッブルの法則の数学的導出は、3次元直交座標/ニュートン座標空間における幾何学のかなり基本的な定理です。この空間は計量空間として考えると、完全に同質かつ等方性（場所や方向によって特性が変化しない）です。簡単に言えば、この定理は次のとおりです

原点から遠ざかる方向に直線に沿って移動している 2 つの点は、原点からの距離に比例した速度で互いに遠ざかります。

実際、これは、局所的に均質かつ等方性である限り、非デカルト空間にも適用され、具体的には、宇宙論モデルとして頻繁に考えられている負に曲がった空間と正に曲がった空間に適用されます (宇宙の形状を参照)。

この定理から得られる観察は、地球上で物体が私たちから遠ざかっていくのを見ることは、地球が膨張が起こっている中心に近いことを示すものではなく、むしろ膨張する宇宙のすべての観測者が自分たちから物体が遠ざかっていくのを見るということである。

宇宙の究極の運命と年齢

宇宙の年齢と最終的な運命は、ハッブル定数を今日測定し、観測された減速パラメータ（密度パラメータ（物質の場合はΩ M、暗黒エネルギーの場合はΩ Λ ）の値によって一意に特徴付けられる）を外挿することで決定できます。Ω M > 1かつΩ Λ = 0の閉じた宇宙はビッグクランチで終焉を迎え、ハッブル年齢よりもかなり若くなります。Ω M ≤ 1かつΩ Λ = 0の開いた宇宙は永遠に膨張し、その年齢はハッブル年齢に近くなります。私たちが住む、 Ω Λがゼロではない加速宇宙では、偶然にも宇宙の年齢はハッブル年齢に非常に近くなります。

ハッブルパラメータの値は時間とともに変化し、いわゆる減速パラメータqの値に応じて増加または減少します。減速パラメータ qは次のように定義されます。

q＝−（1+H˙H2）。{\displaystyle q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).}

減速パラメータがゼロの宇宙では、H = 1/ t （ tはビッグバンからの時間）が成り立ちます。qの値がゼロでなく、時間に依存する値であるならば、フリードマン方程式を現在から共動地平線の大きさがゼロであった 時点まで逆方向に積分するだけで済みます。

q は長い間、正の値で、重力によって膨張が減速していることを示すと考えられてきました。これは、宇宙の年齢が1/ H（約140億年）未満であることを意味します。例えば、qの値が 1/2 （かつてはほとんどの理論家が支持していました）の場合、宇宙の年齢は2/(3 H )となります。1998年にqが負の値であることが判明したことは、宇宙が実際には1/ Hよりも古い可能性があることを意味しています。しかし、宇宙の年齢の推定値は1/ Hに非常に近い値です。

オルバースのパラドックス

ハッブルの法則のビッグバン解釈によって要約される空間の膨張は、オルバースのパラドックスとして知られる古い難問に関連しています。もし宇宙が無限の大きさで、静的で、均一な分布の星で満たされているなら、空のすべての視線は星で終わり、空は星の表面と同じくらい明るくなるでしょう。しかし、夜空は大部分が暗いのです。[ 44 ] [ 45 ]

17世紀以来、天文学者をはじめとする思想家たちは、このパラドックスを解決するための様々な可能性を提案してきましたが、現在受け入れられている解決策は、ビッグバン理論とハッブル宇宙膨張理論に一部依存しています。つまり、有限の時間だけ存在した宇宙においては、有限個の星の光だけが十分な時間で私たちに届くため、パラドックスは解決されます。さらに、膨張する宇宙では、遠方の天体は私たちから遠ざかるため、そこから発せられる光は私たちが見る頃には赤方偏移を起こし、明るさが減少するのです。[ 44 ] [ 45 ]

無次元ハッブル定数

ハッブル定数を用いる代わりに、無次元ハッブル定数（通常はhで表記され、「小さなh」とも呼ばれる）を導入するのが一般的な方法です。 [ 29 ]次にハッブル定数H 0をh × 100 km⋅ s −1 ⋅ Mpc −1と書き、 H 0の真の値の相対的な不確実性はすべてhに委ねられます。[ 46 ]無次元ハッブル定数は、式d ≈ ⁠を用いて赤方偏移zから計算された距離を与えるときによく使用されますc/H 0⁠ × z 。H 0は正確にはわからないため、距離は次のように表されます。

cz/H0≈（2998×z） メガパスカル 時間−1{\displaystyle cz/H_{0}\approx (2998\times z){\text{ メガパスカル }}h^{-1}}

つまり、2998 × zを計算し、単位を Mpc  h -1またはh -1  Mpc として指定します。

場合によっては 100 以外の基準値が選択されることもあり、その場合には混乱を避けるためにhの後に下付き文字が付けられます。たとえば、 h 70はH 0 = 70 h 70  ( km/s )/ Mpcを表し、h 70 = h / 0.7を意味します。

これは、プランク単位で表され、H 0に1.75 × 10 −63 （パーセクとt Pの定義より）例えばH 0 = 70の場合、プランク単位版の1.2 × 10 −61が得られる。

拡大の加速

1998年にIa型超新星の標準光源観測から測定されたqの値が負であると判定され、宇宙の膨張が現在「加速している」という示唆で多くの天文学者を驚かせた[ 47 ]（ただし、ハッブル因子は上記の解釈のセクションで述べたように、時間とともに減少している。ダークエネルギーとΛCDMモデル に関する記事を参照）。

ハッブルパラメータの導出

フリードマン方程式から始めましょう:

H2≡（a˙a）2＝8πG3ρ−kc2a2+Λc23、{\displaystyle H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}},}

ここで、Hはハッブルパラメータ、aはスケール係数、Gは重力定数、kは宇宙の正規化された空間曲率で -1、0、または 1 に等しく、Λは宇宙定数です。

物質優位宇宙（宇宙定数を持つ）

もし宇宙が物質優位であるならば、宇宙の質量密度ρは物質だけを含むとみなされるべきであり、

ρ＝ρm（a）＝ρm0a3、{\displaystyle \rho =\rho_{m}(a)={\frac {\rho_{m_{0}}}{a^{3}}},}

ここで、ρ m 0は現在の物質の密度です。フリードマン方程式と熱力学の原理から、非相対論的粒子の質量密度は宇宙の体積の逆数に比例して減少することが分かっているので、上記の式は正しいはずです。また、次のように定義することもできます（Ω mの密度パラメータを参照）。

ρc＝3H028πG;Ωm≡ρm0ρc＝8πG3H02ρm0;{\displaystyle {\begin{aligned}\rho_{c}&={\frac{3H_{0}^{2}}{8\pi G}};\\\オメガ_{m}&\equiv {\frac{\rho_{m_{0}}}{\rho_{c}}}={\frac{8\pi G}{3H_{0}^{2}}}\rho_{m_{0}};\end{aligned}}}

したがって：

ρ＝ρcΩma3。{\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{c}\Omega _{m}}{a^{3}}}.}

また、定義により、 Ωk≡−kc2（a0H0）2ΩΛ≡Λc23H02、{\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{k}&\equiv {\frac {-kc^{2}}{(a_{0}H_{0})^{2}}}\\\Omega _{\Lambda }&\equiv {\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}},\end{aligned}}}

ここで、下付き文字の0は現在の値を指し、a 0 = 1です。このすべてをこのセクションの冒頭のフリードマン方程式に代入し、aをa = 1/(1+ z )に置き換えると、次のようになります

H2（z）＝H02（Ωm（1+z）3+Ωk（1+z）2+ΩΛ）。{\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }\right).}

物質と暗黒エネルギーが支配的な宇宙

もし宇宙が物質優勢かつ暗黒エネルギー優勢であるならば、上記のハッブルパラメータの式は暗黒エネルギーの状態方程式の関数でもあることになります。つまり、

ρ＝ρm（a）+ρde（a）、{\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)+\rho _{de}(a),}

ここでρ deはダークエネルギーの質量密度である。定義により、宇宙論における状態方程式はP = wρc 2であり、これを宇宙の質量密度が時間とともにどのように変化するかを記述する流体方程式に代入すると、

ρ˙+3a˙a（ρ+Pc2）＝0;dρρ＝−3daa（1+w）。{\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\rho}}+3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\right)=0;\\{\frac {d\rho}{\rho}}=-3{\frac {da}{a}}(1+w).\end{aligned}}}

wが定数の場合、

ln⁡ρ＝−3（1+w）ln⁡a;{\displaystyle \ln {\rho }=-3(1+w)\ln {a};}

意味する：

ρ＝a−3（1+w）。{\displaystyle \rho =a^{-3(1+w)}.}

したがって、一定の状態方程式wを持つダークエネルギーの場合、これを前と同じようにフリードマン方程式に代入しますが、今回は空間的に平坦な宇宙を仮定してk = 0と設定すると、（宇宙の形状を参照） ρde（a）＝ρde0a−3（1+w）{\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}a^{-3(1+w)}}

H2（z）＝H02（Ωm（1+z）3+Ωde（1+z）3（1+w））。{\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{de}(1+z)^{3(1+w)}\right).}

ダークエネルギーがアインシュタインによって導入されたような宇宙定数から導かれる場合、 w = −1となることが示される。すると、この式は、 Ω kをゼロとした物質優位宇宙の章の最後の式に帰着する。この場合、初期のダークエネルギー密度ρ de 0は[ 48 ]で与えられる。

ρde0＝Λc28πG、Ωde＝ΩΛ。{\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{de0}&={\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}\,,\\\Omega _{de}&=\Omega _{\Lambda }.\end{aligned}}}

ダークエネルギーが定数の状態方程式wを持たない場合、

ρde（a）＝ρde0e−3∫daa（1+w（a））、{\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}e^{-3\int {\frac {da}{a}}\left(1+w(a)\right)},}

これを解くには、w ( a )をパラメータ化する必要がある。例えば、w ( a ) = w 0 + w a (1− a )とすると、[ 49 ]

H2（z）＝H02（Ωma−3+Ωdea−3（1+w0+wa）e−3wa（1−a））。{\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}a^{-3}+\Omega _{de}a^{-3}\left(1+w_{0}+w_{a}\right)}e^{-3w_{a}(1-a)}\right).}

ハッブル定数から導かれる単位

ハッブル時間

ハッブル定数H 0は時間の逆数の単位を持ち、ハッブル時間t Hは単純にハッブル定数の逆数として定義される。 [ 50 ]

tH≡1H0＝167.8 （km/秒）/Mpc＝4.55×1017 秒＝144 億年。{\displaystyle t_{H}\equiv {\frac {1}{H_{0}}}={\frac {1}{67.8\mathrm {~(km/s)/Mpc} }}=4.55\times 10^{17}\mathrm {~s} =14.4{\text{ 億年}}.}

これは宇宙の年齢（約138億年）とはわずかに異なります。ハッブル時間とは、宇宙の膨張が線形であったと仮定した場合の年齢です[ 51 ]。ハッブル時間は、宇宙の膨張が線形ではないため、実際の宇宙の年齢とは異なります。ハッブル時間は、宇宙のエネルギー量に依存します（「ハッブルパラメータの導出」を参照）。

ハッブル時間は宇宙の年齢の尺度を定めると言われることがあります。現在の宇宙の年齢は、物質の相対密度（）、放射線（）、そしてダークエネルギー（） と関係があります 。積分は1に近いので、冒頭のハッブル時間因子が尺度を定めます。[ 52 ] : 52 Ωm{\displaystyle \Omega_{m}}Ωrad{\displaystyle \Omega _{\textrm {rad}}}ΩΛ{\displaystyle \Omega _{\Lambda }}tage=1H0∫01daΩma−1+Ωrada−2+ΩΛa2+(1−Ωm−Ωrad−ΩΛ).{\displaystyle t_{\textrm {age}}={\frac {1}{H_{0}}}\int _{0}^{1}{\frac {da}{\sqrt {\Omega _{\rm {m}}a^{-1}+\Omega _{\mathrm {rad} }a^{-2}+\Omega _{\Lambda }a^{2}+(1-\Omega _{\rm {m}}-\Omega _{\mathrm {rad} }-\Omega _{\Lambda })}}}.}

ハッブル長

ハッブル長またはハッブル距離は、宇宙論における距離の単位で、cH -1（光速×ハッブル時間）として定義されます。これは44億2000万パーセク、または144億光年に相当します。（ハッブル長の光年単位の数値は、定義により、ハッブル時間（年単位）の数値と等しくなります。）ハッブルの法則の式v = H 0 DにD = cH -1を代入すると、ハッブル距離は、現在光速で私たちから遠ざかっている 銀河までの距離を示すことがわかります

ハッブル体積

ハッブル体積は、共動サイズがcH -1である宇宙の体積として定義されることがあります。正確な定義は様々で、半径cH -1の球の体積、または辺cH -1の立方体の体積として定義されることもあります。宇宙論者の中には、観測可能な宇宙の体積を指すためにハッブル体積という用語を使用する人もいますが、その半径は観測可能な宇宙の体積の約3倍です

ハッブル定数の決定

最近の調査におけるハッブル定数（km/s）/Mpcの値（測定の不確かさを含む）[ 53 ]

ハッブル定数H 0は直接測定することはできず、天文学的観測とモデルに依存する仮定の組み合わせから導かれます。数十年にわたる観測精度の向上と新しいモデルの登場により、一致しない2組の非常に正確な値が導き出されました。この差は「ハッブル・テンション」として知られています。[ 8 ] [ 54 ]

以前の測定

1929年にハッブルの名前が付けられた定数の最初の推定値を得るために、ハッブルはセファイド変光星の観測を「標準光源」として距離の測定に使用しました。[ 55 ]彼が得た結果は500 km/s/Mpcという、天文学者が現在計算している値よりもはるかに大きい値です。その後、天文学者ウォルター・バーデは観測から、銀河には異なる「種族」（種族Iと種族II）が存在することに気づきました。また、同じ観測から、明るさの異なる2種類のセファイド変光星が存在することも発見しました。この発見を用いて、バーデはハッブル定数と既知の宇宙の大きさを再計算し、1929年にハッブルが行った計算の2倍の値を得ました。[ 56 ] [ 57 ] [ 55 ]彼はこの発見を1952年のローマでの国際天文学連合の会議で発表し、大きな驚きをもたらしました。

20世紀後半の大部分において、H 0の値は50 および 90 (km/s)/Mpc。

ハッブル定数の値は、その値が約100であると主張したジェラール・ド・ヴォークルールと、その値が約50であると主張したアラン・サンデージの間で長く激しい論争が繰り広げられた。 [ 58 ]両者の激しい論争の一例として、1975年にサンデージと同僚のグスタフ・アンドレアス・タマンが彼らの方法の系統的誤差を確認する際の欠陥を正式に認めたとき、ヴォークルールは「この冷静な警告がほとんどの天文学者と教科書執筆者にすぐに忘れ去られ、無視されたのは残念だ」と答えた。[ 59 ] 1996年、ジョン・バーコールが司会を務めたシドニー・ファン・デン・ベルフとグスタフ・タマンの間での討論が、この2つの競合する値をめぐる以前のシャプレーとカーティスの討論と似た形式で行われた。

これまで推定値に大きなばらつきがあったこの値は、 1990年代後半に導入されたΛCDM宇宙モデルの導入によって部分的に解消されました。ΛCDMモデルを組み込んだ上で、スニヤエフ・ゼルドビッチ効果を用いたX線およびマイクロ波波長における高赤方偏移銀河団の観測、宇宙マイクロ波背景放射の異方性の測定、そして光学サーベイによって、定数は50～70 km/s/Mpc程度と推定されました。[ 60 ]

精密宇宙論とハッブル・テンション

1990年代後半には、アイデアと技術の進歩により、より高精度な測定が可能になった。[ 61 ] しかし、高精度の測定法を2つに分類すると、その差は歴然としている。較正された距離ラダー法を用いた「後期宇宙」の測定では、およそ73 (km/s)/Mpc 。2000年以降、宇宙マイクロ波背景放射の測定に基づく「初期宇宙」の技術が利用可能になり、この値はほぼ一致している。67.7 (km/s)/Mpc。[ 62 ]（これは初期宇宙からの膨張率の変化を考慮しているため、最初の数値と同等である。）当初、この差異は推定測定不確かさの範囲内であり、懸念材料にはならなかった。しかし、技術の進歩に伴い、推定測定不確かさは縮小したが、差異は縮小せず、現在では統計的に非常に有意な差となっている。この差異はハッブル・テンションと呼ばれている。[ 63 ] [ 64 ]

「初期」測定の例として、 2018年に発表されたプランクミッションでは、 H 0 =の値が示されています。67.4 ± 0.5 (km/s)/Mpc . [ 65 ]「遅い」陣営では、ハッブル宇宙望遠鏡によって決定され 、2023年にジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡によって確認された74.03 ± 1.42 ( km/s)/Mpc。[66 ] [ 68 ]「早期」と「後期」の測定値は、 5σを 超えるレベルで不一致であり、あり得る偶然のレベルを超えている。[ 69 ] [ 70 ]この不一致を解決するために、現在も活発な研究が行われている。[ 71 ]

誤差バーが3.5標準偏差未満の、様々な宇宙論的探査によるH0推定値（2025年頃）の要約。上部は平坦なLCDM宇宙論を仮定した初期の測定に基づく推定値、中央部は宇宙論に依存しないH0の直接測定、下部は何らかの天体物理学的モデリングを含む推定値を示す。[ 72 ]

系統的誤差の削減

2013年以降、系統的誤差の可能性に関する広範なチェックと再現性の改善が行われています。[ 54 ]

「後期宇宙」あるいは距離ラダー測定は、通常、3つの段階、すなわち「段」を用いて行われます。第1段では、塵による光度誤差や、金属量と光度の相関による誤差を低減させながら、セファイド変光星までの距離を決定します。第2段では 、ほぼ一定量の質量を持つ爆発であるIa型超新星を使用します。したがって、これらの超新星は非常に似た光量を生成します。この場合の主な系統的誤差は、観測可能な天体の数が限られていることです。距離ラダーの第3段では、超新星の赤方偏移を測定してハッブルフローを抽出し、そこから定数を算出します。この段では、膨張以外の運動による補正が適用されます。[ 54 ]：2.1 系統的誤差を低減するために必要な作業の例として、ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡による銀河系外セファイド変光星の観測の測光は、ハッブル宇宙望遠鏡の結果を裏付けています。解像度が高いため、視野内の星の密集による混乱は回避されましたが、H0については同じ値になりました。[ 73 ] [ 54 ]

「初期宇宙」あるいは逆距離ラダーは、球面音波が原始プラズマ密度に及ぼす観測可能な影響を測定するものです。これらの圧力波（重粒子音響振動（BAO）と呼ばれる）は、宇宙が電子が原子核に束縛されるほど冷え、プラズマが消滅し、プラズマとの相互作用によって閉じ込められていた光子が放出されると消滅しました。その後の圧力波は、宇宙マイクロ波背景放射（CMB）に刻まれた密度の微小な摂動、そして全天に広がる銀河の大規模密度に現れています。CMBの高精度測定における詳細な構造は、振動の物理モデルと一致する可能性があります。これらのモデルはハッブル定数に依存しており、一致すれば定数の値が明らかになります。同様に、BAOは全天に広がる遠方の銀河として観測される物質の統計分布に影響を与えます。

これら2つの独立した測定は、現在のモデルからの定数に対して同様の値を生み出し、測定自体の系統的誤差が結果に影響を与えないという強力な証拠を与えている。[ 54 ]：補足B

その他の測定

ハッブル定数を決定するために、較正距離ラダー技術に基づく測定や CMB の測定に加えて、他の方法も使用されてきました。

ハッブル定数を制限するもう一つの方法は、強い重力レンズ効果を受けた天体の複数の画像に見られる過渡現象を利用することです。超新星などの過渡現象は、各重力レンズ効果を受けた画像で異なる時間に観測され、各画像間の時間差を測定できれば、ハッブル定数を制限することができます。この方法は一般に「時間遅延宇宙論」と呼ばれ、1964年にレフスダルによって初めて提唱されました。 [ 74 ]これは、最初の強い重力レンズ効果を受けた天体が観測される何年も前のことです。最初に発見された強い重力レンズ効果を受けた超新星は、彼にちなんでSNレフスダルと名付けられました。レフスダルは、この方法が超新星でも可能であると示唆しましたが、非常に明るく遠方の恒星のような天体でも使用できると指摘しました。これらの天体は後にクエーサーと名付けられ、現在（2025年4月）まで、時間遅延宇宙論の測定の大部分は強い重力レンズ効果を受けたクエーサーを用いて行われています。これは、現在知られているレンズ効果を受けたクエーサーのサンプル数が、既知のレンズ効果を受けた超新星（10個未満）をはるかに上回っているためです。この状況は今後数年間で劇的に変化すると予想されており、LSSTなどの探査では、観測開始から3年間で約10個のレンズ効果を受けた超新星が発見されると予想されています。[ 75 ]例えば、H0に対する時間遅延の制約については、以下の表にあるSTRIDESとH0LiCOWの結果を参照してください。

2018年10月、科学者たちは重力波イベント（特にGW170817のような中性子星の合体を伴うイベント）の情報を利用してハッブル定数を決定しました。[ 76 ] [ 77 ]

2019年7月、天文学者たちは、ダークサイレンとして知られるイベントであるGW170817の中性子星合体の検出に続いて、中性子星のペアの合体に基づいてハッブル定数を決定し、以前の方法の矛盾を解決する新しい方法が提案されたと報告した。[ 78 ] [ 79 ]ハッブル定数の測定値は73.3+5.3 -5.0(km/s)/Mpc. [ 80 ]

2019年7月には、ハッブル宇宙望遠鏡のデータと、赤色巨星枝先端（TRGB）距離計を用いて計算された赤色巨星までの距離に基づく新たな手法が発表された。ハッブル定数の測定値は以下の通りである。69.8+1.9 -1.9 (km/s)/ Mpc [ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]

2020年2月、メガメーザー宇宙論プロジェクトは、宇宙論的距離で観測可能で、多段階の較正を必要としない天体物理学的メーザーに基づく独立した研究結果を発表しました。この研究は距離ラダーの結果を裏付け、統計的有意水準95%で初期宇宙の結果と異なるものでした。[ 84 ]

2020年7月、アタカマ宇宙論望遠鏡による宇宙背景放射の測定により、宇宙は現在観測されているよりもゆっくりと膨張しているはずであることが予測されました。[ 85 ]

2023年7月、中性子星合体の光学残光であるキロノバから、膨張光球法を用いてハッブル定数の独立した推定値が得られた。[ 86 ]初期キロノバスペクトルの黒体特性により、[ 87 ]このようなシステムは宇宙距離の推定に強い制約を与える。キロノバAT2017gfo（再びGW170817の余波）を用いたこれらの測定は、ハッブル定数の局所的な推定値を示している。67.0 ± 3.6 (km/s)/Mpc . [ 88 ] [ 86 ]

ハッブル定数の推定値（2001～2020年）。黒で示した推定値は、較正された距離ラダー測定によるもので、73 (km/s)/Mpc ; 赤は初期宇宙のCMB/BAO測定とΛCDMパラメータを表し、ほぼ一致する数値を示している。67 (km/s)/Mpc、青は他の手法であり、その不確実性はまだ 2 つを決定できるほど小さくありません。

ハッブル・テンションの可能な解決策

ハッブル・テンションの原因は不明であり[ 89 ]、多くの解決策が提案されている。最も保守的な説は、初期宇宙または後期宇宙の観測に影響を及ぼす未知の系統的誤差が存在するというものである。直感的には魅力的ではあるが、この説明は、初期宇宙または後期宇宙の観測が誤っているかどうかにかかわらず、複数の無関係な効果を必要とし、明確な候補は存在しない。さらに、初期宇宙と後期宇宙の観測はそれぞれ複数の異なる望遠鏡から得られるため、そのような系統的誤差は複数の異なる機器に影響を与える必要がある。[ 54 ]

あるいは、観測結果は正しいものの、何らかの説明されていない効果が食い違いを引き起こしている可能性もあります。宇宙論的原理が破綻する場合（ラムダCDMモデル§宇宙論的原理の違反を参照）、ハッブル定数とハッブル張力に関する既存の解​​釈を修正する必要があり、それによってハッブル張力が解消される可能性があります。[ 90 ]特に、このような説明が超新星や重粒子音響振動の観測結果と一致するためには、赤方偏移が最大約0.5の非常に大きな空間内に我々が存在する必要があります。[ 64 ]さらに別の可能性として、測定における不確実性が過小評価されている可能性がありますが、内部合意を考慮すると、これはありそうになく、全体的な張力が解消されることもありません。[ 54 ]

最後に、もう一つの可能​​性は、現在受け入れられている宇宙の宇宙論モデルであるΛCDMモデルを超える新しい物理学である。[ 64 ] [ 91 ]このカテゴリには非常に多くの理論があり、例えば、一般相対性理論を修正された重力理論に置き換えることで、潜在的に緊張を解決できる可能性がある。[ 92 ] [ 93 ]初期宇宙の暗黒エネルギー成分、[ b ] [ 94 ]時間変動状態方程式を持つ暗黒エネルギー、[ c ] [ 95 ]または暗黒放射に崩壊する暗黒物質も緊張を解決できる可能性がある。 [ 96 ]これらすべての理論が直面している問題は、初期宇宙と後期宇宙の両方の測定が複数の独立した物理学のラインに依存しており、他の場所での成功を維持しながらそれらのいずれかを修正することが難しいことである。一部の著者が新しい初期宇宙物理学だけでは十分ではないと主張していることから、課題の規模がわかる。[ 97 ] [ 98 ]一方、他の研究者は、新しい後期宇宙物理学だけでは不十分であると主張している。[ 99 ]それにもかかわらず、天文学者たちは試みており、ハッブル・テンションへの関心は2010年代半ばから急速に高まっている。[ 64 ]

ハッブル定数の測定

発行日 ハッブル定数（km/s）/Mpc 観測者 引用 備考／方法
2025年5月27日 70.39 ± 1.94W.フリードマン他 [ 100 ]赤色巨星分枝の先端（TRGB）法（J領域漸近巨星分枝（JAGB）とセファイド変光星の値も報告）（JWSTとHSTデータ）[ 101 ]
2025年1月14日 75.7+8.1 -5.5パスカルら [ 102 ]超新星H0peの重力レンズ像のタイミング遅延。宇宙距離ラダーやCMBとは無関係。JWSTデータ。（この手法で得られた値は、2023年5月11日のセルとこのセルの2つだけ）
2024年12月1日 72.6 ± 2.0SH0ES+CCHP JWST [ 103 ]JWST、3メソッド、セファイド、TRGB、JAGB、2グループデータ
2023年7月19日 67.0 ± 3.6スネッペンら [ 88 ] [ 86 ]中性子星合体の光学的対応物の黒体スペクトルにより、これらのシステムは宇宙の距離の強力な制約推定値を提供します。
2023年7月13日 68.3 ± 1.5SPT-3G[ 104 ]CMB TT/TE/EEパワースペクトル。プランクとの差は 1σ未満。
2023年5月11日 66.6+4.1 -3.3PL Kellyら [ 105 ]超新星レフスダルの重力レンズ像のタイミング遅延。宇宙距離ラダーやCMBとは無関係。
2022年12月14日 67.3+10.0 -9.1S. Contarini 他 [ 106 ]BOSS DR12データセットを用いた宇宙空隙の統計。 [ 107 ]
2022年2月8日 73.4+0.99 -1.22パンテオン+ [ 108 ]SN Ia距離ラダー（+SH0ES）
2022年6月17日 75.4+3.8 -3.7T. de Jaeger 他 [ 109 ]タイプ II 超新星を標準化可能な基準として使用し、ハッブル定数の独立した測定値を取得します。セファイド変光星、赤色巨星枝の先端、および幾何学的距離 (NGC 4258) から測定されたホスト銀河距離を持つ 13 SNe II。
2021年12月8日 73.04 ± 1.04靴 [ 110 ]セファイド変光星- SN Ia 距離ラダー(HST + Gaia EDR3 +「Pantheon+」)。プランクとの 5 σ の差異。
2021年9月17日 69.8 ± 1.7W. フリードマン[ 111 ]赤色巨星枝の先端（TRGB）距離指標（HST+Gaia EDR3）
2020年12月16日 72.1 ± 2.0ハッブル宇宙望遠鏡とガイアEDR3[ 112 ]赤色巨星枝の先端 (TRGB) 距離指標を使用した赤色巨星に関する以前の研究と、 Gaia EDR3 による オメガ ケンタウリの視差測定を組み合わせます。
2020年12月15日 73.2 ± 1.3ハッブル宇宙望遠鏡とガイアEDR3 [ 113 ]ハッブル宇宙望遠鏡（HST）による測光値とGaia EDR3の視差を天の川銀河のセファイド変光星に組み合わせることで、セファイド変光星の光度較正における不確実性を1.0%まで低減しました。H 0の値の全体的な不確実性は1.8%ですが、セファイド変光星の母銀河として知られているIa型超新星のサンプル数を増やすことで、1.3%まで低減すると期待されます。これは、超新星H 0と呼ばれる、ダークエネルギーの状態方程式（SHoES）のための共同研究の継続です。
2020年12月4日 73.5 ± 5.3EJバクスター、BDシャーウィン [ 114 ]CMBの重力レンズ効果は、音の地平線スケールを参照せずにH 0を推定するために使用され、プランク データを分析するための代替方法を提供します。
2020年11月25日 71.8+3.9 -3.3P. デンゼル他 [ 115 ]8つの四重レンズ銀河系を用いてH 0 を5%の精度で決定しました。これは「初期」宇宙と「後期」宇宙の両方の推定値と一致しています。距離ラダーや宇宙マイクロ波背景放射の影響を受けません。
2020年11月7日 67.4 ± 1.0T. セジウィック他 [ 116 ]標準光源として用いられる0.02 < z < 0.05のIa型超新星88個から導出された。H 0推定値は、銀河密度場から推定される超新星環境における特異速度の影響を補正されている。この結果は、Ω m = 0.3、Ω Λ = 0.7、音速地平線を149.3 Mpc、アンダーソンら（2014）から引用した値。[ 117 ]
2020年9月29日 67.6+4.3 -4.2S. Mukherjee 他 [ 118 ]重力波。ツヴィッキー・トランジェント・ファシリティによって発見されたトランジェントZTF19abanrhがGW190521の光学対応物であると仮定。距離ラダーや宇宙マイクロ波背景放射とは無関係。
2020年6月18日 75.8+5.2 -4.9T. de Jaeger 他 [ 119 ]タイプ II 超新星を標準化可能な光源として使用し、ハッブル定数の独立した測定値を取得します。7 SNe II は、セファイド変光星または赤色巨星枝の先端から測定されたホスト銀河距離を持ちます。
2020年2月26日 73.9 ± 3.0メガメーザー宇宙論プロジェクト [ 84 ]メガメーザーを宿す銀河までの幾何学的距離測定。距離ラダーや宇宙マイクロ波背景放射に依存しない。
2019年10月14日 74.2+2.7 -3.0ストライド [ 120 ]レンズ効果を受けたクエーサーDES J0408-​​5354の質量分布と時間遅延のモデル化。
2019年9月12日 76.8 ± 2.6シャープ/H0LiCOW [ 121 ]地上ベースの適応光学とハッブル宇宙望遠鏡を使用して、3 つの銀河レンズ天体とそのレンズをモデル化します。
2019年8月20日 73.3+1.36 -1.35K. Dutta 他 [ 122 ]これは、ΛCDMモデルを用いて低赤方偏移宇宙論データを解析することで得られたものです。使用されたデータセットは、Ia型超新星、重粒子音響振動、強い重力レンズ効果を用いた時間遅延測定、宇宙クロノメータを用いたH ( z )測定、そして大規模構造観測による成長測定です。 H0{\displaystyle H_{0}}
2019年8月15日 73.5 ± 1.4MJリード、DWペス、AGリース [ 123 ]メシエ 106の超大質量ブラックホールと大マゼラン雲の食連星の測定結果を組み合わせて、 メシエ 106までの距離を測定します。
2019年7月16日 69.8 ± 1.9ハッブル宇宙望遠鏡 [ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]赤色巨星までの距離は、赤色巨星枝の先端 (TRGB) 距離指標を使用して計算されます。
2019年7月10日 73.3+1.7 -1.8H0LiCOWコラボレーション [ 124 ]多重撮影されたクエーサーの最新の観測。現在は 6 つのクエーサーを使用しており、宇宙距離ラダーや宇宙マイクロ波背景測定とは独立しています。
2019年7月8日 70.3+5.3 -5.0LIGO科学協力とVirgo協力 [ 80 ]GW170817 の無線対応物を、以前の重力波 (GW) および電磁波(EM) データと組み合わせて使用​​します。
2019年3月28日 68.0+4.2 -4.1フェルミLAT[ 125 ]銀河系外光によるガンマ線の減衰。宇宙距離ラダーや宇宙マイクロ波背景放射とは無関係。
2019年3月18日 74.03 ± 1.42ハッブル宇宙望遠鏡 [ 69 ]大マゼラン雲（LMC）のセファイド変光星に対するハッブル宇宙望遠鏡（HST）による精密測光により、LMCまでの距離の不確実性が2.5%から1.3%に減少しました。この改訂により、CMB測定との差異は4.4σレベル（ガウス誤差のP=99.999%）にまで増大し、誤差はあり得る偶然の水準を超えています。これは、超新星H 0と呼ばれるダークエネルギーの状態方程式（SHoES）のための共同研究の継続です。
2019年2月8日 67.78+0.91 -0.87ジョセフ・ライアン他 [ 126 ]平坦なΛCDMモデルを仮定したクエーサーの角度サイズと重粒子の音響振動。代替モデルではハッブル定数の値が異なり（一般的には低い）、その値はより小さくなる。
2018年11月6日 67.77 ± 1.30ダークエネルギーサーベイ[ 127 ]重粒子音響振動に基づく 逆距離ラダー法を使用した超新星測定。
2018年9月5日 72.5+2.1 -2.3H0LiCOWコラボレーション [ 128 ]宇宙距離ラダーや宇宙マイクロ波背景放射の測定から独立した、多重に画像化されたクエーサーの観測。
2018年7月18日 67.66 ± 0.42プランクミッション[ 65 ]プランク2018の最終結果。
2018年4月27日 73.52 ± 1.62ハッブル宇宙望遠鏡とガイア[ 129 ] [ 130 ]初期のGaia視差測定に基づく、HSTによる銀河系セファイド変光星の追加測光。改訂された値は、 3.8σレベルのCMB測定との緊張を高めます。SHoES共同研究の継続。
2018年2月22日 73.45 ± 1.66ハッブル宇宙望遠鏡 [ 131 ] [ 132 ]距離ラダーの強化された較正のための銀河系セファイド変光星の視差測定。この値はCMB測定と3.7σレベルで乖離していることを示唆している。この不確実性は、Gaiaカタログの最終版リリースにより1%未満に低減されると期待される。SHoES共同研究。
2017年10月16日 70.0+12.0 -8.0LIGO科学協力とVirgo協力 [ 133 ]通常の「標準光源」技術に依存しない標準サイレン測定。連星中性子星（BNS）合体GW170817の重力波解析は、宇宙論スケールまでの光度距離を直接推定した。今後10年間で同様の検出が50件に達すると推定されており、他の手法との齟齬を解消する可能性がある。[ 134 ]中性子星・ブラックホール合体（NSBH）の検出と解析は、BNSよりも高い精度を提供できる可能性がある。[ 135 ]
2016年11月22日 71.9+2.4 -3.0ハッブル宇宙望遠鏡 [ 136 ]強力な重力レンズ効果によって生成された遠方の変動源の複数の画像間の時間遅延を利用します。COSMOGRAILのWellspringにおけるH 0 Lenses（H0LiCOW）として知られる共同研究。
2016年8月4日 76.2+3.4 -2.7コズミックフローズ-3 [ 137 ]赤方偏移を、タリー・フィッシャー法、セフェイド変光星、Ia型超新星などの他の距離測定法と比較する。データから得られる制限的な推定値は、より正確な値を示す。75 ± 2。
2016年7月13日 67.6+0.7 −0.6SDSS-III バリオン振動分光サーベイ（BOSS）[ 138 ]バリオン音響振動。拡張サーベイ（eBOSS）は2014年に開始され、2020年まで続く予定です。この拡張サーベイは、ビッグバンから30億年後から80億年後にかけて、宇宙が重力による減速効果から脱却していく時期を探るために設計されています。[ 139 ]
2016年5月17日 73.24 ± 1.74ハッブル宇宙望遠鏡 [ 140 ]Ia型超新星の場合、今後のGaiaの測定やその他の改良により、不確実性は2分の1以上に減少すると予想されます。SHoESコラボレーション。
2015年2月 67.74 ± 0.46プランクミッション[ 141 ] [ 142 ]プランクの全ミッションの分析結果は、 2014年12月1日にイタリアのフェラーラで開催された会議で公表されました。ミッションの結果を詳述した一連の論文は、2015年2月に発表されました。
2013年10月1日 74.4 ± 3.0コズミックフローズ-2 [ 143 ]赤方偏移を、タリー・フィッシャー法、セフェイド変光星法、Ia 型超新星法などの他の距離測定法と比較します。
2013年3月21日 67.80 ± 0.77プランクミッション[ 53 ] [ 144 ] [ 145 ] [ 146 ] [ 147 ]ESAのプランク・サーベイヤーは2009年5月に打ち上げられました。4年間にわたり、HEMT放射計とボロメータ技術を用いてWMAPよりも小規模なCMBを観測し、それ以前の調査よりもはるかに詳細な宇宙マイクロ波放射の調査を実施しました。2013年3月21日、プランク宇宙論探査機のヨーロッパ主導の研究チームは、新たなCMB全天マップとハッブル定数の決定を含むミッションデータを発表しました。
2012年12月20日 69.32 ± 0.80WMAP（9歳）、他の測定値との組み合わせ [ 148 ]
2010 70.4+1.3 -1.4WMAP（7年間）、他の測定値との組み合わせ [ 149 ]これらの値は、WMAPと他の宇宙論データの組み合わせをΛCDMモデルの最も単純なバージョンにフィッティングすることで得られる。より一般的なバージョンにデータをフィッティングすると、H 0 はより小さく、より不確実になる傾向がある。典型的には、67 ± 4 (km/s)/Mpcであるが、モデルによってはそれに近い値も許容する。63 (km/s)/Mpc . [ 150 ]
2010 71.0 ± 2.5WMAPのみ（7年）。 [ 149 ]
2009-02 70.5 ± 1.3WMAP（5年間）、他の測定値との組み合わせ [ 151 ]
2009-02 71.9+2.6 -2.7WMAPのみ（5年間） [ 151 ]
2007 70.4+1.5 -1.6WMAP（3年間）、他の測定値との組み合わせ [ 152 ]
2006-08 76.9+10.7 -8.7チャンドラX線観測衛星[ 153 ]スニヤエフ・ゼルドビッチ効果とチャンドラX線観測による銀河団の観測を組み合わせたもの。プランク共同研究2013の表の不確実性を調整。[ 154 ]
2003 72 ± 5WMAP（初年度）のみ [ 155 ]
2001-05 72 ± 8ハッブル宇宙望遠鏡主要プロジェクト[ 156 ]このプロジェクトにより、同様の精度を持つ多くの銀河団のスニヤエフ・ゼルドビッチ効果の観測に基づく H 0の測定と一致する、最も正確な光学的決定が確立されました。
1996年以前 50 —90（推定） [ 58 ]
1994 67 ± 7超新星1aの光度曲線の形状 [ 157 ]SN 1aの光度と光度曲線の形状の関係を決定しました。Riessらは、SN 1972Eの光度曲線とNGC 5253までのセファイド星間距離の比を用いて定数を決定しました。
1970年代半ば 100 ± 10ジェラール・ド・ヴォークルール[ 59 ]ド・ヴォークルールは、ハッブル定数の精度をサンデージのものより向上させたと信じていた。なぜなら、彼はハッブル定数を導き出すために、5倍もの主要な指標、10倍の較正方法、2倍の二次的な指標、そして3倍の銀河データポイントを使ったからである。100 ± 10。
1970年代初頭 55歳（推定） アラン・サンデージとグスタフ・タマン[ 158 ]
1958年 75歳（推定） アラン・サンデージ[ 159 ]これはH 0の最初の適切な推定値でしたが、合意に達するまでには数十年かかりました。
1956 180ヒューメイソン、メイオール、サンデージ [ 158 ]
1929 500エドウィン・ハッブル、フッカー望遠鏡[ 160 ] [ 158 ] [ 161 ]
1927 625ジョルジュ・ルメートル[ 162 ]宇宙の膨張の兆候としての最初の測定と解釈。

参照

注釈

  1. ^速度の定義の微妙な点については、共動と固有距離 § 固有距離の使用を参照してください
  2. ^標準的な ΛCDM では、ダークエネルギーは後期宇宙でのみ作用します。初期宇宙ではその効果は小さすぎて影響を与えません。
  3. ^標準的なΛCDMでは、ダークエネルギーは定数の状態方程式w = −1を持ちます。

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参考文献

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