直列回路と並列回路

電圧源（電池、この場合はセルなど）と3つの抵抗ユニットを備えた直列回路

2端子部品と電気回路網は、直列または並列に接続できます。結果として得られる電気回路網は2つの端子を持ち、それ自体が直列または並列トポロジーに参加できます。2端子の「オブジェクト」が電気部品（例：抵抗器）なのか電気回路網（例：直列抵抗器）なのかは、見方によって異なります。この記事では、「コンポーネント」という用語は、直列/並列回路網に参加する2端子の「オブジェクト」を指します。

直列に接続された部品は単一の「電気経路」に沿って接続され、各部品にはネットワーク全体に流れる電流と同じ電流が流れます。ネットワーク全体の電圧は、各部品にかかる電圧の合計に等しくなります。^{[ 1 ] [ 2 ]}

並列接続されたコンポーネントは複数の経路に沿って接続され、各コンポーネントの両端の電圧はネットワーク全体の電圧と等しくなります。ネットワークを流れる電流は、各コンポーネントを流れる電流の合計に等しくなります。

前の 2 つのステートメントは、電圧と電流の役割が入れ替わっている点を除いて同等です。

直列に接続された部品のみで構成される回路は直列回路と呼ばれ、同様に、完全に並列に接続された回路は並列回路と呼ばれます。多くの回路は、直列回路と並列回路、およびその他の構成の組み合わせとして解析できます。

直列回路では、各部品を流れる電流は同じで、回路全体の電圧は各部品の電圧降下の合計になります。^{[ 1 ]}並列回路では、各部品の電圧は同じで、合計電流は各部品を流れる電流の合計になります。^{[ 1 ]}

4 つの電球と 12 ボルトの電池で構成される非常に簡単な回路を考えてみましょう。電池が電線で 1 つの電球、次の電球、さらに次の電球、さらに次の電球と接続され、再び電池に戻るという 1 つの連続したループになっている場合、電球は直列に接続されているといいます。各電球が別々のループで電池に接続されている場合、電球は並列に接続されているといいます。4 つの電球を直列に接続すると、すべての電球に同じ電流が流れ、各電球の電圧降下は 3 ボルトになり、電球を点灯させるのに十分でない可能性があります。電球を並列に接続すると、電球を流れる電流が合計されて電池の電流となり、各電球の電圧降下は 12 ボルトになり、すべての電球が点灯します。

直列回路では、すべてのデバイスが機能して初めて回路が完成します。直列回路で電球が1つ切れると、回路全体が壊れます。並列回路では、電球ごとに独立した回路があるため、1つを除いてすべて切れても、最後の1つは点灯し続けます。

直列回路

直列回路は、電流結合回路と呼ばれることもあります。直列回路内の電流は、回路内のすべての部品を通過します。したがって、直列接続されたすべての部品には、同じ電流が流れます。

直列回路には、電流が流れる経路が1つしかありません。直列回路のどの部分でも開路または遮断すると、回路全体が「開路」し、動作を停止します。例えば、古いタイプのクリスマスツリーの電飾の電球が1つでも切れたり取り外されたりすると、その電球を交換するまで電飾全体が動作しなくなります。

現在

$${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$$

直列回路では、すべての要素に流れる電流は同じです。

電圧

直列回路では、電圧は個々のコンポーネント (抵抗単位) の電圧降下の合計です。 $${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}}$$

抵抗

直列に接続された 2 つ以上の抵抗器の合計抵抗は、個々の抵抗値の合計に等しくなります。

$${\displaystyle R=\sum _{i=1}^{n}R_{i}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\cdots +R_{n}.}$$

コンダクタンス

電気伝導度は抵抗の逆数です。したがって、純抵抗の直列回路の全電気伝導度は次の式で計算できます。 $${\displaystyle G=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over G_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over G_{1}}+{1 \over G_{2}}+{1 \over G_{3}}+\dots +{1 \over G_{n}}\right)^{-1}.}$$

2つのコンダクタンスが直列に接続されている特殊なケースでは、合計コンダクタンスは次の式で表されます。 $${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}}$$

インダクタ

インダクタも同じ法則に従い、直列に接続された非結合インダクタの合計インダクタンスは、個々のインダクタンスの合計に等しくなります。

複数のインダクタが端から端まで接続され、各インダクタに同じ量の電流が流れる図。

$${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{n}L_{i}=L_{1}+L_{2}+L_{3}\cdots +L_{n}.}$$

しかし、状況によっては、隣接するインダクタ同士が相互に影響を与え合うのを防ぐことが難しい場合があります。これは、一方のデバイスの磁場が隣接するデバイスの巻線と結合するためです。この影響は相互インダクタンスMによって定義されます。例えば、2つのインダクタが直列に接続されている場合、両方のインダクタの磁場が互いにどのように影響するかによって、2つの等価インダクタンスが考えられます。

インダクタが2つ以上ある場合、各インダクタ間の相互インダクタンスとコイル同士の相互作用によって計算が複雑になります。コイルの数が多い場合、全体の合成インダクタンスは、各コイル間の相互インダクタンスの合計で表されます。これには、各コイル自身との相互インダクタンスも含まれます。この相互インダクタンスは自己インダクタンス、または単にインダクタンスと呼ばれます。コイルが3つの場合、相互インダクタンスは6つあります。また、3つのコイルには、3つの自己インダクタンス、、、があります。 ${\displaystyle M_{12}}$ ${\displaystyle M_{13}}$ ${\displaystyle M_{23}}$ ${\displaystyle M_{21}}$ ${\displaystyle M_{31}}$ ${\displaystyle M_{32}}$ ${\displaystyle M_{11}}$ ${\displaystyle M_{22}}$ ${\displaystyle M_{33}}$

したがって $${\displaystyle L=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)}$$

相互性により、=となるため、最後の2つのグループを組み合わせることができます。最初の3つの項は、各コイルの自己インダクタンスの合計を表します。この式は、相互結合を持つ任意の数の直列コイルに簡単に拡張できます。この方法は、コイル内の各巻線の相互インダクタンスを1巻おきの合計とすることで、任意の断面形状の大きなコイルの自己インダクタンスを求めるために使用できます。このようなコイルでは、すべての巻線が直列になっているためです。 ${\displaystyle M_{ij}}$ ${\displaystyle M_{ji}}$

コンデンサ

コンデンサも同様の逆数法則に従います。直列接続されたコンデンサの総容量は、個々のコンデンサの容量の逆数の合計の逆数に等しくなります。

$${\displaystyle C=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over C_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+{1 \over C_{3}}+\dots +{1 \over C_{n}}\right)^{-1}.}$$

同様に、エラスタンス（静電容量の逆数）を使用すると、合計直列エラスタンスは各コンデンサのエラスタンスの合計に等しくなります。

スイッチ

2つ以上のスイッチを直列に接続すると論理積（AND）が形成されます。すべてのスイッチが閉じている場合にのみ回路に電流が流れます。ANDゲートを参照してください。

セルとバッテリー

バッテリーは電気化学セルの集合体です。セルが直列に接続されている場合、バッテリーの電圧はセル電圧の合計になります。例えば、12ボルトの自動車用バッテリーには、2ボルトのセルが6個直列に接続されています。トラックなどの一部の車両では、24ボルトシステムに電力を供給するために、12ボルトのバッテリーが2個直列に接続されています。

並列回路

直列および並列の2つの抵抗器、インダクタ、コンデンサの有効抵抗、インダクタンス、および静電容量の比較

2つ以上の部品が並列に接続されている場合、それらの両端の電位差（電圧）は同じです。部品間の電位差は大きさも極性も同じです。並列に接続されたすべての回路部品に同じ電圧が印加されます。キルヒホッフの電流法則に従い、全電流は個々の部品を流れる電流の合計です。

電圧

並列回路では、すべての要素の電圧は同じです。 $${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n}}$$

現在

各抵抗器に流れる電流はオームの法則によって求められます。電圧を因数分解すると、 $${\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}=V\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}.}$$

抵抗

すべての部品の抵抗値の合計を求めるには、各部品の抵抗値の逆数を合計し、その逆数を求めます。合計抵抗値は常に最小の抵抗値よりも小さくなります。 ${\displaystyle R_{i}}$

$${\displaystyle R=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+{1 \over R_{3}}+\dots +{1 \over R_{n}}\right)^{-1}}$$

抵抗が 2 つだけの場合、非相反式は次のようにかなり単純になります。 $${\displaystyle R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$$

これは、記憶法では「積÷和」と呼ばれることもあります。

N 個の等しい抵抗が並列に接続されている場合、逆数の合計の式は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle R^{\prime }}$

$${\displaystyle R={\frac {R^{\prime }}{N}}.}$$

抵抗を持つコンポーネントの電流を求めるには、再びオームの法則を使用します。 ${\displaystyle R_{i}}$ $${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,.}$$

各部品は、その逆抵抗に応じて電流を分割します。つまり、2つの抵抗器の場合、 $${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}.}$$

並列に接続されたデバイスを表す古い用語は「複数」です。たとえば、アークランプの複数接続などです。

コンダクタンス

電気伝導率は抵抗の逆数なので、抵抗器の並列回路の全伝導率の式は次のようになります。 ${\displaystyle G}$ $${\displaystyle G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}=G_{1}+G_{2}+G_{3}\cdots +G_{n}.}$$

総コンダクタンスと抵抗の関係は補完的な関係にあります。つまり、抵抗の直列接続の式はコンダクタンスの並列接続の式と同じであり、その逆も同様です。

インダクタ

インダクタも同じ法則に従います。つまり、並列接続された非結合インダクタの合計インダクタンスは、個々のインダクタンスの逆数の合計の逆数に等しくなります。

$${\displaystyle L=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over L_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+{1 \over L_{3}}+\dots +{1 \over L_{n}}\right)^{-1}.}$$

インダクタが互いの磁場内に配置されている場合、相互インダクタンスのためこの方法は無効です。並列接続された2つのコイル間の相互インダクタンスをMとすると、等価インダクタは次の ようになります。$${\displaystyle L={\frac {L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-2M}}}$$

もし${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$ $${\displaystyle L={\frac {L+M}{2}}}$$

の符号は、磁場が互いにどのように影響し合うかによって異なります。2つのコイルが等しく密に結合されている場合、合計のインダクタンスは各コイルのインダクタンスに近くなります。一方のコイルの極性を反転させてMを負にすると、並列インダクタンスはほぼゼロになり、組み合わせはほぼ無誘導になります。「密結合」の場合、MはLにほぼ等しいと想定されます。しかし、インダクタンスが等しくなく、コイルが密結合している場合、 Mの正負両方の値で短絡状態に近い状態になり、高い循環電流が発生し、問題が発生する可能性があります。 ${\displaystyle M}$

インダクタが4つ以上になると、より複雑になり、各インダクタが互いに及ぼす相互インダクタンスと、それらが互いに及ぼす影響を考慮する必要があります。コイルが3つある場合、相互インダクタンスはそれぞれ、、、となります。これは、行列法を用いて逆行列（この場合は3×3）の項を足し合わせることで最も効果的に処理できます。 ${\displaystyle M_{12}}$ ${\displaystyle M_{13}}$ ${\displaystyle M_{23}}$ ${\displaystyle L}$

関連する方程式は次の形式になります。 $${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$$

コンデンサ

並列接続されたコンデンサの合計容量は、個々のコンデンサの容量の合計に等しくなります。

$${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{n}C_{i}=C_{1}+C_{2}+C_{3}\cdots +C_{n}.}$$

コンデンサを並列に接続した場合の動作電圧は、常に個々のコンデンサの最小動作電圧によって制限されます。

スイッチ

2つ以上のスイッチを並列に接続すると論理和が形成されます。少なくとも1つのスイッチが閉じている場合、回路には電流が流れます。ORゲートを参照してください。

セルとバッテリー

バッテリーのセルを並列に接続すると、バッテリー電圧はセル電圧と同じになりますが、各セルが供給する電流は総電流の一部となります。例えば、同一のセルを4つ並列に接続し、1アンペアの電流を供給するバッテリーの場合、各セルが供給する電流は0.25アンペアになります。セルの電圧が同一でない場合、電圧の高いセルは電圧の低いセルを充電しようとし、損傷を与える可能性があります。

並列接続されたバッテリーは、ポータブルラジオのバルブフィラメントに電力を供給するために広く使用されていました。リチウムイオン充電式バッテリー（特にノートパソコンのバッテリー）は、アンペア時間定格を高めるために並列接続されることがよくあります。一部の太陽光発電システムでは、蓄電容量を増やすためにバッテリーを並列に接続しています。総アンペア時間のおおよその値は、並列接続されたバッテリーのアンペア時間の合計です。

コンダクタンスの組み合わせ

キルヒホッフの回路法則から、コンダクタンスの組み合わせに関する規則を導き出すことができます。2つのコンダクタンスとが並列に接続されている場合、それらの間の電圧は同じであり、キルヒホッフの電流法則（KCL）から、全電流は ${\displaystyle G_{1}}$ ${\displaystyle G_{2}}$ $${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}.}$$

オームの法則をコンダクタンスに代入すると次のようになり 、等価コンダクタンスは次のようになる。 $${\displaystyle GV=G_{1}V+G_{2}V}$$ $${\displaystyle G=G_{1}+G_{2}.}$$

2つのコンダクタンスが直列に接続されている場合、それらを流れる電流は同じであり、キルヒホッフの電圧法則によれば、それらの間の電圧は各コンダクタンス間の電圧の合計となる。つまり、 ${\displaystyle G_{1}}$ ${\displaystyle G_{2}}$ $${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}.}$$

オームの法則をコンダクタンスに代入すると、 等価コンダクタンスの式が得られる。 $${\displaystyle {\frac {I}{G}}={\frac {I}{G_{1}}}+{\frac {I}{G_{2}}}}$$ $${\displaystyle {\frac {1}{G}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}.}$$

この式は若干変形できますが、これは 2 つのコンポーネントに対してのみこのように変形される特殊なケースです。

$${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$ 直列接続された3つのコンダクタンスの場合、 $${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}G_{3}}{G_{1}G_{2}+G_{1}G_{3}+G_{2}G_{3}}}.}$$

表記

平行な 2 つの成分の値は、多くの場合、幾何学の平行線表記法を借用した、平行演算子、つまり 2 本の垂直線 ()によって方程式で表されます。 $${\displaystyle R\equiv R_{1}\parallel R_{2}\equiv \left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}\right)^{-1}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$$

これにより、項の展開によって複雑になるはずの表現が簡素化されます。例えば、 $${\displaystyle R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}}.}$$

アプリケーション

民生用電子機器における直列回路の一般的な応用例は電池です。複数のセルを直列に接続することで、適切な動作電圧を得ることができます。使い捨ての亜鉛電池2個を直列に接続すれば、懐中電灯やリモコンに3ボルトの電力を供給できます。また、手持ち式電動工具のバッテリーパックには、12個のリチウムイオンセルを直列に接続して48ボルトの電圧を供給するものもあります。

かつては、電車の照明には直列回路が使用されていました。例えば、供給電圧が600ボルトの場合、70ボルトの電球を8個直列に接続し（合計560ボルト）、残りの40ボルトを降圧するための抵抗器を追加するといった具合です。列車照明用の直列回路は、まずモーター・ジェネレーターに、そして次にソリッドステートデバイスに取って代わられました。

直列抵抗は、特定の臓器内の血管の配置にも適用できます。各臓器は、直列に配置された大動脈、小動脈、細動脈、毛細血管、静脈によって血液供給を受けています。総抵抗は個々の抵抗の合計であり、次式で表されます：R _total = R _artery + R _arterioles + R _capillaries。この直列抵抗の中で最も大きな割合を占めるのは細動脈です。^{[ 3 ]}

並列抵抗は循環器系でよく知られています。各臓器は大動脈から分岐する動脈によって血液供給を受けています。この並列配置の全抵抗は、次の式で表されます：1/ R _total = 1/ R _a + 1/ R _b + ... + 1/ R _n。R a _、R _b、R _nはそれぞれ腎動脈、肝動脈、その他の動脈の抵抗です。全抵抗は、どの動脈の抵抗よりも小さくなります。^{[ 3 ]}

参照

• 反平行（電子工学）
• インピーダンスの組み合わせ
• 電流分圧器
• 等価インピーダンス変換
• 水力学のアナロジー
• ネットワーク解析（電気回路）
• 抵抗距離
• 直並列二重性
• 直並列半順序
• 直列ばねと並列ばね
• トポロジー（電気回路）
• 分圧器
• ホイートストンブリッジ
• Y-Δ変換

参考文献

1. Resnick, Robert; Halliday, David (1966). 「第32章」. Physics . Vol. I and II (Combined international ed.). Wiley . LCCN  66-11527 . 例1.
2. Smith, RJ (1966). Circuits, Devices and Systems (International ed.). New York: Wiley . p. 21. LCCN 66-17612 . 
3. コスタンゾ、リンダS.生理学. 理事会レビューシリーズ. p. 74.

さらに読む

• ウィリアムズ、ティム (2005). 『回路設計者のためのコンパニオン』バターワース・ハイネマン. ISBN 0-7506-6370-7。
• 「抵抗器の組み合わせ: 1K オームの抵抗器を使用した値はいくつありますか?」 EDNマガジン。
• グロッツ、ベルンハルト (2018-01-04)。「ストレムングスウィダースタンド」。Mechanik der Flüssigkeiten (ドイツ語)。