ジェットエンジンの性能

ジェットエンジンは燃料を推力に変換します。性能を測る重要な指標の一つは熱効率です。これは、化学エネルギー(燃料)のうちどれだけが有用な仕事(航空機を高速で推進する推力)に変換されるかを表します。多くの熱機関と同様に、ジェットエンジンの効率はそれほど高くなく(50%未満)、多くの燃料が「無駄」になってしまいます。1970年代には、燃料費の高騰による経済的圧力から、民間航空機の効率向上が重視されるようになりました。

ジェットエンジンの性能は、「ジェットエンジン会社が販売する最終製品」[ 1 ]と表現されており、その基準には推力、(特定の)燃料消費量、オーバーホール間隔パワーウェイトレシオが含まれます。効率に影響を与える主な要因には、エンジンの全体的な圧力比バイパス比、タービン入口温度などがあります。性能基準はエンジンの設計に使用される技術レベルを反映しており、ジェットエンジンが1940年代に運用されて以来、技術は継続的に進歩しています。エンジンが新品のときにどのように機能するかを見るだけでなく、数千時間の動作後に性能がどの程度低下するかを見ることも重要です。大きな役割を果たしている1つの例はローターブレードのクリープです。その結果、航空業界は方向性凝固を利用してタービンブレードを製造し、さらには単結晶から製造して、クリープが許容値をより長く下回るようにしています。最近の開発はセラミックマトリックス複合材タービンブレードであり、これにより、軽量部品が生まれ、高温に耐えることができ、クリープの影響を受けにくくなりました。

コックピットには、エンジンの性能を示す以下のパラメータが表示されます:エンジン圧力比(EPR)、 排気ガス温度(EGT)、ファン速度(N1)。EPRとN1は推力の指標ですが、EGTはエンジンの健全性を判断する上で非常に重要です。[ 2 ] EGTは、エンジンを数千時間使用すると部品が摩耗し、オーバーホールが必要になるまで徐々に上昇します。

エンジンの性能は、エンジンサイクルの熱力学解析によって計算できます。この解析では、エンジン内部で何が起こるかを計算します。この解析結果は、使用される燃料と発生する推力と併せて、便利な表形式でまとめることができます。[ 3 ]

導入

ジェットエンジンの性能は、性能に影響を与える特徴を示す図や写真の助けを借りれば、概観的ではあるが直感的に理解できる。図の一例としては、速度三角形が挙げられる。これは、日常生活において、サイクリストが特定の方向からの風に苦戦する理由(そして正面からの風が最も悪い場所)を示すものであり、エンジンにおいては、空気が圧縮機のブレードに接近する角度(損失を少なくするには正面からの風が最適)を示す。圧縮機やタービンにおいて、空気がブレードに接近する重要な角度を示すために速度三角形が用いられるようになったのは、初期の蒸気タービンに遡る。[ 4 ]

写真は、バイパス空気流(推進効率の向上)の存在など、性能向上につながる特徴を示しています。これは、バイパス空気用の独立した出口ノズルを備えたエンジンでのみ視覚的に明らかです。また、漏れを減らし燃料を節約するハニカムシール(熱効率の向上)など、めったに見られない内部の詳細や、材料の損失、空気漏れの増加、燃料消費量を示す遠心インペラブレードの擦れ跡など、性能を低下させる詳細も写真で示しています。

ジェットエンジンは2つの基本的な方法で動作し、その複合効果によって、航空機の推力仕事を行うために燃料を燃焼させた際に副産物としてどれだけの廃棄物が発生するかが決まります。[5] 1つ目はエネルギー変換で、燃料を燃焼させると通過する空気が加速され、同時に部品の損失から廃熱発生ます(熱効率)。2つ目は、エンジンによって空気に与えられた力の一部が航空機に推力仕事として伝達され、残りの部分が後流で無駄になる運動エネルギーです(推進効率)。この2つの効率は、19世紀に蒸気エンジン(熱効率 )と船舶のプロペラ(推進効率またはフルード効率)について初めて定式化されました。 ηth{\displaystyle \eta_{th}}ηpr{\displaystyle \eta_{pr}}

ジェットエンジンの性能を燃料効率の観点から視覚的に理解するには、温度・エントロピー (T~s) 図が最適です。この図は 1890 年代に蒸気エンジンの熱効率を評価するために考案されました。当時、エントロピーは熱効率を図の面積比として示す T~s 図にグラフ形式で導入されました。この図は、エンジンを流れる空気に加えられる運動エネルギー[ 6 ]を表す面積を持つ空気吸入式ジェットエンジンにも適用されます。ガスタービンエンジンでは、エネルギーを推力に変換するために、推進装置であるノズルを追加する必要があります。この変換効率 (フルード効率または推進効率) は、1800 年代に船舶のプロペラで行われた研究に基づいています。ガスタービン航空機への適用は、プロペラによる二次空気ジェットの使用、またはジェットエンジン性能に関してはバイパスエンジンの導入が重要です。ジェットエンジンの総合効率は、熱効率と推進効率 ( ) の積で表されます。 ηoηthηpr{\displaystyle \eta _{o}=\eta _{th}\eta _{pr}}

1940年代にジェットエンジンが実用化されて以来、航空エンジン技術は急速に進歩しました。例えば、商業ジェット輸送の最初の20年間で、コメット1ゴーストエンジンから747 JT9Dへと発展しました。ホーソーン[ 7 ]はゴーストエンジンをスケールアップしてJT9Dの離陸推力を実現しましたが、その重量は4.5倍にもなりました。ガフィンとルイス[ 8 ]は、ある会社の設計知識を用いて評価を行いました。JT3Dレベルの技術(1958年)を用いてより高いバイパス比と圧力比を持つJT9Dサイクル(1966年)を生み出した仮想エンジンは、JT9Dエンジンよりも70%重く、90%長く、直径が9%大きくなりました。

燃料の推力への変換

燃料から推力への変換を説明する際に用いられるジェットエンジンの種類はラムジェットです。ラムジェットはターボジェットよりも単純で、ターボジェットはターボファンよりも単純です。ラムジェットを例に挙げるのは妥当です。なぜなら、ラムジェット、ターボジェット、ターボファンのコアはすべて、通過する空気を加速するという同じ原理で推力を発生させるからです。すべてのジェット推進装置は、作動流体の速度を上昇させることで推力を発生させます。

燃料から推力への変換は、ラムジェットを簡略化した内部形状における推力の発生原理を示すスケッチで示すことができる。燃料の燃焼によって生じる推力は、ラムジェットのディフューザーやジェットエンジンのコンプレッサーなど、内部表面に作用する前方への力である。推力の計算にはノズルから噴出する流れの運動量が用いられるが、この運動量はエンジン内部の静圧に対する反作用に過ぎず、これらの力が推力を生み出すのである。[ 9 ]

燃料の推力と廃棄物への変換

ジェットエンジンの無駄の視覚的証拠は、エンジンコアから発生する高温のジェット後流による歪んだ視界である。「ガスタービンの効率は、無駄になる熱の割合を減らす、つまり排気温度を下げることで向上させることができる。」[ 13 ]現代の民間バイパスエンジンの推力の大部分(約90%)を生み出すのに必要な無駄は少ない。これは、バイパス空気が離陸時に周囲温度よりわずか60°F(約15℃)高い程度であるためである。周囲温度より900°F(約10%)高い、目に見えるはるかに高温のコア排気から得られる推力は約10%に過ぎない。[ 14 ]

ジェット エンジンから排出される廃棄物は後流の形をとり、後流には 2 つの要素があります。1 つは運動エネルギーによる残留速度損失 (RVL) と呼ばれる機械的な要素、もう 1 つは高温による熱力学的な要素です。ジェット エンジンの排気中の廃熱は、空気がエンジンを通過する際に発生する損失プロセスとエントロピーに対処することによってのみ、発生源で削減できます。たとえば、効率的なコンプレッサほど損失が少なく、発生するエントロピーが少なく、エンジンから排出される排気の温度への影響が少なくなります。もう 1 つの例は、エンジンからエンジンをバイパスする空気へのエネルギーの移動です。高バイパス エンジンの場合、ほとんど温まらない (周囲温度より約 60 °F 高い) 推力生成空気が大部分 (約 90 %) を占め、動力を生成するコア エンジンからのはるかに高温の排気はわずか 10 % しか占めていません。そのため、Struchtrup らは、この研究で、推力を生成する空気の 10 % がほとんど温まらない (周囲温度より約 60 °F 高い) ことを明らかにしました。[ 15 ]は、通常の推進効率の利点ではなく、エントロピー低減の観点から高バイパスターボファンエンジンの利点を示しています。

推力を生み出すための電力消費は、運動量と航空機速度の変化率から得られる推力と、後流の運動エネルギーによって表される電力の2つの部分で構成されています。[ 16 ]

's' で示されるエントロピーがここで導入されるのは、その数学的意味は難解であると認められているものの、[ 17 ]ジェットエンジンサイクルの温度-エントロピー (T~s) 図上での一般的な表現が、その影響が図の領域として示されるため、グラフィカルで直感的であるためである。T~s 図は、蒸気機関の運転を担当する技術者がエンジンの効率を理解するのを助けるために考案された。これは、シリンダーの仕事のみを示し、その際に供給され浪費される熱については言及されていなかった既存の p~v 図を補完するものである。難しい理論を理解するのではなく、追加の図が必要になったのは、エンジンへの熱の移動をグラフィカルに表すことの価値を認識したからである。[ 18 ]この図は、仕事に変換された熱と供給された熱 (熱効率) を比較した領域を示す。[ 19 ]

ガスタービンジェットエンジンに適用されるエントロピーの数学的意味は、T~s図に関連してこの用語を使用することを可能にするために回避される可能性がある。

フランク・ホイットルの言葉を引用すると、[ 20 ]「エントロピーは多くの学生が理解しにくい概念です。それはやや捉えどころのない量です...」。エントロピーは、滝で元々の位置エネルギーが乱流という使用できないエネルギーに変換されるのと同じように、エネルギーが使用できない形に変換されるときに発生します。 
カンプスティは[ 21 ]「エントロピーの上昇は熱エネルギーを仕事に変える能力の損失である」と述べている。 
デントンはこれを航空機の抗力と比較している。これは直感的なものだ。「航空機にとって、性能低下の究極の尺度は、その構成部品の抗力である。…エントロピーの発生はジェットエンジンの効率低下を反映している」[ 22 ] 。彼は、気流中の渦の発生といったあらゆる非効率なメカニズムが煙を発生させるというアナロジーを用いている。一度発生した煙は消滅することはなく、エンジン出口における煙の濃度には、エンジン内のすべての損失発生源からの寄与が含まれる。効率低下は、出口における煙の濃度に比例する[ 23 ] 。

ジェットエンジン内部では、内部部品がガス流にエネルギーを与えることで推力が発生します。[ 24 ]燃焼器 で放出される燃料エネルギーは、主に2つのカテゴリーに分けられます。エンジンを通る質量流の加速と残留熱です。[ 25 ] エンジンを通る質量流の加速は、推力を生み出す後方運動量に伴う運動エネルギーを同時に生成します。この運動エネルギーは推力に寄与することなくエンジンから排出され、 [ 26 ]残留速度損失として知られています。静止したエンジンからの推力は、航空機がその影響下で移動しているときに推力になります。

Zhemchuzhinら[ 27 ]は、飛行中のターボジェットエンジンのエネルギーバランスをサンキー線図で示している。部品損失はエンジンから廃熱として放出され、T~s線図上の熱放出面積に加算され、同じ量だけ作業面積が減少する。[ 16 ]

エンジンは通過する空気に対して仕事をしますが、この仕事は運動エネルギーの増加という形で現れます。運動エネルギーの増加は燃料の燃焼に由来し、この2つの比率が熱効率です。これは運動エネルギーの増加を燃料の熱エネルギー(燃料質量流量×低位発熱量)で割った値に等しくなります。燃焼後の膨張は圧縮機タービンの駆動と飛行時のラム仕事に利用され、どちらもT~s線図における初期の温度上昇を引き起こします。T~s線図における膨張仕事の残りの部分は推進力として利用できますが、残留運動エネルギー[ 28 ]、つまりRVLが含まれるため、その全てが推力仕事を生み出すわけではありません。

性能向上のための3つの領域、すなわちガス発生器、バイパスへの動力伝達部、そして後流動力における損失は、それぞれコア効率、伝達効率、推進効率という個別の効率に統合されます。また、これら3つを合わせた総合効率は、コア熱効率、伝達効率、推進効率を掛け合わせることで得られます。ηoηthηtrηpr{\displaystyle \eta _{o}=\eta _{th}\eta _{tr}\eta _{pr}}

ジェットエンジンの構成

ジェットエンジン(ラムジェット、ターボジェット、アフターバーナー付きターボジェット、ターボファン、アフターバーナー付きターボファン)はそれぞれ、通過する空気を圧縮、加熱、膨張させる部品で構成されています。サイクルの圧縮部分は、可動部品のないコンプレッサーのみ(ラムジェットの吸気口/ディフューザー)から供給される場合もあれば、航空機の吸気口とエンジンのコンプレッサーから供給される場合もあります。アフターバーナーは追加の燃焼器で行われます。膨張部分は、通常タービンの先にあるノズルで行われます。ターボファンの場合、エネルギー伝達はコアからバイパス空気へとタービンとファンを介して行われます。

xx 年にバイパス原理が導入されて以来、コア空気流量 1 ポンド当たりのコア出力 (特定のコア出力) の増加により、出力を生成するコアを通過する空気の割合と比較して、バイパス空気の割合が徐々に増加しています。

高バイパスエンジンのファンとコアエンジンの関係を示す記述は、モランによるものである[ 36 ] 。 「ファンは推力(原文ママ!)を提供する。コアエンジンはファンを駆動する動力と推力を提供する。」ピストンエンジンとプロペラの組み合わせについても同様のことが言える。「プロペラは推力を提供する。エンジンはプロペラを駆動する動力と推力(排気管からの)を提供する。」この2つの技術の類似点は、動力発生部と推力発生部の機能が分離されている点である。熱力学的効率と推進効率は独立している。しかし、ターボジェットの場合、サイクル圧力比やタービン入口温度を上げるような改良は、ジェットパイプの温度と圧力も上昇させ、航空機の速度に対するジェット速度を高めた。熱効率が上昇するにつれて、推進効率は低下した。この相互依存性はバイパスエンジンによって断ち切られた。

推力と燃料消費量

推力と燃料消費量は、ジェットエンジンの主要な性能指標である。新しいエンジン設計では、以前の設計と比較して推力と燃料消費量が改善されていることが広く引用され、燃料消費量を削減する新技術が組み込まれていることを示す。例えば、Pearl 10Xターボファンは、 BR725と比較して推力が8%増加し、燃料消費量は5%少ないと報告されている。[ 38 ]推力と燃料消費量は、単一の指標である燃料消費量比(SFC)にまとめられ、これはエンジンサイズに関係なく、1ポンドまたは1ニュートンの推力を生み出すのに必要な燃料であるため、エンジンに使用されている技術レベルを反映している。ジェットエンジン設計の知識獲得において約50年の隔たりがある2つのエンジン、Pratt & Whitney JT3CとPratt & Whitney 1100Gは、SFCが26 mg/Nsから13 mg/Nsへと50%減少している。[ 39 ]

エンジン内部では、各部品がガス流にエネルギーを与えることで推力が発生します。[ 40 ]エンジン内部で何が起こっているかを考慮しなくても、同じ推力値が得られます。エンジンをブラックボックスとして扱うと、推力はエンジンに入る空気の質量流量と速度、そしてエンジンから出る排気ガスの速度増加に基づいて計算されます。この増加は、エンジン内のガスに後方への加速力が加えられたことを意味します。推力とは、エンジン内部の部品にかかる等しく反対方向の反作用であり、エンジンマウントを介して航空機に伝達されます。

エンジン圧力比(EPR)、低圧コンプレッサー速度(N1)、排気ガス温度(EGT)

エアバス A340-300電子集中航空機モニター(ECAM)ディスプレイには、4つのエンジンごとにN1とEGTが表示されています。
切断された飛行機の尾翼部分が、はしけに乗った乗組員によって支柱で支えられ、水面すぐ上にクレーンで吊り下げられている。その背後には、花崗岩ブロックの橋脚を持つ低い鉄骨橋がそびえ立ち、欄干には見物人が並んでいる。
ポトマック川から引き上げられている90便の尾部

EPR または N1 は、コックピットでの推力表示器として使用されます。これは、エンジン メーカーの好みに応じて、どちらかが航空機で測定されない推力の有効な代替手段となるためです。そのため、これらは推力設定パラメーターとして知られています。N1 はGeneral Electric AviationおよびCFM Internationalによって推奨され、EPR はPratt & WhitneyおよびRolls-Royceによって推奨されています。ターボジェットに対する EPR の意味は、ジェットパイプの圧力をエンジン外部の圧力と比較し、圧力の上昇はエンジンのポンプ作用の結果です。エンジンと追加されたノズルの複合動作により推力が生成されます。基本エンジン (コンプレッサー、燃焼器、タービン) の機能は、周囲の空気よりも高い圧力まで空気を送り込むことです。[ 41 ]次に、ノズルと呼ばれる狭い領域を通過することで加速されます。2 つの独立したノズルを備えたバイパス エンジンの場合、それぞれの圧力はノズル領域に応じて重み付けされます。そのため、ロールス・ロイスRB211推力計は統合EPR(IEPR)として知られています。推力は空気の流れを調整することで容易に制御でき、空気の流れはすべてファンによってポンプされるため、ゼネラル・エレクトリック・アビエーションではN1が推力設定に使用されています。[ 42 ]

EGTは燃料流量のコックピット指標です。燃焼器で燃焼した燃料はタービン入口温度を決定しますが、タービン入口温度は確実に測定できないため、EGTは適切な代替手段となります。エンジンが新品の状態から劣化すると、推力を発生させるためにより多くの燃料が必要となり、結果としてガス温度が上昇します。例えば、離陸時のEPRでは、エンジンが新品の状態から劣化するにつれて、燃料流量、ひいてはEGTが増加します。エンジンは徐々に燃料消費量を増やし、最終的には部品を交換して元の低い動作温度を回復し、燃料購入コストを削減する必要があります。[ 43 ]

コックピットのパフォーマンス指標は誤解を招く可能性がある

EPRは飛行範囲を超える推力に直接関係しているが、アメリカン航空が初めてジェットエンジンを開発したプラット・アンド・ホイットニーJT3Cでは計器類に問題があったため、コックピットの読み取り値が疑問視され、他のパラメータであるFFとN1が絶望的に​​飛行員によって使用された。[ 44 ]

EPRは圧力測定に基づいており、サンプリングチューブは詰まりやすい。エア・フロリダ90便は、雪と氷の降る状況下で離陸時に墜落した。離陸に必要な推力は14,500ポンドで、通常は推力レバーを操作してEPRの測定値が2.04になるように設定される。しかし、EPRプローブの氷結により、設定された値2.04は誤りであり、実際には1.70に相当し、実際の推力はわずか10,750ポンドであった。加速が遅かったため、離陸速度に達するまでに通常より15秒長くかかり、これが墜落の一因となった。[ 45 ]

EGTの測定値も誤解を招く可能性がある。タービンから排出されるガスの温度は、エンジンの使用に伴い部品が摩耗するにつれて上昇するが、戦略航空軍はJ57エンジンとTF33エンジンの飛行を承認したが、タービン部品が曲がったり破損したりしていることを知らなかった。彼らは、額面通りに受け取るとエンジンが許容範囲内にあることを示す低いEGT値に惑わされた。EGTプローブは、エンジンの真の状態を表す代表的なガス温度をサンプリングするのに適切な位置に配置されていなかったことが判明した。[ 46 ]

パフォーマンスの向上

SFCの観点から見た性能とは、重量やサイズといったものではなく、発電所全体の総合的なエネルギー変換効率、つまり廃棄物がどれだけ最小限に抑えられるかという点です。発電所全体の総合効率は、廃棄物を排出する各構成部品の効率に依存します。

ジェットエンジンの性能向上は、最初はターボジェットとして、次いでターボファンとして、圧力比 (PR) と部品効率の継続的な向上、圧力損失の低減、材料開発と冷却技術の相まってタービン入口温度 (TIT) の上昇を可能にしたことによる。また、翼面上のガス流のみが推力に寄与するため、ガス経路からの漏れが減少することも寄与している。TIT の向上は出力の上昇を意味し、ターボジェットの場合、亜音速飛行には排気速度が高くなりすぎる。亜音速航空機の場合、TIT の向上によって得られる高いコア出力は大型ファンの駆動に使用され、大量の空気に加えられる運動エネルギーは少なくなる。[ 47 ]運動エネルギーは、推力を生み出す運動量の増加によって生じる望ましくない副産物で、残留速度損失と呼ばれる。推進技術者の目的は、エネルギーが推力仕事ではなく熱に変換または劣化するのを最小限に抑えることである。ピストンエンジンは、廃熱の一部をターボチャージャーやターボコンパウンドに利用していました。また、一部は後方排気管からの推力に利用されていました。ジェットエンジンの廃熱は利用できないため、空気がエンジンを通過する際に発生する廃熱を削減することで性能が向上します。これには、サリバンが説明しているように、ダクト内でのエントロピー生成による全圧損失も含まれます。[ 48 ]

不可逆性、すなわちエントロピー生成は、高質エネルギーから低質エネルギーへの変換におけるエネルギー破壊の尺度です。高運動エネルギーを有するダクト内の流体の流れは高質エネルギーデータであり、境界層は運動エネルギーの一部を低質熱エネルギーに変換します。 

コア出力が上昇したときにバイパスを増やす理由について、ハートマンは次のように述べている。[ 49 ]

比出力が高くなると、つまり燃料からジェットの KE への熱変換量が増えると、出口でのエネルギー損失が高くなるため、推力生成に必要な KE が十分に活用されなくなります。 

全体的な圧力比の増加

圧力比の増加は、高圧力での燃焼はエントロピー上昇が減少するため、熱力学サイクルの改善であり、これがブレイトンサイクルとして知られるジェットエンジンサイクルで高圧力比を追求する基本的な理由である。[ 50 ]圧力比の増加は、より多くのステージを使用するか、ステージ圧力比を増加させることで達成できる。燃料消費に対する高圧力比の重要性は、1948年にボーイングB-52ストラトフォートレスにターボプロップの代わりにJ57(12:1)が選択された際に実証された。[ 51 ]ボーイングのそれまでのターボジェットの比燃料消費量に関する以前の経験は、ボーイングB-47ストラトジェットで使用されていたゼネラルエレクトリックJ47(5.4:1)であり、これが最初にターボプロップの決定につながった。

ラジアルフロー圧縮機は初期のターボジェットエンジンに広く使用されていましたが、圧力比、SFC、比重、前面面積1平方フィートあたりの推力に関して軸流圧縮機が持つ性能上の利点が1950年にヘイン・コンスタントによって発表されました[ 52 ]。しかし、ラジアルフロー圧縮機は依然として小型ターボファンの最後の高圧段として最良の選択です。これは、代替となる非常に小さな軸流段は、ブレードの高さに比べてチップクリアランスが大きいため、損傷しやすく非効率だからです[ 53 ] 。

高い総圧力比を実現する技術

軸流圧縮機は、高速設計条件に適した形状を有しており、この条件では気流がすべてのブレードにほとんどまたは全く入射角なく接近します。これは、流体損失を最小限に抑えるための要件です。設計点から条件が変化すると、ブレードの入射角は低損失値から変化し、最終的には圧縮機は安定して動作しなくなります。圧縮機が空気圧をそれほど高くする必要がない場合、例えば5気圧まで高くする必要がなければ、設計からの偏差は許容されます。より高い圧力値の場合は、設計速度以下で圧縮機の形状を変更するための可変機能を組み込む必要があります。5.4:1 PRのJ47の後継エンジンには、より高いPRの圧縮機が搭載されており、前段の失速やフラッター故障、後段のチョークを防ぐために低速で動作する何らかの可変機能が必要でした。これらの可変機能は、すべての段が同じ流量を通過できない場合に空気を放出するために開くバルブと、接近する空気の速度、ブレード速度、および空気とブレードの相対速度から構成される許容可能な速度三角形を維持するための可変角度ベーンでした。あるいは、圧縮機を2つの別々に回転する圧縮機に分割し、それぞれ圧力比が低いものもありました[ 56 ] 。例えばJ57では、3.75 LP x 3.2 HP = 12:1の圧力比でした[ 57 ] 。現代のエンジンでは、高圧力比を実現するために、ブリードバルブ、可変翼角、分割型圧縮機が併用されています。 1990年代のロールスロイス・トレント700は、圧力比が36:1で3つの独立した圧縮機ローターを備えており、3列の可変翼と7つのブリードバルブを必要とします。

当初は段圧力比が低かったため、より高い圧力比を得るには段数を多くする必要がありました。J79圧縮機では17段必要でしたが、段圧力比は約1.16でした。[ 58 ]現代の圧縮機は段あたりの圧力比が高くなっていますが、それでも同じ可変機能が必要です。10段で圧力比22:1のCFMインターナショナルLEAPエンジンHP圧縮機には、可変入口ガイドベーンと4段の可変ステーターベーンが必要です。エンジン全体の圧力比は、それに伴う温度によって制限されます。圧縮機出口温度は約900 Kが限界であり、これは重量とコストの観点から材料の適合性によって決まります。[ 59 ]

段圧力比の増加

ガスタービンでの空気圧縮は、空気の運動エネルギー(遠心インペラまたは軸列によって生成された圧縮機ローター)の一部を一度に1段階で静圧に変換することによって実現されます。ほとんどの初期のジェットエンジンは、3.3:1(デ・ハビランド・ゴブリン)などの圧力比を持つ単段遠心圧縮機を使用していました。段圧力比は比較的に非常に低いものでしたが(1.17:1 BMW 003[ 64 ]、より高い全体圧力比のために必要に応じてより多くの段を使用できるため、軸流圧縮機ではより高い圧力比が実現しました。より高度な遠心段は、軸流段の後ろの最後の高圧段として小型ターボファンで使用されます(プラット・アンド・ホイットニー・カナダPW300など)。同じ技術レベルでは、プラット・アンド・ホイットニーPW200ヘリコプターエンジンで唯一の段として使用された場合、8:1が生成されます。[ 65 ]遠心段は羽根車と拡散羽根から構成され、[ 66 ]あるいは拡散管[ 67 ]は拡散に伴って静圧が上昇するため閉塞が少なくなると考えられている。[ 68 ]

軸流圧縮機は、回転ディフューザーと固定ディフューザーが交互に並んだ列で構成され、[ 69 ]各対が1段を構成します。これらのディフューザーは、亜音​​速流を実現するために必要に応じて拡散します。[ 70 ]隣接するブレードによって形成されるチャネル、つまり拡散量は、接線方向に対する角度(スタッガー角)を変えることで調整されます。[ 71 ]拡散が増加すると圧力比は高くなりますが、圧縮機内の流れは上昇する圧力に逆らうため(ガスは自然に高圧から低圧へと流れます)、流れの剥離が発生しやすくなります。段圧力比は2016年までに増加し、11段で27:1(GE9X高圧圧縮機)を実現しました。[ 55 ]

低アスペクト比の圧縮機ブレードは、空気力学的にも構造的にも優れた効率性を備えており、1950年代にターボジェットのTumansky R-11に導入されました。その後、幅広弦のファンブレードの例が1983年にGarrett TFE731-5 [ 72 ] 1984年にRB211-535E4 [ 73 ]Pratt & Whitney Canada JT15D -5 [ 74 ]に導入されました。

ファン効率

現代のエンジンのファンブレードは、従来の狭翼弦ブレードに代わる広翼ブレードを採用しています。狭翼弦ブレードでは、許容できない振動レベルを防ぐためにスナッバー(シュラウド)が必要でした。翼弦長を長くすることでブレードの剛性が高まり、スナッバーが不要になったことで、鳥、雹、氷の侵入による損傷に対する耐性も向上しました。[ 79 ]また、効率向上、サージマージン、騒音低減といった、これとは無関係な利点もいくつかもたらされました。[ 80 ]また、コンプレッサーの効率を低下させる翼表面の侵食を防ぐため、コンプレッサー入口から異物を遠心分離するための軸方向距離も長くなっています。

燃焼

エンジンとアフターバーナーの両方において、燃焼器における熱伝達と摩擦の影響は、よどみ点圧力の低下とエントロピーの増加を引き起こします。圧力損失はT-s線図に示され、図の作業領域の面積が減少することがわかります。燃焼器における圧力損失には2つの要因があります。1つは、圧縮機からすべての冷却孔を含む燃焼領域に空気が流入することによる圧力損失(摩擦圧力損失)で、これは空気は流れているものの燃焼は起こらない状態です。もう1つは、流動ガスへの熱の付加による圧力損失(運動量圧力損失)です。

よどみ点圧力損失に加えて、燃焼性能を測るもう1つの指標は不完全燃焼である。高推力レベルでは燃焼効率は常に100%に近く、HCとCOの含有量はわずかであるが、アイドル運転付近では大幅な改善が必要であった。1990年代には、例えばスモッグや酸性雨の原因となる窒素酸化物(NOx)の削減に焦点が当てられるようになった。NOxを削減するための燃焼器技術は、プラット・アンド・ホイットニー社がTALON(先進低NOx技術)PW4098燃焼器で導入したリッチバーン、クイックミックス、リーンバーン(RQL) [ 84 ]である。[ 85 ] RQL技術は、ロールスロイス社のフェーズ5トレント1000燃焼器やゼネラル・エレクトリック社のLEC(低排出ガス燃焼器)にも使用されている。[ 36 ]

エンジンの燃焼器構成には、逆流分離型、直通分離型、環状管型(これら3つはいずれも歴史的に存在し、環状の流路室はタービンへの流れをより均一にするため)、そして現代の環状管型と逆流環状管型があります。燃焼のための燃料の準備は、燃料を小さな液滴に変換する(霧化)か、炎に浸した管内で空気と加熱する(気化)かのいずれかによって行われます。

遠心圧縮機を搭載した初期のジェットエンジンの例として、ロールス・ロイス・ウェランドゼネラル・エレクトリックJ31が挙げられますが、これらは逆流燃焼器を採用していました。遠心最終圧縮機段を備えたより近代的な小型ジェットエンジンも逆流燃焼器を採用しており、6,000ポンドのEclipse 500超軽量ジェット機に搭載された1,000 lbf推力のPratt & Whitney Canada PW600から、97,000ポンドのブリティッシュ・エアロスペース146旅客機に搭載された7,000 lbf推力のLycoming ALF 502まで、幅広いエンジンが逆流燃焼器を採用しています。

アフターバーニングに関する初期のテストでは、燃焼ゾーンへの入口でのマッハ数が 0.3 を超えると、燃焼による圧力損失が急速に増加することが示されました。このマッハ数はタービンを出る Mn よりも低いため、燃焼が始まり再循環ゾーンで維持される炎保持器の前でガスを減速するための拡散セクションが必要です。[ 95 ]アフターバーナーのテストで初期の驚きだったのは、燃料が熱いタービン排気中で自然に点火しないことで、アフターバーナーではさまざまな点火方法が使用されています。炎が始まる場所での Mn が十分に低く (0.2–0.25 EJ200 [ 96 ] )、燃焼ゾーンのダクト径が十分に大きいことが、アフターバーナーでの全圧力損失を許容できる低いレベルに抑えるために必要です。エンジンの燃焼器と同様に、ディフューザーから始めて前のコンポーネントからの空気を減速する必要があります。エンジンの燃焼器では、空気流のみを用いて炎の安定化が図られます。例えば、燃料インジェクター周囲の旋回羽根とライナーの穴から流入する空気を組み合わせることで、流れを反転させることができます。アフターバーナーは、ブラフボディ・フレームホルダー(「V字型」ガッター)と呼ばれる流れを遮る障害物を使用します。アフターバーナーの燃料ノズルは燃焼領域の上流に配置されており、霧化された燃料がタービン排気ガスと十分に混合し、炎がフレームホルダーからダクト全体に広がるようにします。

すべてのダクトにはダクト壁の摩擦による圧力損失がありますが、アフターバーナーには、火炎保持器と燃料供給管による追加の損失があります。燃焼による基本的な圧力損失は、燃焼領域への入口におけるMnと、アフターバーナー内の温度上昇に伴う燃料の燃焼量に伴って増加します。[ 97 ]

アフターバーナーの温度を制限するタービンは存在しないものの、ダクトライナーと可変ノズルには冷却空気が必要であり、これはエンジン入口空気流量の約10%に相当します。この空気中の酸素は燃焼には利用できません。[ 98 ]

ダクト内の圧力損失の低減

エンジンを通過する空気は、音速程度の高速化が必要となる2つの部品を通過します。これらは、仕事が行われる部品、すなわちコンプレッサーとタービンです。残りの部品では仕事は行われず、圧力損失を低減するためにマッハ数を低くする必要があります。これらの部品とは、エンジンの燃焼器とアフターバーナー、そしてタービンと推進ノズル間のテールパイプなどの部品間の接続ダクトです。

動力装置の最初のダクトは入口であり、エンジン前の全圧損失は推力生成に 2 度現れるため特に重要である。推力は質量流量に比例し、質量流量は全圧に比例する。ジェットノズル圧力、したがって推力もエンジン入口での全圧に比例する。[ 100 ]亜音速入口では、全圧損失はダクト通路壁に沿った摩擦によるもののみである。超音速入口の場合は衝撃波損失も存在するため、超音速 Mn の増加に伴う圧力損失を最小限に抑える衝撃波システムが必要となる。流れが遅くなるにつれて境界層が成長し、全圧の損失がさらに増加する。衝撃によって引き起こされる剥離や過剰な損失を防ぐため、終端衝撃波の位置の前に境界層を除去する必要がある。

バイパスダクトを通る流れは、摩擦損失や流れの剥離を引き起こす障害物の影響を受けます。段差や隙間は流れの損失を増加させるため、また航空機表面に抵抗を引き起こす可能性があるため、注意が必要です。[ 106 ]ダクトは外部表面と同様に内部の流線化が必要です。ガス発生器から航空機のパイロンにあるECSへ圧縮空気を送る管はダクトを横切る必要があります。管はバイパス空気中に乱流を発生させ、これが圧力損失、つまりエントロピーの増加として現れます。管の周囲を流線型のフェアリングで覆うことで性能が向上し、エントロピーの上昇を抑えます。流量Mnが高いほど、圧力損失は大きくなります。[ 107 ]

定面積ダクト(ジェットパイプ)および熱が加わる定​​面積ダクト(エンジン燃焼器およびアフターバーナー)では、壁面摩擦(ダクト)、障害物(炎管、フレームホルダー、燃料マニホールド)、および熱の付加によってガスが加熱され、加速します。ガスは亜音速で加速し、圧力損失が増加し、音速に近づきます。圧力損失を許容値に抑えるため、ダクトに流入する流れは流路面積の増加によって減速されます。

漏洩制御

ジェットエンジンには多くのシール箇所があり、大型エンジンでは50箇所以上あります。漏れの累積的な影響は燃料消費量に大きく影響する可能性があります。ガスパスのシールはエンジン効率に影響を与え、高圧コンプレッサーの導入に伴い、その重要性はますます高まっています。[ 109 ]

一次ガス経路からの不要な漏れと、コンプレッサーからの必要なブリードが二次側または内部流路に入ります。これらはすべて、設計クリアランスを持つシールによって制御されます。シールが擦れて摩耗し、クリアランスが開くと、性能が低下し(燃費が悪化します)、燃費が悪化します。

当初、ステータのシールは、回転部分にナイフエッジフィンを使用し、ステータシュラウドには滑らかな表面を使用することで実現されていました。例としては、Avon および Tumansky R-11 があります。ハニカムシールの発明により、ラビリンスシールには研磨性のあるハニカムシュラウドが備わり、回転するシール歯によって過熱して損傷することなく簡単に切断されます。[ 110 ]ラビリンスシールは、回転部品と固定部品の間の二次空気システムでも使用されます。これらの場所の例は、Bobo によって示されています。[ 111 ] コンプレッサとタービンブレード[ 112 ]およびそれらのケース間のチップクリアランスは、性能低下の大きな原因です。コンプレッサでの損失の多くは、チップクリアランスフローと関連しています。[ 113 ] CFM56 エンジンの場合、高圧タービンのチップクリアランスが 0.25 mm 増加すると、離陸推力を得るためにエンジンが 10 °C 高温になります (効率が低下します)。[ 114 ] 翼端隙間は、胴体の曲げ、推力伝達によるケースの歪み、圧縮機ケースがローター直径まで収縮したときの中心線の閉鎖(エンジンに入る空気の温度の急激な低下)、推力設定の変更(圧縮機ローター冷却とタービンケース冷却を使用したアクティブクリアランスコントロールによって制御される)中に閉じる傾向があるときに擦れを防止するのに十分な大きさでなければならない。

推力の変化に応じて先端クリアランスが変化する

エンジンは、離陸、上昇、巡航といった設計点において、燃料消費を最小限に抑えるクリアランスで定常運転するように設計されている。定常運転とは、すべての部品が過渡的な熱膨張によって互いの相対運動を停止するのに十分な時間(数分間)一定の回転数で運転することを意味する。この間、部品間のクリアランスは摩擦接触や摩耗にまで接近し、重要な安定状態においてクリアランスが大きくなり、燃料消費量が増える。エンジン内部におけるこのような状況は、内部コンプレッサーボア冷却[ 119 ]と大型ファンエンジンの外部タービンケーシング冷却(アクティブクリアランス制御)によって防止される。 [ 120 ] [ 121 ] [ 122 ]

ブレード先端とステーターシュラウドのシール

1940年代後半、米国のエンジン製造業者の大半は、当時のシールに関する知識から予想される漏れ流量を考慮して、最適な圧縮比は6:1であると考えていた。P&Wは12:1が達成可能と考えた[ 125 ]が、J57開発前の試験中に8:1の圧縮機が試験され、漏れが非常に多かったため、有用な仕事は生み出されなかったであろう[ 126 ] 。その後のワスプウエストの利点の1つは、シール直径の縮小による漏れの減少であった。1954年、GEの技術者が、非常に効果的なシール方式であるハニカムシール[ 127 ]を発明した。これは、摩擦接触面積と発生する温度を大幅に低減する。回転部分がセル構造に食い込んでも、恒久的な損傷は生じない。これは現在、広く使用されている。圧縮機とタービンを通る主要なガス流は、ターボ機械とエネルギーを交換するために翼面に沿って進む必要がある。低圧タービンブレードの先端には、流路の外側にインターロッキングシュラウドが設けられており、先端漏れを低減します。さらに、シュラウドの外周にシール歯を追加することで、オープンセルハニカムシュラウドと擦れ合うため、漏れはさらに低減されます。

バックボーンの曲がりとケースの真円度がずれたチップクリアランス

高バイパスの民間エンジンであるJT9DとCF6の登場により、エンジンケース上の推力取り出し位置の重要性が明らかになった。また、大型エンジンは、大口径の飛行重し構造に伴う比較的柔軟なケースを備えているため、重くて硬いローターと柔軟なケース間の相対変位が比較的大きくなる。[ 128 ] ボーイング747にJT9Dを搭載した場合、エンジン排気ケース上部の一点から推力が取り出された結果、ケースの歪みとそれに伴うブレード先端の擦れおよび性能低下が発生した。後部マウント面からの推力はボーイングの要件であった。[ 129 ] 4つの構造ケースを備えた15,000ポンド推力のJT3Dと比較すると、40,000ポンド推力のJT9Dは、3つの構造ケースのみで支持構造を経済的に使用し、小型軽量設計となっている。[ 130 ]飛行試験中、エンジンは激しいサージと性能低下に見舞われた[ 131 ]。これは、燃焼器ケースでエンジンバックボーンが0.043インチ曲がり、タービンケースが円形から外れたことが原因で、ブレード先端の擦れと先端クリアランスの増加が発生したためである。[ 132 ]

1960年代にワイドボディ旅客機向けに導入された3つの大型ファンエンジン、ボーイング747、ロッキード・トライスター、DC-10は、前世代の旅客機のエンジンに比べて、はるかに高い推力とサイズを誇っていました。JT9DとCF6は、ローター先端のクリアランスがエンジンの取り付け方法に敏感であり、バックボーンの曲げや、パイロンへの推力伝達点におけるケーシングの局所的な歪みによってローター先端が擦れることで性能が低下することを示しました。[ 133 ]一方、RB211は、より短く、より剛性の高い3軸構成であったため、性能の低下はそれほど速くありませんでした。ボーイング777 [ 134 ] [ 135 ]では、トレント800 [ 136 ]とGE90に、楕円化を低減するための2点支持方式が採用されました。[ 137 ]

最初の高バイパスファンエンジンであるTF39は、推力を後部マウントからC5パイロンに伝達していました。タービンミッドフレーム上の一点からの推力伝達により、ケーシングが局所的に歪み、タービンステーターの真円度が下がり、クリアランスが増大し、性能低下を引き起こしました。TF39から派生したCF6-6は、DC-10の推力を前部マウント面だけでなく一点からも伝達していました。これもまた一点からの歪みを引き起こし、航空機にとって許容できない性能低下をもたらしました。この歪みは、推力を二点から伝達することで軽減され、圧縮機の運転クリアランスが小さくなり、SFC(静摩擦係数)が向上しました。

内部または二次空気システム

内部システムに空気を使用すると燃料消費量が増加するため、必要な空気流量を最小限に抑える必要があります。内部空気システムは、冷却、軸受室内のオイル保持、軸受寿命のための軸受スラスト荷重制御、タービンガス流からの高温ガスのディスクキャビティへの侵入防止のために二次空気を使用します。これは、空気流を利用して高温部品から熱を奪い、タービンディスクやブレードなどの部品の寿命を確保する温度に維持する冷却システムです。また、空気を用いてキャビティを加圧し、高温の流路ガスがブレードが取り付けられているディスクリムに入り込んで過熱するのを防ぐパージシステムでもあります。これは、ラジアルクリアランスを制御するために部品を冷却または加熱するために使用されます(クリアランス制御システム)。初期の星型圧縮機エンジンでは、専用のインペラやタービンディスクと一体型に機械加工されたファンなど、空気を冷却するための補助手段が使用されていました。軸流エンジンの空気源は、空気システムの圧力要件の違いに応じて、圧縮機の異なる段に配置されます。小型ターボファンエンジンの最終高圧段に単段インペラを使用することで、単段から3つの異なる圧力源(インペラ入口、段の中間点(インペラ先端)、ディフューザ出口(燃焼器圧力))を柔軟に選択できます。空気系シンクは、タービン冷却空気が戻される主要なガス経路であり、オイル系は船外に排出されます。

パフォーマンスの低下

ガス経路の劣化とEGTの増加は共存する。ガス経路が劣化すると、EGT制限により最終的に離陸推力を達成できなくなり、エンジンを修理する必要がある。[ 146 ] エンジン性能は、部品が摩耗するにつれて使用とともに低下し、必要な推力を得るためにエンジンがより多くの燃料を使用する必要があることを意味する。新しいエンジンは、徐々に減少する性能の余裕を持って始まる。この余裕は温度マージンと呼ばれ、パイロットにはEGTマージンとして見える。新しいCFMインターナショナルCFM56-3の場合、マージンは53℃である。[ 147 ] [ 43 ] Kraus [ 148 ]は、使用中の一般的な部品の劣化が燃料消費量の増加に与える影響を示している。

アメリカン航空のJT3Cターボジェット機における経験では、タービンノズルガイドベーンの亀裂や湾曲が、回転するタービンブレードへのガス流に悪影響を与え、燃料消費量の増加につながりました。さらに重大な問題は、燃料ノズル周囲に形成された硬い炭素塊によるタービン部品の侵食です。この炭素塊は定期的に剥離し、タービンブレードやノズルガイドベーンに衝突して侵食し、EGTマージンの低下を引き起こしました。[ 154 ]

1970年代初頭に燃料価格が2倍、3倍に高騰する以前は、劣化後の性能回復は主にエンジンの信頼性維持に伴う副産物でした。燃料費の高騰と省エネルギーへの意識の高まりにより、どの種類の部品の劣化がどの程度燃料消費量の増加を引き起こすのかを理解する必要性が生じました。[ 155 ]バイパス比の高いエンジンは構造変形の影響を受けやすく、摩擦によってブレード先端とシールのクリアランスが開くことが示されました。

アメリカン航空は、初期のバイパスエンジンを対象に、部品の摩耗と大気中の塵埃の蓄積が燃費にどの程度影響するかを調べるための試験を実施しました。ファンとコンプレッサーのガス通路表面は、塵埃、塩分、油脂の堆積物で覆われており、表面粗度が上昇して性能低下を引き起こしていることが判明しました。[ 156 ]プラット・アンド・ホイットニーJT8Dバイパスエンジンのコンプレッサー洗浄により、1時間運転あたり110ポンドの燃料消費量が削減されました。[ 157 ]

回転部品と固定部品の間には接触を防ぐためのクリアランスが必要です。摩擦によって発生するクリアランスの増加は、エンジンの熱効率を低下させ、燃料消費量の増加につながります。アメリカン航空がプラット・アンド・ホイットニーJT3Dエンジンで行った試験では、HPタービンの先端クリアランスを0.031インチ増加させると、燃料消費量が0.9%増加することが判明しました。[ 158 ]

高バイパスエンジンの登場により、ブレードの摩擦と性能低下を防ぐための新たな構造要件が導入されました。例えば、それ以前のJT8Dでは、長くて剛性の高い一体型ファンダクトによってエンジンケース内部を空力負荷から隔離することで、推力曲げによるたわみを最小限に抑えていました。JT8Dは、タービン温度が適度で剛性の高い構造のため、優れた性能維持を実現しました。剛性の高いケース構造により、TO回転時の吸気口からの軸方向曲げ負荷によるエンジンへの悪影響はありませんでした。このエンジンは回転部品と固定部品間のクリアランスが比較的大きかったため、圧縮機とタービンブレードの先端の摩擦は大きくなく、性能低下は高温部と圧縮機ブレードの損傷による粗さと浸食の増加によって発生しました。[ 159 ]

排出量

排出量と燃料消費量の間には、燃料を無駄にする燃焼効率の悪さが関係しています。燃料は完全に燃焼し、すべての化学エネルギーが熱として放出される必要があります。[ 160 ] 汚染物質の生成は、燃料が無駄に消費され、特定の推力を生み出すために通常よりも多くの燃料が必要になることを意味します。

ノイズ

騒音は航空機の社会的受容性に影響を与え、離陸時および進入飛行中の最大レベルは空港周辺で法定されています。軍用機の騒音は、軍用飛行場周辺や低空飛行訓練飛行経路下の遠隔地に住む人々からの苦情の対象となっています。最初のジェット旅客機の就航以前から、xxxなどの前世代のピストンエンジン航空機からの許容できない騒音により、空港周辺では騒音がすでに住民運動の対象となっていました。初期のジェット旅客機運航会社は、騒音軽減離陸手順を導入し、コメット・カラベルなどの航空機を導入しました。

民間航空機の客室とコックピットの騒音、および軍用航空機のコックピットの騒音には、エンジン騒音とエンジンローターのバランスの崩れから発生する構造伝播騒音の両方としてジェットエンジンが寄与しています。

開始時間

始動時間とは、始動シーケンスを開始してからアイドル速度に達するまでの時間です。CFM -56の典型的な始動時間は45~60秒です。[ 161 ]始動時間は、高度が過度に低下する前に始動を完了する必要があるため、空中始動の飛行安全上の問題となります。[ 162 ]

重さ

エンジンの重量は航空機の重量に反映され、抗力に悪影響を及ぼします。エンジンの重量が増加すると、機体構造が重くなり、航空機の積載量が減少します。[ 163 ]

サイズ

エンジンのサイズは、航空機の設計時に合意されたエンジン設置範囲の範囲内で決定されなければならない。推力は流路面積を決定し、ひいてはエンジンのサイズも決定する。圧縮機入口1平方フィートあたりの推力ポンド数という基準は、性能指標の一つである。ドイツで最初に実用化されたターボジェットは、1939年にドイツ航空省から410ポンド/平方フィートの推力を発揮するエンジンの開発要請を受け、軸流圧縮機を搭載していた。[ 164 ]

料金

燃費の低いエンジンは、一定の燃料費に対して航空会社の燃料購入費用を削減します。運航中の性能低下(燃料消費量の増加)は、劣化と消費量の増加が進行するため、燃料費に累積的な影響を及ぼします。部品交換費用は、燃料節約額と比較して考慮する必要があります。[ 165 ]

用語と説明

勢い、仕事、エネルギー、力を明確にする

燃料を燃やすとエンジンの推力が生じる仕組みの基本的な説明には、運動量、仕事、エネルギー、出力、速度などの用語が使用されます。用語の正しい使用は、質量M、長さL、時間Tという基本単位の考え方と、基本単位の次元、つまり出力、たとえば 距離を表すL 1、および距離を時間で割った派生単位の速度、次元 L 1 T −1という考え方を使用することで確認できます。 [ 166 ]ジェット エンジンの目的は、通過する空気の運動量を増やすことで推力を発生させることです。しかし、推力は運動量の変化によって引き起こされるのではなく、運動量の変化率によって引き起こされます。したがって、力である推力は、運動量ではなく、運動量の変化率と同じ次元を持つ必要があります。効率は、同じ次元を持つエネルギー速度または出力の比として表すことができます。

力の次元はM 1 L 1 T −2、運動量の次元はM 1 L 1 T −1、運動量の変化率はM 1 L 1 T −2、つまり力と同じ次元である。仕事とエネルギーはM 1 L 2 T −2の次元を持つ同様の量である。出力はM 1 L 2 T −3の次元を持つ。[ 167 ]

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