カール・ノイマン

カール・ノイマン
誕生	( 1832-05-07 )1832年5月7日 プロイセン、ケーニヒスベルク
死去	1925年3月27日(1925-03-27)（92歳） ドイツ、ライプツィヒ
出身校	ケーニヒスベルク大学ハレ
有名な	ノイマン境界条件ノイマン多項式ノイマン級数
親族	フランツ・エルンスト・ノイマン（父）フランツ・エルンスト・クリスチャン・ノイマン（兄）
受賞	プール・ル・メリット勲章（1897年）
科学者としての経歴
分野	積分方程式
機関	ハレ＝ヴィッテンベルク大学、バーゼル大学、テュービンゲン大学、ライプツィヒ大学
論文	De problemate quodam mechanico, quod ad primam classem integralium ultraellipticorum revocatur [ 1 ]
博士課程指導教員	フリードリヒ・リシュロ
その他の学術指導教員	エドゥアルト・ハイネ（ハビリテーション指導教員）
博士課程の学生	ウィリアム・エドワード・ストーリーエミール・ヴァイア

カール・ゴットフリート・ノイマン（カールとも呼ばれる、1832年5月7日 - 1925年3月27日）は、ドイツの数理物理学者であり、ドイツのいくつかの大学で教授を務めました。彼の研究は、ポテンシャル理論の物理学と数学への応用に焦点を当てていました。彼は電気力学と解析力学の数学的定式化に貢献しました。ノイマン境界条件とノイマン級数は彼にちなんで名付けられました

伝記

カール・ゴットフリート・ノイマンは、ケーニヒスベルク大学で鉱物学と物理学の教授を務めた鉱物学者、物理学者、数学者であるフランツ・エルンスト・ノイマン（1798–1895）の4人の子供のうちの1人として、プロイセンのケーニヒスベルクで生まれました。^{[ 2 ] [ 3 ]}彼の母親であるルイーズ・フロレンティーネ・ハーゲン（1800年生まれ）は、数学者フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルの義理の妹でした。^{[ 3 ]}カール・ノイマンは、ドイツの医師であるエルンスト・クリスチャン・ノイマンの兄弟です。^{[ 3 ]}

カール・ノイマンはケーニヒスベルクで初等、中等、大学で学んだ。^{[ 2 ]}彼は父親が主催する多くの物理学と数学のセミナーに出席したが、その中には1834年のカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビによる有名なセミナーも含まれていた。 ^{[ 2 ]} 1856年の彼の博士論文は数学者フリードリヒ・ユリウス・リシュローの指導の下、超楕円積分の理論の古典力学への応用に焦点を当てていた。^{[ 2 ]}

2年後、彼はハレ大学で数学者エドゥアルト・ハイネの指導の下、ファラデー効果の数学的処理に関する学位論文を執筆した。^{[ 2 ]}この業績により彼は講師 ( Privatdozent )の地位を獲得し、1863年にハレ大学の非常勤 ( ausserordentlicher ) 教授に任命された。 ^{[ 2 ]}同年、彼はバーゼル大学の教授に昇進し、そこで2年間過ごした。^{[ 2 ]}その後、テュービンゲン大学で3年間教授となり、1868年にはライプツィヒ大学の教授となった。^{[ 2 ]}同年、アルフレート・クレプシュとともに数学研究誌Mathematische Annalen を創刊した。^{[ 3 ]}

ライプツィヒで彼はヤコビの力学に関する研究に触れ、それが彼の研究のインスピレーションとなった。^{[ 2 ] [ 3 ]}ヴィルヘルム・エドゥアルト・ウェーバーはライプツィヒでのノイマンの教授職を「本質的に数理物理学を包含する高等力学」の教授職と評し、彼の講義もまさにその通りであった。^{[ 4 ]}

ノイマンの妻は1876年に亡くなり、ノイマンは1911年にライプツィヒ大学を退職した。^{[ 3 ]}彼は1925年にライプツィヒで亡くなった。^{[ 3 ]}

仕事

電気力学

ノイマンの電気力学に関する研究は、電気力学の理論を数学的に定式化することに焦点を当てていました。しかし、ノイマンは長い間、マクスウェル方程式よりもウェーバー電気力学を支持していました。^{[ 2 ]}

ノイマンの電気力学の研究は1860年代に始まった。^{[ 2 ]}彼は1868年、1873年、1874年に電気力学に関する最初の主要な3つの著作を発表した。 ^{[ 2 ]}彼の研究は父とヴィルヘルム・エドゥアルト・ウェーバーの研究に刺激を受けた。^{[ 2 ]}彼はアンペールの力の法則とアンペールの回路の法則を自身の形式論から再導出した。 ^{[ 2 ]}彼はまた、遠隔作用の問題を回避するために、ウェーバーの法則を遅延ポテンシャルの観点から導出した。^{[ 5 ]}

ヘルマン・フォン・ヘルムホルツは、速度に依存する力が存在する場合、エネルギー保存則が破れているとして、ノイマンの研究を含むウェーバーの電気力学を批判した。この批判がノイマンとヘルムホルツの論争のきっかけとなった。 ^{[ 2 ]}ノイマンは、毛細管現象と光伝導エーテルの理論に倣い、長距離では距離に反比例し、短距離では異なる電位を導入することで、ウェーバーの法則を修正しようとした。^{[ 2 ]}ジェームズ・クラーク・マクスウェルの理論に基づくヘルムホルツの理論ではこれらの仮定は必要なかったが、ヘルムホルツはどちらの理論でも当時の同僚を納得させることができなかった。^{[ 2 ]}この問題を解決するための実験が不足していたため、ノイマンは1880年代に一時的に電気力学を放棄した。^{[ 2 ]}

1893年、彼は電気力学の研究に戻った。^{[ 2 ]}彼は流体力学と電気力学の間の数学的な類似性を分析し、いくつかの共通定理を関連付けた。 ^{[ 2 ]}彼はまた、電気力学と熱力学は純粋に機械的な理論では説明できないと提唱した。^{[ 2 ]}ノイマンはヘルムホルツとハインリヒ・ヘルツによるマクスウェルの電気力学に関する研究に対して批判的であったが、彼らの作用原理は高く評価した。^{[ 2 ]}

1901年から1904年にかけて、ノイマンはついにマクスウェルの理論について議論し、ヘルツによる電気力学と熱伝導理論の関連づけの拡張を称賛した。ノイマンは、マクスウェル方程式はユークリッド座標系が異なる場合でも相対運動に関わらずその形を保つというヘルツの発見を強調した^{[ 2 ] [ 6 ]}。（これは完全には正しくない。マクスウェル理論はガリレイ不変ではないからである。ヘルツとノイマンはともに絶対時間を放棄していない。）彼はまた、ニュートン力学が意味を成すためには、宇宙にアルファ体と呼ばれる不動の物体が存在し、その物体を基準としてすべての速度を測定できる必要があるとも主張した^{[ 7 ]} 。座標系の問題は1905年にアルベルト・アインシュタインの特殊相対性理論によって解決された^{[ 5 ] [ 7 ]}。

数学

ノイマンはディリクレ問題に関する一連の出版物を持っている。^{[ 2 ]} 1861年、ノイマンは対数ポテンシャル（彼自身が造語した用語）を用いて平面上のディリクレ問題を解いた。^{[ 2 ]}この研究は1870年に拡張され、算術平均法を導入することでより一般的なディリクレ問題を解くことができた。^{[ 2 ]}ポテンシャル理論のディリクレ原理に関する研究により、ノイマンは積分方程式の理論の創始者の一人とみなされるかもしれない。等比級数に類似したノイマン級数は、

${\displaystyle {\frac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+\cdots }$

しかし、無限行列や有界演算子に対するノイマン境界条件は、彼にちなんで名付けられている。ある種の常微分方程式および偏微分方程式に対するノイマン境界条件も、彼にちなんで名付けられている。^{[ 8 ]}

1865 年に、彼はアーベル積分に関する『Vorlesungen über Riemanns Theorie der Abelschen Integrale』を執筆しました。この本はベルンハルト リーマンの多値関数に関する研究を数学者に広めました。^{[ 2 ]}

受賞と栄誉

ノイマンは1864年にゲッティンゲン科学アカデミーの会員に選出され、1868年には同協会の外国人会員となった。^{[ 3 ]}また、1893年にはベルリンのプロイセン科学アカデミーの会員、1895年にはミュンヘンのバイエルン科学アカデミーの会員、 1919年にはザクセン科学アカデミーの数理物理学クラスの正会員に選出された。^{[ 3 ]}

1897年、ノイマンは父と同じくプロイセン功労勲章プール・ル・メリットを受章した。^{[ 9 ]}

後に数学で開発されたいくつかのオブジェクトは、アンリ・ポアンカレによるノイマン・ノイマン法やノイマン・ポアンカレ演算子など、彼のノイマン問題にちなんで名付けられています。

選集

カール・ゴットフリート・ノイマン、1912年

流体力学実験、1883年

• Lösung des allgemeinen 問題 über den stationären Temperaturzustand einer homogenen Kugel ohne Hülfe von Reihen-Entwicklungen (ドイツ語)。ハレ: シュミットです。 1861年。
• Allgemeine Lösung des Problemes über den stationären Temperaturzustand eines homogenen Körpers, welcher von irgend zwei nichtconcentrischen Kugelflächen begrenzt wird (ドイツ語)。ハレ: シュミットです。 1862年。
• Magnetische Drehung der Polarisationsebene des Lichtes (ドイツ語)。ハレ：Buchhandlung des Waisenhauses。 1863年。
• Theorie der Elektricitäts- und Wärme-Vertheilung in einem Ringe (ドイツ語)。ハレ：Buchhandlung des Waisenhauses。 1864年。
• Das Dirichlet'sche Princip in Seiner Anwendung auf die Riemann'schen Flächen (BG Teubner、ライプツィヒ、1865)
• リーマンの理論 (BG Teubner、1865)
• Die Haupt- und Brenn-Puncte eines Linsen-Systemes (ドイツ語)。ライプツィヒ：ベネディクタス・ゴットヘルフ・トイブナー。 1866年。
• ベッセル関数の理論: クーゲル関数の類似物(BG Teubner、1867)
• 対数関数とニュートン関数の可能性(BG Teubner、1877)
• Hydrodynamische Unterschungen (ドイツ語)。ライプツィヒ：ベネディクタス・ゴットヘルフ・トイブナー。 1883年。
• ミッテル算法(S. Hirzel、ライプツィヒ、1887)
• Allgemeine Unterschungen über das Newton'sche Princip der Fernwirkungen, mit besonderer Rücksicht auf die elektrischen Wirkungen (BG Teubner、1896)
• Die elektrischen Kräfte (トイブナー、1873–1898)

参照

• リウヴィル・ノイマン級数
• ノイマン関数

注釈

1. 数学系譜プロジェクトのカール・ノイマン
2. , Karl-Heinz (2004). 「カール・ノイマンの電気力学への貢献」 . Physics in Perspective . 6 (3): 252– 270. Bibcode : 2004PhP.....6..252S . doi : 10.1007/s00016-003-0192-9 . ISSN 1422-6944 . 
3. 「カール・ノイマン - 伝記」。数学史。 2024年11月25日閲覧。
4. クリスタ・ユングニッケル、ラッセル・マコーマック、「自然の知的習得：オームからアインシュタインまでの理論物理学」（1990年）第1巻、p.181。
5. ディサール、ロバート (1993). 「カール・ゴットフリート・ノイマン」 .サイエンス・イン・コンテクスト. 6 (1): 345– 353. doi : 10.1017/S0269889700001411 . ISSN 1474-0664 . 
6. カール、ノイマン (1902)。「マクスウェル・ヘルツの理論」。ああ。ケーニグル。ザックス。ゲス。ウィス。 (数学-物理学)。27 (8)：755。
7. ウィルソン、ウィリアム (1950). 「THE BODY ALPHA: An Essay on the Meaning of Relativity」 . Science Progress (1933- ) . 38 (152): 622– 636. ISSN 0036-8504 . JSTOR 43413971 .  
8. Cheng, Alexander H.-D.; Cheng, Daisy T. (2005). 「境界要素法の伝統と初期の歴史」 .境界要素法による工学解析. 29 (3): 268– 302. doi : 10.1016/j.enganabound.2004.12.001 .
9. “ノイマン | ORDEN POUR LE MÉRITE” . www.orden-pourlemerite.de 。2024 年 11 月 26 日に取得。

参考文献

• オコナー、ジョン・J.；ロバートソン、エドマンド・F.、「カール・ノイマン」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学