小平面

数学において、小平面（こだいらめん）とは、小平次元が0で第一ベッチ数が奇数であるコンパクト複素面である。この概念は小平邦彦にちなんで名付けられた。

これらは非定数有理型関数を持つものの、代数的ではない。これらは通常、2つのサブタイプに分類される。すなわち、自明な正準バンドルを持つ一次小平面と、これらを2、3、4、または6の位数の有限群で割ったもので、自明でない正準バンドルを持つ二次小平面である。二次小平面は、エンリケス曲面とK3曲面、あるいは双楕円曲面とアーベル曲面の関係と同じ関係を一次小平面との間に持つ。

不変条件: 曲面がk  = 1,2,3,4,6 の位数の群による基本小平曲面の商である場合、多種族P _{n は}、 nがkで割り切れる場合は 1 、そうでない場合は 0 になります。

ホッジダイヤモンド:

		1
	1		2
1		2		1	（主要な）
	2		1
		1

		1
	0		1
0		0		0	（二次）
	1		0
		1

例:楕円曲線上の非自明な直線束を取り、零点切断を除去し、その繊維をZで除算し、複素数zのべき乗として作用させる。これにより、一次小平面が得られる。

参考文献

• バース、ウルフ P.ヒューレック、クラウス。ピーターズ、クリスAM。 Van de Ven、Antonius (2004)、Compact Complex Surfaces、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。 3. フォルゲ、vol. 4、Springer-Verlag、ベルリン、土井：10.1007/978-3-642-57739-0、ISBN 978-3-540-00832-3、MR  2030225– コンパクトで複雑な表面の標準的な参考書
• 小平邦彦(1964)、「コンパクト複素解析面の構造について I」、アメリカ数学誌、86 (4): 751– 798、doi : 10.2307/2373157、ISSN  0002-9327、JSTOR  2373157、MR  0187255
• 小平邦彦 (1966)、「コンパクト複素解析面の構造について II」、アメリカ数学誌、88 (3): 682– 721、doi : 10.2307/2373150、ISSN  0002-9327、JSTOR  2373150、MR  0205280、PMC  300219
• 小平邦彦 (1968)、「コンパクト複素解析面の構造について III」、アメリカ数学誌、90 (1): 55– 83、doi : 10.2307/2373426、ISSN  0002-9327、JSTOR  2373426、MR  0228019
• 小平邦彦 (1968)、「複素解析面の構造について IV」、アメリカ数学誌、90 (4): 1048– 1066、doi : 10.2307/2373289、ISSN  0002-9327、JSTOR  2373289、MR  0239114