ラゲール形式

数学において、ラゲール形式は埋め込み面上のテンソル値の形式であり、無限小線分の 3 乗との比はフレームの選択に対して不変です。

意味

この定義はカルタン^{[ 1 ]}によるもので、より現代的な表記法に翻訳されたものである。

3次元リーマン多様体 に埋め込まれた面を考える。 上で直交コフレーム を定義し、 を第二基本形式、 を外共変微分とする。ラゲール形式は、アインシュタインの和記法を用いて定義されるテンソル値形式である。${\displaystyle \Sigma \hookrightarrow M}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle e^{a}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle D}$ $${\displaystyle \chi =(e^{1})^{2}Da_{11}+2e^{1}e^{2}Da_{12}+(e^{2})^{2}Da_{22}}$$ $${\displaystyle \chi =e^{a}\otimes e^{b}\otimes Da_{ab}}$$

参考文献

1. カルタン、エリー. 「ラゲールとダルブーの形式」 .直交座標系におけるリーマン幾何学. ゴールドバーグ、ヴラディスラフ・V. 訳. pp.  221– 222. doi : 10.1142/4808 .