局所的に単連結な空間

数学において、局所単連結空間は、単連結な集合の基底を許容する位相空間である。^{[ 1 ] [ 2 ]}すべての局所単連結空間は、局所パス連結であり、局所連結でもある。

ハワイアンイヤリングは単純に地元でつながっているわけではない

円は、局所単連結でありながら単連結ではない空間の例です。ハワイアンイヤリングは、局所単連結でも単連結でもない空間です。ハワイアンイヤリングの円錐は縮約可能であり、したがって単連結ですが、それでも局所単連結ではありません。

すべての位相多様体とCW複体は局所的に単連結である。実際、これらは局所的に縮約可能であるという、はるかに強い性質を満たしている。

より弱い条件は、半局所単連結であることです。局所単連結空間と単連結空間はどちらも半局所単連結ですが、その逆は成り立ちません。

参考文献

1. マンクレス、ジェームズ・R. (2000).トポロジー（第2版）.プレンティス・ホール. ISBN 0-13-181629-2。
2. ハッチャー、アレン(2002).代数的位相幾何学.ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-79540-0。