ピタゴラスのリュート

ピタゴラスのリュート

ピタゴラスのリュートは、 五芒星の連続から作られた自己相似幾何学図形です

構成

リュートは五芒星の列から作ることができます。五芒星の中心は一直線上にあり、（最初で最大のものを除いて）それぞれが、列の中で次に大きい五芒星と2つの頂点を共有しています。^{[ 1 ] [ 2 ]}

黄金三角形（底角72°、頂角36°の二等辺三角形）に基づく別の作図法もある。与えられた三角形の中に、同じ三角形の小さな複製を2つ描き、その三角形の底辺を一方の辺とする。これらの小さな三角形の2つの辺は、元の黄金三角形の底辺と合わせて、多角形の5辺のうち3辺を形成する。これらの2つの辺の端点間に線分を加えると、より小さな黄金三角形が切り出され、その中で同じ作図を繰り返すことができる。^{[ 3 ] [ 4 ]}

いくつかの文献では、この図の最大の五芒星の内側の五角形に、さらにもう一つ五芒星が内接しているとしている。この図の他の五角形には、五芒星は内接していない。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

特性

リュートの凸包は、3つの108°の角と1つの36°の角を持つ凧型です。[ 2 ]^{連続する2} つの五芒星の大きさは互いに黄金比であり、リュートには他にも多くの黄金比の例が見られます。 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

歴史

リュートは古代ギリシャの数学者ピタゴラスにちなんで名付けられましたが、その起源は明らかではありません。^{[ 3 ]}初期の言及は、1990年にボレスとニューマンが黄金比について書いた本にあります。^{[ 6 ]}

参照

• スピドロン

参考文献

1. Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers , WW Norton & Company, p. 420, ISBN 9780393040029。
2. ダーリング、デイヴィッド（2004年）『数学の普遍書：アブラカダブラからゼノンのパラドックスまで』、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、260ページ、ISBN 9780471667001。
3. ラム、エブリン（2013年5月29日）「ピタゴラスのリュートを弾く」サイエンティフィック・アメリカン。
4. エレイン・クラジェンケ、エリソン（2008年）「リュート、セイクリッドカット、スピドロンを使った数学的なバナーの作成」ブリッジズ・レーワルデン：数学、音楽、芸術、建築、文化、ターキン出版、 467～ 468ページ 、ISBN 9780966520194。
5. ピックオーバー、クリフォード・A. (2011) 『数学への情熱：数字、パズル、狂気、宗教、そして現実の探求』 、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、 331～ 332ページ 、ISBN 9781118046074。
6. ボールズ、マーサ、ニューマン、ロシェル（1990年）『黄金の関係：普遍的なパターン』ピタゴリアン・プレス、 86～ 87ページ 、 ISBN 9780961450434。